协整理论与ARCH族模型课件

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1、协整理论与ARCH族模型协整理论与ARCH族模型1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介 协整理论与ARCH族模型 2003年10月8日，随着瑞典皇家科学院的宣布著名的计量经济学家-美国纽约大学的罗伯特.恩格尔(Robert Engle)教授和加州大学圣迭哥分校的克莱夫.格兰杰(Clive Granger)教授获得当年的诺贝尔经济学奖。表彰他们在“经济时间序列的统计方法”的两个关键领域时变波动性和非平稳性，所作出的突破性贡献。协整理论与ARCH 1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介/12:00 AM协整理论与ARCH族模型

2、 时间序列分析是数量经济分析的核心内容之一。任何一维依时间有序排列的观测值序列都可以看作是一个时间序列。现代宏观经济学和金融经济学的实证研究大量建立在时间序列分析基础上。1989年诺贝尔经济学奖得主哈维默(Haavelmo)的工作使得时间序列数据作为随机过程的实现成为共识，自从博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)等人提出平稳时间序列的ARMA（B-J）模型以后，以一般线性模型（包括线性联立方程）和平稳随机过程为基础的经典经济计量理论和模型日趋成熟。但是，经典理论的假设与大多数宏观经济和金融时间序列数据并不吻合，它忽略了这些数据共有的两个重要特性，即时时间间序序列列数数据据的的非非平平稳稳

3、性性和和随随时时间间变变动动的的异异方方差差性性，这这使使得得经经典典理理论论和和模模型型的的运运用受到很大局限。用受到很大局限。1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介 协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 罗伯特恩格尔1942年生于美国纽约州的锡拉丘兹。1969年获得康奈尔大学经济学博士学位，同年成为麻省理工学院副教授。1975年转到加州大学圣迭戈分校工作，并于1990年晋升该校经济学系主任。2000年至今恩格尔在纽约大学斯特恩商学院任教授。恩格尔教授和格兰杰教授在协整理论等领域有长期合作关系。作为金融市场分析家，他对金融计量经济学

4、的兴趣涉及证券、利率、汇率和期权等。恩格尔在80年代初期提出的自回归条件异方差模型(ARCH)，是金融经济计量学领域过去20年中里程碑式的学术成果。协整理论与ARCH 1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 克莱夫格兰杰1934年生于英国威尔士的斯旺西。1955年获得诺丁汉大学颁发的首批经济学与数学联合学位，随后留校担任数学系统计学教师。1959年获诺丁汉大学统计学博士学位。1974年移居美国后，格兰杰在加州大学圣迭戈分校经济学院任教，是该学院经济计量学研究的开创者，现为该校的荣誉退休教授。格兰杰曾担任美国西部经济学

5、联合会主席，并于2002年当选为美国经济学联合会杰出资深会员。协整理论与ARCH 1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 任何时间序列数据都可以视为某个随机过程的一个（特殊）实现，这一方法允许研究者使用统计推断来构建和检验回归方程，导出经济变量之间的关系。传统的时间序列分析大量考察的是所谓平稳随机过程，保证了普通最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐近正态性。然而在实际中，大多数宏观经济和金融时间序列数据是非平稳性，当经典的平稳随机过程理论和模型用于非平稳时间序列数据的分析时，往往会推断出毫不相关的变量在统计上却显著相

6、关的结论，这一结论显然是不合理的。但是，鉴于非平稳数据的特性，如何设计出能够排除短期波动干扰，揭示潜在长期关系的统计方法构成了对经济学家的巨大挑战。长期以来，研究者常用的解决办法是对非平稳序列数据进行差分，然后用差分项序列建模。但是，建立在差分基础上的计量模型往往丢失了数据中包含的长期信息，无法判断变量间的长期变动情况。协整理论与ARCH 1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 格兰杰引入的协整理论能够把时间序列分析中短期与长期模型的优点结合起来，为非平稳时间序列的建模提供了较好的解决方法。在80年代发表的一系列重要

7、论文中，格兰杰教授提出了单整阶数(degree of integration)概念，并证明若干非平稳时间序列的特定线性组合可能呈现出平稳性，即它们之间存在“协整关系”。在协整概念的基础上，格兰杰和恩格尔共同提出了协整向量估计和检验的EG两步法（恩格尔格兰杰检验）。格兰杰的另一项主要学术贡献是格兰杰因果性检验，他巧妙地应用条件概率理论来定义因果关系，并用时间序列分析技术排除偶然性因素的影响。协整理论与ARCH 1 120032003年诺贝尔经济学奖获得者简介年诺贝尔经济学奖获得者简介/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 2 2平平稳过稳过程程协整理论与ARCH族模型 2.12.1平稳性平稳

8、性 经济数据往往是非平稳的。所谓“非平稳性”，简单地讲，即经济变量没有明显地返回到常数或线性趋势的倾向，是“平稳性”的反面。“平稳性”有严平稳性与弱平稳性之分。严平稳严平稳 所谓严平稳（strictly stationary）序列，要求序列的分布平稳，即 2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型弱平稳弱平稳 所谓弱平稳（weak stationary）序列，要求一个序列过程y满足以下3个条件，即1y的数学期望存在，并独立于时间t；2y的方差是一个有限的正数，并独立于时间t；3y的协方差是一个关于t-s有限函数，但不是t或s的函数。一般也简记为，为自协方差函

9、数，只与k=t-s有关，与t无关。因此，弱平稳也称为协方差平稳。2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型2.2 白噪声白噪声 白噪声序列（white noise time series）属于典型的平稳序列。12 3即 2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型2.3 随机游走随机游走 随机游走序列（random walk）属于典型的非平稳序列。有 2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 2.4 几种基本的时间序列几种基本的时间序列（1）趋势平稳过程（trend-stationary

10、 process）也称退势平稳过程，属于平稳过程。yt=t+ut,ut IID(0,2)该过程是由确定性趋势 t和平稳随机过程ut 组成，所以称为趋势平稳过程。趋势平稳过程由确定性时间趋势t所主导。减去确定性时间趋势项t之后，过程变为平稳过程，所以也称退势平稳过程。趋势平稳过程的差分过程是过度过度差分过程差分过程。yt=+ut -ut-1。所以应该用退势的方法获得平稳过程，yt-t=ut。2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（2）有截距（漂移项）的趋势平稳过程，也属于平稳过程。yt=c+t+ut,ut IID(0,2)该过程是由确定性趋势c+t和平稳随

11、机过程ut 组成，所以也属于趋势平稳过程，也称为退势平稳过程。趋势截距的平稳过程的差分过程也是过度差分过程过度差分过程，也有 yt=+ut-ut-1。所以，也应该用退势的方法获得平稳过程，即 yt-t=c+ut。2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（3）随机趋势非平稳过程（stochastic trend process）yt=c+yt-1+ut,ut IID(0,2)有迭代变换，yt=c+(c+yt-2+ut-1)+ut =y0+t c+由一个确定性时间趋势y0+t c 和一个随机游走组合而成。对yt 做一阶差分，yt=c+ut，为平稳过程，即一阶差

12、分平稳过程。2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（4）确定趋势非平稳过程（stochastic trend process）yt=c+t+yt-1+ut,ut IID(0,2)需要既差分又退势才能得到平稳过程，即 yt -t=c+ut2平稳过程平稳过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（5）结构突变平稳过程 yt=c+t+D+yt-1+ut,ut IID(0,2)需要既差分、退势和剔除突变影响才能得到平稳过程，即 yt -t-D=c+ut 或者不含有趋势和截距项，剔除突变影响即可得到平稳过程，即 yt -D=ut2平稳过程平稳

13、过程协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 3 3单单位根位根检验检验协整理论与ARCH族模型 3.1 AR(1)3.1 AR(1)模型的识别模型的识别 AR模型只能适用于平稳序列，有AR(1)模型为 求其方差 当 时，有 从而序列是平稳的。3单位根检验单位根检验协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 3.2 3.2 单位根与单整单位根与单整 单位根过程（unit root process）是指一个时间序列的均值，或协方差随时间t而改变。当 中的 ，为一平稳过程时，该过程就是单位根过程。单位根过程是非平稳的。随机游走序列就是典型的一种单位根过程。若单

14、位根过程经过一阶差分之后，成为平稳过程，则称时间序列y为一阶单整（integration）序列，记为I(1)。一般的，若时间序列y经过d阶差分之后，成为平稳过程，则称其为d阶单整序列，记为I(d)。d为单整阶数，表示序列中包含的单位根个数。3单位根检验单位根检验协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型3.3 3.3 单位根检验单位根检验 DF DF（Dickey-FullerDickey-Fuller）检验）检验 （由Dickey和Fuller（1979）提出）考虑一个AR（1）过程，只要有 ，序列就是平稳的。所以只要检验 是否严格小于1。一般采用以下的检验统计量 式中 ,

15、零假设为 由于这里为左端单侧（单尾）检验，并且当大于1时，时间序列时爆炸性的。所以一般不列出，实际上零假设为3单位根检验单位根检验协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 根据序列y的具体性质不同，DF检验还有以下两种形式。即 包含了常数项的 适用于具有非0均值，但没有时间趋势的时间序列；包含了常数项和趋势项的 适用于具有非0均值和时间趋势的时间序列；3单位根检验单位根检验协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 ADF ADF（Augmented-Dickey-FullerAugmented-Dickey-Fuller）检验。）检验。在DF检验中，由于

16、序列含有高阶滞后相关，会破坏随机扰动项为白噪声的假定，因此对DF检验进行了扩展，假定时间序列服从于AR（p）过程，p为滞后的阶数，即ADF（Augmented-Dickey-Fuller）检验。有 同样还有以下两种形式。即包含了常数项的 适用于具有非0均值，但没有时间趋势的时间序列；包含了常数项和趋势项的 适用于具有非0均值和时间趋势的时间序列；3单位根检验单位根检验协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 4 4协协整与整与误误差修正模型差修正模型协整理论与ARCH族模型 4.1.4.1.伪伪回回归归 格兰杰揭示了简单套用最小二乘方法于非平稳序列分析是危险的，存在着伪回归

17、问题。有x和y为相互独立的非平稳时间序列。由于各自误差项序列u和v的相互独立性，因此x和y也相互独立。但简单地套用最小二乘方法估计由时间序列x和y，构成的线性回归方程中的系数,这时通常的t检验、F检验等均失效,采用标准的检验却常拒绝的原假设，似乎表明x和y存在某种相关性，格兰杰称之为虚假回归（spurious regression）。因此，简单套用标准（针对平稳序列）的最小二乘方法于非平稳序列间相互关系的分析是危险的。4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 4.2 4.2 协整关系协整关系 时间序列变量之间的协整关系研究是20世纪80

18、年代末到90 年代以来计量经济学方法的重大突破。这一方法的基本思想是,如果两个或两个以上的时间序列变量是非平稳的,但它们的某种线性组合都表现出平稳性,则这些变量之间存在长期均衡关系，即协整关系。如果序列y经过d次差分后具有平稳性,则称该序列为d 阶单整序列,表示为I(d)。如果两个单整序列的阶数相同，例如x和y均为I(d),并且其线性组合具有平稳性,则认为这两个变量是协整的。从经济学意义讲,这种协整关系的存在便可以通过其它变量的变化来影响另一变量水平值的变化。格兰杰的创新性贡献在于提出了“协整”的概念。4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH

19、族模型 若先对x和y作差分处理，差分后形成平稳序列，然后对x和y按标准最小二乘理论建立模型。但这样建立的模型仅能刻画经济变量的短期动态关系，而不能描述经济变量间的长期动态均衡关系（经济理论大多基于价格水平的非平稳经济变量序列）。非平稳序列x和y，在某些情况可能存在某常数b使得为平稳序列，表明经济变量x和y存在某种长期均衡关系，平稳误差序列 代表着某种短期的扰动。Granger（1981）称这种非平稳经济变量间的长期均衡关系为非平稳变量间存在“协整”（cointegration）关系。Granger（1983）进一步提出了Granger定理，（在平稳误差序列 的基础上）建立了误差修正模型。4协整

20、与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 4.3 EG4.3 EG两步法两步法 第一步第一步 检验时间序列x和y是否具有单整性，并确定其单整的阶数。可以采用单位根检验的DF检验或ADF检验方法进行。当时间序列x和y具有相同阶数的单整性质时，进入第二步，否则停止。4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 第二步第二步 判断时间序列x和y是否具有长期均衡关系。构建长期均衡模型 采用OLS方法进行估计，这样协整检验就转换为对拟合方程的误差项 是否存在单位根的检验。即可以利用方程估计的误差项

21、进行DF检验或ADF检验，来确定其平稳性。当检验证明误差项是平稳过程时，可以认定时间序列x和y之间存在长期均衡关系，存在协整关系。在通过协整检验之后，可以排除“伪回归”可能，在其基础上，才能进行因果分析，以及构建误差修正模型。4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 4.44.4 格兰杰（格兰杰（GrangerGranger）因果检验）因果检验 格兰杰因果检验是专门用于判别时间序列x是否为时间序列y变动产生原因的统计检验方法。格兰杰因果检验首先估计出当前Y的数值被滞后k期取值所解释的水平，然后验证序列x的滞后值引入之后是否能够显著地提高

22、序列y的解释水平。一般需要同时检验问题的另一方面，即辨析序列y是序列x的格兰杰成因，需要计算如下的双变量回归模型（双变量分布滞后自回归模型）。零假设为4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 4.5 4.5 误差修正模型误差修正模型 DHSY DHSY模型模型 误差修正模型（ECM,Error Correction Model）的基本形式最初是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo（1978）提出的，因此称为DHSY模型。可整理为 即得误差修正模型(ECM)。并将式中的为误差修正项 记为ecm。4协整与误差修正模型协整与误差

23、修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 因变量的短期波动，一方面受到自变量短期波动的影响，另一方面取决于ecm。若时间序列x和时间序列y之间存在长期均衡关系，有 所以ecm反映了时间序列y在短期波动中偏离其长期关系的程度，就是时间序列x和时间序列y长期均衡方程的误差项，因而又称为均衡误差。由此，误差修正模型（ECM）又可记为 由于该误差修正模型经济意义明确，便于采用OLS估计，采用该式计算到误差修正模型的估计方程。4协整与误差修正模型协整与误差修正模型协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 5.5.协协整理整理论论的的实证应实证应用用协整理论

24、与ARCH族模型5.1 5.1 江苏公路发展与江苏公路发展与GDPGDP增长的协整分析增长的协整分析(1)(1)基本数据基本数据江苏省国内生产总值（GDP）与江苏省公路总里程（ROAD）5 5协协整理整理论论的的实证应实证应用用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型(2)(2)单位根检验单位根检验江苏省公路总里程江苏省公路总里程ROAD ROAD 不含趋势项和常数，滞后1期。含趋势项和常数，滞后1期。江苏省国内生产总值江苏省国内生产总值GDP GDP 含趋势项和常数，滞后1期。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模

25、型江苏省公路总里程江苏省公路总里程ROAD ROAD 含趋势项和常数，滞后1期，二阶差分。因此，有江苏省国内生产总值江苏省国内生产总值GDP 含趋势项和常数，滞后1期，二阶差分。因此，有 5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 (3)3)估计长期均衡方程估计长期均衡方程 根据以上的检验结果，采用EG两步法，进行协整分析。有长期均衡方程 5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 (4)(4)对长期均衡方程进行协整检验对长期均衡方程进行协整检验 令 不含趋势项和常数，滞后1期。检验

26、证明误差项为平稳过程，因此可以认定时间序列ROAD和GDP之间存在长期均衡关系，存在协整关系。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 (5)(5)格兰杰（格兰杰（GrangerGranger）因果检验）因果检验Lags:1 Lags:2Lags:3 江苏省国内生产总值GDP是引致江苏省公路总里程ROAD增长的格兰杰原因。（说明GDP对ROAD的需求拉动影响主要在滞后1-2年反映出来。）5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 (6)6)估计误差修正模型（估计误差修正模型（ECM

27、ECM）令 估计的误差修正模型（ECM）为 5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 5.2 5.2 我国房价与地价的协整分析我国房价与地价的协整分析 (1)(1)文章及背景文章及背景 “地价与房价兼与任志强先生商榷”作者：李宏瑾，中国人民银行营业管理部金融研究处，中国人民大学财政金融学院博士。该文运用1998年以来我国房屋价格和土地交易价格指数的季度数据，根据格兰杰因果检验的方法，表明近年来房价是推动土地价格上涨的原因，而土地价格则始终不是房价上涨的原因。2005年8月5日，中国人民银行发布了房地产金融分析小组2004年中国房地产金融

28、报告，引起了社会上的广泛关注。华远集团总裁任志强先生报告发布不到一个星期，就在各大门户网站上公开了其题为地产报告逻辑混乱-央行报告中的疑问一文，洋洋数万言，处处直指央行报告的“不足”。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 文中题为“关于价格的误导”的第五部分，在承认房价一级市场连年上涨事实之后，指出“央行的报告则带有明显的误导性作用，与销售价格指数相对应的应是土地价格定基指数和家庭可支配收入定基指数。假如将这三个指数关系放在一张图上分析，会明确的看出土地价格的定基指数上涨是造成房价上涨的重要因素”。应该说，从从表表面面上上看看，任先

29、生的成本增加说更符合人们一般的常识。但是，我们从数据上看地价与房价之间的密切关系和一般的常识推理，就能够有十分充足的理由说确是地价推动了房价了吗？对此，我们还需要进一步的探究，并与任先生商榷。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 （2 2）基本情况）基本情况 居民普通住宅用地价格指数与普通住宅销售价格指数，地价与房价的长期趋势 对房价和地价的长期趋势数据进行最小二乘回归，可以得到如下方程：房价=-39.83176+1.399740地价 (-18.03392)(65.83221)R2=0.994，调整R2=0.993 不仅从计量模型上

30、可以看到房价确实与地价关系密切，而且从各个图中都可以看到，近些年来土地价指数显然高于房价指数，因而，地价推动房价似乎就更有充分的理由了，任先生的观点看来是正确无误的了！5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 （3 3）房价与地价的格兰杰因果检验房价与地价的格兰杰因果检验 5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型5.3 均衡汇率均衡汇率 均衡汇率是汇率理论中的核心问题之一，是判断汇率水平是否失调以及汇率政策是否需要调整的主要客观依据，是构建有效的汇率形成机制的重要内容。美国国际经

31、济研究所研究员John Williamson（1983）最先提出了可用于实证分析的基本要素均衡汇率理论（FEER）;Stein（1994）系统提出了自然均衡汇率理论（NATREX）；Lark 和 MacDonald（1998）等人在FEER理论的基础上，提出行为均衡汇率理论（BEER）；Edwards（1989）提出了发展中国家的均衡汇率理论（ERER）。在协整理论的基础上，Edwards（1994）提出了更为科学的发展中国家均衡汇率理论，减少了模型的基本变量，简化了模型。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 实际汇率（REER）、

32、国内生产总值（GDP）、广义货币供应量（M2）、国外净资产（NFA）、出口额（EXPORT）、进口额（IMPORT）等季度数据的季节因素，采用Eviews3.1软件的X-11方法对它们进行季节调整，剔除季节因素，分别表示为：GDPSA、NFASA、M2SA、EXPORTSA、IMPORTSA。分别对REER、GDPAS、NFASA、M2SA序列取对数并记为LREER、LDPAS、LNFASA、LM2SA。贸易差额为LSSA。序列的ADF检验结果5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH 序列检验类型t 统计值1%临界值5%临界值结论DW值LREER(C,0,2)-0.71-2.5

33、9-1.94不平稳2.03LGDPSA(C,T,4)-2.23-4.08-3.47不平稳2.05LM2SA(C,0,3)-1.78-3.51-2.89不平稳1.85LNFASA(C,T,4)-1.80-4.08-3.47不平稳2.26LSSA(C,T,2)-3.32-4.08-3.47不平稳1.99/12:00 AM协整理论与ARCH族模型一阶差分序列的ADF单位根检验结果 ADF检验结果显示，各经济变量时间序列是非平稳序列，但其一阶差分是平稳的，表明各经济变量都是一阶单整序列，可以进行协整检验。5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH 一一阶阶差分差分检验类检验类型型t统计值

34、统计值1%临临界界值值5%临临界界值值结论结论DW值值D(LREER)(0,0,2)-3.66-2.59-1.94平平稳稳2.04D(LGDP)(C,0,1)-4.30-3.51-2.89平平稳稳2.08D(LM2)(C,0,2)-3.71-3.51-2.89平平稳稳1.91D(LNFA)(C,0,2)-4.53-3.51-2.89平平稳稳2.07D(LSSA)(0,0,2)-5.55-2.59-1.94平平稳稳2.04/12:00 AM协整理论与ARCH族模型Johansen极大似然估计结果协整方程为：5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH 特征值似然比5%的临界值1%的临

35、界值协整方程个数假定 0.4566 120.4875 87.31 96.58无*0.3392 71.0906 62.99 70.05至多1个*0.2074 37.5329 42.44 48.45至多2个 0.1394 18.7104 25.32 30.45至多3个 0.0777 6.5521 12.25 16.26至多4个 /12:00 AM协整理论与ARCH族模型5协整理论的实证应用协整理论的实证应用协整理论与ARCH/12:00 AM协整理论与ARCH族模型6 6.ARCH.ARCH族模型的提出族模型的提出协整理论与ARCH族模型（1）金融产品价格的变动呈现出变异性聚类）金融产品价格的变动

36、呈现出变异性聚类(Volatilitv Clustering)现现象象（2）金融产品价格时间序列的）金融产品价格时间序列的条件方差条件方差是过去随机扰动项的函数是过去随机扰动项的函数（3）广义）广义ARCH模型（即模型（即GARCH模型）模型）恩格尔的学生博勒斯莱文博勒斯莱文(Bollerslev,1986)引入的广义ARCH模型（即GARCH模型）是对ARCH模型影响最大的拓展研究，GARCH模型除了考虑扰动项的滞后期之外，同时也加入了扰动项条件方差的滞后期。（4）其他）其他ARCH族模型族模型 恩格尔、利林(Lilien)和罗宾(Robins)等人先后对ARCH模型作了改进，提出ARCH-

37、M、EGARCH、FIGRCH以及多变量GARCH等一系列推广模型，这些拓展模型与原有的ARCH模型构成了一套比较完整的ARCH族计量模型体系。6ARCH族模型的提出族模型的提出/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 瑞典皇家科学院称，“ARCH模型不仅为研究者，而且为市场分析师们在资产定价和投资组合风险评估方面提供了不可或缺的工具。这一开拓性的工作结束了金融变量波动性研究的史前时代。”6ARCH族模型的提出族模型的提出/12:00 AM协整理论与ARCH族模型7.ARCH7.ARCH模型模型协整理论与ARCH族模型（1）ARCH模型基本思想模型基本思想 资产收益的波动率建模是许多金融经济

38、学家所关注的问题，如投资组合理论的最优组合是收益率的方差与协方差的函数，资本资产定价模型（CAPM）与其它资产定价模型都表明投资者的回报与承受的系统风险相关，期权定价公式以潜在资产的波动率形式给出了期权与其它衍生工具的价格，银行等金融机构以 VaR 模型来评估资产的风险等。显然，资产收益率的波动率建模是十分必要的。传统的计量经济建模主要关注的是一阶矩的条件均值建模,如自回归模型。用于经济结构的分析与预测等，其中模型的误差序列为零均值的不相关序列，但假定具有恒定不变的条件方差而没有考虑二阶矩的建模。7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 金融经济学家早就注意到收益率的波动性

39、有聚集现象，而且许多资产收益率的边际分布具有尖峰厚尾性。（说明残序列中还含有具备解释作用的信息。）Engle（1982）创造性地提出以自回归条件异方差（ARCH）模型对时变的波动率进行建模才标志着一个真正的突破。恩格尔的基本思想是考虑残差序列具有时变的条件方差，这对条件方差作自回归建模：这里 p为模型的阶数，称为线性ARCH（p）模型。在1982的经典文章中，他发展了ARCH（p）模型的估计理论，建立了极大似然估计相合性与渐近正态性的条件，并提出了Lagrange 乘数检验。7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（2）ARCH模型的结构模型的结构 对于通常的回归模型：其中

40、，t 为白噪声过程，若其平方服从为白噪声过程，若其平方服从AR（q）过程）过程即 即为自回归条件异方差自回归条件异方差(ARCH)模型模型。并称时间序列服从q阶的ARCH过程，记为 由通常的回归模型和自回归条件异方差(ARCH)模型共同构成的模型称为回回归归ARCH模型。模型。若有AR（p）模型的t的平方服从AR（q）过程，也可以由AR（p）与自回归条件异方差(ARCH)模型共同构成AR（p）ARCH（q）模型。）模型。7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（3）ARCH模型的意义模型的意义 显然，自回归条件异方差(ARCH)模型通常用于对主体模型的随机扰动项的平方进行建

41、摸，以充分地提取随机扰动项序列中二阶矩的信息，最终使随机扰动项的平方的残差项成为白噪声过程。即7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（4）ARCH模型的一般形式模型的一般形式 为了便于研究，以及利于同其它拓展模型相联系，ARCH模型一般表示为 为白噪声过程；并且 以保证ARCH过程平稳。这样，对于任意时刻t，t的条件期望为条件方差为7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（5）ARCH模型的检验模型的检验 恩格尔（1982）提出了测定序列中是否存在ARCH的拉格朗日乘数法，一般也记为LM检验。若主体模型的随机扰动项t 服从q 阶的ARCH过程，则可建立

42、辅助方程 若至少有一个回归系数不显著为0，即序列存在ARCH效应。LM检验量为7ARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型8 8.GARCH.GARCH模型模型协整理论与ARCH族模型 ARCH(p)模型在实际应用中为了得到良好的估计效果，一般都要求模型的阶数p的值很大，这样会增加待估参数的个数，还会引发解释变量多重共线性等其它问题。恩格尔的学生Bollerslev（1986）提出的GARCH模型，可很好地减少实际应用中ARCH模型的参数个数，其中由Taylor(1986)独立提出GARCH（1，1）模型，已成为实际应用最受欢迎的模型。GARCH模型将随机扰动项的滞后项引入到原

43、ARCH模型中，在条件方差的方程中加入了条件方差自身的滞后项，即自回归部分。有 通常称为ARCH项，为GARCH项，q和p分别为它们的滞后阶数。要求8GARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 GARCH模型将经济变量的波动来源划分为两部分：变量过去的波动和外部冲击，而和则分别反映了它们对本期波动的作用强度。显然，这是一个关于条件方差的ARMA（q，p）模型。由于AR模型和MA模型之间的关系，GARCH模型就很好地解决了参数过多的问题。阶数很低的GARCH具有无穷滞后的特征，可以取代高阶的ARCH。所以GARCH（1，1）模型是应用最普遍的模型。一般来说，当ARCH(p)模型

44、的阶数p大于7时，就不宜在采用ARCH(p)模型，需要运用GARCH模型。同ARCH模型一样，GARCH模型也是ARCH族中的基本模型，在其基础上可以衍生出各类进一步拓展的ARCH模型。8GARCH模型模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型9 9.其他其他ARCHARCH族模型族模型协整理论与ARCH族模型（1）ARCH-M模型模型 在金融模型中，高的收益往往伴随着高的风险，反映了期望收益与波动性测度之间的交互作用。若表示风险补偿，即收益率方差的增加导致预期收益率的增加，从而提供了一个估计和检验时变型风险补偿的新方法。ARCH和GARCH模型提供了条件二阶矩建模的有效工具，但忽略了金融

45、理论常关注收益率的二阶矩（波动性）与一阶矩（期望收益率）之间的关系。恩格尔关于ARCH模型的第二个重要贡献在于提出了ARCH-M模型。恩格尔（1987）将ARCH模型引入条件均值回归，提出了ARCH-M模型，这是ARCH模型在金融分析中的第一个应用。9其他其他ARCH族模型族模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型 在ARCH模型的主方程中加入项或项，构成了ARCH-M（ARCH-in-mean）模型，即自回归条件异方差自回归条件异方差-均值模型。均值模型。在回归ARCH模型中，在作为主方程（均值方程）的回归模型中加入风险补偿项或，就构成了ARCH-M（ARCH-in-mean）模型，即

46、 也可以将风险补偿项或加入到GARCH模型中，构成了GARCH-M模型。实际上，可以将风险补偿项或加入到ARCH族任意一种模型中，构造出反映了风险对于收益的影响，以及利用显著性检验，来判断这种影响是否存在。9其他其他ARCH族模型族模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（2）TGARCH模型模型（门槛GARCH模型）由ARCH模型和GARCH模型的条件方差的方程可知，ARCH模型和GARCH模型均是对称的模型，不能反映上升和下降时，对于条件方差的不同效用。在资本市场上，往往资产价格下跌时，伴随着更为剧烈的波动特征。因此，提出了非对称的ARCH模型。其条件方差为 式中d是一个名义变量，有 若 ，认为存在杠杆（leverage）效应。9其他其他ARCH族模型族模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型（3）EGARCH模型模型（指数GARCH模型）EGARCH模型由Nelson（1991）提出。EGARCH模型也是一个非对称的模型，其条件方差表达式为 由于模型的条件方差采用了自然对数形式，意味着条件方差非负，并且其杠杆效应是指数型的。若 ，存在杠杆效应。9其他其他ARCH族模型族模型/12:00 AM协整理论与ARCH族模型谢谢！协整理论与ARCH族模型