互斥事件（2）

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1、沭阳县修远中学沭阳县修远中学 梁成阳梁成阳12 12 四月四月 2024 2024复习回顾：复习回顾：一、什么是互斥事件？一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件.二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？关系是什么？对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件.彼此互斥：彼此互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1、A2、An中的中的任何两个都是互斥的，那么就说事件任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、A2、An彼此互斥彼此互

2、斥.对立事件必互斥对立事件必互斥,互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立.四、在求某些复杂事件（如四、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的的概率时，通常有两种方法：概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率 n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：三、互斥事件与对立事件的概率：三、互斥事件与对立事件的概率：练一练：练一练：2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，判别下列每对事件是不是

3、互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件再判别它们是不是对立事件 从一堆产品（其中从一堆产品（其中正品与次品都多于正品与次品都多于2个）中任取个）中任取2件，其中：件，其中：(1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品；(2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品；(3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品；(4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；不互斥不互斥不互斥不互斥互斥对立互斥对立互斥但不对立互斥但不对立例题讲解：例题讲解：例例1 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：血型血型ABAB

4、O该血型人所占比该血型人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给型的人，任何人的血都可以输给 AB型血的人，其他不型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是同血型的人不能互相输血小明是B型血，若小明因病型血，若小明因病需要输血，问：需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例例2 班级联欢时班级联欢时,主持人拟出了以下一些节目主持人

5、拟出了以下一些节目:跳双人跳双人舞舞,独唱独唱,朗诵等朗诵等,指定指定3个男生和个男生和2个女生来参与个女生来参与,把把5个个人编号为人编号为1,2,3,4,5.其中其中1,2,3表示男生表示男生,4,5表示女生表示女生.将将每个人的号分别写在每个人的号分别写在5张相同的卡片上张相同的卡片上,并放入一个并放入一个箱子中充分混和箱子中充分混和,每次从中随机地取出一张卡片每次从中随机地取出一张卡片,取出取出谁的编号谁就参与表演节目谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出为了取出2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的张卡片，求取出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率

6、.(2)为了取出为了取出2人分别表演独唱和朗诵人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第抽取并观察第一张卡片后一张卡片后,又放回箱子中又放回箱子中,充分混合后再从中抽取充分混合后再从中抽取第二张卡片第二张卡片,求：求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率）独唱和朗诵由同一个人表演的概率;ii）取出的）取出的2个不全是男生的概率个不全是男生的概率.例例3 一只口袋有大小一样的一只口袋有大小一样的5只球，其中只球，其中3只红球，只红球，2只黄球，从中摸出只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率只球，求两只颜色不同的概率.解：从解：从5只球中任意取只球中任意取2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为

7、10.记：记：“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A，“从从5只球中任意取只球中任意取2只红球只红球”为事件为事件B，“从从5只球中任意取只球中任意取2只黄球只黄球”为事件为事件C，则，则A=B+C.则则“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同只球颜色不同”的概率为：的概率为：答：从答：从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 .解：从解：从5只球中任意取只球中任意取2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.记：记：“从从5只球中任意取只球中任意取2只球颜色不同只球颜色不同”为事件为事件A，例例4 袋中装有红、黄

8、、白袋中装有红、黄、白3种颜色的球各种颜色的球各1只，从中每次只，从中每次任取任取1只，有放回地抽取只，有放回地抽取3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率只颜色不全相同的概率.思考：思考：“3只颜色全不相同只颜色全不相同”概率是多少？概率是多少？若：红球若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为次，所有不同的抽取结果总数为33,(1)3只全是红球的概率为只全是红球的概率为 ;(2)3只颜色全

9、相同的概率为只颜色全相同的概率为 ；(3)“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的对立事件为的对立事件为“三只颜色全相同三只颜色全相同”故故“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的概率为的概率为 .(1)0.24+0.16=0.40(1)0.24+0.16=0.40(2)1(2)10.13=0.870.13=0.87(3)0.16+0.13=0.29(3)0.16+0.13=0.29例例7 某学校成立了数学某学校成立了数学,英语英语,音乐课外兴趣小组音乐课外兴趣小组,3组组各有各有39,32,33人人,参加情况如图参加情况如图,随机选取随机选取1名成员名成员,求：求：1）他至少参加）他至少参加2个小组

10、的概率；个小组的概率；2）他参加不超过）他参加不超过2个小组的概率个小组的概率.回顾小结：回顾小结：一、知识要点：一、知识要点：互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：回顾小结：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如二、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的的概率时，通常有两种方法：概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率重要的数学思想：重要的数学思想：转化转化复杂问题简单化复杂问题简单化课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！再见！