1.6有理数的乘方

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1、有理数的乘方有理数的乘方本课内容本节内容1.6 （- -2）（- -2）（- -2）（- -2）（- -2）可以简记作什么？可以简记作什么？动脑筋动脑筋 在小学已经学过，在小学已经学过，22可以简记为可以简记为22 ，222可以可以简记为简记为23. 类似地，我们把类似地，我们把( (- -2) )( (- -2) )( (- -2) )( (- -2) )( (- -2) )简记作简记作( (- -2) )5. 一般地，一般地，a是有理数，是有理数，n是正整数，则把是正整数，则把 a a a a 简记作简记作an，即即. n个个an =a a a a, , n个个我们把我们把an读作读作a的

2、的n次方次方,也读做也读做a的的n次次幂幂. 求求n个相同因数的乘积的运算，叫做个相同因数的乘积的运算，叫做乘方乘方. .在在an中，中， a叫做叫做底数底数，n叫做叫做指数指数. .我们把我们把an读作读作a的的n次方次方,也读做也读做a的的n次次幂幂.an幂幂底数底数指数指数 特别地，特别地， a2通常读做通常读做a的的平方平方，a3通常读做通常读做a的的立方立方.( (- -2) )4与与- -24的含义相同吗的含义相同吗？它们的结果相同吗它们的结果相同吗？( (- -2) )3与与- -23的含义与结果也分别相同吗的含义与结果也分别相同吗？( (- -2) )4表示表示- -2的的4次

3、方次方. .- -24表示表示2的的4次方的相反数次方的相反数. .议一议议一议 例例1 计算：计算： （1） ( (- -3) )3 ； （2） 07 ； （3） ； （4） . . 325412 举举例例解解（1） ( (- -3) )3= ( (- -3) )( (- -3) )( (- -3) )( (- -3) )的的3次方，是次方，是3个个( (- -3) )相乘相乘3个个( (- -3) )相乘，结果为负相乘，结果为负= - -27解解（2） 07= 0 0 0 0 0 0 00的的7次方，结果还为次方，结果还为0= 0解解（3）=计算结果计算结果解解（4）=4个负数相乘，结果为

4、正个负数相乘，结果为正325222555 =8125 的三次方，是的三次方，是3个个 相乘相乘2525412 11112222 =11 6 的四次方，是的四次方，是4个个 相乘相乘12 12 正数的任何正整数次幂都是什么数？正数的任何正整数次幂都是什么数？ 正数的任何正整数次幂都是正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；数的偶次幂是正数；0的任何正的任何正整数次幂都是整数次幂都是0负数的偶次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的奇次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？的任何正整数次幂是多少？说一说说一说 例例2

5、 计算：计算： （1） ； （2） - -23 ( (- -2) )2 . 22142 ( () )举举例例= 4解解= - -84= - -32（1） 22142()()解解1= 16 4（2） - -23 ( (- -2) )2 . 1.填空：填空：底底 数数a- -1指指 数数n幂幂an 2 3 5( (- -4) )30.34 410 0.3 4 3 - -4( (- -1) )325104练习练习 （2）( (- -2) )3=( (- -3) )2； （3） - -32 =( (- -3) )2. . 2. 判断下列各式是否成立，并说明理由判断下列各式是否成立，并说明理由. （1）

6、 32 = 2 3 = 6；不成立，不成立，- -32=- -( (33) )=- -9( (- -3) )2=(-(-3) )( (- -3) )=9不成立，不成立，32=33=9( (- -3) )2=(-(-3) )( (- -3) )=9不成立，不成立，( (- -2) )3=(-(-2) )( (- -2) )( (- -2) )=- -83. 计算：计算： （1） ( (- -8) )3 ； （2） . 334 - -512 2764 4. 计算：计算： （1） ； （2） . 1 22166()()22184()()4 在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，在日常生活中，我们会遇

7、到一些较大的数，如地球的表面积约为如地球的表面积约为 511 000 000 km2，能不能，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数用一种较简单的方式来表示这样的大数？5.111081. 102，103，104， ，10n分别等于多少分别等于多少？你发你发现了什么现了什么？探究探究 102= 100， 103= 1000 104= 10000 ， 10n= 1 0000 .2个个03个个04个个0n个个010的的n次幂就是次幂就是1后面有后面有n个个0.我们可以利用我们可以利用10的乘方来表示一些大数，的乘方来表示一些大数， 把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的数记做的数记做a10n的形式

8、，其的形式，其中中a是整数数位只有一位的数是整数数位只有一位的数（即即1| |a| |10），这种记数法叫做这种记数法叫做科学记数法科学记数法. .例如例如， 511000000 = 5.11 100000000 = 5.11108，读做读做5.11乘乘10的的8次方次方.例例3 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法表示下列各数： （1）108 000 000 （2）- -32 000 000.（1）108 000 000=1.08108解解:（2）- -32 000 000= - -3.2107.举举例例例例4 2010年年11月月14日日，半年评选一次的全球超级计算机半年评选一次的全球超

9、级计算机500强名单正式公布，我国强名单正式公布，我国“天河一号天河一号”超级计算机以每超级计算机以每秒秒2570万亿次的实测运算速度万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超成为世界运算最快的超级计算机级计算机. .请用科学记数法表示请用科学记数法表示“天河一号天河一号”的实测运算的实测运算速度为每秒多少次速度为每秒多少次. .解解: : 2570万亿就是万亿就是2570000000000000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为2.57 1015， 即即“天河一号天河一号”的实测运算速度为的实测运算速度为 每秒每秒2.57 1015次次举举例例1. 用科学记数法表示下列各数：用科学记数法

10、表示下列各数： （1） 315000000； （2） - -2180000000.3.15 108- -2.18109练习练习2. 第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为 1370000000人，请用科学记数法表示我国第六人，请用科学记数法表示我国第六 次普查结果的总人口数次普查结果的总人口数. .答答：1.37109 人人.3. 国家统计局公布，国家统计局公布，2010年我国国内生产总值年我国国内生产总值 （GDP）为为397983亿元，总量跃居世界第二位亿元，总量跃居世界第二位. . 请将请将397983亿元换成以元为单位后，再用科学亿元换成以元为单位后，再用科学 记数法表示出来记数法表示出来. .答答：397983亿元就是亿元就是39798300000000元元 用科学记数法表示为用科学记数法表示为3.979831013.中考中考 试题试题例例 计算：计算：2- -( (- -1) )2等于（等于（ ） A.1 B.0 C.- -1 D.3 在运算中，按照运算顺序先算乘方，根据负数在运算中，按照运算顺序先算乘方，根据负数 的偶次方根是正数，得的偶次方根是正数，得( (-1-1) )2 2=1=1，所以原式，所以原式=1.=1. 故，应选择故，应选择A. .A解解结结 束束