《人教版 高中数学【选修 21】学业测评：3.1.3空间向量的数量积运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】学业测评：3.1.3空间向量的数量积运算（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、人教版高中数学精品资料学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1设 a，b，c 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题： (ab)c(ca)b0； |a| aa； a2bb2a； (3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()ABCD【解析】由于数量积不满足结合律，故不正确，由数量积的性质知正确，中，|a|2b|b|2a 不一定成立，运算正确【答案】D2 已知 abc0， |a|2， |b|3， |c|4，则 a 与 b 的夹角a，b()A30B45C60D以上都不对【解析】abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22ab|c|2，ab32，cosa，
2、bab|a|b|14.【答案】D3已知四边形 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，连接 AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是()A.PC与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA与CD【解析】用排除法，因为 PA平面 ABCD，所以 PACD，故PACD0，排除 D；因为 ADAB，PAAD，又 PAABA，所以 AD平面 PAB， 所以 ADPB， 故DA PB0， 排除 B， 同理PD AB0，排除 C.【答案】A4.如图 3125，已知空间四边形每条边和对角线都等于 a，点 E，F，G 分别是 AB，AD，DC 的中点，则下列向量的数量积等于 a2的是()图
3、 3125A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB【解析】2BAACa2，故 A 错；2ADDBa2，故 B错；2EFCB12a2，故 D 错；2FGACAC2a2，故只有 C 正确【答案】C5在正方体 ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：(AA1ADAB)23AB2；A1C(A1B1A1A)0；AD1与A1B的夹角为 60.其中正确命题的个数是() 【导学号：18490091】A1 个B2 个C3 个D0 个【解析】由题意知都正确，不正确，AD1与A1B的夹角为 120.【答案】B二、填空题6已知|a|2，|b|3， a，b60，则|2a3b|_【解析】|2a3b|2(2a3b)
4、24a212ab9b24|a|29|b|212|a|b|cos 6061，|2a3b| 61.【答案】617已知|a|2，|b|1， a，b60，则使向量 ab 与a2b 的夹角为钝角的实数的取值范围是_【解析】由题意知（ab）（a2b）0，cosab，a2b1.即（ab）（a2b）0，（ab）（a2b）|ab|a2b|得2220.1 31 3.【答案】(1 3，1 3)8.如图 3126，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱 CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是_图 3126【解析】 不妨设棱长为 2， 则 AB1BB1BA， BMBC12BB1，
5、cosAB1， BM（BB1BA）BC12BB12 2 502202 2 50，故填 90.【答案】90三、解答题9如图 3127，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 AC 与 BD的交点，G 为 CC1的中点求证：A1O平面 BDG.图 3127【证明】设A1B1a，A1D1b，A1Ac.则 ab0，ac0，bc0.而A1OA1AAOA1A12(ABAD)c12(ab)，BDADABba，OGOCCG12(ABAD)12CC112(ab)12c.A1OBDc12a12b(ba)c(ba)12(ab)(ba)cbca12(b2a2)12(|b|2|a|2)0.A1OBD.A1OBD.
6、同理可证A1OOG.A1OOG.又 OGBDO 且 A1O平面 BDG，A1O平面 BDG.10已知长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面 AB1的中心， F 为 A1D1的中点， 试计算： (1)BC ED1； (2)BF AB1；(3)EFFC1.【解】如图所示，设ABa，ADb，AA1c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)BCED1AD(EA1A1D1)AD12（AA1AB）ADb12（ca）b|b|24216.(2)BFAB1(BA1A1F)(ABBB1)AA1AB12AD(ABAA1)ca12b(ac)|c|2|a|222220.(3)EFF
7、C1(EA1A1F)(FD1D1C1)12（AA1AB）12AD12ADAB12（ca）12b12ba12(abc)12ba12|a|214|b|22.能力提升1已知边长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1的中心为 O1，则AO1AC的值为()A1B0C1D2【解析】AO1AA1A1O1AA112(A1B1A1D1)AA112(ABAD)，而ACABAD，则AO1AC12(AB2AD2)1，故选 C.【答案】C2已知 a，b 是两异面直线，A，Ba，C，Db，ACb，BDb 且 AB2，CD1，则直线 a，b 所成的角为()A30B60C90D45【解析】由于A
8、BACCDDB，则ABCD(ACCDDB)CDCD21.cosAB， CDABCD|AB|CD|12，得AB， CD60.【答案】B3已知正三棱柱 ABCDEF 的侧棱长为 2，底面边长为 1，M 是BC 的中点，若直线 CF 上有一点 N，使 MNAE，则CNCF_.【导学号：18490092】【解析】设CNCFm，由于AEABBE，MN12BCmAD，又AEMN0，得121112 4m0，解得 m116.【答案】1164.如图 3128，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，求 AC1的长图 3128【解】AC1ABADAA1，|AC1|（ABADAA1）2AB2AD2AA122（ABADABAA1ADAA1）.AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，AB， AD90， AB， AA1AD， AA160，|AC1| 1492（13cos 6023cos 60） 23.
人教版 高中数学【选修 21】学业测评：3.1.3空间向量的数量积运算
