探究活动—基于实际问题建立函数模型

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1、珠 海 市 广 东 实 验 中 学 金 湾 学 校 李 昱 彤 始 办 于 1974年 的 世 界 中 学 生 运 动会 是 一 场 全 世 界 中 学 生 体 育 和 文 化 交流 的 盛 会 ， 迄 今 已 举 办 过 16届 。 国 际中 体 联 选 择 晋 江 ， 既 显 示 了 对 中 国 经济 稳 步 发 展 、 社 会 持 续 进 步 的 信 心 ，也 是 对 中 国 青 少 年 体 育 事 业 发 展 一 次高 度 肯 定 。 目 前 ， 晋 江 市 全 力 以 赴 筹 办 世 中运 ， 场 馆 建 设 总 投 资 36亿 元 ， 预 计 于2020年 3月 完 工 ， 并 将

2、 于 当 年 6月 举 行测 试 赛 。 设 置 情 境 生 成 问 题 第 十 八 届 世 界 中 学 生 运 动 会 将 于 2020年 10月 在 福 建 晋 江 举 行 。 建 筑 工 地 为 了 施 工 需 要 ， 常 常 在 脚 手 架 之 间 搭 上 木 板 ， 如 下 图 所示 。 为 了 保 证 工 人 的 安 全 ， 就 需 要 考 虑 木 板 所 能 承 受 的 最 大 重 量 。设 置 情 境 生 成 问 题 思考1：木板所能承受的最大重量会与哪些因素有关呢？简化问题：在这里，我们只研究承受重量P与木板的宽度 w，长度d，厚度t这三个量之间的关系。思考2：首先要做什么工

3、作？思考3：如果让你当技术顾问，指导我去采集数据，是不是只要找一些宽度、长度和厚度不同的木板来测量就可以了？设 置 情 境 生 成 问 题 经过测试，收集到第一组数据如下：合 作 探 究 成 果 展 示木 板 的 厚 度 t 2 2 2 2 2 2木 板 长 度 d 10 10 10 10 10 10木 板 的 宽 度 w 1 2 3 4 5 6最 大 承 受 重 量 P 27 53 80 107 133 160在这组数据中，t和d完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着w的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P和w的关系。 第 一 组 关 系 ： 最 大 承 受 重 量 P与 木 板 的

4、宽 度 w的 关 系 ：思考2：你决定采用哪一个函数模型，你的依据是什么？思考1：为了获得合适的函数模型，首先要如何处理数据？思考3：你得到的函数模型的解析式是什么？思考4：根据你获得的函数模型，请解释在木板的厚度t和长度d不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量P？合 作 探 究 展 示 成 果 合 作 探 究 展 示 成 果第 二 组 数 据 图 表 ： 木 板 的 宽 度 w 3 3 3 3 3 3木 板 长 度 d 10 10 10 10 10 10木 板 的 厚 度 t 1 2 3 4 5 6最 大 承 受 重 量 P 20 80 180 320 500 720在这组

5、数据中，w和d完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着t的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P和t的关系。 合 作 探 究 展 示 成 果第 三 组 数 据 图 表 ： 木 板 的 宽 度 w 3 3 3 3 3 3木 板 的 厚 度 t 2 2 2 2 2 2木 板 的 长 度 d 1 2 3 4 5 6最 大 承 受 重 P 800 400 267 200 160 133在这组数据中，w和t完全相同，因此，我们只要考虑P是如何随着d的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究P和d的关系。 第 三 组 关 系 ： 最 大 承 受 重 量 P与 木 板 的 长 度 d的 关 系 ：思考1：类

6、比之前的探究过程，你得到的函数模型的解析式是什么？其相关指数R2是多少？思考2：根据获得的函数模型，请解释在木板的宽度w和厚度t不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量P？合 作 探 究 展 示 成 果 1、建立实际问题的函数模型一般需要经历以下几个步骤：课 堂 回 顾 总 结 提 升 课 堂 回 顾 总 结 提 升2、对函数模型的理解（ 1） 由 于 受 到 各 种 因 素 （ 比 如 测 量 过 程 、 材 料 、 木 板 制 造 工 艺 等 ）影 响 ， 我 们 的 得 到 的 函 数 模 型 不 可 避 免 的 存 在 误 差 ， 我 们 只 能 尽 量减 小 误 差

7、， 选 择 最 优 模 型 。（ 2） 在 实 际 生 活 中 ， 影 响 木 板 最 大 承 受 重 量 的 因 素 不 止 这 三 个 ， 所以 我 们 是 在 比 较 理 想 的 状 态 下 考 虑 这 个 问 题 的 ， 这 只 是 一 个 近 似 模 型 。（ 3） 目 前 我 们 可 以 选 择 的 函 数 模 型 还 是 比 较 简 单 的 ， 以 后 当 我 们 学到 更 多 的 函 数 时 ， 会 有 更 多 的 考 虑 方 向 ， 模 型 的 形 成 也 就 更 复 杂 ，应 用 也 就 更 广 泛 。 动 手 实 践 拓 展 应 用 1、查阅资料 建立模型党 的 十 九

8、大 提 出 ：到 2020年 全 面 建 成 小 康 社 会 ， 实 现 第 一 个 百 年 奋 斗 目 标 ；到 2035年 基 本 实 现 社 会 主 义 现 代 化 ；到 本 世 纪 中 叶 全 面 建 成 富 强 民 主 文 明 和 谐 美 丽 的 社 会 主 义现 代 化 强 国 。请 你 查 阅 资 料 ， 获 取 2010年 2018年 我 国 G DP数 据 ， 建 立 一 个合 适 的 模 型 ， 预 测 一 下 2020年 我 国 的 G DP。 动 手 实 践 拓 展 应 用 2、动手实践 建立模型观 察 一 下 身 边 的 烟 道 、 铁 门 、 广 告 牌 等 ， 是

9、 否 用 到 各 种 弯 管 ？制 作 这 类 弯 管 时 ， 通 常 先 在 平 面 材 料 上 剪 裁 出 展 开 图 ， 再 合 拢 、拼 接 出 弯 管 。 我 们 将 要 动 手 制 作 如 图 （ 1） 所 示 的 圆 柱 弯 管 。准 备 好 一 个 薯 片 罐 ， 安 装 G eoG ebra的 平 板 。 图 （ 1）斜 截 薯 片 罐 一 分 为 二 ， 要 确 保 斜 截 面 是 平 面 。 可 以 将 斜 截 面 置 于桌 面 来 检 验 ， 若 截 口 与 桌 面 没 有 空 隙 则 为 平 面 。把 其 中 一 个 斜 截 圆 柱 的 侧 面 剪 开 并 摊 平 ， 如 图 （ 2） 所 示 。要 画 出 这 个 斜 截 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 ， 关 键 在 于 截 口 轮 廓 线 ，也 就 是 图 （ 2） 中 的 曲 线 A 1BCDA1。猜 测 曲 线 A1BCDA1是 什 么 曲 线 ？ 并 建 立 其 函 数 模 型 。 图 （ 2）