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1、一二三四五六七总分学院班级学号姓名密封线东 北 大 学 考 试 试 卷课程名称：MATLAB语言与应用（70分）得 分 一、（11分）给出下面问题的MATLAB语句实现。1.(3分) 假设有两个矩阵，M=2 4 6;1 2 5;3 7 9和N=1 2 3;4 5 6;7 8 0，试构造一新矩阵X。当M中元素大于N中同位置元素时，X中相应位置元素置为0；否则置为M和N矩阵中相应位置的元素和。M=2 4 6;1 2 5;3 7 9; N=1 2 3;4 5 6;7 8 0; (1分) X=M+N; (1分)X(MN)=0; (1分)2.绘制下列图形（1）（2分）f(t)t2sin(t2)cos(t
2、/2)，t-2pi,2pi,步长为0.01t=-2*pi:0.01:2*pi; (1分)plot(t,t.2.*sin(t.2).*cos(t/2); (1分)（2）（6分）,并在同一图形窗口上绘制其三视图。设定m-n轴范围，m: -3,3, n: -2,2。m,n=meshgrid(-3:0.01:3,-2:0.01:2); (1分)f=(m.2-2*n).*exp(m.2+n.2-m.*n)-m; (1分)subplot(221),surf(m,n,f); (1分)subplot(222),surf(m,n,f),view(0,90); (1分)subplot(223),surf(m,n,
3、f),view(90,0); (1分)subplot(224),surf(m,n,f),view(0,0); (1分)得 分 二、（10分）应用适当命令求解以下问题。1. （3分）已知函数，试求偏导数。syms x y; (1分)f=exp(x+y)*(sqrt(cos(5*x)-20*y)/(5-sin(x*y); (1分)df=diff(diff(f,y,2),x,2); (1分)2. （4分）求，并对其结果进行Taylor幂级数展开，在a=t展开到第8项。syms a u v t; (1分)f=sqrt(v*(u+1)/(u2+sin(v); (1分)f1=int(f,v,0,u-1);
4、f2=int(f1,u,0,a); (1分)taylor(f2,a,8,t) (1分)3. （3分）求极限。 syms x t a; (1分)limit(symsum(1/(2*x-1)*(2*x+1),x,1,t),t,a) (2分)得 分 三、（12分）用相应的MATLAB命令完成以下问题。1. （8分）生成一个（2,7）区间均匀分布的44的随机整数矩阵v，求其迹、各行和、特征值、特征向量和逆矩阵，提取其逆矩阵的对角线元素，并将v分解为标准的上三角阵和下三角阵。a=2+5*rand(4); (1分)v=round(a); (1分)t=trace(v); (1分)sum(v,2); (1分)
5、v,d=eig(v); (1分)c=inv(v); (1分)d=diag(c); (1分)x,y,z=lu(v); (1分)2. （4分）写出18000内能被17整除余1的全部整数，并赋给矩阵v。 a=1:8000; (1分)v=a(find(mod(a,17)=1); (3分)得 分 四、（6分）求解下面变换问题 1（3分）求函数的Laplace逆变换，并对结果进行化简。syms s t a b;f=log(s+b)2/(s2+a2); (1分)f1=ilaplace(f,s,t); (1分)simple(f1) (1分)2. （3分） 已知某函数F(t)的Laplace变换为，试求该函数F
6、(t)的Z变换syms a b s t z; f=b/(s3+a); (1分)f1=ilaplace(f,s,t); (1分)f2=ztrans(f1,t,z); (1分)学院班级学号姓名密封线得分五、（8分）求解最优化问题x(1)=w;x(2)=u;x(3)=v; (1分)1,目标函数:function y=ch_fun(x) (2分) y=-x(1)*x(1)+2*x(1)*x(3)-x(2)*x(3)- x(3)*x(3);2,非线性约束条件：function c,ceq=ch_fun1(x) (2分)c=x(1)*x(1)+2*x(2)*x(2)+x(3)*x(3)-8;-x(1)*x
7、(1)-2*x(2)*x(2)+x(3)*x(3)+2; ceq=3*x(1)*x(1)+x(2)+x(3)-2;3,解:x0=1;1;1;xm=-inf;-20;-30;xM=15;inf;inf;A=;B=; (3分)Aeq=3,2,2;Beq=-5;x,f_opt,c,d=fmincon(ch_fun,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,ch_fun1);得 分 六、（18分）使用数值解得方法求解下列微分方程1.（10分） 并绘制u(t)和v(t)的曲线。假设你调用的函数长时间都得不出结果，可能发生什么问题？如何解决？ (1分) (2分)f=(t,x)x(2); -2*x(1)-3
8、*x(2)+exp(-5*t); x(4); 2*x(1)-3*x(3)-4*x(2)-4*x(4)-sin(t); (2分)t,x=ode45(f,0,10,1;2;3;4); (2分)plot(t,x(:,1),t,x(:,3); (1分)可能是刚性方程；使用ode15s()(2分)（2）（8分）根据simulink模型与变量的设定位置写出微分方程，其中Clock为时钟模块，表示t。并使用MATLAB函数绘制出与的关系曲线。得分七、（5分）已知某输入信号xi和输出yi的一组实测样本数据为xi0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7yi0.0016 0.2971 0.5663 0.7850 0.9337 0.9991 0.9755 0.8648 0.6771 0.4290 请用以上数据进行插值处理，得到更加平滑的曲线，要求x的步距为0.1，绘制x与y的关系曲线，并求出x=1.6时所对应的y值。x=0:0.3:2.7; y=0.0016 0.2971 0.5663 0.7850 0.9337 0.9991 0.9755 0.8648 0.6771 0.4290 (1分)x1=0:0.1:2.7; (1分)y1=interp1(x,y,x1,spline); (1分)plot(x1,y1); (1分)interp1(x,y,1.6,spline)
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