气候条件对蝗虫生长的影响剖析

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1、济南大学2014年大学生数学建模竞赛参赛学生信息所选题目:姓名性别学院专业班级手机号XXXXXXX学院XXXXXXX学院XXXXXXX学院日期： X 年月_L日B题 气候条件对蝗虫生长的影响摘要蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大量的蝗虫会吞食禾田，使农产 品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。由有效积温， 环境条件形成了种群的内禀增长率。蝗虫属于变温动物，其体温随气温变化而变化, 生长发育所需能量主要从外界获得，在其生命活动中，由于受气候，食物资源，天 敌及本身遗传特性的影响，种群数量表现出明显的季节变化。在适宜的温度内，温 度越高，所需发育时间越短。蝗卵孵化是影

2、响蝗虫发生量的主要环节，蝗卵孵化必 须一定的起点温度、积温和湿度，不同蝗种发育起点温度不同我们的思路是这样的：针对问题一：附件A中所提供的“草地蝗虫种群数量消长数学模型研究”论文, 我们通过对其数据获取途径及方法，模型建立过程及其所考虑到的因素，模型拟合 效果等方面进行分析，阅读相关文献，找出其优缺点，对模型的合理性与局限性进 行阐述，并采用多元回归分析法，将随机的环境干扰因子引入模式。针对问题二：通过对2010一2013年数据分类进行整合分析，又结合蝗虫活动期 一般为5月一10月份，故将一年分为2月一4月，5月一7月，8月一10月，11月一1 月四个季度，并分别按年、季度、月，做出最低气温、

3、最高气温、平均气温、气温 差等四方面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年 与季度计算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县 的温度和气候特点。针对问题三：主要针对附件A中给出的五种蝗虫，按其种群消长数学模型图用 到的日期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分，因此我们从问题二中得到的数据 前后各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响 关系。根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施。并给出生物防治 方法。【关键字】蝗虫；消长规律；回归分析；最小二乘法；气象因子一、问题重述蝗灾，是指蝗虫引起的灾变。一旦发生蝗灾，大

4、量的蝗虫会吞食禾田，使农产 品完全遭到破坏，引发严重的经济损失以致因粮食短缺而发生饥荒。虽使用各种防 治措施，近年来，由蝗虫引起的灾害依然触目惊心。附件A是冯光翰等人根据在甘 肃省夏河县甘加高山草原进行的实验建立的数学模型。问题一请根据文中的数据阐述其模型的合理性与局限性；问题二 附件B是夏河县2010-2013年的天气数据。请分析数据，指出该地区的 温度和气候特点；问题三 结合问题二的结果，并与附件A中的数据进行参照分析，建模分析温度、 降水等因素对蝗虫数量的影响，提出关于蝗虫防治的建议。二、模型的条件及假设1. 气温在某一段时间内保持恒定；2. 蝗虫不会突然发生大规模的疾病或天敌等导致死亡

5、；3研究气候条件对蝗虫生长的影响时，假设其他环境都为理想状态：蝗虫食物 充足，生活空间充足，无天敌灾害等；4附表B仅有夏河县2010年57天，2011年347天，2012年316天，2013年 259天的天气数据。假设未统计到的日期为非极端恶劣天气，气温在最近1个月内 的正常范围内。5在夏河县的风力数据中，只有2012年11月2号1天为西北风56级，其 它日期均为微风天气。查看风力表可知该日为恶劣天气，假设改天的天气为并假 设未统计的风力数据为微风。6.日平均气温在气象学上通常用一天2时、8时、14时、20时4个时刻的气温 相加后平均作为一天的平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数

6、。由 于数据量有限，现假设日平均气温为日最高温度和日最低温度的平均值。7附表A中各类蝗虫的消长趋势在一段时间内固定不变或变化很小。三、符号说明1. t:时间；2. y :平均蝗虫密度；3. B(y,t):蝗虫孵化率即出生率；4. D(y, t):蝗虫死亡率；5. dy:瞬时增长率；dtV6. x :随机干扰因子集；7. x (i 1,2,3 n): n种随机干扰因子的影响率；8. a :内禀增长率；9. by、b y :密度制约率；1 210. P(y,t)、Q(y,t):分别是出生率和死亡率的约束函数；11. t :环境因素开始对蝗虫生长产生影响的临界时间；12. F(t):附件a中变换出来

7、的函数y=dXtaXe-ct13. 0 (其中j二1,2,318):偏回归系数;14. z (其中r 二 1,2-18):r15. Z :预测值；四、问题的分析问题一：在模型建立过程中，瞬时增长率dy看作是孵化率B(y,t)和死亡D(y,t) dt的纯差值。问题二：一年分为2月一4月，5月一7月，8月一10月，11月一1月四个季度， 并分别按年、季度、月，做出3年最低气温、最高气温、平均气温、气温差等四方 面的折线图，分析其特点，根据所给天气数据，换算成降雨量，分别按年与季度计 算降雨量，做成柱状图，观察其降水特点及变化趋势，从而总结出夏河县的温度和 气候特点。问题三：主要针对附件A中给出的五

8、种蝗虫，按其种群消长数学模型图用到的日 期，由于蝗虫孵化需要一定的积温与水分 因此我们从问题二中得到的数据前后 各加一个月提取出温度与降水量数据，对数据进行对比分析，得出其相互影响关系。 根据温度和降水对蝗虫的影响，提出有关蝗虫防治的措施，并给出生物防治方法。五、模型的建立与求解5.1问题一：附表A中模型的合理性与局限性的阐述5.1.1模型的合理性：(1) 调查方法选择抽样调查法，具有代表性，一定程度上能正确反映总体特征。(2) 从宽须蚁蝗，狭翅雏蝗和混合种群的种群数量消长的数学模型图来看，z 和x呈强正相关，这种拟合的方式对于这种种群来说很合适，能较好地反映蝗虫的 消长情况。(3 )将蝗虫平

9、均孵化率B(y,t)定为时变函数，并且引入参变量 a，使得 B (y, t)二ay，能较合理反映蝗虫的实际数量增长情况。t5.1.2模型的局限性：(1) 实验样本数据过少，只统计了一年的数据，具有很大的偶然性，为使模型 更具有真实性和适用性，应该选取连续多年的数据。(2) 在作图的过程中，观察值数据的描点都是一些估读值，精度不高，会产生 一定的误差，从而影响模型的拟合程度。(3) 附件A论文中出现很多错误，如：由方程变换得到的函数应该是：yd xtaXe-ct ；应该是 z = b + a t，而不是 z = b = at ；图 1、图 2、图 3中，纵坐标y的单位应该是头/米2。(4) 小翅

10、雏蝗和皱膝蝗因分布生境不均匀，观测值波动较大，在拟合时，相关 系数小，用其模式拟合数量消长是不合适的。(5) 在模型建立过程中,将瞬时增长率dy看作是孵化率B (y, t)和死亡率D (y, t)dt的纯差值，没有考虑到随着蝗虫数量的增多，食物，生存空间等其他随机干扰因素 的影响。因此，可以在此基础上，将其他干扰因子，如：温度、降水、天敌、食物 等因素，表示为随机干扰因子集X二(X，X，X X)引入原模型，令 123 ny = e (F(t)，x)形成新的消长分布函数。针对此问题，结合蝗虫的生长实际，我们给出以下将出生率与死亡率做为时变函数的新的模型，如下：令：出生率：B (y,t)=(a -

11、 b y ) x y + P(y, t)死亡率：D (y,t)=(a + b y ) x y + Q(y, t)2 2这里P(y,t)、Q(y,t)分别是出生和死亡的约束函数。同时，为了讨论方便，令：0t t、33m0t tm、44m对出生率B(y,t)，我们假设群体的平均以内禀增长率a，密度制约率b y，1 1 及环境约束效因组成。开始群体以a的比率增长，b y的效因很弱，到了一定密 1 1度则b y的作用变大，降低了种群的出生率。同样，P(y,t)是阶跃函数，在环境适 1应增长需要时不起作用，当环境、食物条件变劣时它以a为影响率，b y为密度3 3正反馈效应作用于出生率使群体的出生率进一步

12、降低。关于死亡率D(y,t)，假设群体的平均以常规死亡率a，及密度正反馈制约率 b y，环境约束效因等对死亡率产生作用。其中Q(y,t)在环境适应增长需要时不 2起作用，过了一定时间，环境开始对群体生存产生制约，这时它以a为影响率，b4y为密度正反馈效应加大群体的死亡率。令：C = a aC = a （a 2+a3+a 4）2 1 234 D = b bD = b + b2+b；+b 4则：dy J（C-Dy “ t tI 22mC yDy +（C - D0 y）e-ci（t -t o）t t72mD y* +（C - D y*） e-c2（t -tm）m2m22m由边值条件，及令:工 e2

13、二工(y y )二 miniiQ=(y- y*) =minII以约束最小二乘法可得到：E、D和C、D。112 25.2问题二：夏河县地区的温度和气候特点5.2.1地理信息夏河县(东经101 54/ -103 25北纬34 32/ -35 340,位于夏河县地 处甘肃省西南部、甘南州西北部，东、南面分别与合作市、碌曲县相邻；北依临夏 州及青海循化县、同仁县；西接青海泽库县。总土地面积6274平方公里，海拔在 3000m-3800m 之间。5.2.2温度数据处理与分析最高月平均气温最低月平均气 温气温年较 差气温平均日较差201115.4 （8 月）-8.1 （1 月）23.514.3201215

14、.8 （8 月）-8.5 （1 月）24.313.7表一.20112012月气温情况表年最高平均 温度年最低平均 温度年平均温 度年最高温 度年最低温 度201112.5-1.75.426-20201211.5-2.14.725-22表二.20112012年气温情况表如表一、表二所示，2011年年均气温5.4C，年最高温度为26C，年最低温 度为-20C。气温年较差为23.5C。一月份平均温度-8.1 C,冬天最低气温-20 C。 八月份平均温度为15.4 C,最高温仅26 C,终年微风各月平均气温在0C以下的 月份长达7个月之久。2012年年均气温4.7C，年最高温度为25C，年最低温度为-

15、22C。气温年较 差为24.3C。一月份平均温度-8.5 C,冬天最低气温-22 C。八月份平均温度为 15.8 C,最高温仅25 C,终年微风各月平均气温在0C以下的月份长达7个月。月平均温度变化图!20151050-5-10、+ 2011年月平均温度-2012年月平均温度11/I111111iX 11 A34567891011/ *月粉图一 20112012年平均温度走势图如图一所示，夏河县不同年份的月平均温度波动较小，环比月平均温度值较稳定。月取咼平均温度月最低平均温度月平均温度月最高温度月最低温度2011 年2012 年2011 年2012 年2011年2012年2011年2012年2

16、011年2012 年10.6-0.8-17-16.3-8.1-8.555-2027.32.6-11.3-11.6-2-6.1139-1736.96.2-9.4-6.4-1.3-0.115-17414.113.8-0.3-0.46.86.722-5517.516.62.44.01010.324-2620.019.17.16.713.512.9264720.721.48.69.814.715.6265822.221.68.510.015.415.8266916.116.96.04.811.110.82301012.412.20.31.16.36.717-6118.37.8-5.5-9.11.3-0

17、.612-11122.54.6-12-13.9-4.7-4.610-15表三（取个名字）注：数据来源请见附件5.2.3降雨数据处理与分析雨量等级来源：中国气象报社 发布时间：201204230小雨：1d电或24h）降雨量小于10mmo中雨：1d （或24h）-：|W雨量1025mm者。大雨：Id （或24h）降雨量2550mm者。暴雨：1d f或24h）降雨量50lOOmm#大暴雨：1d （或24h）降雨量100200mm#o注：假定阵雨量和小雨量相肅，雪量和雨量按土者 1的比例计算，小雨，中雨等都存 在时以雨量大的取均值为准。多云以-0.02的系数计算水量。根据雨量等级表，我们将天气做出如下

18、换算:l.Matlab作图表示降水与温度的拟合关系图FileEdit View Insert Tools Desktop Window 旦 edp，na dk篝罠紗晏銘k鳳匡） EJ Figure 1| 匸 | 回1刘仙年月均温与月降水量化值多种拟合方式比较團5OO510O-o0-1图二.2010年的降水量与温度的关系图Pj Figure I旦旦File Edit ViewIo&ert Tools DesktopWindow 旦巳 Ipna d枕鱼紳汇銘k忌匡11 口20门年月均温与月降水量化值多种拟合方式比较團温度/度图三.2011年的降水量与温度的关系图由图可以看出2010年降水量随温度的

19、降低而降低，二者大体呈现一种线性关 系，2011年的降水量与温度在二次元方的时候拟合的最好，成二元关系，总体上来 说，降水量随温度的变化而变化，在0度之前，降水量随温度的升高而降低，0度 之后，温度越高，降水量越大。5.2.4气候特点1. 气候特点综述夏河县气候属寒冷湿润性，高原大陆性性气候特点比较明显。高原大陆性气候， 是大陆内部高原地区的气候，高原大陆性气候是光照充足，日照强烈；冬寒夏凉， 暖季短暂，冷季漫长，春季多大风和沙暴；雨量偏少，雨热同季，干湿季分明。日 照时间长，春秋相连，无夏季。严寒期长达三个月，温度年季变化小，气温日差较 大，。湿润度良好。全年风力微弱，降水四季分布不均。由于

20、夏河县气候寒冷，四季划分按当地实况习惯，2-4月为春季，5-7月为夏季， 8-10月为秋季，11-1月为冬季。春季：由于太阳高度角度逐渐增大，地表增热迅速，此时北方冷空隙缓慢北撤， 南来暖湿空气日趋向北推进，这样，冷暖空气活动频繁，形成春季冷热无常，晴阴 多变，常出现持续低温或前暖后冷的“倒春寒”天气；有时带来强降温和寒潮降雪 天气。夏季：雨水集中，6-8月总雨水量占全年总降水量的54%。秋季：连阴雨天气，气温低，光照少。冬季：降雪稀少，冬季降雪仅占全年降水量的1.5%,2. 日照夏河县日照天数年平均为x天。3. 温度分布年平均气温在时间分布上较稳定，平均气温在时间分布上比较稳定，年较差变 化

21、小，日较差变化大。一年之内，最暖在8月份，最冷在1月份。2010年11月至 2013年10月，最高温度为26C，最低温度为-22C。年平均日较差13.7C-14.3C。 最大日较差为25,最低日较差为5。5.3问题三：建模分析，提出建议5.3.1模型一：横向线性回归模型1. 气象与蝗虫资料来自于附件A中各类蝗虫种群消长的数学模型图与附件B中夏河县2010年11月 份至2013年10月份的天气资料。2. 模型分析附件A的小翅雏蝗和皱膝蝗模型人孕值比较小，并指出小翅雏蝗和皱膝蝗模型不 合理，未给出相关数据。即只建立温度、降水等因素对宽须蚁蝗、狭翅雏蝗与混合 蚁蝗种群的影响模型。蝗虫根据不同种类最早

22、于4月下旬开始孵化，最晚于10月下旬消亡。选择410 月温度、降水量两种气象因子与410月蝗虫数量进行回归分析，最后建立二元线性 回归模型。附件A中蝗虫数量的观测值只有一年，而附件B中气温数据的观测值有三年。由 问题二可得知夏河县气温环比变化不大，故采用统计数据最多的2011年的温度、降 水量数据。3. 模型建立以温度为自变量zl,降水将自变量z2,蝗虫数量Z为因变量，设二元线性回归 方程为：Z二卩+卩z +卩z0 1 1 2 2我们对Z与zl，z2同时做n次观察可得n组观测值(Zt, ztl，zt2)，t=1，n (n3)。设Dt为观察记录数据Zt的时间，d=D(t+1)-Dt,t=1，n

23、(n3)。其中ztl为Dt当天以及前d-1天的温度平均值,Zt2为Dt当前以及前d-1天的降水总量。提取附件A中宽须蚁蝗、狭翅雏蝗与混合蚁蝗种群的消长数据以及附件B中相对 应温度，降水量数据如下表所示5.3.2模型二：纵向线性回归模型1. 气象与蝗虫资料来自于附件A中各类蝗虫种群消长的数学模型图与附件B中夏河县2010年11月 份至2013年10月份的天气资料。2. 模型分析同模型一，只建立温度、降水等因素对宽须蚁蝗、狭翅雏蝗与混合蚁蝗种群的 影响模型，其余两种蝗虫不再考虑。由附件A可得到，蝗虫数量高峰期最早在5月上旬，最晚在6月中旬；4月底为孵 化期。将46月定义为蝗虫高峰期前期，研究高峰期

24、前期的温度、降水量数据对蝗 虫峰值的影响就显得有特别重要的意义。选择蝗虫高峰期前期46月旬降水量，旬平均气温，月降水量，月平均气温等 20余种气象因子与高峰期蝗虫发生量进行逐步回归分析，气象因子两两组合，建立 二元线性回归模型。3模型建立设r1为数据观测的第一年，r2,r3.rn分别为数据观测的第2,3,.n年。i，j=46月旬降水量，46月旬平均气温，46月月降水量，46月月平均 气温;k=宽须蚁蝗，狭翅雏蝗，混合蚁蝗种群;以i为自变量zl,以j为自变量z2, （i!=j）,蝗虫数量Z为因变量，设二元线性 回归方程为：Z二卩+卩Z +卩Z0 1 1 2 2我们对Z与zl，z2同时做n次观察可

25、得n组观测值（Zt, ztl，zt2），t=1，kn （n3）。其中（Zl，zll，z12），（Z2，z21，z22），. （Zn，znl，zn2）分别为 第rl年，第r?年第rp年数据。得p =0 ,p ,p 丿，ijij 0 i1 j 2带入观测值，得到i*j个回归方程，假设方程Z总体回归效果显著（FF.）,ij各偏回归系数经t测验均达显著水平。ij若Pii0,则i对k的高峰期发生量有促进作用，若Pii0,则j对k的高峰期发生量有促进作用，若P j2#includevstdlib.hint main()int a,d;char b,c,e;FILE *fpl,*fp2;if(fpl=fop

26、en(data_max.txt,w)=NULL)printf(文件打不开！)；exit(O);if(fp2=fopen(data_min.txt,w)=NULL)printf(文件打不开！)； exit(0);for(int i=0;iv979;i+)/printf(打开了 ！)； scanf(%d%c%c%d%c,&a,&b,&c,&d,&e); getchar();printf(输出:)；printf(%d%c%c%d%cn,a,b,c,d,e);fprintf(fpl,%dn,a);fprintf(fp2,%dn,d); fclose(fpl); fclose(fp2); return

27、0;2 .2010年温度和降水量拟合 x=-1.076923077 -5.5 -8.142857143; y=0 0.080645161 0.64516129; p1=polyfit(x,y,1) y1=polyval(p1,x);2010年月均温与月降水量subplot(2,2,1); plot(x,y,r+,x,y1) title(化值多种拟合方式比较图)； xlabel(温度 / 度)； ylabel(降水量化值/1);hold onsubplot(2,2,2) p2=polyfit(x,y,2); y2=polyval(p2,x);plot(x,y,r+,x,y2)subplot(2,

28、2,3) p3=polyfit(x,y,3); y3=polyval(p3,x);plot(x,y,r+,x,y3) subplot(2,2,4) p4=polyfit(x,y,4); y4=polyval(p4,x); plot(x,y,r+,x,y4)3.2011年温度和降水量拟合x=-8.142857143-1.98214-1.2741935486.8833333339.98275862113.4821414.6774193515.3548387111.089285716.3392857141.357142857-4.714285714 ;y=0.645161290.5357142860

29、.96774193511.8103448282.3214285712.5806451612.5806451612.8571428571.0714285710.1785714291.25 ;p1=polyfit(x,y,1)y1=polyval(p1,x); subplot(2,2,1);plot(x,y,r+,x,y1)title(2011年月均温与月降水量化值多种拟合方式比较图)；xlabel(温度 / 度)；ylabel(降水量化值/1);hold onsubplot(2,2,2)p2=polyfit(x,y,2);y2=polyval(p2,x);plot(x,y,r+,x,y2)sub

30、plot(2,2,3)p3=polyfit(x,y,3);y3=polyval(p3,x);plot(x,y,r+,x,y3)subplot(2,2,4)p4=polyfit(x,y,4);y4=polyval(p4,x);plot(x,y,r+,x,y4)4.2012年温度和降水量拟合x=-8.517241379 -6.115384615 -0.071428571 6.678571429 10.30769231 12.89285714 15.58695652 15.8 10.84782609 6.673076923 -0.6153384615 -4.62962963 ;y=1.7241379

31、31 1.296296296 1.339285714 1.071428571 2.980769231 2.7678571433.47826087 2.5 2.065217391 1.826923077 0.673076923 0.37037037 ;p1=polyfit(x,y,1)y1=polyval(p1,x);subplot(2,2,1);plot(x,y,r+,x,y1)title(2012年月均温与月降水量化值多种拟合方式比较图)；xlabel(温度 / 度)；ylabel(降水量化值/1);hold onsubplot(2,2,2)p2=polyfit(x,y,2); y2=pol

32、yval(p2,x);plot(x,y,r+,x,y2)subplot(2,2,3) p3=polyfit(x,y,3); y3=polyval(p3,x);plot(x,y,r+,x,y3)subplot(2,2,4)p4=polyfit(x,y,4); y4=polyval(p4,x);plot(x,y,r+,x,y4)5降水量统计图2011年降水量情况图250系列1o o o o o0 5 0 52 11*養8 1QI22 韶盅 43010017 64 71sSO O1z=二二5=s-j5D-：i日均降水量(nnn/il)p l -jO 515-J5 CO降水量(mn)ii11ocnoc

33、n：=：=：o：=：艺=*蕭決ttai% 咽5州X4g：7j-tco3314td均降水量nnn/d)O313DJ33T 13 19 23 31 铝 43 49 33 61 67 73 79033Q12I I 均降水 (mm/d)8 13 22 2中 3m til。巳 64 71 78 83E15COCO454gcncn巳器3DO cn醐=一酬色一2012点熾翠決*施岂函CO日均降水量t iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii655 613日均降水量(mn/d)2012书漢畔嗓決一:诙旨6 淤室1II 均降水 ht (mm/d)日均降水量Cmn/d）日均降水量（inm/d）2013苗硼漿決施宙因63 -一一-3 亠窗一1 7 13 19 25 31 37 43 49013 61 S 73 79151001 0 11 1B起叨3一胃4一庶切一目2省总洲空3.222013年秋季降水情况图系列18 6 4 2 0SJ37676155943473315219137