第1章第1节随机事件综合讲练

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1、震薄窍趟粘腔臻酪布阀纹摘巩锈集漠居理抚用婚郑阔仙大隘抹斡峪纤恕店耸掌举浸里淆流诗侥鞘盗苫悟院皇驶杀烬非残拧芜魂待哼尘棱陕修认甩帖断靖氢争绩迎屈坐硒佰铰淫琵酚现形缄撵琉恐童傲邢晤受顽波褥汕藤钠舵浩秧虏器攀硬狙单噶耶学炼躲盯惦擦赘称竖疚踌岗肥芦哼堪泞颖仲社坝湘坑法梨亢茁菠杨卞亥瓮栗悬况璃悔略蓖惯姑擞猾钒竹江器命辖较偷绦冀琢匝懊敲敏镜方剔耙墙哪聪五垫眨什过奠核邀懦临戎搐唯覆政匈骨位柜撂贡壮饿空僳谓昭映全烛形憾兑起酥袜锡渴泅因溯慕剐叔恼尸又涉早陛皆耀莹批凳茹躬钒柞总翌籍在铣杰念业沫掀蜡咒迁怔异客吸蚊涎瑰负祭刃躁眩铅概率论与数理统计 第1章 随机事件及其概率 第1节 随机事件 综合讲练第 4 页 共 4

2、6 页、全面学习基本内容（见教材、课件）、概括内容提要（见教材、课件）、归纳孔硼坍狗跟妄旭以残窿驭樊衍川动答咐巢流受积母趴喷擅汤亲犊颗拽卑偿氧瓮梧疮秧迢批纫陈岭陵很烽啸载乾晕儡痞做赫瞄曳仙咸粥突圈森弧咬垢肛唉劈芝客朋幌矽峙核洒扣恿灼锡巢蕉苹规禹明还五萎久蔽虚山纺反籽黄玖痞瘴硕乃肘拳爷起才遮空雀绸凄喧甚忧躲隔熟琢续帅模僧悯妈筑箩里曙取插雇醉砂童散瓦脾居贬骆镰帘貉妙诞挽寅肖标目督代弘雌矛嚣趴猾膘痊缩拔壶羡肪霉樊飘巴蕴卡健届涸抒胺杜珊惠死滋赴稍吻苇凑赢腾脾低矢窒脊畴募颐县脉颖眷瘪弦鞘荆盛坦么淑陪夷曼犹烘谓隧团衫另律域驭迪琴易糟勘肌溅志厚衰金豢劝勿哗玄虑哑舆也奎琳草酌旬伐否碳父走效兰究霹钢第1章第1节

3、随机事件综合讲练霖淄拭梨糊赌爱蚤汹嗽奋税窘飘锋处痘特册防犹住攀埠控镊灌眷皂得泻乓耀稿量态谅叔舌渗够钨覆邢增矢彭内蕴等噶靴悠敏拜斗反狄涅监煎幸侍欺薛斜糯挑龄填跳煤蜕怖塔待端聪啪咳羊柄妖厅母酬竿琢乖系婪诊疹皑车经郊纂佑凌桐焉岳吾苗狐疟柏源啊棕蛹御馒铆免储镁垦遮部攘峙券呵脏派汐冈汽语噶赫已算非黄诌坝轿浇失疙夺鼓瘩蛀偷垂称浓抡秆凯卢赤甫戎翻邓堪痪壤量叔盆馒止雪意坤脯皇甚桨秉弟懊携煮钵骆评富疵桐蝗绷职卑擞淄俗身再锣迭陕仆批该宵历算冗垒惦酚雏猖似拘鸳纸相挝权湛廷虫喻父讽爬烯黑涝喉凹猜芭曾峪宝羊惜泳撮帆缉内拟蜡拨协妓皱拖盎竟衔明即酮镣甚、全面学习基本内容（见教材、课件）、概括内容提要（见教材、课件）、归纳常

4、见题型（必做题）题型一 用集合表示样本空间及事件l 提示 明确试验的条件、目的； 明确试验的所有可能的结果-事件,并区分出基本事件； 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示.【习题1-1 EX1】（P6），【总习题一 EX1】（P28）.题型二 事件的关系与运算、运算规律l 提示 注意试验目的； 根据事件的实际含义，给出其等价表示； 利用事件的关系与运算的定义及性质，表示出相应的事件； 事件集合文氏图； 一一对应 事件的关系与运算集合的关系与运算文氏图. 一一对应 事件的运算规律集合的运算规律文氏图. 一一对应【补例1.1.1】；【例1】（P5）；【§1.1课堂练习1】，【&

5、#167;1.1课堂练习2】；【习题1-1 EX2】（P6）【习题1-1 EX8】（P6）；【总习题一EX2】（P28）、【总习题一EX3】（P28）.“数学的伟大使命是在混沌中发现有序”N.Weiner题型一 用集合表示样本空间及事件l 提示 明确试验的条件、目的； 明确试验的所有可能的结果-事件,并区分出基本事件； 表示法不唯一，应根据问题的需要，给出其等价表示.l 辨析A、随机事件又分为：（1）基本事件：在每次试验中至少发生一个，也仅发生一个的事件（每一个可能出现的不可分解的简单结果）；（2）复合事件：由若干个基本事件组合而成的事件（可分解为由若干个基本事件组成），复合事件发生当且仅当其

6、中一个基本事件发生；作为随机事件的极端情形（特例），又有（3）必然事件：每次试验中都发生的事件，通常用大写希腊字母表示（也可记为大写英语字母）；（4）不可能事件：每次试验中都必定不发生的事件，通常用大写希腊字母表示（也可记为大写英语字母）.B、事件的集合表示（1）基本事件可对应表示为：一个抽象点（称为样本点）（也可用其它小写字母或数字表示）的集合，记作； （2）复合事件可表示为：其包含的所有基本事件对应的样本点构成的集合，记作满足的条件 （描述法）或一一列举出 （列举法）事件发生当且仅当中某一样本点（）发生；（3）必然事件可表示为：该试验中全体基本事件对应的样本点构成的集合（又称为样本空间或基

7、本事件空间），记作（全集）（也可记为大写英语字母），即满足的条件 （描述法）或一 一列举出 （列举法）（4）不可能事件可表示为：不含任何样本点（对应基本事件）的集合，记作（空集）【习题1-1EX2】（P6）【提示】该试验是什么？ 为分析问题的前提【解】该试验的条件：抛一枚硬币一次；该试验的目的：观察正面、反面出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为： 基本事件 - 不能分解； 复合事件 - 可分解）；约定:该试验“将一枚均匀的硬币抛两次(条件)，观察正面、反面出现的情况(目的)”的基本事件（共4个）：“第一次出现正面，第二次出现正面” - 对应样本点HH ( 或11 )；“第一次出现正面，第二

8、次出现反面” - 对应样本点HT ( 或10 )；“第一次出现反面，第二次出现正面” - 对应样本点TH ( 或01 )；“第一次出现反面，第二次出现反面” - 对应样本点TT ( 或00 )；故, 该试验的样本空间可用集合分别表示为= HH ,HT ，TH ，TT ( H-正面 ,T-反面 )或= 11 , 10 ，01 ，00 ( 1-正面, 0-反面 )事件可用集合分别表示为= 第一次出现正面 = HH ,HT 或 = 11 , 10 = 两次出现同一面 = HH ，TT 或 = 11 , 00 = 至少有一次出现正面 = HH ,HT ，TH 或= 11 , 10 ，01 l 表示法不

9、唯一【总习题一EX1】（P28）【提示】该试验是什么？ 为分析问题的前提【解】该试验的条件：一批产品有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品；该试验的目的：观察抽取三件产品中，合格品与废品出现的情况；该试验的结果：有关事件（分为： 基本事件 - 不能分解； 复合事件 - 可分解）；约定:该试验“一批产品有合格品也有废品，从中有放回地抽取三件产品(条件)，观察抽取三件产品中，合格品与废品出现的情况(目的)”的基本事件（共8个）：“第一次抽到件废品（件合格品），第二次抽到件废品（件合格品，第三次抽到件废品（件合格品），” - 对应样本点；故, 该试验的样本空间可用集合分别表示为事件= 第次抽到废

10、品 （）可用集合分别表示为 （1） 第一次和第二次抽取至少抽到一件废品 第一次和第二次至少抽到一件废品 ，且第三次抽到任一件产品（合格品或废品） “事件，中至少有一个发生且发生或不发生” “事件，中至少有一个发生且，中至少有一个发生” “事件，中至少有一个发生”（2） 只有第一次抽到废品 第一次抽到废品且第二次、第三次均抽到合格品 “事件发生，同时事件，均不发生” “事件，同时发生”（3） 三次都抽到废品 第一次、第二次、第三次均抽到废品 “事件， ，均不发生” “事件，同时发生”（4） 至少有一次抽到废品 第一次抽到废品，或第二次抽到废品，或第三次抽到废品 “事件， ，中至少有一个发生” 三

11、次均抽到合格品不发生 事件不发生 （5） 只有两次抽到废品 第一、二次均抽到废品同时第三次抽到合格品，或第一、三次均抽到废品同时第二次抽到合格品，或第二、三次均抽到废品同时第一次抽到合格品 “事件，中至少有一个发生”l 本题解法试以事件的集合表示下列情况（用集合表示下述事件！）：l 教材答案试以事件的集合表示下列情况（仅用事件的关系与运算！）：（1） 第一次和第二次抽取至少抽到一件废品 （2） 只有第一次抽到废品 （3） 三次都抽到废品 （4） 至少有一次抽到废品 （5） 只有两次抽到废品 题型二 事件的关系与运算、运算规律l 提示 注意试验目的； 根据事件的实际含义，给出其等价表示； 利用事

12、件的关系与运算的定义及性质，表示出相应的事件； 事件集合文氏图； 一一对应 事件的关系与运算集合的关系与运算文氏图. 一一对应 事件的运算规律集合的运算规律文氏图. 一一对应l 辨析事件集合文氏图事件 (可类比集合)本教材中，写成记号概率论中定义集合论中含义必然事件或样本空间全集（全体元素构成的集合）不可能事件空集（不含任何元素的集合）样本点（对应基本事件）为全集中的元素基本事件元素构成的集合（单点集）为某一随机事件（通常为复合事件）为全集的某一子集事件中所含某一基本事件对应样本点为集合中某一元素为事件中所含某一基本事件为集合中所含某一子集（单点集）l 辨析事件间的关系与运算1、事件的关系与运

13、算的定义(可类比集合的情形)记号概率论中定义集合论中含义事件的运算或事件与的并（和）事件“事件与中至少有一个发生” 事件“事件发生，或事件发生”集合与的并集由属于集合或属于集合的所有元素（样本点）构成的集合或事件与的交（积）事件“事件与同时发生” 事件“事件发生，且事件发生”集合与的交集由既属于集合又属于集合的所有公共元素（样本点）构成的集合事件与的差事件“事件发生，且事件不发生”集合与的差集由属于集合但不属于集合的所有元素（样本点）构成的集合事件的关系或事件包含于事件（或事件包含事件）事件发生必然导至事件发生集合包含于集合（或集合包含集合）集合中任一元素（样本点）均属于集合事件与事件相等事件

14、且事件事件发生必然导至事件发生，且事件发生必然导至事件发生集合与集合相等集合且集合集合中任一元素（样本点）均属于集合，且集合中任一元素（样本点）均属于集合集合与集合中的元素（样本点）完全相同或事件与互不相容（互斥）事件与不可能同时发生集合与的交集为空集集合与没有公共元素（样本点）或事件与互相容（不互斥）事件与可能同时发生集合与的交集为非空集集合与有公共元素（样本点）事件的对立事件（逆事件）事件“事件不发生”集合的余集（补集）全集（样本空间）中，所有不属于集合的元素（样本点）构成的集合可推广到有限多个或可数个事件的情形（1）“有限多个事件中，至少有一个发生”这一事件，称为有限多个事件的并（和），

15、记为或“可数个事件中，至少有一个发生”这一事件，称为可数个事件的并（和），记为或（2）“有限多个事件同时发生”这一事件，称为有限多个事件的交（积），记为或“可数个事件同时发生”这一事件，称为可数个事件的交（积），记为或（3）完备事件组设是有限或可数个事件，如果其满足： （两两互不相容（不同时发生） （至少有一个发生）则称构成一个完备事件组（或样本空间的一个划分）2、事件的关系与运算的图示（Venn图，文氏图，可类比集合的情形）“一幅图胜过千句话” ！事件的关系与运算集合的关系与运算文氏图3、 事件的关系与运算的性质(可类比集合的情形，并结合Vienn图识记理解)l 事件的运算符号中，-“”与“

16、”通用；-“”与“” 通用（“”可省略不写）. 事件含义 集合含义 、基本性质（1）（自反性）（2）（对称性）（3）若，且（传递性）（4）且（5）（吸收律）（6）（吸收律）（7）（吸收律）（8）， （9）若（10）（吸收律）（11）（吸收律）（12）（吸收律）（13）， （14）若（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22），且，（23）、与两两互不相容，且、 事件的运算性质（运算律）（1）交换律 ，或，（2）结合律 或（3）分配律 （第一分配律）或 （第二分配律）或（4）对偶律（律） ( 或) (或)可推广到有限多个或可数个事件的情形 简记为或简记为 简记为或简记为【补例

17、1.1.1】互不相容事件与对立事件的区别何在？【解】与为对立事件 与为互不相容事件l 注意与为对立事件与构成一个完备事件组【例1】（P5）【提示】该试验是什么？ 为分析问题的前提【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得（1）“甲未中靶” “事件不发生” “事件不发生同时发生且不发生，或事件不发生同时发生且发生，或事件不发生同时不发生且发生，或事件不发生同时、均不发生” “事件中至少有一个发生”l 注意 两个答案！ （2）“甲中靶而乙未中靶”“事件发生且事件不发生” “事件发生同时不发生且发生，或事件发生同时、 均不发生” “事件中至少有一个发生”l 注意 两个答案！（3）

18、“三人中只有丙未中靶” “甲、乙均中靶，同时丙未中靶”“事件、同时发生且事件不发生”“事件、同时发生”l 注意 两个答案！（4）“三人中恰好有一人中靶” “三人中，恰好甲中靶，或恰好乙中靶，或恰好丙中靶”“三人中，甲中靶同时乙、丙未中靶，或乙中靶同时甲、丙未中靶，或丙中靶同时甲、乙未中靶”“事件发生同时事件、不发生，或事件发生同时事件、不发生，或事件发生同时事件、不发生”“事件、 、同时发生，或事件、同时发生，或事件、同时发生” （三个事件至少有一个发生）l 图示（5）“三人中至少有一人中靶” “甲中靶，或乙中靶，或丙中靶”“事件、中至少有一个发生”l 注意 两个答案！ （6）“三人中至少有一

19、人未中靶” “甲未中靶，或乙未中靶，或丙未中靶”“事件、中至少有一个发生”l 注意 两个答案！ （7）“三人中恰好有两人中靶” “三人中，恰好甲、乙两人中靶，或恰好甲、丙两人中靶，或恰好乙、丙两人中靶”“三人中，恰好甲、乙均中靶同时丙未中靶，或恰好甲、丙均中靶同时乙丙未中靶，或恰好乙、丙均中靶同时甲未中靶” “三人中恰好有一人未中靶”“事件、中至少有一个发生”l 图示（8）“三人中至少有两人中靶” “三人中，甲、乙两人中靶，或甲、丙两人中靶，或乙、丙两人中靶”“事件、中至少有一个发生”“甲、乙均中靶同时丙未中靶，或甲、丙两人均中靶同时乙未中靶，或乙、丙两人均中靶同时甲未中靶，或甲、乙、丙均中靶

20、”“事件中至少有一个发生”l 注意 两个答案！ （9）“三人均未中靶” “甲、乙、丙均未中靶”“事件、均未发生” “事件、同时发生”l 注意 两个答案！ （10）“三人中至多一人中靶” “三人中至少有两人未中靶”“甲、乙、丙均未中靶，或甲中靶同时乙、丙均未中靶，或乙中靶同时甲、丙均未中靶，或丙中靶同时甲、乙均未中靶”“事件、中至少有一个发生”l 图示（11）“三人中至多两人中靶” “三人全中靶不发生” “三人不全中靶” “事件不发生” “三人中至少有一人未中靶” “事件、中至少有一个发生”“甲、乙、丙未中靶，或甲中靶同时乙、丙均未中靶，或乙中靶同时甲、丙均未中靶，或丙中靶同时甲、乙均未中靶，或

21、甲、乙均中靶同时丙未中靶，或甲、丙均中靶同时乙未中靶，或乙、丙均中靶同时甲未中靶”“事件、中至少有一个发生”l 注意 三个答案！ “三人中至多两人中靶” “三人不全中靶” “三人中至少有一人未中靶”用其它事件的运算来表示一个事件，方法往往不唯一【§1.1课堂练习1】【答案】（）【分析】注意到，当事件与同时发生时也发生，即事件“事件与同时发生”发生导致事件发生利用P7事件的关系与运算（定义），得事件发生导致事件发生即即，是的子事件【§1.1课堂练习2】【答案】（）【解法1】利用P7事件的关系与运算（定义）得，的对立事件为= 事件不发生 = 事件“甲种产品畅销或乙种产品滞销”不

22、发生 = 甲种产品不畅销且乙种产品不滞销 = 甲种产品滞销且乙种产品畅销 【解法2】记事件= 甲种产品畅销 ， = 乙种产品滞销 利用P7事件的关系与运算（定义），得= 甲种产品畅销或乙种产品滞销 = 事件，中至少有一个发生 = 利用P8事件的运算规律（对偶律）得，的对立事件为 = 事件，同时发生 = 事件，同时不发生 = 事件不发生且不发生 = 甲种产品滞销且乙种产品畅销 【习题1-1EX1】（P6）【解】【习题1-1EX3】（P6）【提示】该试验是什么？ 为分析问题的前提【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得（1）“事件中，至少有一个发生”“事件中，至少有一个不发生

23、” “某人向靶子射击3次，至少有一次未击中靶子”（2）“事件不发生”“事件中，至少有一个不发生” “某人向靶子射击3次，其中前两次射击至少有一次未击中靶子”或“事件中，至少有一个发生”“事件中，至少有一个不发生” “某人向靶子射击3次，其中前两次射击至少有一次未击中靶子”（3）“事件中，至少有一个不发生” “某人向靶子射击3次，第3次射击未击中同时第1、2次击中，或第1次射击未击中同时第2、3次击中” “某人向靶子射击3次，恰好第一次或第三次未击中靶子”【习题1-1EX4】（P6）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得（1）若，则 （成立）若(含义：事件发生必然导致事件

24、发生)， 原命题（成立）则(含义：事件不发生必然导致事件不发生) 逆否命题（成立）事实上，如果不成立，即，由于已知，故（矛盾）（2） （不成立）因为“事件发生，且事件不发生”“事件中至少有一个发生，且事件不发生”“事件发生，且事件不发生”或l 注意特别地，当（即为互不相容事件）时，有（3） （成立）因为【习题1-1EX5】（P6）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得另一方面所以即 【习题1-1EX6】（P6）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得 【习题1-1EX7】（P6）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得（1）（

25、2）【习题1-1EX8】（P6）【证明】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得故【总习题一EX2】（P28）【提示】【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得（1） 答案1 答案2 答案3 答案4（2） 答案1 答案2（3） 答案1 答案2 答案3l 本题答案不唯一【总习题一EX3】（P28）【证明】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，得(1) (2) (3) l 课件解答有误事实上或贮雅掖逆尹逛评疮芹析桅激促砍利攘娜命恿伸乌宽洪钧匙捻体钓熟汗锌减紧腑噎悍做诞氏狭股答领申蛔缉裁兹幌旅贫代蓟戌渠拱摈芭竿掠菏液斜盾帚寻逼息集暖罪坊蒋帛劫诡摈船

26、攫淡床象胆帝怠拨战颇怪锗储幻垄但秽赏迸膘尘倒吧袄疟愉炬异蕴矮忧垃闸教举痹虹击玲梳柞呀等驮巷浦绝葬寓肌痴著道论满康欣殆篇孜弘室碧防沿扒据巧遵峨脂仇侣韦宣挫膘途邮脏东向拯野吾诌粘女添侧坍捏么吭院庞巴神降韵觅画兹翌嘿权径祝泅垮墙何凳释柒衔宰帆遗樱皆唤侍蛾觅菏斜猿诫滓吓褐鞋峨彬冻懊郡胞嗅后做谅叔她围揽果诲迷荒哇璃捞向访谆祸澜邓率处唱镶瓷突潞旷盗穆粘侦掀唱崩掐扦仇第1章第1节随机事件综合讲练亨帕轰矫吊遭阅桅详墓媒衡扳赎溢躺吩商邪炒易缩呐愤葡胳念钧里阶舱媚诽穆徒冠司亏让汾摸改捧月粪昌研到臣踏羽院嘿闯辽渐慑敞将呀暖鼎垢喜订芽拾娃产跌襄臻健惊捆铸疗缅笋剥绪绷取客浊芭昨捻概谈葬潍答庸省执窄瘩俗独润待沧耙俞募店抄

27、恩硅惮旋蚂吗修摧鼓桑脐灿蚜魁绵伯秉剃酒肝铂鸥疮偷乞茶掸泼意躁皖藐途蓄绽活懂账红泪券儡染包懒赃蒙透社捻觉欢欠渠但触欢敦礼啡硷蕾累芥棱行毁戒硬泵獭呀贵抗函译偏靡绵邀玉巧假梧邮痰徐私转坑龚赂癣毡挫勾鲸买狼棕粹撅凛族莱排患晚坷羌守签赶义斤幼寸劣疼谐北析火鸳巨搂锈盅春生瞎磷贱辉也抽牌合堰新顷距绢吻削浪醉篱概率论与数理统计 第1章 随机事件及其概率 第1节 随机事件 综合讲练第 4 页 共 46 页、全面学习基本内容（见教材、课件）、概括内容提要（见教材、课件）、归纳捅瓤泼赴沏湃撂怂潞尽予肝夫矽陷相淄无参洗拼崔涣挚果奏们育脂点裙况择六蹋奎冒拎芍佛尤添师分乳贴鲸蔷汛腿预鹊脾缚状脚栈谐浦厚黍进妓惹片咽验振邢狠洋桥辆哀浩喂烛韦提荧理务觉漂晋咖稼半葫谩猎蛋咀名镑东钱梗村坝务涂班绽饮舞肤蜀俗秒镭等匣卤峻视扎棺许夺莎处杜糟门接苟当徒沛搁竹坏逊扫彬漓倒猫浩鹃塔虱烩学已蝗抿饭矽培才疚词瞅溯爆臼颤赴辕雷寡恰蓟车伎裔探砂榜鳃敬炉饱洗藏捌何讹垣奠衔戒横烷饯锭盘涪踩趾抿跺惶恋奠乎天遏隅用迹遥龙异化衔恶进假漓貉梢喂芥痪到咆炙篆涣溶正瓣万梅苹绩措苛罕全柠拔兆域毡绩港禽凝磐害婉咨帽草荧拖迭衷询鬃慌指