完全平方公式课件

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1、 很久很久以前很久很久以前,有一个国家的田地都要求是有一个国家的田地都要求是的的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有这两个农夫原来各有 一块边长为一块边长为a,第一个农夫就对国王说：第一个农夫就对国王说：“您可不您可不可以再给我一块边长为可以再给我一块边长为b米的地呢？米的地呢？”国王答应了国王答应了他，国王问第二个农夫：他，国王问第二个农夫：“你是不是你是不是要跟他一样啊要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“

2、不，我只要您不，我只要您把我原来的那块地的边长增加把我原来的那块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是你们的要求不是一样的吗？一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？是一样的吗？1 1b 农夫农夫一一a图一baab图二农夫农夫二二a2+b2(a+b)2你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？你能得到什么结论？你能得到什么结论？2ab 用不同的形式表示第二个农夫用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积得到赏赐后田地的总面积,并进行并进行比较比较,你发现了什么你

3、发现了什么?ba(a+b)2=+a22abb2+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b23宁强县第一初级中学刘志翠4 (ab)2=a22abb2你能用自己的话叙述你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？一下上面的公式吗？两数和的平方两数和的平方,等于它们等于它们的平方和加上它们乘积的的平方和加上它们乘积的2 2倍倍.左边左边是两项的和的平方是两项的和的平方,即（首即（首+尾）尾）2右边右边是三项，第一项是首的平方，第二项是是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的首尾乘积的2倍，第三项是尾的平方倍，第三项是尾的平方5例例1.计算计算:(x+2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2

4、=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2x2+2x2y+(2y)26(1)(a+1)2=()2+2()()+()2 (3)(-4x+5y)2 =()2+2()()+()2(4)=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2 利用和的完全平方公式计算利用和的完全平方公式计算:=7提问提问:（ab）2等于什么？等于什么？是否可以写成是否可以写成a（-b）2?你能继续做下去吗？你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b28 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形

5、为公式变形为（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 9例例2.计算计算:(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2 a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 =x2-4xy+4y210(1)(r-h)2=()2 2()()+()2 (3)(-2x-3y)2 =()2 2()()+()2(4)=(2)(m-2)2=()2 2()()+()2 利用两数差的完全平方公式计算利用两数差的完全平方公式计算:=11 例例3 用完全平方公式计算用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=

6、4s2-4st+t2=9x2+24xy+16y2思考思考：（1）完全平方展开有几项？）完全平方展开有几项？（2）每一项的符号特征？）每一项的符号特征？12 (7y)2 比较下列计算结果，你能得到什么结论比较下列计算结果，你能得到什么结论？(2s-t)2(-2x-3y)2(a-b)2(-a+b)2互为相反数的两个数的完全平方相等互为相反数的两个数的完全平方相等(2)(-2s+t)2(1)(y7)2 (3)(2x+3y)2(-a-b)2(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y213 比较平方差公式和完全平

7、方公式：比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2 a b+b2(a-b)2=a2-2 a b+b2公式公式相乘多项式相乘多项式的特征的特征展开式项数展开式项数平方差公式平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式完全平方公式两项都相同3项14练一练练一练选择适当的公式计算：选择适当的公式计算：(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)15例例4：一花农有一花农有2块正方形茶花苗圃，边块正方形茶花苗圃，边长分别为长分别为30.1m，29.5m。现将这。现将这2块苗

8、圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增，求各苗圃的面积分别增加了多少加了多少m。解解：设原正方形设原正方形苗圃的边长为苗圃的边长为am,边长都增边长都增1.5m，新正方形的边长为（新正方形的边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.75答答：苗圃的面积分别增加了苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m216aabb(a-b)aababbbb两数差的完全平方公式：(a-b)2=a

9、2-2ab+b2的图形理解的图形理解17 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的、对照公式原形的两边两边两边两边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不

10、少乘时不少乘2 2；18发散练习发散练习,勇于创新勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B19作作业：1.课本第本第35页练习1.2.3 2.习题12.3第第2.3.4题 20p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudy Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日