最小二乘估计

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1、第一章统计 1.了解最小二乘法.2.理解线性回归方程的求法.3.掌握线性回归方程的意义.学 习 目 标 知识梳理 知识点一最小二乘法1.定义：如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度：.使得上式达到 的直线yabx就是我们所要求的直线，这种方法称为 . 答案 y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2最小值最小二乘法 2.应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的 图.如果 呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果 呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合. 答案 散点散点图散点图

2、 知识点二回归直线的求法1.回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线. 答案 一条直线线性相关 思考任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？答用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归方程是无意义的. 答案返回 题型探究 重 点 突 破题型一变量间相关关系的判断 解析答案 例1某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70解散点图如图所示. 解列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

3、 解析答案 跟踪训练1某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： 解析答案 x 6 8 10 12y 2 3 5 6已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求线性回归方程. 题型二利用线性回归方程对总体进行估计例2有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 解析答案 摄氏温度/5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图； 解散点图如图所示： (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一

4、般规律； 解析答案 解从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此气温越高，卖出去的热饮杯数越少.(3)求回归方程；解从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出回归方程的系数.利用计算器容易求得回归方程y2.352x147.772.(4)如果某天的气温是2 ，预测这天卖出的热饮杯数.解当x2时，y143.068.因此，某天的气温为2 时，这天大约可以卖出143杯热饮. 反思与感悟 解析答案反思与感悟 用线性回归方程进行数据拟合的一般步骤是：(1)把数据列成表格；(2)作散点图；(3)判断是否线性相关；(4)若线性相关，求出系数b，a的值(一般也列成表格的形式，

5、用计算器或计算机计算)；(5)写出回归直线方程yabx. 训练22014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 解析答案 年收入x(万元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10年饮食支出y(万元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求线性回归方程； (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出. 解析答案 解当x9时，y0.1790.812.34.可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元. 返回 1.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A.确

6、定性关系 B.相关关系C.函数关系 D.无任何关系 解析答案 B解析炼钢时钢水的含碳量除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等的影响，故为相关关系. C 解析答案 2.设有一个回归方程为 1.5x2，则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位解析两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位. A 解析答案 D 解析答案 解析答案 69.96 课堂小结1.判断变量之间有无相关关系，简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可看出两个变量是否具有相关关系，是否线性相关，是正相关还是负相关.2.求回归直线的方程时应注意的问题(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验.如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的. 返回