浙江省考试院高考测试理科数学试卷及答案

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1、浙江省考试院2013年高考测试 理科数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分 (共50分)注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(

2、A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay | y2x，xR，则 R AA B (，0 C(0，) DR2已知a，b是实数，则

3、“| ab | a | b |”是“ab0”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若函数f (x) (xR)是奇函数，函数g (x) (xR)是偶函数，则A函数f g(x)是奇函数 B函数g f(x)是奇函数C函数f (x) g(x)是奇函数 D函数f (x)g(x)是奇函数4设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则 Ax11 Bx20 Cx20 Dx325如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则ABCD(第6题图)Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab6设数列anA若4n，n

4、N*，则an为等比数列B若anan+2，nN*，则an为等比数列C若aman2m+n，m，nN*，则an为等比数列D若anan+3an+1an+2，nN*，则an为等比数列7已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231A B C D8若整数x，y满足不等式组 则2xy的最大值是A11 B23 C26 D30xyOABF1F2(第9题图)9如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | : | BF2 | :

5、 | AF2 |3:4 : 5，则双曲线的离心率为A B C2 DOxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111ABCOxy1111(第10题图)10如图，函数yf (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)f (x)，f n+1 (x)f f n(x)，nN*，则函数yf 4 (x)的图象为A B C D非选择题部分 (共100分)注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是

6、否nn1?是否n2ii1(第14题图)11已知i是虚数单位，aR若复数的虚部为1，则a 12设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a22a32a42a52，则S6 13若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C2A，cos A，b5，则ABC的面积为 ABCDA1B1C1D1(第17题图)16在ABC中，B(10，0)，直线BC与圆：x2(y5)225相切，切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为圆的圆心，则点A的坐标为 17在长方体ABCDA1B1C1D1

7、中，AB1，AD2若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18(本题满分14分) 已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的周期为，其中a0() 求a的值；() 求f (x)的值域19(本题满分14分) 已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形设随机变量X为取出三角形的面积() 求概率P

8、 ( X)；() 求数学期望E ( X )AEFDBC(第20题图)20(本题满分15分) 如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AFDE，AFFE，AFAD2 DE2() 求异面直线EF与BC所成角的大小；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长(第21题图)OBAxyx21MF1F2PQ21(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范

9、围22(本题满分14分) 已知函数f (x)x3(1a)x23ax1，a0() 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1；() 设()中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值浙江省考试院2013年高考数学测试卷(理)测试卷答案及评分参考说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部

10、分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1B2B3C4C 5A6C7D8B9A10D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。112 12013x6141015 16(0，15) 或 (8，1) 174 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力。

11、满分14分。() 由题意得f (x)(1cos 2ax)sin 2ax(1cos 2ax)sin 2axcos 2axsin (2ax)因为f (x)的周期为，a0，所以a1 7分() 由()得f (x)sin (2x)，所以f (x)的值域为， 14分19本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。() 由题意得取出的三角形的面积是的概率P ( X) 7分() 随机变量X的分布列为XP所以 E ( X )××× 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，

12、空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。AEFDBC(第20题图)HGQ() 延长AD，FE交于Q因为ABCD是矩形，所以BCAD，所以AQF是异面直线EF与BC所成的角在梯形ADEF中，因为DEAF，AFFE，AF2，DE1得AQF30° 7分() 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所以GH在直角DGH

13、中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB 15分方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则AEFDBC(第20题图)xzy所以，可取(，1，)因为cos<，>，得x，所以AB 15分21本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。

14、OBAxyx21(第21题图)MF1F2() 设F2(c，0)，则，所以c1因为离心率e，所以a所以椭圆C的方程为 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，则14mk0，故k此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为即 联立 消去y，整理得 所以，于是(x11)(x21)y1y2 令t132m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为，） 15分22本题主要考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能

15、力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。() 由于 f (x)3x23(1a)x3a3(x1)(xa)，且a0，故f (x)在0，a上单调递减，在a，)上单调递增又f (0)1， f (a)a3a21(1a)(a2) 21当f (a)1时，取pa此时，当x0，p时有1f (x)1成立当f (a)1时，由于f (0)120，f (a)10，故存在p(0，a)使得f (p)10此时，当x0，p时有1f (x)1成立综上，对于正数a，存在正数p，使得当x0，p时，有1f (x)1 7分() 由()知f (x)在0，)上的最小值为f (a) 当0a1时，f (a)1，则g(a)是方程f (p)1满足pa的实根，即2p2+3(1a)p6a0满足pa的实根，所以g(a)又g(a)在(0，1上单调递增，故g(a)maxg(1)当a1时，f (a)1由于f (0)1，f (1)(1a)11，故0，pÌ 0，1此时，g(a)1综上所述，g(a)的最大值为