用MATLAB进行控制系统的滞后

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1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 工作单位：题目：用MATLAB进行控制系统的滞后一超前校正设计。初始条件： 已知一单位反馈系统的开环传递函数是KG（s） s（s 1）（s要求系统的静态速度误差系数2Kv10S 1，45要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅 值裕 量和相位裕量。2、前向通路中插入一相位滞后超前 校正，确定校正网络的传递函 数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MAT

2、LAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：系主任（或责任教师）签名：MATLAB进行控制系统的滞后超前校正设计1滞后- 超前校正设计目的和原理1.1滞后 -超前校正设计目的校正就是在系统不可变部分的基础上， 加入适当的校正元部件， 使系统满足给定的性能 指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。确定校正装置的结构和 参数 的方法主要有两类： 分析法和综合法。 分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指 标， 首先选择合适的校正环节的结构， 然后用校正方法确定校正环节的

3、参数。 在用分析法进 行串联 校正时， 校正环节的结构通常采用超前校正、 滞后校正和滞后 -超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量， 但增加了带宽， 而滞后校正可以改 善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后 - 超前校正兼用两者优 点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。1.2滞后 -超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。图1滞后-超前校正RC网络面推导它的传递函数：GcsMsE(s)R sC2Ri 11 sC11 R2 圉1sCR111sC21 R1C1s 1 R2C2ssR C R?C?S2令 T1 R1C1 ,T2R2C2,

4、T1 T2R1C1R2C2 R1C21，则1 T s 1 T s1 2G s - 1 t s 1 Ts12其中T1为超前部分的参数，T2为滞后部分。滞后 -超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合， 基本方法是 利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。 具体方法是先合理地选择截止频率 c ，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的 设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤如下：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率 c；3、确定校正参数 ；4、确定滞后部分的参数 T；25、确定超前部分的参数 T1；6、将滞后部

5、分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后 - 超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2滞后- 超前校正的设计过程2.1校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：Gs0.5Ks1 s 1 0.5s当系统的静态速度误差系数Kv 10S 1时，5K Kv。则1 K 2s 1满足初始条件的最小 K 值时的开环传递函数为1s1 s 1 .5s2.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图绘制伯德图可用命令 bode(num,den) 程序： num=1; den=.5,1.5,1,;bode(num,den)grid 得到的伯德图如图 2 所示。2.1.2用MATLAB求校正

6、前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数 kg,r,wg,wc=margin(G) 可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图 3 所示。50r：Gm -10 5 dB (at 1 41 radZsec) , Pm -29.1 deg (art 2.43 rod/sec)图 3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果：kg=0.3000 r=-28

7、.0723wg=1.4150 wc =2.5021即幅值裕量 h 20lg0.3 10.5dB ，相位裕量 =-28.0723 o。由 h 及 的符号可以判断该系统不稳定，需要加入环节使系统稳滞后 - 超前环节可定。以改善系统的超调量，并且可以改善系统的其它许多参数，所以选用滞后 - 超前环节来调节 系统。2.1.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z二pzmap(num,den)的功能是绘制连 续 系统的零、极点图。 r,k=rlocus(num,den) 的功能是绘制 k 0 部分的根轨迹。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,

8、0;rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图 4 所示。图 4 校正前系统的根轨迹2.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、 非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图 5和图 6 所示。图5 校正前系统的仿真 图II20L-2e910ime offset:亠图6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线 由图 6 可以看出该系统处于不稳定状态；而由实际计算可知， h0, 0, 所以系统不 稳定，仿真结果与实际结果一致。2.2滞后 -超前校正设计参数计算2.2

9、.1 c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应 G j 180 的频率作 在本题中，从图 3中得， c=1.5 。这样，未校正系统的相位裕量为 0o ，与要求值仅差 +45o ，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。2.2.2确定校正参数、丁2和-1 sin由超前部分应产生超前相角而定，即仁in。在本题中，45 5 50 ，因此1 sin507.551 sin501取，c传递函数为11以使滞后相角控制在 -5s 0.1S_Oi以内，在本题中0.1，因此滞后部分的 T2 15 cT2，作20dB/dec直线，由该直线与OdB线交点坐标 确定 过20lg G j c T1

10、oT未校正系统的伯德图在c=1-5处的增益是13dB。所以过点（1.5，-13 ）画一条20dB/dec11 0.89 ，另一转折频率为T1得滞后 - 超前校正的传递函数的直线，与 0dB 线的交点确定转折频率。经计算得，转折 频率s 0.896.7 。所以超前部分的传递函数为 s 0.89 。将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一 起，s 0.89 s 0.1Gc ss 6.7 s 0.01系统校正后的传递函数为GsGc s c10s 0.89 s 0.1 ss 1 0.5s 1 s 6.7 s 0.012.3滞后 - 超前校正后的验证校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后

11、 - 超前校正后得到的系统的传 递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后 - 超前校正后的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den); margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如 图7所运行结果：kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系统的相位裕量47.6239K lim sG

12、s 10满足指v标。Bode DiagramGm = 15.4 dB (at 3.68 rad/sec) , P m = 47.6 deg (at 1.21Frequency(rad/sec)图 7 校正后系统的幅值裕量和相位裕量 假设验证结果 不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性 能指标为 止。2.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图 8 所示。图8 校正后系统的伯德图2.3.3用MATLAB绘制校正

13、后系统的根轨迹程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0; rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图 9 所示。2.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用 Simulink 对校正后的系统仿真。 仿真后得到的结果如图 10 和图 11 所示。图10校正后系统的仿真 图图 11 校正后系统仿真的阶跃响应曲线校正后系统仿真的阶跃响应曲线与校正前系统仿真的阶跃响应曲线相比有明显的改进， 校正 后的曲线稳定，超调量小，性能指标明显优于校正后的曲线。用MATLAB编程计算校正后系统的时域性能指标。程序：k=

14、10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的阶跃响应曲线如图 12 所示图 12 校正后阶跃响应曲线由图 12 可知，超调量 % 23.8% 峰值时间 上升时间 tr 1.35st p 2.33s 其中调节时间是取的 2% 误差 调节时间 ts13s 范围。3 心得体会随着仿真技术发展的日新月异， MATLAB 已成为当今

15、仿真软件中空前活 跃的 领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握 MATLAB 这个软件 基本的使 用方法对我们是十分有益的。 MATLAB 可用于算法开发、数据可视化、数据 分析 以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然， MATLAB 也可 以用对反 馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后 - 超前校正。回顾此 次实 践的整个过程， 在这个自己独立学习的过程中学到了好多东西。 课程 设计开始阶 段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时， 遇到了不小麻烦， 不会用 MATLAB 编程得阶跃响应曲线。后来，在同学的帮 助下，终于看懂了课件 了的

16、那段程序，于是就求出了滞后 - 超前校正后系 统的时域性能指标。本次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解 MATLAB 这个十分有用 的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合， 从而进一步验证 理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。与此同 时， 通过此次课程设 计，加深了系统进行滞后 - 超前设计过程的理解， 还掌握了用 MATLAB 编程计算系 统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量 的方法。总而言之， 这次的课程设计 的确让我受益匪浅。参考文献1 陈杰主.MATLAB宝典.北京电子工业出版，20072 吴天明，谢小竹等.MATLAB电力系统设计与分析.国防工业 2004 出版社，3 李国勇智能控制与其MATLAB实现.北京电子工业出版社，20054 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社, 20075 王万良 . 自动控制原理. 高等教育出版社， 2008