高三数学中难度小题

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1、高三数学中难度小题一.选择题(共16小题)1 .已知(1+x) (a x) .如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧加上的任意一点,=a0+aix+a2x2+a7x设向量正=而十诲,则 叶仙的取值范围为（）, aC R,若 ao+ai+a2+- +a6+a7=O,贝U a3的值为()A. 35 B. 20 C. 5 D. - 52 .已知函数f(x)=x+exa, g(x)用In(2x+1)-4eax,其中e为自然对数的底数，若存在实数xo,使f (xo) - g (xo) =4成立，则实数a的值为()A. In 1 - 1 B. 1 -ln 2 C. In

2、 2 D. - In 23 .已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M,垂足为E,若|AB|=6,则|EM|的长为（）A. 2/2 B.我 C. 2 D. V34 .已知函数f（x）=x32x+ex-L,其中e为自然对数的底数，若不等式f （3a2）+f （-2a-1） 1 , a9a10 1 0, -_ 1成立的最大自然数n的值为（）A. 9B. 10 C. 18 D. 19A. -1,5B.；.划 C.耳，5 D. -1 ,17 .已知启，b为单位向量，且a _L b,向量c满足|七-w - b| =2,则| c|的范围为（）

3、A. 1, 1+/2 B. 2-V2, 2+72 C.五，mD. 3-2厄 3+2历:22_8 .已知椭圆C:餐+匚=1,若直线l经过M (0, 1),与椭圆交于A、B两点，且血二-=1而,则直线953l的方程为（A. y=-x+1y 2B.y= -x+1y 39C. y=x+1 D. y= x+1第3页（共29页）9.已知函数f (x) =x2-xlnx- k (x+2) +2在区间母，+引 上有两个零点，则实数110.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x-1)为偶函数，当x 0, 1时，代6二国，若函 数g (x) =f (x) - x-b恰有一个零点，则实数b的取值集合是()k

4、的取值范围为A. C2b? 2k中，k6Z B. C2k+y. 2k得)，kZC. (4k卷，4k+/) k2 D. (4k十北卡普), kW 11 .如图，Fi,F2为双曲线C的左右焦点，且|FiF2| =2.若双曲线C的右支上存在点P,使得PFLPE.设直线PF2与y轴交于点A,且APF的内切圆半径为上，则双曲线C的离心率为()A. 2B. 4C.二 D. 2;；12 .已知f (x) =x+xlnx,若k (x-2) 2恒成立，则整数k的最大值是()A. 3B. 4C. 5 D. 613 .若函数y=2sinX0）在区间（-：，三）上只有一个极值点，则 的取值范围是（）63A. 10B.

5、&3C. 3& cd4D.T714 .下列说法正确的是（）A.若aCR,则 工 1”是“A1”的必要不充分条件 aB. “nq为真命题”是“q为真命题”的必要不充分条件C.若命题 p： ? x R, sinx+cosxV2 则p 是真命题D.命题? xo R,使得 x02+2x0+30”15.已知 ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且 亚十元十5在二5,则4ABC的面积为（）A.B.C-16.已知我R,函数F（知二*I x+i L 2), Sn为an的刖 n 项和，令 Tn=%闺nN*,则Tn的最大值为22 .已知球的直径 SC=2/K, A, B是该球球面上的两点，若 AB=2, / ASC

6、W BSC=45,则棱锥S-ABC 的表面积为.23.已知数列an的通项为 an=n4：5 nalnn =n5L q,若an的最小值为314,则实数a的取值范围是*。为 ABC的重心，OAL OB, AB=6,贝UAC?BC的值为25.已知函数f (x)旦x0), a2=1,(nCN),若a2oi5=4a,记数列an的前n项和为Sn,则S015的值为28.已知AD、BE分另1J是 ABC的中线，若 AD=BE=1且AB?AC=,则也与BE的夹角为第5页(共29页)三.解答题（共2小题）29 . 一只袋中放入了大小一样的红色球 3个，白色球3个，黑色球2个.（I ）从袋中随机取出（一次性）2个球

7、，求这2个球为异色球的概率；（H）若从袋中随机取出（一次性）3个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c,令随机变量己表示a、b、c的最大值，求己的分布列和数学期望.30 .某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录 了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期1月2月3月4月5月6月10日10日10日10日10日10日昼夜温差 x（C）1011131286就诊人数y （个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6组（每个有序数对（x, v）叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数

8、据，用剩下的4组数据求线性回归方程.（I）求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；（n ）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程;（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（m）中所得到的线性回归方程是否是理想的？nn (k-x) (y-y) 叼兀-n 及 y 人二=1二二1i=ii=idi _a=y-bx高三数学中难度小题参考答案与试题解析一.选择题(共16小题)1 .已知(1+x) (a x) 6=a0+aix+a2x2+-+a7x7, aC R,若 ao+ai+a2+- +

9、a6+a7=0,贝U a3的值为()A. 35 B. 20 C. 5 D. - 5【解答】 解：(1+x) (a x) 6=ao+aix+a2x2+-+a7x7中，令 x=1 得，ao+ai+ +a7=2? (a1) 6=0,解彳导a=1,而a3表示x3的系数，所以 a3=|cI? ( T) 3+c1? ( T) 2=- 5.故选：D.2 .已知函数f(x)=x+ex a, g(x)为In (2x+1) -4eax,其中e为自然对数的底数，若存在实数xo,使f (xo) - g (xo) =4成立，则实数a的值为()A. In 1 - 1 B. 1 -ln 2 C. ln 2 D. - ln

10、2【解答】 解：f (x) - g (x) =x- ln (2x+1) +ex a+4ea x,令 h (x) =x-n (2x+1),贝U h (x) =1 -， 2Zm+1h (x)在(-0)上是减函数，在(0, +8)上是增函数，所以 h (x) min=h (0) =0,又 ex a+4ea x2e,e=4,If i=0.f (x) -g (x) 4,当且仅当 x_a广，时，取等号.a=ea x解彳# x=0, a=- ln 2, 故选：D.3.已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交第7页（共29页）x轴于点M,垂足为E,若|AB

11、|=6,则|EM|的长为()A. 2& B.找 C 2 D. V3【解答】解：由已知得F (1, 0),设直线l的方程为x=my+1,并与y2=4x联立得y2-4my- 4=0, 设 A (xi, yi), B (x2, y2), E (xo, yo), yi+y2=4m,贝yo=_竺=2m, xo=2m2+1,所以 E (2m2+1, 2m),又 | AB| =xi+x2+2=m (yi+y2)+4=4m2+4=6,解彳m m2= y,线段 AB 的垂直平分线为 y- 2m=- m (x-2m2-i),令 y=0,得 M (2m2+3, 0),从而 | ME| =J7+4rn=l,故选：B.

12、4 .已知函数f (x) =x3-2x+ex -L,其中e为自然对数的底数，若不等式f (3a2) +f (-2a-i) 3x20,所以函数f (x)为增函数，原不等式转化为：f (3a2) f (2a+1)? 3a2- 2a- 10,解得：-？ a 1, a9aio - 1 0,丁g 1成立的最大自然数n的值为()A. 9B. 10 C. 18 D. 19【解答】解：根据题意，a9a10-10,即a9a101,则有a92Xq1,即q0, 等比数列an的各项均为正数，a =若0,则有(宓1) (a01) 1, q0,分析可得a91, a101;T19=ai?a2?a3?a4?？a6?a17?a

13、18?a19= (a10)191成立的最大自然数n的值为18;故选：C.6 .如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧加上的任意一点,设向量 正二疝E+诲，则 叶小的取值范围为()第9页(共29页)if* 5 D. - 1,A. -1,5B.，窃 C.【解答】解：以A为原点，以AB所在白勺为x轴，建立坐标系，设正方形 ABCD的边长为1, 则 E 弓，0), C (1,1), D (0,1), A (0, 0), B (1, 0).设 P (cos 0, sin , AC= (1, 1).再由向量+ =入(,T) + n (cos Q sin B =(+ 林

14、cos ,0+- i sin。= (1, 1),r2ii 8 -2。口3 82cds 9 +sin 93+- ji-二,二H -，i 二T .； = _ 1+2coe 6 +sin02cos 9 -Fsin 9Zeas +sin由题意得 00 0&cos阪1, 00,|（2cos 9 fsin ） 2=2,即(x1) 2+ (y1) 2=4,其圆心C (1, 1),半径r=2, . |OC =2- 2-V2 | c| =4+产2+厄故选：B.故正以在0,马 上是增函数，故当0=0时，即cos 9= 1这时 升以取最小值为更名工 22+0 2故当8匹时，即cos 0 = 0这时H n取最大值为更

15、2=5, 21故升小的取值范围为二，5故选：C.7.已知启，b为单位向量，且a-Lb,向量匚满足|七-之-b| =2,则| c|的范围为()A. 1, 1+V2 B. 2-也 2+施C.旄，犯D. 3-2/2, 3+2/2【解答】解：由；，R是单位向量，后?E=0,可设4(1, 0),薛(0,1),三(x, y),由向量c满足| c a- b|=2, (x- 1 y 1) | 二2，22 8.已知椭圆C: 2L_+Z_=1,若直线l经过M (0, 1),与椭圆交于A、B两点，且布=-克而，则直线l的方程为()A. y=：x+1B. y=-i-x+1C. y=x+1 D. y=3x+1【解答】解

16、：设直线l的方程为m (y-1) =x. A (xi, yi), B (x2, y2).id (y- l? = x2(9+5m2) y2 - 10m2y+5m2 - 45=0,第13页(共29页)19 yi+y2=5 m2 -45 yly2=-9+51/lQn)29+5联立解得m=3.则直线l的方程为：y=+x+1.一 3故选：B.k的取值范围为9.已知函数f (x) =x2-xlnx- k (x+2) +2在区间/, +句 上有两个零点，则实数2人1 、x -xLnx-H2，二,则厂上T泮(L令 t (x) =x2+3x- 4-2lnx,则 J (必=二1,据此可彳#函数t (x)在区间看,

17、+8)上单调递增，且 t (1) =0,故当 x (0, 1)时，t (x) 0, h (x) 0, h，(x) 0,则函数h (x)在区间9，1上单调递减，在区间(1, +8)上单调递增，而:心）吟普2a暮（第2 iU 01ZLU Z据此可得：实数k的取值范围为 【L 就与故选：A.10.函数f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x-1)为偶函数，当xC 0, 1时，f&)二F，若函 数g (x) =f (x) - x-b恰有一个零点，则实数b的取值集合是()A.cf 2k中,kZ B.(2k+p 2k得). kZC (4k、右，4k+), kE? D-(妹+/f 4kk t Z【解答】解

18、：.f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x-1)为偶函数，f ( - x- 1) =f (x- 1) =- f (x+1),即 f (x) =- f (x+2),贝U f (x+4) = f (x+2) =f (x),即函数 f (x)的周期是 4,f (x-1)为偶函数，f (x-1)关于x=0对称，则f (x)关于x=-1对称，同时也关于x=1对称，若 x -1, 0,则一xC0, 1,此时 f ( x) =Qi= - f (x),则 f (x) =-V-x, x - 1, 0,若 x -2, - 1 , x+2 0, 1,则 f (x) =-f (x+2) = -42, x -2,

19、- 1,若 x1, 2 , x-2 1, 0,贝U f (x) =-f (x-2) =J-G-2)=/FL x 1, 2,作出函数f (x)的图象如图：由数 g (x) =f (x) - x- b=0 得 f (x) =x+b,由图象知当 x - 1, 0时，由-g=x+b,平方得 x2+ (2b+1) x+b2=0,由判别式4 = (2b+1) 2-4b2=0得4b+1=0,彳4 b=-、,止匕时f (x) =x+b有两个交点，当 xC4, 5 , x-4 0, 1,贝U f (x) =f (x- 4) =/74,由 x-4=x+b,平方得 x2+ (2b-1) x+4+b2=0,由判别式4

20、 = (2b- 1) 2-16 - 4b2=0得 4b= - 15,得 b=-,此时 f (x) =x+b 有两个交点，则要使此时f (x) =x+b有一个交点，则在0, 4内，b满足-背Lb- 即实数b的取值集合是4n-?b4n-1,即 4 (n-1) +b4 (n1) +,令 k=n - 1,贝(J 4k+b4k+A4411 .如图，Fi,F2为双曲线C的左右焦点，且|FiF2| =2.若双曲线C的右支上存在点P,使得直线PF2与y轴交于点A,且APF的内切圆半径为上,则双曲线C的离心率为（）PFLP& 设A. 2B. 4 C. :; D. 2.；【解答】解：由PFi，PF2, /XAPF

21、的内切圆半径为二，2由圆的切线和勾股定理可得：圆外一点引圆的切线所得切线长相等,可得 | PF|+| PA| - | AFi| =2r=1,由双曲线的定义可得|P冏+2a+|PA - | AFi| =1,可得 | AE| T AFi| =1-2a,由图形的对称性知：| AE| 二| AFi| ,即有a= 2又| FiF2| =2,可得c=1,贝 e=2. a故选：A.12 .已知f (x) =x+xlnx,若k (x-2) 2恒成立，则整数k的最大值是(A. 3B. 4C. 5 D. 6【解答】解：. x2,k (x-2) f (x)可化为 k0,(x)在(2, +oo)上是增函数,(8)=8

22、 21n8 4=2 (2-ln8) 0;故存在 xo (8, 9),使 g (x0)=0,即 21nx0=x04;故F (x)在(2, xo)上是减函数，在(xo, +oo)上是增函数;故 Fmin (x) =F (x0)=工口T故k0）在区间（-二，三）上只有一个极值点，则 的取值范围是（63A. 10 9Vd b. c3C. 3& cd0）卷）上，.二 / 兀. xC (6 xC ( -CD,.在区间（专，等）上只有一个极值点,H2一兀 %解得:Y33122,且Cl) 3.故选:B.14 .下列说法正确的是（）A.若aCR,则 工 1”是“A1”的必要不充分条件 aB. “nq为真命题”是

23、“q为真命题”的必要不充分条件C.若命题p： ? x R, sinx+cosxw、巧”，则p是真命题D.命题? xo R,使得 x02+2x0+30”【解答】解：若1”成立，则“A1”或“成0”，故,1”是“A1”的不充分条件,若“A 1”成立，则立 1”成立，故工1”是“A1”的必要条件， aa综上所述，寺 1”是“A1”的必要不充分条件，故A正确；若“小q为真命题”，则“p q均为真命题”，则”q为真命题”成立，若“q为真命题”则“p q存在至少一个真命题”，则“小q为真命题”不一定成立,综上所述，“小q为真命题”是“q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p： ?xCR, sinx+

24、cosx=/可sin （x+2L） 戏”为真命题，则p是假命题，故C错误;命题？ x0C R,使得 xo2+2xo+30,故 D 错误；故选：A.15.已知 ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且亚+4而+ 5m二1 则4ABC的面积为（A-1 B-1 CT D- f【解答】解：如图，|OAp=|OB |=|0C |=1;由3襁+而+5而二而马:3OA + 4OB=-50C(D, 40Bf50C=-30A, 血+5萩=Y而;两边平方得：9十冽0AOB+16=25 OAL OB;同理两边分别平方得：而成二期=, OA-CC=cos=年； 55R /41:BC*C=7_? sinAOCE-； 55.

25、 Sk ABC=S AOB+Sa BO(+Sa AOC=7-X 1 X l+-j：-X 1 X 1 X 金 X 1 X LX ”电225 25 5故选：C.第19页（共29页）16.已知入e r,函数Ik+1工0g (x) =x2- 4x+1+4X,若关于x的方程f (g (x)=入有6个解，则人的取值范围为（）A.C.D.(0,卷)【解答】解：令g （x） =t,则方程f （t）=入的解有3个，由图象可得，0V入0,且z。，且b。, 即 16-4 (2+52 0 且 16-4 (2+3X) 0,解得 0V /5当 010 0 即 3-4入+10入0包成立, 5故人的取值范围为（0,三）.5故

26、选：D.二.填空题（共12小题）17.如图，圆锥的高PO=/2,底面。的直径AB=2, C是圆上一点，且/ CAB=30, D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为 亚一 3 一【解答】解：设点O到平面PAC的距离为d,设直线OC和平面PAC所成角为“ 则由等体积法有：Vo- pa（=Vp oac,即上 & PAC?d=?PO?S oac,，一，在AAOC中，求得AC明, 在 POD中，求得PD二2 d=pox Saoac据120。Sapm第21页(共29页)，于COS口 q二 sin3*【解答】解：若x 1,则0VL1;若 0ai1,则Inalal0成立.又; 、是公比大于0的

27、等比数列，且a5a6a7=1,所以a6=1.故 a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=as=1 ；故 f (a2)+f(a3)+.+f(a10)=f (m) +f(a10)+f (as)+f(as)+- +f(a5)+f(az)+f(as)=0,的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为则球O的表面积为 J634 TT所以 f (a1) +f (a2)+- +f (a10)=f (a1) =ai, 若 a11,贝U a1ln a1=a1，贝 a1=e；【解答】解：由题意，AG=Z AD=1,C0S/BACf“亲加/也舒.ABC外接圆的直径为2rh1r24 325设球O的半径为R,球。的

28、表面积为回生L,故答案为演工920.如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 10ekg,在它的顶点处分别受力Fi, F2, F3,每个 力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60,且| Fi| =| F2|=| F3|.要提起这块钢板，|Fi|, |F2|,| F3|均要大于xkg,则x的最小值为型2 .3 / 【解答】解：由题意可得：3xsin60)1o/E,解得 x 二 (kg)， 故答案为：竺亚.n2), Sn为an的前n项和，令321.在数列an中，首项不为零，且an=/3an i (n N*, n e N*,则Tn的最大值为 2+2货 .【解答】解：数歹Ian中，首项不为零，且an=

29、/3an 1 (nN*, n2), 数歹ian为等比数歹I，首项为a1,公比为夷.二力（的）sn=（V5）-1】6-1% （去产T1Sn=-V3-11间式与：-1，回产aud g1TJ :7TL In i= &、町为/尸（V?）n（V3-l）V3-1与孚=2 （卜耳*1）,当且仅当n=2时取等号.V3-1二品的最大值为2+273.故答案为：2+222.已知球的直径SC=2/5, A, B是该球球面上的两点，若 AB=2, /ASCW BSC=45,则棱锥S-ABC 的表面积为 16 .【解答】解：:/BSCW ASC=45,. ASCf BSC匀为等腰直角三角BOX SG AO SQ又 AOn

30、 BO=O,. SCL面 ABO; SAB中，SA=AB=Ho, AB=2,SAB=x 2xV（Vk）2-i 2=3,同理 Sabc=3,&bsc=Saasc=X 2IX V5=5,棱锥S- ABC的表面积为16.故答案为：16.BVJrJL23.已知数列an的通项为an= a且SC为直径，形，i+-5 n450 1,若an的最小值为斗，则实数a的取值范围是Inn-j 门5第23页（共29页）L-ln6+OO【解答】解：由题可知当n05时结合函数y=x+l(x0),可知 ana4=415又因为an的最小值为斗4所以当n5 时 y=alnn-L4314,即 alnn8,又因为所以当lnnln50

31、,n5 时 aInn包成立,故答案为：8Ln6，+00).24.如图所示，已知点 O为 ABC的重心，OALOB, AB=6,贝U菽液的值为 72工 亮 月【解答】解：连接CO延长交AB于M,则由O为重心，则M为中点，且西=-23=-2X3 （OA+OB） =- （0A+5B）, 由 OALOB, AB=6,则3A*OB=0,丞+崩=$,=36.贝U硫至（oc-cS|）?（p5c-oS）=（20A+0E） （2。同+0A） =50A*0B+2 （曜 +0B ）=0+2X36=72.故答案为：72.25.已知函数f (x) = e 5, g (x) =kx+1,若方程f (x) - g (x)

32、=0有两个不同实根，则s Z1实数k的取值范围为(詈，1) U ( 1, e-1；.【解答】解：= g (x) =kx+1,方程f (x) - g (x) =0有两个不同实根等价为方程f (x) =g (x)有两个不同实根，即 f (x) =kx+1,则等价为函数f (x)与函数y=kx+1有两个不同的交点，当 1x02,贝U0x-101,贝Uf(x) =f (x 1)二-1,当 2x03,贝U1x- 12,贝U f(x)=f(x-1)=ex2,当 3x4,贝U2x- 11时，f (x) =f (x-1),周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点(0, 1);作函数f (x)与函数y=kx+1

33、的图象如下，C (0, 1), B (2, e), A (1, e);故 kAc=e- 1, kBdJ ；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，当kC (1, e 1时，k取中间值，交点在f (x) =ex上两点，定点(0, 1),另一点在第一象限A点 下方.当kC (野，1)时，任取k为中间值，则交点过C,另一点在笫二象限，点c的左下方.当k (0,哈，交点有3点以上，与f (x)、f (x 1)都有交点.当kC (一8, e 1)时，与f (x)只交于点C.k的取值范围为(4，1) U (1, e-1；2综上要使两个函数有两个交点，则实数26.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,

34、粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体 积一警【解答】解：由三视图知几何体是三棱锥 A-BCD,是棱长为4的正方体一部分, 直观图如图所示：由正方体的性质可得，AB=AD=BD=42,AC=BC= 22=2x/, CD=，2? +4，+q2=6,设三棱锥C-ABD的外接球球心是O,设半径是R,取AB的中点E,连接CE DE,如图所示：设OA=OB=OC=OD=RA ABD是等边三角形，. O在底面 ABD的射影是 ABD中心F,v DEI BE, BE=2 :,第25页(共29页) .DE= 1 -二 -=2一.，同理可得，CE=21;，则满足CE+D3=C底，即CEL DE;在

35、RtA CED中，设 OF=x,V F是等边 ABD的中心，DF=|DE=bp., EF=-DE=bp-,口/。标=0产+口产则lOC2=EF2+ (CE-OF) 2/二送普）+（2m-公，L J解彳3x=,=-333.二该四面体的外接球体积是故答案为：4而冗.3CD27.定义 max a, b表示实数 a, b中的较大的数.已知数列an满足ai=a(a0), a2=1,( On-Li, 2,an+2= (nCN),若a20i5=4a,记数列an的前n项和为 8,贝U 8015的值为 7254 .【解答】解：当0a0), a2=1,2maz 9n十,21an+2=- (nN),ana3=?2m

36、ax 1, 2=2, aaa4=2max! I, 2=, a aa5=?2maxL, 2=4,a6=?2max4, 2 =a, -5a7=?2maxa, 2 =1,114as=?2max 1 , 2aa;数列an是以5为周期的周期数列，.2015=403X 5,a2015=a5=4=4a,解彳# a=1,$015=403 (a+1+-4-44) =403 (1+1+4+8+4) =7254; a a.当a12时,= ai=a (a0), a2=1,an+2=(nN),.a3=JL?2max 1, 2 = 4,a6=?2max2a, 2=a2,a7=L?2maxa, 2=1 ,as=?2max

37、1, 2 a数列an是以5为周期的周期数列，.2015=403X 5, a2015=a5=2a=4a,解得 a=0,不合题意.故答案为：7254.28.已知AD、BE分另I是 ABC的中线，若 AD=BE=1且AB?AC则75与前的夹角为尊【解答】解：:AD BE分别是 ABC的中线,AB+AC=2ADlM + 0C=2BE,xbc=ac-a5,.蓝镜二2五 ，r -,t AC-2AB=2BE-h 9 -9 * 2 a 。 -AB=-ADE,他=4知4即.且彘?E (目标由应?(羯*ib =13-茅於-寺正版”.*2 * 2AD 二 BE 二 1,一二二二.cos=LT|ad|&e|.0I与酌

38、夹角为二-故答案为：22L.3第31页（共29页）.解答题（共2小题）29 . 一只袋中放入了大小一样的红色球 3个，白色球3个，黑色球2个. （I ）从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球的概率；a、b、c,（H）若从袋中随机取出（一次性）3个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为令随机变量己表示a、b、c的最大值，求己的分布列和数学期望.【解答】解：（I ）设事件A表示 从袋中随机取出（一次性）2个球，这2个球为异色球”,则 P (A) =1 容（5分）+日28（n）根据题意，己的可能取值为3；计算p a 二3二=-28C注：也可直接求概率 P （A）=C：C；C；c3飞则

39、随机变量己的分布列为P ， _L2814 2S于是数学期望为E = 1 JL+2xJL+3xJJ=H. (12分)2S 1428 730 .某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期1月2月3月4月5月6月10日10日10日10日10日10日昼夜温差 x(C)1011131286就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6组(每个有序数对(x, v)叫作一组)数据中随机选取2组 作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程.(I)求选

40、取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；(n )若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(m)中所得到的线性回归方程是否是理想的？ nnT i=ii=i匕二二La=y-bx【解答】解：(1)设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件 A,因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的.其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有 5种.(2)由数据求得 =11,=24.由公式求得2#,再由益求得：星第 所以y关于x的线性回归方程为：毕-乎.1 rd(3)当 x=10 时，y号，-22| = 2;77当 x=6时，y*，甘-12| 有2;所以，该小组所得线性回归方程是理想的.第33页（共29页）