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1、广东省2010高中青年教师命题大赛（06）数学文一选择题 (每小题5分共50分,请把正确的答案填在答题纸中)1设集合，则下列关系式正确的是 （ ）A. B. C. D.2化简的结果是（ ）A0BiC1D1 3设成等比数列，其公比为2，则的值为 （ ）ABC D14.设x,y满足 （ ） 左视图主视图俯视图（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值5如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）(A)1 (B) (C)(D)6在中，,分别是，的且，则
2、等于 （ ） A B C D7.已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么( )ABC3 D28. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数f (x)的图象是 ( )A B C D10由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 （ ）A. B. C. 3D. 1二填空题(每小题5分共20分)11若，则的最小值为 . 12已知，经过计算得：，推测当时，有 。 13若函数的定义域为R则m的取值范围_14(1)（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 ，则极点到这条直线的距离是 .
3、(2)（平面几何选讲选做题）如图，的割线过ACOFBDP15题图圆心，弦交于点，且，则 .三解答题（共80分）15 (满分12分) 已知：(1) 求的最小正周期；(2) 求在上最大值与最小值FEDCBAP16(满分12分) 在一个盒子中装有标号为1、2、3、4的四个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等 (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率； (2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率17(满分14分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点（1） 求证：EF/平面PAD；（2） 若CD=2PD=2AD=2,
4、四棱锥P-ABCD外接球的表面积18(满分14分) 已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。19(满分14分) 设函数，已知和为的极值点（1）求和的值；（提示）（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小20(满分14分) 如图，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别为和，椭圆与轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），且APB=，F1PF2.（1）若，三角形F1PF2的面积 为，求椭圆的方程；（2）当点在椭圆上运动时，试证明 是定值.广东省2010高中青年教师命题大赛（06）数学文参考答案一 选择题
5、CBABD DAAAA二 填空题11 1213.0m4 14.(1) (2) 3三解答题15(满分12分)解： -4分 的最小正周期 -6分 由得 -8分 -10分， -12分16(满分12分)解：结果有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3）,（2，4）, （3，4）。 -4分（1）、取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下6种 （1，2），（2，3），（3，4）-6分故所求概率p=答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是-8分 （2）、取出的两个球上标号之和能被3整除的结果为（1，2），（2，4）共两种-10分故所求概率p=。答：取出的两个球上标号之和能被3整除的概率取-12
6、分17(满分14分) FEDCBAP证明：（1）取PD的中点G，连接FG，GA，由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是PDC的中位线，GF/DC，GFDC，-2分E是AB中点，AEAB，矩形ABCD中，AB/DC，ABDC，GF/AE，GFAE-4分四边形AEFG是平行四边形，EF/AG，-5分EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，EF/平面PDA -7分（2）由图易知AB平面PAD，四棱锥P-ABCD的 外接球即以DP,DA,DC为棱的长方体的外接球。R=，S=4=6。-14分18.(满分14分) (1)2（）=是等差数列，且公差为-7分(2) -9分当n=1时，a1=3-11分当n2时
7、，an=SSn-1=-14分19. (满分14分) 解：（1）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，-5分（2）因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的-10分（3）由（）可知，故，令，则令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有-14分20. (满分14分) 解：（）由于三角形F1PF2为直角三角形，则，即， 三角形F1PF2的面积为， ，即， ，即，. -3分椭圆C的离心率为，则，即，.椭圆的方程为 -6分（）不妨设点在第一象限，则在三角形中，即，. ，即. -9分 作轴，垂足为. ， . ， -14分用心 爱心 专心
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