高考数学题库

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1、泄露天机2010年金太阳高考猜题精粹（数学文)2010年高考最有可能考的50题数学课标文（30道选择题+20道非选择题）一、 选择题常考考点（30道）1.设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A (A) 1,2,3,4(B) 1,2,3,5(C) 2,3,4,5(D) 1,3,4,5【猜题理由】多年以来考查集合的列举法一直文科高考必考的内容，因此列举法肯定是10年高考必考内容。 2.若全集,集合，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD【猜题理由】集合以及集合的基本运算时每年高考必考知识点。且每年高考对集合简单运算方面的考查都以选择题型出现。从2010年的安徽高考考试

2、说明来看更加突出了能力立意，所以猜想今年高考对集合简单运算的考查可能会以venn图为载体来考查，同时也考查了学生的识图能力。对于集合和不等式解法这两个知识点，新课标高考出题偏易。平时要注意积累“三个二次”的知识，对于集合问题，“交、并、补运算”尤为关键，复习中要多加训练3.函数与直线相交于、两点，且最小值为，则函数的单调增区间是( )A. B.C. D.【猜题理由】综合正切函数和正弦函数的性质，考查学生的综合运用能力4.如右图所示，D是ABC的边AB的中点，向量的夹角为120，则等于ABCDA B24 C 12 D【猜题理由】考查向量和三角形的知识。基础题。5.复数（i是虚数单位）在复平面上对

3、应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【猜题理由】该题主要考查复数的基本概念和运算，以及复平面上点的对应问题，属于容易题6.方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【猜题理由】圆锥曲线的概念与性质（特别是离心率）是高考的焦点，每年必考题。椭圆、双曲线、抛物线三种曲线都可能考查。7.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距

4、 第8题图 净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45【猜题理由】本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.8.先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【猜题理由】三角函数图像变换，是高考的重点。平移、周期、振幅三种变换顺序的不同，是2010年考试内

5、容。9.已知| 且则向量与的夹角等于( )ABC D【猜题理由】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到2009年几乎各省都对向量的运算进行了考查,主要考查向量的数量积的运算,结合最近几年的高考题,2010年向量这部分知识仍是继续命题的重点,但应有所加强,对向量的模的考查应是重点.10.函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（2010，0）对称.若实数x，y满足不等式，则的取值范围是( )A.(0,16) B. (0,36) C. (16,36) D.(0,)【猜题理由】函数的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将函数的性质与圆的方程

6、融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用。11.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（ ）A5B4C3D2【猜题理由】本小题考查分层抽样，基础题。分层抽样一直文科考查内容的重要组成部分，显然要引起更多的重视。12

7、.在上任取两个数，那么函数无零点的概率为（ ）A B C D【猜题理由】几何概型是新课标新增内容，因此也是考试的热点，而且往往与函数有关知识相结合。（但浙江省不考）20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图113.根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证

8、，并处500元以上2000元以下罚款据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A2160 B2880C4320 D8640【猜题理由】考查统计与概率的知识,常以频率分布直方图形式出现,因此要会计算概率以及样本中有关的数据.14.已知P是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是（ ）ABCD【猜题理由】几何概型往往也和几何图形相结合，根据长度或面积得出概率值15.若在等差数列中，则通项公式等于A5 B-5 C7 D-7

9、【猜题理由】等差等比数列概念性质是高考的焦点。已知数列的特殊项求通项公式，是2010年考试内容。16.如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为，则这个简单几何体的总高度为 （ A ） A B C D图（1） 图（2） 图（3）【猜题理由】几何体的表面积、体积的运算也是高考的常考题型，但其计算不是单纯的表面积或体积公式的直接运用，往往与三视图或与推理知识相结合。17.已知是递减等比数列，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【猜题理由】数列内容高考

10、必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和的简单应用。18.若直线和O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A0个B1个C至多1个D2个【猜题理由】多年以来直线和圆一直是高考考点之一，鉴于纯粹的圆的知识很难再推陈出新，因此圆与圆锥曲线的知识结合是高考命题的一种趋势。19若函数 (0)有一个零点是2,则函数的零点是（ ）A2，0 B2，C0，D0，【猜题理由】函数图像的性质-函数的零点作为新课标下新增知识点，必是高考的热点。20.函数的图象是 【猜题理由】作为函数的重要性质之一的图像问题也是高考常考点，而指对函数的图像一直是考纲要求掌握的。2

11、1.若函数的定义域和值域都是0，1，则a=（ ） A.2 B. C. D. 【猜题理由】函数的定义域和值域是函数的基本要素，不仅要求理解更要求掌握，而且本题还与对数函数的单调性结合在一起，同时考查多个知识点，此类题目应该是高考命题的一个方向。22. 函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是( )A1 B2 C3 D4【猜题理由】函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点。23.双曲线（，）的右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（A） （B） （C）

12、（D）【猜题理由】新课标下对双曲线有关知识点的要求大大的降低了，而且在后面的简答题中不会出现，但作为圆锥曲线当中知识板块之一，又不能不考查，因此在选择题或填空题中必有一道双曲线的题目，而且仅仅考查的是双曲线的定义和性质，本题恰恰具备了这个特点，既考查了定义又充分考查双曲线的主要性质。24.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 【猜题理由】近几年越来越多的省份在高考题考查函数的图像，而且同时与多个知识点相结合，本题更是如此，考查函数的单调性、奇偶性，并且含参。不仅要能作图同时还要求结合函数的性质进行计算，很有特点。25.设O为坐标原点，M（2，1），点N（x,y）满足，则的最大值是A、

13、9 B、2 C、12 D、14【猜题理由】文科考查线性规划问题都考查的比较浅，难度不大这与理科有所区别，本题就具备这个特点，只是目标函数稍加变动。26.已知平面向量，且，则 A B C D【猜题理由】向量的坐标运算是向量内容的主要版块之一，一直是高考的重点内容之一，本题考查向量的乘法、数乘、加法并且和向量的垂直性质结合应用。27.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCD【猜题理由】根据三视图还原几何体是新课标的必考内容，而且三视图的图形越来越丰富，此题相对比较新颖。（江苏不考）28.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，过A点作面

14、A1BD的垂线，垂足为P。则下列命题P是A1BD的重心AP也垂直于面CB1D1AP的延长线必通过点C1AP与面AA1D1D所成角为45 其中，正确的命题是（ ）ABCD【猜题理由】在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势，因为此类题目比较灵活。29.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（ ）A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种

15、树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲乙910409531026712373044667 图1【猜题理由】茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容。30.“”是“函数取得最大值”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【猜题理由】充分、必要条件的知识点往往与其他知识相结合应用，一直在高考题中频繁出现，此题与三角函数结合是一种强强结合。二填空题31.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_。【猜题理由】在填空题或选择题中，导

16、数题考查的知识点一般是切线问题。32.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【猜题理由】主要考察椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识。33.某企业职工的月工资数统计如下：月工资数（元）1000080005500250016001200900600500得此工资人数133820354532 经计算，该企业职工工资的平均值为1565元，众数是900元，中位数是 元。如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数。 请你站在其中一立场说明理由： 。【猜题理由】统计是高考一个热点，

17、此题作为统计问题的一个组成部分，是对统计的有力补充。34.已知，则的值为_.【猜题理由】两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式是考查三角函数部分的一个重点内容。预测2010年各地高考都会考查两角和与差的三角函数公式。35.定义在R上的偶函数,满足以且在上是减函数,若方程 在区间上有四个不同的根,则_.【猜题理由】由09年山东高考理科第16题改编而成,感觉题型很新颖, 命题者必将把这种题型在山东得以继续,也可能在陕西或其它省得以效仿.36.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，那么实数的取值范围是 .【猜题理由】作为一道直线和圆的题目，此题比较新颖，同时直线和圆的位置关系。37.平面上存在点

18、满足，那么的最小值是 【猜题理由】此题是一道有关线性规划的题目，但是变形了，比较适合山东高考题的特点。是（第9题）结束输出s否i10？ii2开始i1，s0s2i -s 38.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为_.【猜题理由】框图（流程图）是高考必考题，正因为是必考题，所以要求也高，要比较新颖，此题具备这个特点。39.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是_. 【猜题理由】本题考查几何体的三视图，高考题中此类题不外乎求几何体的体积或表面积。三解答题40.已知向量，且分别是三边所对的角。（1）求的大小； （2）若成等比数列，且，求的值。【猜题

19、理由】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形以及向量的等有关知识，考查运算求解能力，是一道难度不大的综合题。41.设函数，其中向量，且的图象经过点（1）求实数的值；（2）求的最小正周期（3）求在0，上的单调增区间.【猜题理由】考查三角函数的公式变形，基本运算，和三角函数的图像及其性质，考查面比较广。 42.设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*) .() 求a2及an ; () 求满足的所有n的值.【猜题理由】本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。虽然是一道基础题，但考查数列基础知识的面比较广。 43.商场举行抽奖活动，从装有

20、编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。【猜题理由】本小题主要考查古典概型及其概率计算，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。44.已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值【猜题理由】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，同时还考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力，综合性特别强，对学生能力要求高。 45.设椭圆

21、的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则【猜题理由】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、圆的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力46.已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率【猜题理由】本小题主要考查概率、解方程与解不等式等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）47.已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。 （I）求抛物线G的方程；

22、（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆交于A、C、D、B四点，试证明为定值； （III）过A、B分别作抛物G的切线交于点M，试求面积之和的最小值。【猜题理由】新课标下的圆锥曲线题一般是压轴题，主要考查椭圆或抛物线的有关知识，本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，背景新颖，综合要求高。48.如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点 （1）求证：平面； （2）求多面体的体积； （3）求证：【猜题理由】该题主要考查三视图以及三棱柱中的平行、垂直的证明及其体积的计算通过看三视图能还原成直观图，进而利用平行和垂直的定理进行

23、证明，利用体积公式进行计算，属于中档题49.已知点)都在函数的图象上.(1)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；(2)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角 形面积为,求使对恒成立的实数的取值范围.【猜题理由】本小题主要考查数列、不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。50.已知函数，（为自然对数的底数），它们的导数分别为、.（1）当时，求证：；（2）求的单调区间及最小值；（3）试探究是否存在一次函数，使得且对一切恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.【猜题理由】本小题主要考查函数的求导、均值不等式、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。题干背景新，综合性强，不失为好压轴题。第 7 页 共 7 页