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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 如图所示,小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗? 要想最省事,就是所带玻璃的块数最少,且满足它能够确定该三角形的形状学学 习习 新新 知知一、“角边角”定理的探究 三角形的两个内角分别是60和80,它们的夹边为4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,同伴之间相互比较,观察所剪的三角形是不是全等,你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角
2、形全等. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ABC,使A=A,B=B,AB=AB呢?画法如图所示.(1)先用量角器量出A与B 的度数,再用直尺量出边AB 的长;(2)画线段AB,使AB=AB ;(3)分别以A,B 为顶点,AB 为一边在AB的同旁作DAB,EBA,使DAB=CAB,EBA=CBA;(4)射线AD与BE 交于一点,记为C, 即可得到ABC.将画好的ABC剪下来,放到ABC上,发现两个三角形全等.ABDEC 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”
3、或“ASA”).这又是一个判定两个三角形全等的方法.“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边.例3 如下图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,B=C.求证AD=AE. AD和AE分别在ADC和AEB中,所以要证AD=AE,只需证明ADCAEB即可.ADCAEB(ASA).证明:在ADC和AEB中,AD=AE.证明过程二、“角角边”定理的探究 如图所示,在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,求证ABCDEF.ABCDEF证明:A+B+C=D+E+F=180,解析：如果能证明C=F,就可以利用“角边角”证明ABC和DEF全等,由三角形内角和定理可以证明C=F.证明过程A=D
4、,B=E,A+B=D+E,C=F.ABC DEF(ASA). 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). “角角边(AAS)”可以看作是“角边角(ASA)”的推论.1 由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.2知识点一:“角边角”判定三角形全等. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的公共边.知识点二:“角角边”判定三角形全等. 两角和其中
5、一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 该判定是通过“ASA”的结论推导得出的,今后可以直接用“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”的一个推论.知识小结C解析：符合SSS,符合SAS,符合ASA,这三组都能证明ABCDEF,故都正确;不符合三角形全等的判定方法,不能证明ABCDEF,故不正确.所以共有3组条件能证明ABCDEF.故选C.1.如图所示,给出下列四组条件:AB=DE,BC=EF,AC=DF;AB=DE,B=E,BC=EF;B=E,BC=EF,C=F;B=E,C=F,AC=DE.其中,能使ABCDEF 的条件的组数为()A.1组B.2组 C
6、.3组 D.4组检测反馈检测反馈解析:A.正确,符合判定方法SAS;B.正确,符合判定方法SSS;C.正确,符合判定方法AAS;D.不正确,不符合全等三角形的判定方法.故选D.D2如图所示,在ABC与DEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE ; (2)BC=EF ; (3)AC=DF ;(4)A=D ; (5)B=E ; (6)C=F.以其中三个作为已知条件,不能判定ABC与DEF全等的是 ()A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(4)(6)(1) D.(2)(3)(4)解析:CAE=DAB,CAE+EAB=DAB+EAB,即CAB=DAE.又AC=AD,要判定ABCAED
7、,需添加的条件为:AB=AE(SAS);C=D(ASA);B=E(AAS).故填.3.如图所示,已知CAE=DAB,AC=AD.给出下列条件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E.其中能使ABCAED的为.(注:把你认为正确的答案序号都填上) 4.如图所示,已知点E,C,D,A在同一条直线上,ABDF,ED=AB,E=CPD.求证ABCDEF.解析：首先根据平行线的性质可得B=CPD,A=FDE,再由E=CPD可得E=B,再利用ASA证明ABCDEF.E=B,证明:ABDF,B=CPD,A=FDE,ABC DEF(ASA).必做题 教材第41页练习第1,2题.选做题 教材第43页习题12.2第4,5题.布置作业
122三角形全等的判定(第3课时)
