风电机组控制与优化运行第2章-风电系统数学模型ppt课件

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1、风电机组控制与优化运行风电机组控制与优化运行长沙理工大学 能源与动力工程学院第第2 2章章 风力发电机组控制系统数学模风力发电机组控制系统数学模型型风电机组控制与优化运行长沙理工大学 能源与动力工程学院第2章第第2章章 风力发电机组风力发电机组 控制系统数学模型控制系统数学模型风能转换系统概述风能转换系统概述风力机数学模型风力机数学模型传动装置数学模型传动装置数学模型发电机数学模型发电机数学模型变流器数学模型变流器数学模型桨距伺服系统数学模型桨距伺服系统数学模型风速模型风速模型第2章 风力发电机组 控制系统数学模型风能2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述 风风力力发发电电系系统统通通常常由

2、由风风力力机机、传传动动系系统统、制制动动装装置置、发电机、变流器、并网开关、补偿电容器等设备所组成。发电机、变流器、并网开关、补偿电容器等设备所组成。传动系统制动装置发电机换流器开关电网风补偿电容控制系统测风系统变桨距系统偏航系统2.1 风能转换系统概述 风力发电系统通常由2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述 为为获获取取整整个个系系统统的的面面向向控控制制的的数数学学模模型型，将将整整个系统分为以下几个子系统：个系统分为以下几个子系统：风力机子系统风力机子系统传动装置子系统传动装置子系统发电机子系统发电机子系统电力电子变流器子系统电力电子变流器子系统桨距伺服子系统桨距伺服子系统2.1

3、风能转换系统概述 为获取整个系统的面2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（一）（一）风力机子系统风力机子系统 风风力力机机的的作作用用是是将将有有效效的的风风能能转转换换为为有有用用的的机机械械能能。风风以以一一定定的的速速度度和和攻攻角角作作用用在在桨桨叶叶上上，使使桨桨叶叶产产生生旋旋转转力力矩矩而而转转动动，从从而而将将捕捕获获的的风风能能转转换换成成机械能。机械能。与与该该子子系系统统相相关关的的物物理理量量主主要要有有：风风速速、叶叶片片桨桨距角、风轮转速、风力机输出的转矩距角、风轮转速、风力机输出的转矩等。等。2.1 风能转换系统概述（一）风力机子系统 风力机2.1 风能转换系

4、统概述风能转换系统概述（二）（二）传动装置子系统（即齿轮箱）传动装置子系统（即齿轮箱）由由于于风风力力发发电电机机组组起起动动/停停车车频频繁繁，叶叶轮轮又又具具有有很很大大的的转转动动惯惯量量，叶叶轮轮的的转转速速一一般般都都不不高高，大大约约在在202040 40 r/minr/min左左右右，机机组组容容量量越越大大，转转速速越越低低，因因此此在风轮与发电机之间往往需要设置增速齿轮箱。在风轮与发电机之间往往需要设置增速齿轮箱。与与该该子子系系统统相相关关的的物物理理量量主主要要有有：风风力力机机的的拖拖动动转转矩矩、发发电电机机的的电电磁磁转转矩矩、风风轮轮转转速速、发发电电机机转转子子

5、转速转速等等。传传动动装装置置的的作作用用是是将将风风力力机机所所获获得得的的转转矩矩传传递递到发电机转轴。到发电机转轴。2.1 风能转换系统概述（二）传动装置子系统（即齿轮箱）2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（三）（三）发电机子系统发电机子系统 发发电电机机子子系系统统的的任任务务是是将将发发电电机机轴轴上上的的机机械械能能转换成电能。转换成电能。与与该该子子系系统统相相关关的的物物理理量量主主要要有有：发发电电机机的的电电磁磁转转矩矩、发发电电机机转转子子转转速速、定定/转转子子电电压压、电电流流、频频率率、发电机功率发电机功率(有功、无功有功、无功)、功率因数、功率因数等等。风风

6、力力发发电电系系统统中中的的发发电电机机有有恒恒速速恒恒频频发发电电机机和和变速恒频发电机两大类。变速恒频发电机两大类。2.1 风能转换系统概述（三）发电机子系统 发电机2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（四）（四）电力电子变流器子系统电力电子变流器子系统 变变流流器器子子系系统统的的作作用用是是将将发发电电机机输输出出的的频频率率随随风速或转速波动交流电变换成标准的工频交流电。风速或转速波动交流电变换成标准的工频交流电。与与该该子子系系统统相相关关的的物物理理量量主主要要有有：发发电电机机定定/转转子子电电压压、电电流流、频频率率、发发电电机机功功率率(有有功功、无无功功)、变流器输出

7、电压、电流、频率、功率因数变流器输出电压、电流、频率、功率因数等等。恒恒速速恒恒频频发发电电机机不不需需变变流流器器，但但变变速速恒恒频频发发电电机机则则需需要要通通过过变变流流器器来来实实现现发发电电机机与与电电网网之之间间的的耦耦合。合。2.1 风能转换系统概述（四）电力电子变流器子系统 2.1 风能转换系统概述风能转换系统概述（五）（五）桨距伺服子系统桨距伺服子系统 由由液液压压装装置置或或机机电电装装置置组组成成的的桨桨距距伺伺服服子子系系统统的任务是沿叶片纵轴旋转叶片，从而改变桨距角。的任务是沿叶片纵轴旋转叶片，从而改变桨距角。与与该该子子系系统统相相关关的的物物理理量量主主要要有有

8、：风风速速、叶叶片片桨桨距角、风轮转速、转矩距角、风轮转速、转矩等等。从从空空气气动动力力学学角角度度考考虑虑，当当风风速速过过高高时时，通通过过调调整整叶叶片片桨桨距距角角，改改变变气气流流对对叶叶片片的的攻攻角角，从从而而改改变变风风力力发发电电机机组组获获得得的的空空气气动动力力转转矩矩，可可使使机机组组输输出功率保持稳定。出功率保持稳定。2.1 风能转换系统概述（五）桨距伺服子系统 由液2.2 风力机子系统的数学模型风力机子系统的数学模型2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学 风风力力机机是是将将风风的的动动能能转转换换为为其其它它形形式式能能量量的的旋旋转机械转机械。空气流过风

9、轮的情况如。空气流过风轮的情况如下：2.2 风力机子系统的数学模型2.2.1 风力机空气动力2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学 在在t时时间间内内，以以速速度度v垂垂直直流流过过截截面面A的的空空气气流流所所具有的动能为具有的动能为：对应的风功率为对应的风功率为：风风轮轮前前方方来来流流通通过过风风轮轮时时，受受风风轮轮阻阻挡挡被被向向外外挤挤压压，绕绕过过风风轮轮的的空空气气能能量量未未被被利利用用。只只有有通通过过风风轮轮截截面面的的气气流流释释放放了了所所携携带带的的部部分分动动能能。风风轮轮上上游游流流束束的的横横截截面面积积比比风风轮轮面面积积小小，而而下下游游的的横横截截

10、面面则则比风轮面积大。比风轮面积大。2.2.1 风力机空气动力学 在t时间内，以速度v垂2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学流束膨胀是因为要保证每处的质量流量相等：流束膨胀是因为要保证每处的质量流量相等：风速变化曲线风速变化曲线静压力变化曲线静压力变化曲线v vv vd dv vw wp pp pp p+d dp p-d d流束流束致致动动盘盘2.2.1 风力机空气动力学流束膨胀是因为要保证每处的质量2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学定义定义a a为轴向气流诱导因子：为轴向气流诱导因子：可得致动盘处气流速度为：可得致动盘处气流速度为：根根据据动动量量定定理理，气气流流所所受受

11、的的作作用用力力F F等等于于动动量量变变化化率率，而动量变化率等于速度的变化量乘以质量流量，即：而动量变化率等于速度的变化量乘以质量流量，即：引引起起动动量量变变化化的的力力来来自自于于致致动动盘盘前前后后静静压压力力的的改改变变，故有：故有：2.2.1 风力机空气动力学定义a为轴向气流诱导因子：可2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学对对流流束束的的上上风风向向和和下下风风向向分分别别使使用用伯伯努努利利方方程程，可可求得压力差。求得压力差。对上风向：对上风向：对下风向：对下风向：由于由于=d d=，p p=p=pw w且在水平方向上且在水平方向上h h=h=hd d故有：故有：因此

12、有：因此有：2.2.1 风力机空气动力学对流束的上风向和下风向分别使用2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学气气流流输输出出功功率率即即风风力力机机从从空空气气流流束束中中捕捕获获的的风风功功率率为：为：定义风能利用系数定义风能利用系数C CP P：风风能能利利用用系系数数的的物物理理意意义义：风风力力机机所所捕捕获获的的风风能能与与流过风力机的空气流所含有的动能之比。流过风力机的空气流所含有的动能之比。定义推力系数定义推力系数C Ct t为：为：2.2.1 风力机空气动力学气流输出功率即风力机从空气流束2.2.1 风力机空气动力学风力机空气动力学风风能能利利用用系系数数和和推推力力系系

13、数数随随轴轴向向气气流流诱诱导导因因子子变变化化的关系曲线如下：的关系曲线如下：2.2.1 风力机空气动力学风能利用系数和推力系数随轴向气2.2.2 风力机桨叶受力分析风力机桨叶受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速风速v风速风速vIIIFxFyFFxFyF2.2.2 风力机桨叶受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受一、风轮在静止情况下叶片的受力分析一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速风速v vF FFyFx风风轮轮旋旋转转面面当当气气流流以以速速度度v流流经经风风轮轮时时，在在桨桨叶叶I I和和桨桨叶叶IIII上上将将产产生生气气动动力力F和和F。将

14、将F及及F分分解解成成沿沿气气流流方方向向的的分分力力Fx和和Fx（阻阻力力）及及垂垂直直于于气气流流方方向向的的分分力力Fy和和Fy（升升力力），阻阻力力形形成成对对风风轮轮的的正正压压力力，而而升升力力则则对对风风轮轮中中心心轴轴产产生生转转动动力力矩矩，从从而使风轮转动起来。而使风轮转动起来。称称为为风风轮轮叶叶片片的的攻攻角角，称称为为桨桨距距角角（即即每每个个叶叶片片的的翼翼弦弦与与风风轮轮旋旋转转平平面面之之间间的的夹夹角角）。气气动动力力F的的两两个个分分力力（即即阻阻力力和和升升力力）的的大大小小随随攻攻角角的的不不同同而而不不同同，使使升升力力分分量量达达到到最最大大值值的的

15、攻攻角角称称为为最最佳佳攻角。攻角。一、风轮在静止情况下叶片的受力分析风速vFFyFx风轮旋二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析设设风风轮轮旋旋转转的的角角速速度度为为r r，则则相相对对于于叶叶片片上上距距离离转转轴轴中中心心为为r r处处（0rR0rR）的的一一小小段段叶叶片片元元（称称为为叶叶素素）的的气气流流合合成成速速度度V Vr r将将是是流流过过风风轮轮圆圆盘盘时时的的风风速速v vd d与与该该叶叶素素的的旋旋转转线线速速度度的的矢矢量量和，即：和，即：v vrV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF F

16、y1y1F Fx1x1二、风轮在转动情况下叶片的受力分析设风轮旋转的角速度为r，二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气气动动力力F可可以以分分解解为为平平行行于于Vr的的阻阻力力Fx及及垂垂直直于于Vr的的升升力力Fy。v vrV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+9090F FF Fx xF Fy yF Fy1y1F Fx1x1式中：式中：空气的密度，单位为空气的密度，单位为kg/m3；c叶片的几何弦长，单位为叶片的几何弦长，单位为m；Vr气流合成速度，单位为气流合成速度，单位为m/s；Cl翼形升力系数；翼形升力系数；Cd翼型阻力系数；翼型阻力系数；dr叶

17、片微元的长度。叶片微元的长度。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气动力F可以分解为平行于V二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析攻角攻角/()-155 254565 0-0.50.51.0 1.50.10.20.3Cd ClClmaxClCd crcr升力系数和阻力系数既与叶片形状有关，也与叶片攻角有关。升力系数和阻力系数既与叶片形状有关，也与叶片攻角有关。二、风轮在转动情况下叶片的受力分析-155 254565 二、风轮在转动情况下叶片的受力分析二、风轮在转动情况下叶片的受力分析气气动动力力F还还可可以以分分解解为为在在风风轮轮旋旋转转面面内内使使桨桨叶叶旋旋转

18、转的的力力Fy1及及对对风风轮轮正正面面的的压压力力Fx1。v vrV Vrv vd d 倾斜角倾斜角=+=+900时时，FSIG作作电电动动机机运运行行；当当sg0时，时，FSIG作发电机运行状态。作发电机运行状态。在在这这两两种种情情况况下下，转转差差率率也也代代表表了了消消耗耗在在转转子子电电阻阻上上的的机机械械能能（即即转转子子铜铜损损），大大的的转转差差率率就就意意味着低效率。味着低效率。因因此此，异异步步电电机机通通常常都都在在非非常常低低的的转转差差率率下下工工作（一般作（一般|sg|5%）。）。2.4.1 恒速异步发电机FSIG的数学模型二、FSIG的2.4.1 恒速异步发电机

19、恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系 稳稳态态时时FSIG在在其其正正常常工工作作区区间间内内，其其转转矩矩特特性性近似为一个线性环节。近似为一个线性环节。在在曲曲线线线线性性部部分分作作转转矩矩速速度度曲曲线线的的切切线线，并并设切线斜率为设切线斜率为De，可得：，可得：如如考考虑虑暂暂态态过过渡渡过过程程，FSIG的的电电磁磁转转矩矩不不仅仅与与转转子子角角速速度度有有关关，还还与与角角速速度度的的变变化化率率（即即角角加加速速度度）有有关关，其其特特性性由由斜斜率率De和和瞬瞬时时短短路路时时间间常常数数确确定。定。2.4.1 恒速异步发

20、电机FSIG的数学模型二、FSIG的2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系 考考虑虑暂暂态态过过渡渡过过程程时时FSIG的的数数学学模模型型可可以以简简化化为一阶线性微分方程形式：为一阶线性微分方程形式：或写成：或写成：sgTem由此得到由此得到FSIG的数学模型：的数学模型：2.4.1 恒速异步发电机FSIG的数学模型二、FSIG的2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系【讨论讨论】影响影响FSIG转矩转矩速度特性的因素速度特性的因素：转子电阻转子

21、电阻r rr r01g转矩转矩T Temem发电机发电机运行区运行区电动机电动机运行区运行区T Tem.maxem.maxT Tem.minem.minr rr r3r3rr r5r5rr r7r7rr r2.4.1 恒速异步发电机FSIG的数学模型二、FSIG的2.4.1 恒速异步发电机恒速异步发电机FSIG的数学模型的数学模型二、二、FSIGFSIG的转矩关系的转矩关系【讨论讨论】影响影响FSIG转矩转矩速度特性的因素速度特性的因素:发电机端电压发电机端电压U Us s1g转矩转矩T TememT Tem.maxem.maxA AB BC C扰动前扰动前电压暂降电压暂降30%30%1 12

22、 2设设扰扰动动前前的的特特性性为为曲曲线线1，工工作作点点为为A点点(稳稳定定区区)。当当电电网网电电压压降降低低30%时时，FSIG的的特特性性变变为为曲曲线线2，工工作作点点由由A点点变变为为B点点，由由于于电电磁磁转转矩矩降降低低，风风力力机机的的机机械械转转矩矩大大于于电电磁磁转转矩矩，使使发发电电机机转转子子加加速速，发发电电机机工工作作点点沿沿曲曲线线2向向右右移移动动,可可能能运运行行至至C点点，进进入入不不稳稳定定区。区。2.4.1 恒速异步发电机FSIG的数学模型二、FSIG的2.4 发电机子系统的数学模型发电机子系统的数学模型2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机P

23、MSG的数学模型的数学模型 同同步步发发电电机机正正常常运运行行时时其其转转子子的的转转速速与与发发电电机机定子旋转磁场的转速保持同步，故得名同步发电机。定子旋转磁场的转速保持同步，故得名同步发电机。与与异异步步发发电电机机不不同同，同同步步发发电电机机的的励励磁磁绕绕组组安安装装在在转转子子上上，励励磁磁电电源源是是频频率率为为0的的直直流流电电源源(或或采采用用能能提提供供恒恒定定磁磁场场的的永永磁磁材材料料代代替替励励磁磁绕绕组组)，因因此此需要转子转速跟踪定子频率。需要转子转速跟踪定子频率。或或者者换换句句话话说说，定定子子绕绕组组中中交交流流感感应应电电动动势势的的频率是由转子转速来

24、决定的。频率是由转子转速来决定的。2.4 发电机子系统的数学模型2.4.2 永磁式同步发2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 设设发发电电机机的的机机械械转转速速为为n1（转转/分分，rpm）、发发电电机机的的机机械械旋旋转转角角速速度度为为1（rad/s）、发发电电机机转转子子磁磁极极对对数数为为pg，则则定定子子绕绕组组中中的的交交流流感感应应电电动动势势(电电流流)的频率的频率f1为：为：在在风风力力发发电电系系统统中中，由由于于风风速速的的不不稳稳定定性性使使得得发发电电机机转转速速波波动动很很大大，致致使使定定子子感感应应交交流流电电频频率率也也随

25、转速而波动。随转速而波动。为为了了解解决决风风速速变变化化带带来来的的输输出出电电压压频频率率波波动动的的问问题题，需需要要在在同同步步发发电电机机定定子子绕绕组组与与电电网网之之间间配配置置全容量背靠背变流器。全容量背靠背变流器。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型 2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 风风力力发发电电系系统统中中用用的的同同步步发发电电机机以以直直驱驱式式PMSG为主。和双馈型机组相比，具有以下特点：为主。和双馈型机组相比，具有以下特点：PMSGPMSG常常采采用用多多对对磁磁极极，风风力力机机转转轴轴与与发发电电机机转子直接

26、相连，无需齿轮箱，降低了机组噪声；转子直接相连，无需齿轮箱，降低了机组噪声；PMSGPMSG运运行行效效率率高高，无无需需滑滑环环和和电电刷刷，显显著著提提高高了了机机组组可可靠靠性性，运运行行时时不不需需要要从从电电网网吸吸收收无无功功功功率来建立磁场，可以改善电网的功率因数；率来建立磁场，可以改善电网的功率因数；PMSGPMSG定定子子绕绕组组通通过过变变流流器器接接入入电电网网，对对电电网网波动的适应性好，网侧功率控制更加灵活；波动的适应性好，网侧功率控制更加灵活；全容量变流器造价昂贵；全容量变流器造价昂贵；定子绕组绝缘等级要求较高；定子绕组绝缘等级要求较高；磁极对数很多，致使发电机体积

27、很大。磁极对数很多，致使发电机体积很大。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型 风力2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 PMSG的的数数学学建建模模就就是是通通过过发发电电机机的的一一些些模模型型参参数数（包包括括：定定子子绕绕组组每每相相电电阻阻、定定子子绕绕组组的的自自感感、互互感感和和漏漏感感、永永磁磁体体磁磁链链等等），建建立立相相关关物物理理量量如如：电压、电流、转速、转矩等之间的联系。电压、电流、转速、转矩等之间的联系。建建立立PMSG数数学学模模型型最最常常用用的的方方法法就就是是将将三三相相静静止止坐坐标标系系A-B-C轴轴下下的的

28、数数学学模模型型转转换换到到两两相相旋旋转转坐坐标标系系d-q轴轴下下的的数数学学模模型型，从从而而得得到到良良好好的的控控制制性性能能。它它不不仅仅可可用用于于分分析析永永磁磁同同步步发发电电机机的的稳稳态态运运行行性能，也可用于暂态性能分析。性能，也可用于暂态性能分析。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型 2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 为了分析简单化，这里作如下假设：为了分析简单化，这里作如下假设：忽忽略略空空间间谐谐波波，设设定定子子三三相相绕绕组组对对称称，所所产产生生感感应应电电势势和和磁磁动动势势沿沿气气隙隙圆圆周周按按正正弦弦

29、规规律律分分布布，且不计磁场的各次谐波；且不计磁场的各次谐波；忽忽略略磁磁路路饱饱和和，不不考考虑虑涡涡流流和和磁磁滞滞效效应应及及趋趋肤效应的影响；肤效应的影响；转子上没有阻尼绕组；转子上没有阻尼绕组；永永磁磁体体磁磁动动势势恒恒定定，即即等等效效的的励励磁磁电电流流恒恒定定不变，永磁材料的电导率为零；不变，永磁材料的电导率为零；不不考考虑虑温温度度、频频率率等等参参数数变变化化时时对对电电机机参参数数的影响。的影响。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型 2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数

30、学模型的数学模型 NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r三相三相PMSG的的结构示意示意图2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型一、PMSG一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r 用用三三相相等等效效集集中中绕绕组组AX、BY、CZ来来代代替替实实际际的的定定子子三三相相分分布布绕绕组组，这这3个个等等效效绕绕组组在在空空间间上上互互差差120电角度。电角度。转转子子以以同同步步转转速速g旋旋转转时时，转转子子永永磁

31、磁体体产产生生的的正正弦弦磁磁场场在在空空间间以以转转速速e=pgg旋旋转转。这这个个旋旋转转磁磁场场切切割割定定子子绕绕组组，从从而而在在三三相相等等效效定定子子绕绕组组中中感感应应出出3个个交交流流电电压压，这这3个个电电压压在在相相位位上上互互差差120(时时间间上上)。若若这这3个个绕绕组组接接到到3个个相相同同的的负负载上，所产生的三相定子电流在相位上也互差载上，所产生的三相定子电流在相位上也互差120。这这些些电电流流将将依依次次各各自自产产生生一一个个定定子子磁磁场场分分量量，而而气气隙隙中中的的合合成成磁磁场场是是由由定定子子电电流流所所产产生生的的合合成成磁磁场场(通通常常称

32、称为为电电枢枢磁磁场场)与转子永磁体所产生的旋转磁场叠加而成。与转子永磁体所产生的旋转磁场叠加而成。一、PMSG在静止坐标系中的数学模型gAXBYZCd轴q轴一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型令三相定子电压和电流分别为：令三相定子电压和电流分别为：式式中中：Um、Im分分别别为为定定子子相相电电压压和和相相电电流流的的幅幅值值；0为为t=0时时A相相定定子子电电压压的的初初始始相相位位角角；为为负负载载功功率率因因数数角角；e为为发发电电机转子旋转电角速度。机转子旋转电角速度。一、PMSG在静止坐标系中的数学模型令三相定子电压和电流分别一、一、PMSGPM

33、SG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型三相静止坐标系下定子电压方程可表示为：三相静止坐标系下定子电压方程可表示为：式中：式中：usA、usB、usC三相定子电压瞬时值；三相定子电压瞬时值；isA、isB、isC三相定子电流瞬时值；三相定子电流瞬时值；A、B、C三相定子绕组的全磁链三相定子绕组的全磁链 （磁链（磁链=匝数匝数磁通，磁通，=N）；）；Rs定子每相绕组电阻。定子每相绕组电阻。一、PMSG在静止坐标系中的数学模型三相静止坐标系下定子电压一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型三相静止坐标系下定子全磁链方程可表示为：三相静止坐标系下定子全磁链

34、方程可表示为：式中：式中：LXX三相定子绕组的自感三相定子绕组的自感(X=A,B,C)，其值为，其值为Ls；LXY 三相定子绕组之间的互感三相定子绕组之间的互感(X,Y=A,B,C 且且 XY)，其值为，其值为Ms；rX 永磁体在三相定子绕组中产生的磁链永磁体在三相定子绕组中产生的磁链(X=A,B,C)。且有：且有：一、PMSG在静止坐标系中的数学模型三相静止坐标系下定子全磁一、一、PMSGPMSG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型由此得三相静止坐标系下定子电压方程为：由此得三相静止坐标系下定子电压方程为：上上式式中中的的电电感感值值和和永永磁磁体体在在三三相相定定子子绕绕组组中

35、中的的磁磁链链都都是是随随转转子子位位置置角角r的的变变化化而而变变化化的的，这这使使得得上上式式成成为为一一组组变变系系数数的的线性微分方程，不易直接求解。线性微分方程，不易直接求解。为为便便于于分分析析，通通常常通通过过坐坐标标变变换换的的方方法法，将将静静止止坐坐标标系系下下的的定定子子电电压压方方程程和和磁磁链链方方程程转转换换到到d-q旋旋转转坐坐标标轴轴。从从物物理理意意义义上上来来看看，定定子子绕绕组组等等效效的的d-q轴轴绕绕组组与与转转子子的的轴轴线线相相对对静静止止，这这就就消消除除了了电电感感值值和和磁磁链链随随r而而变变化化的的问问题题，在在转转速速不不变变的的稳稳态运

36、行情况下，电压方程就转变为常系数的微分方程。态运行情况下，电压方程就转变为常系数的微分方程。一、PMSG在静止坐标系中的数学模型由此得三相静止坐标系下定二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型由三相定子电流方程：由三相定子电流方程：选选取取A相相电电压压的的初初相相角角0=，则则发发电电机机定定子子三三相相绕绕组组的的电电流流波波形如下图所示：形如下图所示：二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型由三相定子电流方程：二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 当当t=0时时，A相相中中的的电电流流处处于于其其正正向向

37、最最大大值值（即即Im），而而B相和相和C相中的电流为其负向最大值的一半相中的电流为其负向最大值的一半(即即-0.5Im)。若若定定子子绕绕组组每每相相的的有有效效匝匝数数为为N，那那么么A相相中中的的电电流流将将产产生生一一个个定定子子磁磁场场分分量量sA，其其幅幅值值正正比比于于其其安安匝匝数数NIm，其其方方向向与与A相相绕绕组组的的轴轴线线相相同同。类类似似地地，B相相和和C相相中中的的电电流流也也分分别别产产生生定定子子磁磁场场分分量量sB和和sC，其其幅幅值值正正比比于于其其安安匝匝数数NIm/2，其方向分别与，其方向分别与B相绕组和相绕组和C相绕组的轴线相同。相绕组的轴线相同。二

38、、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 当t二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 由由于于三三相相定定子子电电流流isA、isB和和isC不不仅仅在在时时间间轴轴上上互互差差120相相位位，而而且且三三相相定定子子线线圈圈AX、BY和和CZ在在空空间间上上彼彼此此也也相相差差120电电角角度度。若若把把空空间间坐坐标标的的原原点点取取在在A相相绕绕组组的的轴轴线线上上，则可得三相定子电流产生的磁场为：则可得三相定子电流产生的磁场为：对上式利用三角公式进行分解：对上式利用三角公式进行分解：三相对称，三相对称，其和为其和为0二、PMSG在两相旋转坐标系中

39、的数学模型 由于三二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 将将三三相相定定子子电电流流产产生生的的3个个定定子子磁磁场场分分量量相相加加，就就得得到到定定子合成磁场为：子合成磁场为：式中：式中：sm=1.5NIm为定子合成磁场的幅值为定子合成磁场的幅值 可可见见，三三相相定定子子电电流流产产生生的的定定子子合合成成磁磁场场既既是是时时间间轴轴t的的函数，同时也是空间坐标轴函数，同时也是空间坐标轴的函数。的函数。选选取取t0、t1、t2三三个个不不同同时时刻刻，分分别别使使et0=0、et1=60和和et2=120，则则由由三三相相定定子子电电流流所所产

40、产生生的的定定子子磁磁场场在在空空间间坐坐标轴标轴下的分布如下：下的分布如下：二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 将三相二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 由由图图可可见见，定定子子合合成成磁磁场场一一方方面面在在空空间间坐坐标标轴轴下下按按正正弦弦规律分布；另一方面在时间轴下按同步转速规律分布；另一方面在时间轴下按同步转速e旋转。旋转。转转子子沿沿逆逆时时针针方方向向以以电电角角速速度度e旋旋转转，取取永永磁磁体体基基波波

41、磁磁场轴线方向为场轴线方向为d轴，轴，q轴沿着旋转方向超前于轴沿着旋转方向超前于d轴轴90电角度。电角度。NSg gAXBYZCd轴轴q轴轴A相轴线相轴线r rB相轴线相轴线C相轴线相轴线r r二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 由图可二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 PMSG的的定定子子磁磁场场与与转转子子永永磁磁体体磁磁场场之之间间虽虽然然没没有有相相对对运运动动，但但是是，根根据据负负载载电电流流的的性性质质不不同同，两两个个磁磁场场之之间间有有着着不不同同的相对位置，这个相对位置决定着同步电机的运行方式。的相对位置，这个相对位置决定

42、着同步电机的运行方式。就就有有功功功功率率来来说说，若若顺顺着着旋旋转转方方向向，转转子子磁磁场场超超前前于于定定子子磁磁场场则则为为发发电电机机运运行行方方式式，这这时时转转子子由由外外施施机机械械转转矩矩拖拖动动，对对转子而言定子磁场与转子磁场相互作用的力是一个电磁阻力。转子而言定子磁场与转子磁场相互作用的力是一个电磁阻力。反反之之，若若定定子子磁磁场场超超前前于于转转子子磁磁场场则则为为电电动动机机运运行行方方式式，这时定子磁场作用到转子上的转矩是驱动转矩。这时定子磁场作用到转子上的转矩是驱动转矩。在在上上图图中中，转转子子磁磁场场（以以d轴轴为为代代表表）超超前前于于定定子子磁磁场场（

43、以以A相相轴轴线线为为代代表表）的的电电角角度度为为r，说说明明PMSG处处于于发发电电机机运行方式。运行方式。二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 PMS二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 考考察察3个个等等效效线线圈圈a、b和和c，它它们们以以电电角角速速度度e逆逆时时针针旋旋转，各自分别承载以下直流电流：转，各自分别承载以下直流电流：由上述由上述3个线圈产生的合成磁场幅值为个线圈产生的合成磁场幅值为3NIm/2，其方向为，其方向为线圈线圈a的轴线方向。随着时间的推移，这个磁场的幅值保持不的轴线方向。随着时间的推移，这个磁场的幅值保持不变，

44、但会以同步旋转电角速度变，但会以同步旋转电角速度e旋转。旋转。因此，这因此，这3个通以直流电流并以同步转速旋转的线圈结构个通以直流电流并以同步转速旋转的线圈结构可以用来模拟可以用来模拟PMSG的三相定子线圈。的三相定子线圈。二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 考察3二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型d轴轴q轴轴r re e线圈线圈a线圈线圈b线圈线圈c-Im/2Im-Im/2sCsAssB将三相绕组产生的合成磁场将三相绕组产生的合成磁场s沿沿d轴和轴和q轴方向分解得：轴方向分解得：选选择择两两个个正正交交的的线线圈圈，一一个个在在d轴轴上上，

45、其其轴轴线线与与转转子子永永磁磁体体的的磁磁极轴线重合；另一个在极轴线重合；另一个在q轴上，其轴线超前于轴上，其轴线超前于d轴轴90电角度。电角度。sdsqiqid线圈线圈d线圈线圈q二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型d轴q轴re线圈二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型d轴轴q轴轴r re e线圈线圈a线圈线圈b线圈线圈c-Im/2Im-Im/2sCsAssB设设两两个个正正交交线线圈圈的的匝匝数数为为N、电电流流分分别别为为id和和iq，可可导导出出相相应应的的电流关系为：电流关系为：sdsqiqid线圈线圈d线圈线圈q二、PMSG在两相旋转

46、坐标系中的数学模型d轴q轴re线圈二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型PMSG模型转换过程小结：模型转换过程小结：空间位置固定的三相等效集中绕组空间位置固定的三相等效集中绕组AX、BY、CZ(绕组中通以三相交流电流绕组中通以三相交流电流isA、isB、isC)以同步转速旋转的三个等效绕组线圈以同步转速旋转的三个等效绕组线圈a、线圈、线圈b、线圈、线圈c(3个绕组中分别通以直流电流个绕组中分别通以直流电流Im、-0.5Im、-0.5Im)以同步转速旋转的两个正交绕组线圈以同步转速旋转的两个正交绕组线圈d、线圈、线圈q(2个绕组中分别通以直流电流个绕组中

47、分别通以直流电流id、iq)虽说是直流电流，其大小虽说是直流电流，其大小将随定子电流而变化！将随定子电流而变化！二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型PMSG模型转换过程二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学模型 从从三三相相静静止止A-B-C坐坐标标系系到到两两相相旋旋转转d-q坐坐标标系系的的变变换换称称为为3s/2r变换，又称派克变换变换，又称派克变换(Park变换变换)，其变换矩阵为：，其变换矩阵为：其逆变换为：其逆变换为：二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型 从三相二、二、PMSGPMSG在两相旋转坐标系中在两相旋转坐标系中的数学模型的数学

48、模型则两相旋转则两相旋转d-q坐标系下坐标系下PMSG的电压、电流和磁链方程为：的电压、电流和磁链方程为：式中：式中：u0、i0、0分别为电压、电流和磁链的分别为电压、电流和磁链的0轴分量；轴分量；Ld、Lq、L0分别为分别为d、q轴定子绕组的电枢电感和轴定子绕组的电枢电感和0轴电感。轴电感。二、PMSG在两相旋转坐标系中的数学模型则两相旋转d-q坐标2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型 考虑到前面对考虑到前面对PMSG所作的假设：所作的假设：忽忽略略空空间间谐谐波波，设设定定子子三三相相绕绕组组对对称称，所所产产生生感感应应电电势势和和磁磁动动势势沿沿气气

49、隙隙圆圆周周按按正正弦弦规规律律分分布布，且且不不计计磁磁场场的的各各次次谐波；谐波；忽忽略略磁磁路路饱饱和和，不不考考虑虑涡涡流流和和磁磁滞滞效效应应及及趋趋肤肤效效应应的的影响；影响；转子上没有阻尼绕组；转子上没有阻尼绕组；永永磁磁体体磁磁动动势势恒恒定定，即即等等效效的的励励磁磁电电流流恒恒定定不不变变，永永磁材料的电导率为零；磁材料的电导率为零；不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数的影响。不考虑温度、频率等参数变化时对电机参数的影响。显然有：显然有：u0=0、i0=0以及以及0=0，因此，因此L0之值无关紧要。之值无关紧要。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型 2.4.2

50、永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型根据双反应理论，可得根据双反应理论，可得PMSG在在d-q坐标系中的数学模型为：坐标系中的数学模型为：式式中中：d为为直直轴轴的的全全磁磁链链；q为为交交轴轴的的全全磁磁链链；Ld、Lq分分别别为为直直轴轴和和交交轴轴电电感感（常常数数）；e=pgg为为PMSG转转子子旋旋转转的的电电角速度（角速度（Pg为为PMSG的磁极对数）。的磁极对数）。此为附加的速度项，是由于变换到同步参考此为附加的速度项，是由于变换到同步参考坐标系而产生的，被称为坐标系而产生的，被称为“速度电压速度电压”2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型根据双反

51、应理2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型因此，因此，PMSG的定子电压方程可进一步表示为：的定子电压方程可进一步表示为：PMSG输出的有功功率为：输出的有功功率为：PMSG输出的无功功率为：输出的无功功率为：磁场储能的变化率磁场储能的变化率转换为电能的电磁功率转换为电能的电磁功率定子绕组的铜损定子绕组的铜损2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型因此，PMS2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型因此，因此，PMSG的电磁功率为：的电磁功率为：相应的电磁转矩为：相应的电磁转矩为：对于隐极式同步发电机，由于对于隐极式同步发

52、电机，由于Ld=Lq，则有：，则有：可可见见，隐隐极极式式同同步步发发电电机机的的电电磁磁功功率率与与直直轴轴电电流流id无无关关，仅仅取决于交轴电流取决于交轴电流iq。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型因此，PMS2.4.2 永磁式同步发电机永磁式同步发电机PMSG的数学模型的数学模型最后得最后得PMSG在在d-q坐标系下的传递函数结构图如下：坐标系下的传递函数结构图如下：uduqidiqTemTmechg-可见，可见，PMSG的数学模型虽然是线性定常系统，但交、直轴的数学模型虽然是线性定常系统，但交、直轴之间互相耦合，使得其控制仍然比较困难。之间互相耦合，使得其控制仍然比较困难

53、。2.4.2 永磁式同步发电机PMSG的数学模型最后得PMS2.4 发电机子系统的数学模型发电机子系统的数学模型2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 大大型型变变速速风风电电机机组组一一般般采采用用双双馈馈式式异异步步发发电电机机(Double Fed Induction Generator,DFIG)，定定子子绕绕组组直直接接连连接接到到交交流流电网，而转子绕组则通过背靠背变流器与电网连接。电网，而转子绕组则通过背靠背变流器与电网连接。变变流流器器根根据据发发电电机机转转速速的的变变化化调调节节转转子子交交流流励励磁磁电电流流的的频频率率、相相位位和和幅幅

54、值值，从从而而使使发发电电机机定定子子绕绕组组的的交交流流感感应应电电势势保持为恒频保持为恒频(即变速恒频即变速恒频)。由由于于背背靠靠背背变变流流器器传传递递的的仅仅仅仅是是转转差差功功率率，其其在在发发电电机机额额定定功功率率中中所所占占的的比比重重小小（一一般般仅仅为为30%），所所以以变变流流器器的的容量也较小，从而变流器体积减小、成本较低、投资减少。容量也较小，从而变流器体积减小、成本较低、投资减少。此此外外，DFIG还还可可实实现现有有功功功功率率和和无无功功功功率率的的独独立立控控制制，从而对电网的无功功率进行补偿。从而对电网的无功功率进行补偿。2.4 发电机子系统的数学模型2.

55、4.3 双馈式异步发2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 DFIG是是在在同同步步发发电电机机和和异异步步发发电电机机的的基基础础上上发发展展起起来来的的一一种种新新型型发发电电机机，其其转转子子具具有有三三相相励励磁磁绕绕组组结结构构。当当通通以以某某一一频频率率(转转差差频频率率)的的交交流流电电时时，就就会会产产生生一一个个相相对对转转子子旋旋转转的的磁磁场场，若若转转子子的的实实际际转转速速与与交交流流励励磁磁产产生生的的旋旋转转磁磁场场所所对对应应转转速速的的代代数数和和等等于于同同步步转转速速，就就在在发发电电机机气气隙隙中中形形成成一一个个同同

56、步步旋旋转转磁磁场场，在在定定子子侧侧感感应应出出同同步步频频率率的的感感应应电电动动势势。这这与与同同步步发发电电机机直直流流励励磁磁的的转转子子以以同同步步转转速速旋旋转转时时，在在发发电电机气隙中形成的同步旋转的磁场是等效的。机气隙中形成的同步旋转的磁场是等效的。DFIG的的内内部部电电磁磁关关系系既既不不同同于于一一般般的的异异步步发发电电机机又又不不同同于于同同步步发发电电机机，但但它它却却同同时时具具有有异异步步发发电电机机和和同同步步发发电电机机的某些特点。的某些特点。如如果果从从发发电电机机转转子子转转速速来来看看，DFIG当当属属异异步步发发电电机机，但但从从发发电电机机外外

57、特特性性来来看看，DFIG在在很很多多方方面面又又与与同同步步发发电电机机类类似似。因此，有些学者也把因此，有些学者也把DFIG称为称为异步化同步发电机异步化同步发电机。2.4.3 双馈式异步发电机DFIG的数学模型 2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 DFIG在在稳稳定定运运行行时时，定定子子旋旋转转磁磁场场与与转转子子旋旋转转磁磁场场在在空间应保持相对静止，即均为同步转速空间应保持相对静止，即均为同步转速1。若若发发电电机机转转子子转转速速g1（称称为为超超同同步步），则则需需要要转转子子旋旋转转磁磁场场相相对对于于转转子子本本身身的的旋旋转转方方向向

58、与与转转子子转转向向相相反反，且且使使：g-2=1。设设转转子子磁磁场场相相对对于于转转子子的的旋旋转转方方向向与与转转子子转转向向相相同同时时为为正方向，则可统一表示为：正方向，则可统一表示为：2.4.3 双馈式异步发电机DFIG的数学模型 2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型 同同步步发发电电机机励励磁磁的的可可调调量量只只有有一一个个，即即直直流流励励磁磁电电流流的的幅值，故幅值，故调节同步发电机励磁一般只能调节其无功功率调节同步发电机励磁一般只能调节其无功功率。而而DFIG除除了了励励磁磁电电流流的的幅幅值值可可调调外外，励励磁磁电电流流的的频频率率

59、和和相位相位也可调，所以在控制上更加灵活：也可调，所以在控制上更加灵活：改改变变励励磁磁电电流流的的频频率率来来改改变变发发电电机机的的转转速速，以以达达到到调调速速的目的，从而实现变速恒频运行；的目的，从而实现变速恒频运行；改改变变励励磁磁电电流流的的相相位位，使使转转子子磁磁场场在在气气隙隙空空间间上上有有一一个个位位移移，就就改改变变了了发发电电机机电电动动势势相相量量与与电电网网电电压压相相量量的的相相对对位位置，调节了发电机的置，调节了发电机的功率角功率角。因因此此通通过过调调节节DFIG的的励励磁磁电电流流，不不仅仅可可以以调调节节发发电电机机的无功功率，也可以调节发电机的有功功率

60、。的无功功率，也可以调节发电机的有功功率。2.4.3 双馈式异步发电机DFIG的数学模型 2.4.3 双馈式异步发电机双馈式异步发电机DFIG的数学模型的数学模型一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型 DFIG是是一一个个高高阶阶、非非线线性性、强强耦耦合合的的多多变变量量系系统统，因因为为转转子子绕绕组组相相对对于于三三相相定定子子绕绕组组在在做做运运动动，本本质质上上电电机机可可以以被被看看做做是是具具有有旋旋转转二二次次绕绕组组的的变变压压器器，其其中中定定子子和和转转子子绕绕组组之之间间的的耦耦合合系系数数随随着着位位置置的的变变化化而而连连续续变变化

61、化，即即使使忽忽略略磁磁饱饱和和效效应应，运运动动方方程程的的系系数数仍仍然然是是时时变变函函数数，这这是是系系统统非非线线性性的一个根源。的一个根源。与与PMSG一一样样，DFIG的的数数学学模模型型可可以以在在三三相相静静止止坐坐标标系系下下用用具具有有时时变变互互感感的的微微分分方方程程来来描描述述，但但这这种种模模型型比比较较复复杂杂，很很难难求求解解。因因此此，通通常常是是按按照照两两种种惯惯例例将将其其变变换换到到两两相相同同步步旋旋转转坐坐标标系系下下（即即d-q轴轴坐坐标标系系）和和两两相相静静止止坐坐标标系系下下（即即-轴坐标系）建立其数学模型。轴坐标系）建立其数学模型。2.

62、4.3 双馈式异步发电机DFIG的数学模型一、DFIG一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型 为使分析简单化，这里作如下假设：为使分析简单化，这里作如下假设：忽忽略略空空间间谐谐波波，设设三三相相绕绕组组对对称称，在在空空间间互互差差120电电角度，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布；角度，所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布；忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是线性的；忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是线性的；忽略铁心损耗；忽略铁心损耗；不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响；不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响；转转子子侧侧参参数数都

63、都折折算算到到定定子子侧侧，折折算算后后定定子子和和转转子子绕绕组组匝数相等；匝数相等；各各绕绕组组电电压压、电电流流、磁磁链链的的正正方方向向符符合合电电动动机机惯惯例例（即即取取电电流流的的正正方方向向为为流流入入电电路路的的方方向向，电电磁磁转转矩矩的的正正方方向向与旋转方向一致）和右手螺旋定则。与旋转方向一致）和右手螺旋定则。一、DFIG在静止坐标系中的数学模型 为使分析一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型AsXsBsCsYsZszrcryrbrxrarABCabcgrDFIG的三相绕组等效模型如下：的三相绕组等效模型如下：一、DFIG在静止坐标系中

64、的数学模型AsXsBsCsYsZs一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型AsXsBsCsYsZszrcryrbrxrarABCabcgr（一）（一）磁链方程磁链方程定、转子绕组的磁链方程如下：定、转子绕组的磁链方程如下：可以认为可以认为DFIG中交链各绕组的磁通只有两类：中交链各绕组的磁通只有两类：一一类类是是只只与与定定子子或或转转子子某某一一绕绕组组交交链链而而不不穿穿过过气气隙隙的的漏漏磁通；磁通；另一类是穿过气隙的公共主磁通。另一类是穿过气隙的公共主磁通。一、DFIG在静止坐标系中的数学模型AsXsBsCsYsZs一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中

65、在静止坐标系中的数学模型的数学模型AsXsBsCsYsZszrcryrbrxrarABCabcgr（一）（一）磁链方程磁链方程 用用Lls表表示示定定子子漏漏磁磁通通所所对对应应的的定定子子漏漏感感值值，用用Llr表表示示转转子子漏漏磁磁通通所所对对应应的的转转子子漏漏感感值值，用用Lms表表示示与与主主磁磁通通对对应应的的与与定定子子一一相相绕绕组组交交链链的的最最大大互互感感磁磁通通所所对对应应的的定定子子互互感感值值，用用Lmr表表示示与与主主磁磁通通对对应应的的与与转转子子一一相相绕绕组组交交链链的的最最大大互互感感磁通所对应的转子互感值。磁通所对应的转子互感值。由由于于折折算算后后定

66、定、转转子子绕绕组组匝匝数数相相等等，且且各各绕绕组组间间互互感感磁磁通都通过气隙，磁阻相同，所以可认为通都通过气隙，磁阻相同，所以可认为Lms=Lmr 。则定子和转子的自感分别为：则定子和转子的自感分别为：一、DFIG在静止坐标系中的数学模型AsXsBsCsYsZs一、一、DFIGDFIG在静止坐标系中在静止坐标系中的数学模型的数学模型AsXsBsCsYsZszrcryrbrxrarABCabcgr（一）（一）磁链方程磁链方程 定定子子三三相相绕绕组组A、B、C之之间间的的互互感感与与穿穿过过气气隙隙的的公公共共主主磁磁通通相相对对应应，由由于于定定子子三三相相绕绕组组轴轴线线在在空空间间上互差上互差120，故有：，故有：同理，转子三相绕组同理，转子三相绕组a、b、c之间的互感为：之间的互感为：最最后后，定定子子与与转转子子之之间间的的互互感感当当然然也也是是与与穿穿过过气气隙隙的的公公共共主主磁磁通相对应的。通相对应的。设转子设转子a轴和定子轴和定子A轴之间的电角度为轴之间的电角度为r，则有：，则有：一、DFIG在静止坐标系中的数学模型AsXsBsCsYsZs一、一、DFIGDFI