第16章二次根式全章导学案(共8份)

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1、赣州一中20132014学年度第二学期初二数学导学案 16.1二次根式（1）【学习目标】1理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；2. 掌握二次根式有意义的条件；3. 掌握二次根式的基本性质：和，【学习重点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质【学习难点】灵活运用性质解题，【学习过程】一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题1. 温故而知新：（1）如果一个数的平方等于a，即=a，那么叫做a的 ，记为= ，（2）如果一个非负数的平方等于a，即=a（），那么非负数叫做a的 ，记为= ，（3）计算下列各式的值：= ，= ，= ，= ， = ，= ，2一般地我们把形如 （ ）叫

2、做二次根式，叫做_，3. 试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？， ， ， ， ， 4根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： （），5.计算：(1) (2)二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式概念（1）二次根式中，字母a必须满足 ；（2）二次根式与算术平方根有何关系呢？（3）当时，是什么数？ 【归纳】二次根式的双重非负性： 2当x取何值时，下列各二次根式有意义（1）； （2） （3） （4）3. 若，则 = ， 4已知y=+5，求的值【收获感悟】： ，三、巩固与应用1. 若在实数范围内有意义，则为（ ），A.正数 B.负数 C

3、.非负数 D.非正数2当x 时，二次根式有意义，3. 在式子中，的取值范围是_.4在实数范围内因式分解： 4a-115若有意义，则a的值为_6已知+0，则_.7已知y=+3，求的值8.拓展提高：已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值四、小结：1二次根式的概念： ； 2.二次根式的性质： ， ； 3巧用非负数解题，五、作业：作业本第1页.赣州一中20132014学年度第二学期初二数学导学案 16.1二次根式（2）【学习目标】1掌握二次根式的基本性质：2. 综合运用二次根式的基本性质:、解题.【学习重点】掌握二次根式的基本性质：【学习难点】灵活运用性质解题.【学习过程】一、课前导学：学生自

4、学课本第4页内容，并完成下列问题1. 计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3.【归纳】二次根式的性质： = 4化简下列各式：（1） （2） （3） （4）= （）5代数式：用基本运算符号把 连接起来的式子叫做代数式.二、合作、交流、展示： 1.理解二次根式三条基本性质：（1）双重非负性： 0（ ）（2） （ ） （3） 2【讨论】二次根式的性质：与有什么区别与联系？ 3化简下列各式（1） (2) （3） 4已知2x3，化简：5已知、在数轴上的位置如图所示，化简.三、巩固与应用1. 课本第4页练习2；2= ；3a、b、c为

5、三角形的三条边，则_；4.你能运用公式比较与的大小吗?5当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 ；6拓展提高：（1）已知0x1，化简：（2）已知实数a满足，求的值.四、小结： 1.二次根式的性质： ， ， ； 2灵活运用二次根式的性质解题. 五、作业：作业本第2页.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 16.2二次根式的乘除（1）【学习目标】1探究发现二次根式的乘法法则，并能利用法则进行乘法运算；2. 掌握积的算术平方根的性质，并利用性质对二次根式进行化简；3. 综合运用乘法法则和性质进行乘法运算。【学习重点】二次根式的乘法；二次根式的化简【学习难点】灵活运用乘法法则和性质进行

6、乘法运算和化简.【学习过程】一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究 计算下列各式，观察计算结果：=_ ，=_ =_ ，=_ =_ ， =_ 仔细观察上题中的规律，猜想 (二次根式乘法法则)再例举两个例子验证你的猜想： ； 2、计算： ； ； ； 3、乘法公式反过来得到： ，4、填空： ； ；请你用上述方法化简下列二次根式： ； ； ； ； ； ；二、合作、交流、展示： 1.二次根式的乘法法则： ，注意：乘法法则成立的条件是： （为什么？） 2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用） 注意：性质成立的条件是： （为什么？） 如何化简：？ 3、例题1 计算： 例题2 化

7、简： 【收获感悟】：如何进行二次根式的化简 ，例题3 计算： 三、巩固与应用1、等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-12、下列各等式成立的是（ ） A42=8 B54=20 C.52=10 D 4、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面： ； ； 5、比较下列两数的大小： 7 6、已知一个三角形的一条边长为，这条边上的高为，求这个三角形的面积.7、计算：（1）6（-2）； （2）；8、（拓展）化简 四、小结：1二次根式的乘法法则： ； 2.积的算术平方根的性质： ，五、作业：作业本第3页.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 16.2二次根式的乘

8、除（1）【学习目标】1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简；3. 会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化.【学习重点】掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.【学习难点】熟练进行二次根式的化简.1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 ， 2、计算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_ 你能发现什么规律呢？ 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0）反过来，=（a0，b0） 二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质4、计算：（1） （2

9、）5、化简：（1） （2） （3）二、合作、交流、展示：仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目1、计算： （1） （2） （3） 【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简：（1） （2） （3） 3、计算：(1) （2） （3） （4）【温馨提示】：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 4、最简二次根式的定义（1）被开方数不含 ； （2）被开方数中不含 ；把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。三、巩固与应用1判断以下各式中哪些是最简二次根式？（1）

10、；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2、化简的结果是（ ） A- B- C- D-3、计算： （1） （2） （3） （4）四、小结： 1.二次根式的性质的除法法则_ _ _。2.商的算术平方根的性质_ _。五、作业：作业本第4页.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 16.2二次根式的乘除（3）【学习目标】1掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2. 能熟练进行二次根式的乘除法混合运算及化简.【学习重点】二次根式的乘除法混合运算及化简.【学习难点】二次根式的乘除法混合运算及化简.一、课前导学：学生自学课本9-10页内容，并完成下列问题1、写出二次根式的乘法法则和积

11、的算术平方根的性质 ( )， ( )写出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 = ( )，= ( )2、计算： （1） (2)-2 （3） （4） 3、化简： （1） （2） （3）最简二次根式的定义：（1）被开方数不含 ； （2）被开方数中不含能开得尽方的 ；二、合作、交流、展示：1、化简：（1） （2）【收获】：化简二次根式，你有什么收获 2、分母有理化：（1）= （2）=观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算求： = ， =3、二次根式的乘除混合计算： （1） （2） （3） 4、二次根式除法的实际应用 已知一

12、个长方体的长为，宽为，体积为，求该长方体的高。 三、巩固与应用1、选择题：如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对2、化简二次根式的结果是（ ） A、 B、- C、 D、-3、填空：化简=_（x0）4、已知，则的值等于_.5、（拓展提高题） （+）（）的值四、小结： 这节课你有什么收获呢？五、作业：作业本第5页.赣州一中20132014学年度第二学期初二数学导学案 16.3二次根式的加减（1）【学习目标】1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；2、理解和掌握二次根式加减法则【学习重点】二次根式化简为最简根式；【学习难点】同类二

13、次根式、最简二次根式的理解；【学习过程】一、课前导学：学生自学课本12-13页内容，并完成下列问题：1、计算（1）；（2）；（3）；（4）2、计算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 3、思考：3+=3+2= 3+= = 4、同类二次根式：几个二次根式化为 二次根式后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。5、判断下列式子是否为同类二次根式：（1）2与；（2）与；（3）、6、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 二次根式进行合并二、合作、交流、展示：例1计算（1）+ （2）+例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+

14、）+（-）(3) (4) 归纳：（1）将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；（2）将同类二次根式进行合并例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值三、巩固与应用1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个3、若则的值为( )A、2； B、2；C、； D、4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_5计算：（1） （2）6、求值，其中x=，y=27四、小结：1、同类二次根式： ；2、二次根式的加减法步骤：（1） ，（2） ； 五、作业：必做

15、：P13练习T1、2、3；选做：全效第12-14页或点睛相应练习。赣州一中20132014学年度第二学期初二数学导学案 16.3二次根式的加减（2）【学习目标】1、 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式；2、 会进行二次根式的混合运算。【学习重点】熟练进行二次根式的混合运算；【学习难点】混合运算的顺序、乘法公式的综合运用；【学习过程】一、课前导学：学生自学课本14页内容，并完成下列问题：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： ；（2）二次根式的乘除法法则是： ；（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2） （3）二、合作、交流、展示：例1计算

16、：（1）（）；（2）；（3）；（4）感悟：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。例2计算： （1） （2）（3） （4）（-）（-）例3所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，请观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）= （2）= （3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由三、巩固与应用1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）；（4）2、已知，求的值。3、计算：（1）； （2）四、小结：1、二次根式的运算顺序： ；2、乘法公式：（1） ，（2） ； 五、作业：

17、必做：P14练习、P15习题16.3；选做：全效或点睛相应练习。.赣州一中20132014学年度第一学期初二数学导学案 二次根式单元复习【学习目标】1理解二次根式的概念及其双重非负性，了解最简二次根式的概念；2. 掌握二次根式的基本性质，并能运用其进行计算和化简；3. 掌握加、减、乘、除运算法则，熟练进行有关的四则运算。【学习重点】二次根式有意义的条件和非负性；二次根式的化简和运算【学习难点】灵活运用法则和性质进行运算和化简【学习过程】一、课前导学：学生自学课本18页内容，并完成下列问题1、二次根式有意义的条件是 , 二次根式具有双重非负性： 。2、当a 0时， ，反之a= . 3、 = ,

18、4、二次根式的乘法法则： ，除法法则： .5、积的算术平方根的性质： ， 商的算术平方根的性质： . 6、平方差公式： 完全平方公式： 7当a满足什么条件时，下列各式有意义， 8，则a的取值范围是 .9、填空：.10、化简： (5) (6) 11计算：(1) (2)(3) (4) (5) 二、合作、交流、展示：例1、已知实数a、b满中a0b,并且 ，化简例2、已知，求代数式的值。例题3、已知 （1）求 的值；（2）求的值例题4、先化简再求值：，其中a= a=三、巩固与应用：1、化简的结果是（ ） 2、计算：（1） (2) （2）3、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。4、拓展：已知M ，N，如果x、y满足试问M、N的值哪个更大，试说明理由四、小结：1二次根式的性质； 2.二次根式的运算。五、作业： 必做书本第19页， 选做点晴复习试题9