自动控制原理第六章控制系统补偿与综合

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1、1R ru cu2RC如 果 信 号 源 的 内 部 阻 抗 为 零 ， 负 载 阻 抗为 无 穷 大 ， 则 滞 后 网 络 的 传 递 函 数 为sCRR sCRsGsU sU crc 11)()( )( 12 2 1)( 121 2 CsRR CsR1)( 1 21 221 21 CsRR CsRRR RR CRRT )( 21 时 间 常 数 21 2 1RR R 分 度 系 数2T R C 1( ) 1c TsG s Ts 图 6.6 RC滞 后 补 偿 网 络 1、 滞 后 补 偿 网 络6.2.2 串 联 滞 后 补 偿 10-1 100 101 102-20 -15 -10 -

2、5 0 10-1 100 101 102-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 图 6.7 滞 后 补 偿 网 络 对 数 坐 标 特 性 0.1, 1T -20dB/dec 1TT1 m 20lg m 同 超 前 网 络 ， 滞 后 网 络 在T1 时 ， 对 信 号 没 有 衰 减 作 用1 1T T 时 ， 对 信 号 有 积 分 作 用 ， 呈 滞 后 特 性T1 时 ， 对 信 号 衰 减 作 用 为 20lg 1 1T T与同 超 前 网 络 ， 最 大 滞 后 角 ， 发 生 在的 几 何 中 点 ， 称 为 最 大 滞 后 角 频 率 ， 计 算 公 式 为1 m

3、T 1arcsin1m 越 小 ， 这 种 衰 减 作 用 越 强 。采 用 无 源 滞 后 网 络 进 行 串 联 补 偿 时 ， 主 要 利 用 其 高 频 幅值 衰 减 的 特 性 ， 以 降 低 系 统 的 开 环 截 止 频 率 ， 提 高 系 统 的相 角 裕 度 。 由 于 滞 后 补 偿 网 络 具 有 低 通 滤 波 器 的 特 性 ， 因 而 当 它 与系 统 的 不 可 变 部 分 串 联 相 连 时 ， 会 使 系 统 开 环 频 率 特 性 的 中频 和 高 频 段 增 益 降 低 ， 截 止 频 率 c获 得 足 够 大 的 相 位 裕 度 ， 但 不 影 响 频

4、率 特 性 的 低 频 段 。 由此 可 见 ， 滞 后 补 偿 在 一 定 的 条 件 下 ， 也 能 使 系 统 同 时 满 足动 态 和 静 态 的 要 求 (根 轨 迹 增 加 开 环 零 极 点 )。2、 串 联 滞 后 补 偿 减 小 ， 从 而 有 可 能 使 系 统c后 补 偿 网 络 会 产 生 一 定 的 相 角 滞 后 量 。 为 了 使 这 个 滞 后 角尽 可 能 地 小 ， 理 论 上 总 希 望 )(sG c 两 个 转 折 频 率 c 比21,越 小 越 好 ， 但 考 虑 物 理 实 现 上 的 可 行 性 ， 一 般 取 ： 不 难 看 出 ， 滞 后 补

5、偿 的 不 足 之 处 是 ： 补 偿 后 系 统 的 截 止 频率 会 减 小 ， 瞬 态 响 应 的 速 度 要 变 慢 ； 在 截 止 频 率 处 ， 滞 cT 1.025.012 保 持 原 有 的 已 满 足 要 求 的 动 态 性 能 不 变 ， 而 用 以 提 高系 统 的 开 环 增 益 ， 减 小 系 统 的 稳 态 误 差 。 在 系 统 响 应 速 度 要 求 不 高 而 抑 制 噪 声 电 平 性 能 要 求 较高 的 情 况 下 ， 可 考 虑 采 用 串 联 滞 后 补 偿 。如 果 所 研 究 的 系 统 为 单 位 反 馈 最 小 相 位 系 统 ， 则 应 用

6、 频率 法 设 计 串 联 滞 后 补 偿 网 络 的 步 骤 如 下 ： 确 定 开 环 增 益 K 稳 态 误 差 的 要 求 画 出 未 补 偿 系 统 的 伯 德 图 ,并 求 c dBKg在 截 止 频 率 处 ， 量 出 （ 计 算 ） c 000 105180)( 指 标 要 求 值 c 确 定 滞 后 网 络 参 数 0)(lg20 cL 验 算 已 补 偿 系 统 的 相 位 裕 度 和 幅 值 裕 度 结 束 根 据 相 位 裕 度 的 要 求 确 定 截 止 频 率 c TSTSsGc 11)( cT 1.0 1 例 -2.设 一 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传

7、递 函 数 为 )104.0( 100)( SS KsG试 设 计 一 滞 后 补 偿 装 置 ， 使 补 偿 后 系 统 的 静 态 速 度 误 差 系 数， 相 位 裕 度 45 ， 幅 值 裕 度 gK 不 小 于 10dB。解 ： 根 据 对 静 态 速 度 误 差 系 数 的 要 求 ， 确 定 系 统 的 开 环 增 益 K。 100100)104.0( 100lim0 KSS KSK sv 1K jejjjG 04.0arctan902 1)04.0( 100)104.0( 100)( 10)04.0( 100 2 sradc 50*也 可 辅 助 计 算 ：svK 1100绘

8、制 未 补 偿 系 统 的 伯 德 图 ， 如 图 红 线 所 示 。 由 图 可 知 未 补 偿系 统 的 截 止 频 率 和 相 位 裕 度 为 17 000 000 5.264.6390 5004.0arctan90180)(180 c 0, 2550 sradc 1 2 4 100.4200 40 -20-40 -600 -90-180 -270 20 10040 60 1000200 4000.1 dBL )( lg srad lg srad0)( -20 -40 m )(L )(cL )( cLLc c 根 据 相 位 裕 度 的 要 求 确 定 截 止 频 率 00000 130

9、545180180)( cjG c sradc 2100 13004.0arctan90 c*也 可 辅 助 计 算 sradc 20由 未 补 偿 系 统 Bode图 上 ， 查 出 1300的 频 率 为 ： 在 未 补 偿 系 统 开 环 对 数 幅 频 特 性 曲 线 ， 量 出 ：dBjGjG c 14)20(lg20)(lg20 *也 可 辅 助 计 算 dBjG c 92.1502004.020 100lg20)(lg20 2 2.0,14)20(lg20lg20 dBjG 则 滞 后 网 络 的 传 递 函 数计 算 滞 后 网 络 参 数 sradcT 21.01 ST c

10、5.22.02 11.0 1 ST c 5.01.0 1 SSsGc 5.21 5.01)( sradT 4.05.211 补 偿 后 系 统 的 框 图 如 下 图 所 示 ， 其 开 环 传 递 函 数 为 )5.21)(104.0( )5.01(100)()( SSS SsGsGc )(sR )(sC)0542.01)(5.01( )227.01(20 sss s 对 应 的 伯 德 图 中 粉 红 线 所 示 。 由 该 图 可 见 ， 补 偿 后 系 统 的 相 位 裕度 为 50 幅 值 裕 度 为 dBh lg20 满 足 系 统 设 计 要 求 。 dBK g 04548 补

11、偿 后系 统 框 图 00000 00 0 9.468.883.846.3890 205.2arctan205.0arctan2004.0arctan90180 )(180 c )5.21)(104.0( )5.01(100 SSS S计 算 ： 小结：串联超前补偿和串联滞后补偿方法的适用范围和特点超 前 补 偿 是 利 用 超 前 网 络 的 相 角 超 前 特 性 对 系 统 进 行 补偿 ， 而 滞 后 补 偿 则 是 利 用 滞 后 网 络 的 幅 值 在 高 频 、 中 频 衰减 特 性 。用 频 率 法 进 行 超 前 补 偿 ， 旨 在 提 高 开 环 对 数 幅 频 渐 进线

12、在 截 止 频 率 处 的 斜 率 (-40dB/dec提 高 到 -20dB/dec)， 和相 位 裕 度 ， 并 增 大 系 统 的 频 带 宽 度 。 频 带 的 变 宽 意 味 着校 正 后 的 系 统 响 应 变 快 ， 调 整 时 间 缩 短 。对 同 一 系 统 超 前 补 偿 系 统 的 频 带 宽 度 一 般 总 大 于 滞 后补 偿 系 统 ， 因 此 ， 如 果 要 求 补 偿 后 的 系 统 具 有 宽 的 频 带和 良 好 的 瞬 态 响 应 ， 则 采 用 超 前 补 偿 ； 当 噪 声 电 平 较 高时 ， 显 然 频 带 越 宽 的 系 统 抗 噪 声 干 扰

13、的 能 力 也 越 差 ， 对 于 这 种 情 况 ， 宜 对 系 统 采 用 滞 后 补 偿 。 滞 后 补 偿 虽 然 能 改 善 系 统 的 静 态 精 度 ， 但 它 促 使 系 统的 频 带 变 窄 ， 瞬 态 响 应 速 度 变 慢 。 如 果 要 求 补 偿 后 的 系统 既 有 快 速 的 瞬 态 响 应 ， 又 有 高 的 静 态 精 度 ， 则 应 采 用滞 后 -超 前 补 偿 。有 些 应 用 方 面 ， 采 用 滞 后 补 偿 可 能 得 出 时 间 常 数 大 到 不能 实 现 的 结 果 。超 前 补 偿 需 要 增 加 一 个 附 加 的 放 大 器 ， 以 补

14、 偿 超 前 补偿 网 络 对 系 统 增 益 的 衰 减 。 练 习 ： 设 控 制 系 统 如 下 图 所 示 。 若 要 求 校 正 后 的 稳 态 速 度误 差 系 数 等 于 30 1/s， 相 角 裕 度 400， 幅 值 裕 度 不 小 于 10dB，截 止 频 率 不 小 于 2.3rad/s， 试 设 计 串 联 滞 后 补 偿 装 置 。 )(sR )(sC)12.0)(11.0( sss K解 ： 首 先 确 定 开 环 增 益 K 30)(lim0 KssGK sv未 补 偿 系 统 开 环 传 递 函 数 应 取 )12.0)(11.0( 30)( ssssG画 出

15、未 补 偿 系 统 的 对 数 幅 频 渐 近 特 性 曲 线 jejjjjG 2.0arctan1.0arctan9022 1)2.0(1)1.0( 30)12.0)(11.0( 30)( dBKsrad 3030lg20lg2010 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -250 -200 -150 -100 -50 sradc /12由 图 可 得 sradc /12 27 27sradg /7 *也 可 辅 助 计 算 出 sradsrad cgg /12,/07.7180)( 2.01.0

16、90180 cc arctgarctg 6.2738.6719.5090说 明 未 补 偿 系 统 不 稳 定 ， 且 截 止 频 率 远 大 于 要 求 值 。 在 这种 情 况 下 ， 采 用 串 联 超 前 补 偿 是 无 效 的 。 6.7720)6.27(30 m 73.84sin1 sin1 mma 而 且 截 止 频 率 也 向 右 移 动 。考 虑 到 ， 本 例 题 对 系 统 截 止 频 率 值 要 求 不 大 ， 故 选 用 串联 滞 后 补 偿 ， 可 以 满 足 需 要 的 性 能 指 标 。 30可 以 证 明 ， 当 sradcjG 5.111500,10)2.0

17、(0)1.0( 30)( 322 10-2 10-1 100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -200 -100 0 计 算 0000 00 133640180 6180)( 指 标 要 求 值 csrad c 7.2 dBL C 12)( 由 cc 与)( 的 曲 线 （ 玫 瑰 红 色 ） ， 可 查 得 sradc /7.2时 ， 5.46)7.2( 可 满 足 要 求 。 由 于 指 标 要 求 sradc /3.2故 c 值 可 在 sradsrad /7.2/3.2 范 围 内 任 取 。 计 算 滞 后 网

18、 络 参 数 （ 近 似 计 算 ） 则 滞 后 网 络 的 传 递 函 数1 1 3.7( ) 1 1 41c Ts sG s Ts s sradc /7.2故 选 取 ： 0.09 c c )37(12)( 计 算 得dBL C *也 可 计 算 。 0)(lg20 cL cT 1.0 1 cT 1.0 1考 虑 到 取 值 较 大 时 ， 已 补 偿 系 统 响 应 速 度 较 快 ；滞 后 网 络 时 间 常 数 T值 较 小 ， 便 于 实 现 。在 图 上 查 出 sradcdB 2.7,124lg200)2.0(0)1.0( 30lg20 3 4150022 10-2 10-1

19、100 101 102 -100 -50 0 50 100 10-2 10-1 100 101 102 -300 -200 -100 0 500GcG 0GGc 5.46dB21 sradc /7.2 验 算 指 标 (相 位 裕 度 和 幅 值 裕 度 ) 403.412.55.46)()( cc 未 补 偿 前 的 相 位 穿 越 频 率 g 180)( g dBjG gsradg 1672.071.07 1lg20)(lg20,07.7 补 偿 后 的 相 位 穿 越 频 率 sradg /8.6 幅 值 裕 度dBdBjGjGK gogcg 105.10)()(lg20 满 足 要 求满 足 要 求)411)(2.01)(11.0( )7.31(30)()( SSSS SsGsGc