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1、浙江省2014届高考模拟冲刺卷（提优卷）（二） 数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表
2、示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是 ( ) A B. C. D. 2设集合M=，N=，若，的取值范围是 ( )A(，1）B(，1 C1，+)D(2，+）3设，则“”是“”成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是( )A2 B-2 C3 D-35如果函数的图象关于直线对称，则
3、正实 数的最小值是( )A B C D6一个口袋中装有形状和大小完全相同的3个红球和2个白球，甲从这个口袋中任意摸取2个球， 则甲摸得的2个球恰好都是红球的概率是（ ） A B CD 7对于定义在R上的函数，以下四个命题中错误的是 （ ） A若是奇函数，则的图象关于点A（2，0）对称 B若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 C若对，有则4是的周期 D函数的图象关于直线对称 8. 若实数x，y满足：，则的最小值是 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 89 在ABC中，已知，M、N分别是BC边上的三等分点，则 的值是（ ） A5 B C 6 D 8 10. 正四面体ABCD的棱长为1，其中
4、线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是（ ） A.0， B. ， （第11题）图）图正视图侧视图俯视图C. ， D. ，非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 设向量，且，则 12设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是，则的值是 . 13某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 cm314. 已知函数在上为偶函数，当时，若，则实数的取值范围是 15. 在数列中， （），则的值是 16. 已知椭圆的方程C：（），若椭圆的离心率，则的取值范围是 . 17. 已知
5、函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分） 设的内角所对的边长分别为，且，A=，（）求函数 的单调递增区间及最大值；（）求的面积的大小19（本小题满分14分）在数列中， ，（）求数列的通项公式（）设（），求数列的前10项和. 20 （本小题满分15分） 如图，在平面内，P为平面外一个动点，且PC=，（）问当PA的长为多少时，（）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小21. （本小题满分15分） 已知函数，（）.（）试讨论函数的单调性;（）设函数，当函数有零点时，求
6、实数的最大值. 22（本小题满分14分）已知抛物线C： ，点A、B在抛物线C上. （）若直线AB过点M（2p，0），且=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；（） 设直线OA、OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学文科（二）参考答案1 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 【答案解析】A由已知得，两边同乘化简得，故选A2【答案解析】B因为=x|x，若，则(，1，故选B3【答案解析】D若p成立，q不一定成立，例如取，
7、反之，若q成立，p也不一定成立，如，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选D4【答案解析】C该程序运行后输出的值是3，故选C5 【答案解析】C 由，当时，因为，所以当时，正数取得最小值，故选C6 【答案解析】A 设3个红球为A，B，C，2个白球为X，Y，则取出2个的情况共有10种，其中符合要求的有3种，所求的概率为，故选A7 【答案解析】D 函数的图象关于直线对称，命题D是错误的，故选D8.【答案解析】D. 由于 =，而点（-1，0）到直线的距离为，所以的最小值为3，所以的最小值为，故选D 9 【答案解析】C 设BC的中点为O，由，即，因为，所以，由此可得：，而=，由已知，所以=，所以=6，故
8、选C10. 【答案解析】D. 如图，取AC中点为G，结合已知可得GFAB，在正四面体中，ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，当四面体绕AB旋转时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影的长取得最小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大值，所以射影长的取值范围是 ，故选D11. 【答案解析】. 由已知得，因为 ，所以12 【答案解析】=2. 作出平面区域，由题设画图分析可知，当时，取得最小值，由此求得.13 【答案解析】. 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，
9、体积为 14. 【答案解析】. 由于函数的图象关于y轴对称，且在上为增函数，所以当 时，由此解得，所以的取值范围是15. 【答案解析】. 由（）可得：（），所以，数列是一个周期数列，周期为2，由于，所以=4，由周期性得=416. 【答案解析】.由，（1）当时，当时，17. 【答案解析】.如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线 与函数的图象有一个切点，切点坐标是，此时相应，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是.18（本小题满分14分）【答案解析】（），由，可得函数的单调递增区间为，当且仅当时，函数取得最大值，其最大值是.（）由余弦定理得
10、，由此可得.19（本小题满分14分）【答案解析】（）设，则数列是一个等差数列，其首项为，公差也是，所以，所以，（）由（1）得，所以数列的前10项和21 （本小题满分15分）【答案解析】（）因为，所以，当时，而，所以，此时，即当PA=时， （）在中，因为PC=，BC=1，所以，当的面积取得最大值时，（如图）在中，因为AB=PB=2，由此可求得BD=，又在中，BC=1，所以CD=1，由于，所以，所以就是直线BC与平面PAB所成角，在中，因为BC=CD=1，所以，所以直线BC与平面PAB所成角的大小为22. （本小题满分15分）【答案解析】 （）令，得.当时，；当时，故函数在区间上单调递增，函数在区
11、间上单调递减.（），令，当，所以在上为增函数，对于任意，有，即，所以在上是增函数，的最大值，故函数有零点时，实数的最大值是. 22（本小题满分14分）【答案解析】 （）直线与抛物线y2=2px的两个交点坐标分别是：M，N，弦长，故三角形ABO是，所以过A，B，O三点的圆方程是：（）解：设点，直线AB的方程为：，它与抛物线相交，由方程组 消去x可得，故，这样，tan即1=，所以，所以直线AB的方程可以写成为：，即，所以直线AB过定点 .题号：03“数学史与不等式选讲”模块（10分）解()由于，所以，由柯西不等式，当且仅当时，取得最大值，又因为，由此可得：当时，取得最大值()因是正实数，故，又因，所以所以题号：04 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)解()当切线垂直于轴时，由题设可求得，（或，），故，所以； 当切线与轴不垂直时，设直线AB的方程为：，解方程组，设，则，所以 （*），因为直线与圆相切，所以，即，代入方程（*）化简得 即，所以综上，证得成立 () 以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 椭圆C在极坐标系下的方程是，因为，故可设，所以。即为定值，其大小为
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