《两个向量的数量积用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两个向量的数量积用（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、3 1 2 空 间 向 量 的 数 量 积 运 算1 了 解 空 间 向 量 夹 角 的 概 念 及 表 示 方 法 2 掌 握 空 间 向 量 数 量 积 的 计 算 方 法 及 应 用 3 能 将 立 体 几 何 问 题 转 化 为 向 量 运 算 问 题 点 O， 作 OA a， OB b， 则 _叫 做 向 量 a， b的 夹 角 ，1 如 图 3 1 6， 已 知 两 个 非 零 向 量 a， b， 在 空 间 任 取 一 记 作 _ 图 3 1 6 AOB a， b 0， 向 量 a， b互 相 垂 直 a b a， b的 数 量 积 ab ab |a|b|cos a， b 4 空
2、 间 向 量 的 数 量 积 满 足 以 下 运 算 律 ：(1)(a)b _.(2)ab _.(3)a(b c) _.注 意 ： 一 般 情 况 下 (ab)c 与 a(bc)是 不 相 等 的 5 线 线 垂 直 若 a， b 是 非 零 向 量 ， 则 a b _. (ab) ba ab ac ab 0 2 22 2 22 2 221 2(2) )(3) 2 2 2a b a b a ba b a b a ba b c a b c a b b c c a （ ） （ ）（ （ ）（ ）结 论 ： 数 量 积 的 应 用 数 量 积 的 应 用 （ 一 ） ） 求 线 线 角 课 堂 练
3、习课 本 92页 1. 例 1 已 知 在 平 行 六 面 体 中 ， , ,求 对 角 线 的 长 。 ABCD A B C D 4AB 3 , 5 , 90 , 60AD AA BAD BAA DAA ACA D CBA D CB数 量 积 的 应 用 （ 二 ） ） 求 线 段 长 度 课 堂 练 习课 本 92页 3. O A C B ( )| | | | cos | | | | cos| | | | cos证 明 ： 因 为 OA BC OA OC OBOA OC OA OBOA OC OA OBOA OB | | | | cos0 OA OB OA BC OABC OB OCAOB
4、 AOC OA BC 例 1、 已 知 空 间 四 边 形 ， ， 求 证 ：数 量 积 的 应 用 （ 二 ） ） 证 明 垂 直 PO A l a 证 明 ：如 图 , 已 知 : , , ,PO AO l l OA 射 影 且求 证 ： l PA在 直 线 l上 取 向 量 , 只 要 证a 0a PA ( )0a PA a PO OAa PO a OA ,a PA l 即 PA.为 PO A l a0 , 0a PO a OA 逆 命 题 成 立 吗 ? PO A l a 在 正 方 体 AC1中 A1B1 面 BCC1B1且 BC1 B1C B1C是 A1C在 面 BCC1B1上 的
5、 射 影 C B A1 B1 C1A D D1证 明 ： C B A1 B1 C1A D D1同 理 可 证 ， A1C B1D1由 三 垂 线 定 理 知 A1C BC1 11 1 1 1 1ACAC BC AC B D 练 ： 在 正 方 体 中 ，求 证 ： ， C B A1 B1 C1A D D1结 论 :正 方 体 的 对 角 线 与 每 个 面 中 与 之为 异 面 直 线 的 对 角 线 垂 直 l mng n g ml,g xm yn ,l g xl m yl n 0, 0 ,l m l m 0, .l g l g 即,l g l l 即 垂 直 于 平 面 内 任 一 直 线
6、 . .解 : 在 内 作 不 与 m ,n重 合 的 任 一 直 线 g,在 , , ,l m n g上 取 非 零 向 量 因 m与 n相 交 ,故 向 量 m ,n, , , ,l m n g 不 平 行 ,由 共 面 向 量 定 理 ,存 在 唯 一 实 数 ,使 ( , )x y例 3:已 知 直 线 m ,n是 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 ,如 果 m, n,求 证 : .l ll 小 结 ：到 目 前 为 止 ， 我 们 可 以 利 用 向 量 数 量 积 解 决 立 体几 何 中 的 以 下 几 类 问 题 ： 1、 证 明 两 直 线 垂 直 。 2、 求 两 点 之 间 的 距 离 或 线 段 长 度 。 3、 证 明 线 面 垂 直 。 ） 4、 求 两 直 线 所 成 角 的 余 弦 值 等 等 。 作 业 ： 98页 第 3,5题
两个向量的数量积用
