大学物理实验三数据处

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1、 1.列 表 法 3.逐 差 法 4.最 小 二 乘 法2.作 图 法 在 记 录 和 处 理 实 验 测 量 数 据 时 ， 经 常 把数 据 列 成 表 格 ， 它 可 以 简 单 而 明 确 地 表 示出 有 关 物 理 量 之 间 的 对 应 关 系 ， 便 于 随 时检 查 测 量 结 果 是 否 正 确 合 理 ， 及 时 发 现 问题 ， 利 于 计 算 和 分 析 误 差 ， 并 在 必 要 时 对数 据 随 时 查 对 。 通 过 列 表 法 可 有 助 于 找 出有 关 物 理 量 之 间 的 规 律 性 ， 得 出 定 量 的 结论 或 经 验 公 式 等 。 列 表 法

2、 是 工 程 技 术 人 员经 常 使 用 的 一 种 方 法 。 列 表 时 ， 一 般 应 遵 循 下 列 规 则（ 1） 简 单 明 了 ， 便 于 看 出 有 关 物 理 量 之间 的 关 系 ， 便 于 处 理 数 据 。（ 2） 在 表 格 中 均 应 标 明 物 理 量 的 名 称 和单 位 。（ 3） 表 格 中 数 据 要 正 确 反 映 出 有 效 数 字 。（ 4） 必 要 时 应 对 某 些 项 目 加 以 说 明 ， 并计 算 出 平 均 值 、 标 准 误 差 和 相 对 误 差 。 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.0 10.0 15.0 20

3、.0 25.0 30.3 35.0 40.0 45.0 50.0 10.3 10.51 10.64 10.79 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53 11.66 通 过 测 量 温 度 t和 在 温 度 t下 铜 的 电 阻 Rt来测 量 铜 的 电 阻 温 度 系 数 ， 得 到 t与 Rt的 数据 列 表 如 下 ： ） 关 系温 度 （）电 阻 （ tRt )(样 品 ： 铜)( Ct )(tR 表 中 数 据 均 为 有 效 数 字 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 作 图 法 可 形 象 、 直 观 地 显 示 出 物 理 量 之 间 的 函 数 关 系

4、 ， 也 可 用来 求 某 些 物 理 参 数 ， 因 此 它 是 一 种 重 要 的 数 据 处 理 方 法 。 作 图 时 要先 整 理 出 数 据 表 格 ， 并 要 用 坐 标 纸 作 图 。 U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.011.选 择 合 适 的 坐 标 分 度 值 ， 确 定 坐 标 纸 的 大 小 坐 标 分 度 值 的 选 取 应 能 反 映 测 量 值 的 有 效 位 数 ，

5、一 般 以 1 2mm对 应 于 测 量 仪 表 的 仪 表 误 差 。 根 据 表 数 据 U 轴 可 选 1mm对 应 于 0.10V， I 轴 可 选 1mm对 应 于0.20mA， 并 可 定 坐 标 纸 的 大 小 （ 略 大 于 坐 标 范 围 、 数 据 范 围 ） 约 为130mm 130mm。 作 图 步 骤 ： 实 验 数 据 列 表 如 下 . 表 1： 伏 安 法 测 电 阻 实 验 数 据 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 2. 标 明 坐 标 轴 ： 用 粗 实 线 画 坐 标 轴 ，用 箭 头 标 轴 方 向 ， 标 坐 标轴 的 名 称 或 符 号 、

6、单 位 ,再 按 顺 序 标 出 坐 标 轴 整 分格 上 的 量 值 。 I (mA) U (V)8.004.00 20.0016.0012.0018.0014.0010.006.00 2.000 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.004. 连 成 图 线 ： 用 直 尺 、 曲 线 板 等 把点 连 成 直 线 、 光 滑 曲 线 。一 般 不 强 求 直 线 或 曲 线 通过 每 个 实 验 点 ， 应 使 图 线线 正 穿 过 实 验 点 时 可 以 在 两 边 的 实 验 点 与 图 线 最 为 接 近 且 分 布 大 体

7、均 匀 。 图点 处 断 开 。3.标 实 验 点 ： 实 验 点 可 用 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 等 符 号 标出 （ 同 一 坐 标 系 下 不 同 曲线 用 不 同 的 符 号 ） 。 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 5.标 出 图 线 特 征 ： 在 图 上 空 白 位 置 标 明实 验 条 件 或 从 图 上 得 出 的某 些 参 数 。 如 利 用 所 绘 直线 可 给 出 被 测 电 阻 R大 小 ：从 所 绘 直 线 上 读 取 两 点 A、B 的 坐 标 就 可 求 出 R 值 。 I (mA) U (V)8.004.00 20.0016.0012.0018

8、.0014.0010.006.00 2.000 2.00 4.00 6.00 8.00 10.001.00 3.00 5.00 7.00 9.00电 阻 伏 安 特 性 曲 线6.标 出 图 名 ： 在 图 线 下 方 或 空 白 位置 写 出 图 线 的 名 称 及 某 些必 要 的 说 明 。 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58)由 图 上 A、 B两 点 可 得 被 测 电 阻 R为 ： )k(379.076.258.18 00.100.7 AB AB II UUR至 此 一 张 图 才 算 完 成 作 图 法 1.作 图 规 则 作 图 一 定 要 用 坐 标 纸 ，

9、测 量 数 据 中 的 可 靠 数字 在 图 上 也 应 是 可 靠 的 ， 即 图 纸 上 一 小 格 对 应数 据 中 可 靠 数 字 的 最 后 一 位 ， 而 误 差 位 在 小 格之 间 估 计 。 1.作 图 规 则 标 明 坐 标 轴 和 图 名 1.作 图 规 则 标 点 2.作 图 规 则 连 线 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 不 当 图 例 展 示 ：n (nm) 1.6500 500.0 700.01.67001.66001.70001.69001.6800 600.0400.0 玻 璃 材 料 色 散 曲 线 图 图 1 曲 线 太 粗 ， 不均 匀 ， 不

10、 光 滑 。应 该 用 直 尺 、 曲线 板 等 工 具 把 实验 点 连 成 光 滑 、均 匀 的 细 实 线 。 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 n (nm) 1.6500 500.0 700.01.67001.66001.70001.69001.6800 600.0400.0 玻 璃 材 料 色 散 曲 线 图 改 正 为 ： 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 图 2I (mA) U (V)0 2.008.004.00 20.0016.0012.0018.0014.0010.006.00 2.00 1.00 3.00电 学 元 件 伏 安 特 性 曲 线 横 轴 坐 标

11、 分 度 选 取不 当 。 横 轴 以 3 cm 代表 1 V， 使 作 图 和 读 图 都很 困 难 。 实 际 在 选 择 坐 标分 度 值 时 ， 应 既 满 足 有 效数 字 的 要 求 又 便 于 作 图 和读 图 ， 一 般 以 1 mm 代表 的 量 值 是 10的 整 数次 幂 或 是 其 2倍 或 5倍 。 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 I (mA) U (V)o 1.00 2.00 3.00 4.008.004.00 20.0016.0012.0018.0014.0010.006.00 2.00 电 学 元 件 伏 安 特 性 曲 线 改 正 为 ： 2-3 作

12、 图 法 处 理 实 验 数据 定 容 气 体 压 强 温 度 曲 线 1.20001.60000.80000.4000 图 3P( 105Pa) t( )60.00 140.00100.00o 120.0080.0040.0020.00 图 纸 使 用 不 当 。实 际 作 图 时 ，坐 标 原 点 的 读数 可 以 不 从 零开 始 。 2-3 作 图 法 处 理 实 验 数据 定 容 气 体 压 强 温 度 曲 线1.0000 1.15001.20001.10001.0500 P( 105Pa) 50.00 90.0070.0020.00 80.0060.0040.0030.00 t(

13、) 改 正 为 ： 3.作 图 举 例 直 角 坐 标 举 例 。 测 得 铜 电 阻 与 温 度 对 应 的一 组 数 据 如 表 所 示 ， 试 用 直 角 坐 标 作 图 表示 出 电 阻 与 温 度 的 函 数 关 系 。 测 量 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铜 电 阻 Rt 10.20 10.35 10.51 10.64 10.76 10.94 11.08 11.22 11.36 11.53 温 度 t 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 )()( C 在 图 中 任 选 两 点 和 ，将 两 点 代

14、入 式 中 可 得 ：最 后 ， 得 到 电 阻 随 温 度 的 变 化 关 系 为 ： )(20.100314.0 tRc 0314.00.130.48 60.1070.11 a由 于 有 x=0的 坐 标 点 ， 故20.10b )70.11,0.48(1P )60.10,0.13(2P 2.用 电 势 差 计 校 准 量 程 为 1mV的 毫 伏表 ， 测 量 数 据 如 下 （ 表 中 单 位 均 为 mV） 。在 如 图 所 示 的 坐 标 中 画 出 毫 伏 表 的 校 准 曲 线 ，并 对 毫 伏 表 定 级 别 。 毫 伏 表 读 数 0.100 0.200 0.300 0.4

15、00 0.500 电 势 差 计 读 数 0.1050 0.2150 0.3130 0.4070 0.5100 修 正 值 U 0.005 0.015 0.013 0.007 0.010 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 0.6030 0.6970 0.7850 0.8920 1.0070 0.003 -0.003 -0.015 -0.008 0.007 毫 伏 表 读 数 电 势 差 计 读 数 修 正 值 U %5.1 %10000.1015.0 %100%a max 量 程毫 伏 表 的 级 别 为 ：为 1.5级 表 1.逐 差 法 的 含 义 把 实 验 测

16、 量 数 量 （ 因 变 量 ） 进 行 逐项 相 减 或 依 顺 序 分 为 两 组 实 行 对 应 项 测量 数 据 相 减 之 差 作 因 变 量 的 多 次 测 量 值 。然 后 求 出 最 佳 值 算 术 平 均 值 的 处 理数 据 的 方 法 。 逐 差 法 是 对 等 间 距 测 量 的 有 序 数 据 进 行 逐 项 或相 等 间 隔 项 相 减 得 到 结 果 的 一 种 方 法 。 它 计 算简 便 ， 并 可 充 分 利 用 测 量 数 据 ， 及 时 发 现 差 错 ，总 结 规 律 ， 是 物 理 实 验 中 常 用 的 一 种 数 据 处 理方 法 。 1） 逐

17、差 法 的 使 用 条 件（ 1） 自 变 量 x是 等 间 距 离 变 化 的 。（ 2） 被 测 的 物 理 量 之 间 的 函 数 形 式 可 以 写 成 x的 多 项 式 ，即 0 ixiay ni 2） 逐 差 法 的 应 用 例 ： 拉 伸 法 测 弹 簧 的 倔 强 系 数 设 实 验 中 等 间 隔 地 在 弹 簧 下 加 砝 码 （ 如 每 次 加 一克 ） ， 共 加 9次 ， 分 别 记 下 对 应 的 弹 簧 下 端 点 的 位 置 L0、L1、 L2、 L9， 则 可 用 逐 差 法 进 行 以 下 处 理 。 （ 1） 验 证 函 数 形 式 是 线 性 关 系 把

18、 所 测 的 数 据 逐 项 相 减 当 L1,L2、 L9基 本 相 等 时 ， 就 验 证 了 外力 与 弹 簧 的 伸 长 量 之 间 的 函 数 关 系 是 线 性 的 . 即 F=K L 用 此 法 可 检 查 测 量 结 果 是 否 正 确 ， 但 注 意 的 是必 须 要 逐 项 逐 差 。 899122011 , , , LLLLLLLLL （ 2） 求 物 理 量 数 值 现 计 算 每 加 一 克 砝 码 时 弹 簧 的 平 均 伸 长 量 ， 若 用 上 式 ，得 ： 从 上 式 可 看 出 ， 中 间 的 测 量 值 全 部 低 消 了 ， 只 有 始末 二 次 测 量

19、 值 起 作 用 ， 与 一 次 加 九 克 砝 码 的 测 量 完 全等 价 。 9 9 )()()()( 9 09 89231201 9321 LL LLLLLLLL LLLLL 为 了 保 证 多 次 测 量 的 优 点 ， 只 要 在 数 据 处 理 方 法 上 作 一些 组 合 ， 仍 能 达 到 多 次 测 量 来 减 小 误 差 的 目 的 。 因 此 一 般 使用 逐 差 法 的 规 则 如 下 ： 通 常 可 将 等 间 隔 所 测 量 的 值 分 成 前 后 两 组 的 ， 前 一 组 为 L0、L1、 L2、 L3、 L4， 后 一 组 为 L5、 L6、 L7、 L8、

20、 L9， 将 前 后 两组 的 对 应 项 相 减 为 再 取 平 均 值 由 此 可 见 ， 与 上 面 一 般 求 平 均 值 方 法 不 同 ， 这 时 每 个 数 据都 用 上 了 。 但 应 注 意 ， 这 里 的 是 增 加 五 克 砝 码 时 弹 簧 的平 均 伸 长 量 。 , 495162051 LLLLLLLLL )(51)()()(51 540491605 iii LLLLLLLLL L 次 数 （ K） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电 压 V（ V） 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 电

21、 流 I（ m I） 0 2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02 9.96 9.93 10.03 10.01 10.04 伏 安 法 测 电 阻 ,试 用 逐 差 法 求 出 电流 I的 最 佳 值 并 算 出 电 阻 R)( 1 mAII KK )(5 mAII KK .若 按 逐 项 相 减 ， 则 有 11 1 )(1111 nk kk III 9102312 .1101 IIIIII 1101101 II IVR 解 ： 根 据 伏 安 公

22、 式 次 数 （ K） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 电 压 V（ V） 0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 电 流 I（ m I） 0 2.04 3.95 6.03 8.02 9.96 11.97 13.98 16.04 18.06 2.04 1.91 2.08 1.99 1.94 2.01 2.01 2.06 2.02 9.96 9.93 10.03 10.01 10.04 .若 按 顺 序 分 为 两 组 （ 15为 一 组 ， 610为 一 组 ）mAI 99.9 5 96.993.903.1001.100

23、4.10 实 行 对 应 项 相 减 ， 其 结 果 如 表 ：可 以 利 用 这 种 分 组 法 计 算 因 变 量 的 平 均 值根 据 欧 姆 定 律 得 )(1000.11099.9 00.25 33 IVR)(1 mAII KK )(5 mAII KK )( I 2.有 关 逐 差 法 的 几 点 说 明 使 用 条 件 ： 自 变 量 等 间 隔 变 化 （ 对 一 次 逐 差 必 须 是 线 性 关 系 ， 否 则 先 进 行 曲 线 改 直 ） 用 数 据 进 行 直 线 拟 合 （ 一 次 逐 差 ） 优 点 ： 充 分 利 用 测 量 数 据 （ 取 平 均 的 效 果 ）

24、 作 用 ： 验 证 函 数 是 否 线 性 关 系 （ 一 次 逐 差 ） 近 性 计 算 法 比 较 ：作 图 法 ： 直 观 、 简 便 。 但 主 观 随 意 性 大 （ 粗 略 ） 逐 差 法 ： 粗 略 的 近 似 计 算 方 法 （ 要 满 足 一 定 条 件 ） 回 归 分 析 法 ： 最 准 确 的 计 算 方 法 1.回 归 分 析 法 定 义 ： 由 数 理 统 计 的 方 法 处 理 数 据 ， 通 过 计 算 确 定其 函 数 关 系 的 方 法 。步 骤 ： 1.推 断 函 数 形 式 （ 回 归 方 程 ）2.由 实 验 数 据 确 定 参 数 a、 b、 c等

25、的 最 佳 值 。3.根 据 实 验 数 据 检 验 函 数 关 系 是 否 合 理 。 y=aebx+c (指 数 关 系 ） 如 y=a+bx (线 性 关 系 ） 2.用 最 小 二 乘 法 进 行 一 元 线 性 回 归 （ 1） 最 小 二 乘 法 原 理 给 定 函 数 关 系 为 y = a + bx 最 小 乘 数 a和 b的 值 是 能 使 各 次 测量 值 误 差 平 方 和 为 最 小 的 那 个 值 。数 学 表 达 式 为 ： Ki i yy1 2 min)( 最 小 二 乘 法 由 一 组 实 验 数 据 找 出 一 条 最 佳 的 拟 合 直 线 （ 或 曲线 ）

26、 ， 常 用 的 方 法 是 最 小 二 乘 法 。 所 得 的 变 量 之 间 的相 关 函 数 关 系 称 为 回 归 方 程 。 所 以 最 小 二 乘 法 线 性 拟合 亦 称 为 最 小 二 乘 法 线 性 回 归 。 本 章 只 讨 论 用 最 小 二乘 法 进 行 一 元 线 性 回 归 问 题 ， 有 关， 请 参 考 其 他 书 籍 。1） 一 元 线 性 回 归 最 小 二 乘 法 所 依 据 的 原 理 是 ： 在 最 佳 拟 合 直 线 上 ， 各相 应 点 的 值 与 测 量 值 之 差 的 平 方 和 应 比 在 其 他 的 拟 合直 线 上 的 都 要 小 。 假

27、 设 所 研 究 的 变 量 只 有 两 个 ： x和 y， 且 它 们 之 间存 在 着 线 性 相 关 关 系 ， 一 元 线 性 方 程 为 ： y=A 0+A1X , 实 验 中 测 得 的 一 组 数 据 是 ： 需 要 解 决 的 问 题 是 ： 根 据 所 测 得 的 数 据 ， 如 何 确 定 上式 中 的 常 数 A0和 A1。 实 际 上 ， 相 当 于 作 图 法 求 直 线 的斜 率 和 截 距 。 由 于 实 验 点 不 可 能 都 同 时 落 在 上 式 表 示 的 直 线 上 ， 为使 讨 论 方 便 ， 限 定 ： 所 有 测 量 值 都 是 等 精 度 的 。

28、 只 要 实 验 中 不 改 变 实 验 条件 和 方 法 ， 这 个 条 件 就 可 以 满 足 。 只 有 一 个 变 量 有 明 显 的 随 机 误 差 。 因 为 x i和 yi都 含 有误 差 ， 把 误 差 较 小 的 一 个 作 为 变 量 x， 就 可 满 足 该 条 件 。mmyyyyy xxxxx ,: ,: 321 321 假 设 在 上 式 中 的 x和 y是 在 等 精 度 条 件 下 测 量 的 ， 且 y有偏 差 ， 记 作 把 实 验 数 据 代 入 方 程 y=A0+A1X后 得 ： 其 一 般 式 为 , 321 m iiim xAAyyy xAAyyy x

29、AAyyy 10 210222 110111 iiii xAAyyy 10 i的 大 小 与 正 负 表 示 实 验 点 在 直 线 两 侧 的 分 散 程 度 ，其 值 与 A0、 A1的 数 值 有 关 。 根 据 最 小 二 乘 法 的 思 想 ，如 果 A0、 A1的 值 使 最 小 ， 那 么 上 式 就 是 所 拟合 的 直 线 。 求 ： A0、 A1 由 对 和 求 一 阶 偏 导 数 ， 且 使 其 为 零 得 ：mi i1 2 210121 )( iimiimi xAAy 0)(2 0)(2 101211 101210 iiimiimi iimiimi xxAAyA xAA

30、yA 令 为 x 的 平 均 值 ， 即 为 y 的 平 均 值 ， 即 为 x2的 平 均 值 ， 即 为 xy的 平 均 值 ， 即 代 入 前 式 中 得 ： 解 得xy imi ymy 11 imi xmx 112x 212 1 imi xmx xy iimi yxmxy 11 00 210 10 xAxAxy xAAy xAyA xx xyyxA 10 221 2） 把 非 线 性 相 关 问 题 变 换 成 线 性 相 关 问 题 在 实 际 问 题 题 中 ， 当 变 量 间 不 是 直 线 关 系 时 ， 可 以 通过 适 当 的 变 量 变 换 ， 使 不 少 曲 线 问 题

31、 能 够 转 化 成 线 性相 关 的 问 题 。 需 要 注 意 的 是 ， 经 过 变 换 等 精 度 的 限 定条 件 不 一 定 满 足 ， 会 产 生 一 些 新 的 问 题 。 遇 到 这 类 情况 应 采 取 更 恰 当 的 曲 线 拟 合 方 法 。 例 ： 若 函 数 为 X2+Y2=C,其 中 C为 常 数 。 令 ： X=x2,Y=y2,则 有 ： Y=C-X。 ， 其 中 a、 b为 常 数 ， 将 原 方 程 化 为 ： ， 令 则 有 ： Y=b+aXbxa xy xaby 1 ,1 x,1 xyY 3） 相 关 系 数 （ 关 联 系 数 ） 在 函 数 形 式

32、确 定 以 后 ， 用 回 归 法 处理 数 据 ， 其 结 果 是 唯 一 的 ， 不 会 像 作 图法 那 样 因 人 而 异 。 可 见 用 回 归 法 处 理 问题 的 关 键 是 函 数 形 式 的 选 取 。 为 了 判 断 所 得 结 果 是 否 合 理 ， 在 待 定常 数 确 定 以 后 ， 还 需 要 计 算 一 下 相 关 系数 。 对 于 一 元 线 性 回 归 ， 定 义 为 ： )()()()( 2222 yyxx yxxy 相 关 系 数 的 数 值 大 小 反 映 了 相 关 程 度 的好 坏 。 可 以 证 明 其 值 介 于 0和 1之 间 ， 值 越 接

33、近于 1， 说 明 实 验 数 据 能 密 集 在 求 得 的 直 线 附 近 ，x,y之 间 存 在 着 线 性 关 系 ， 用 线 性 函 数 进 行 回 归比 较 合 理 。 相 反 ， 如 果 其 值 远 小 于 1而 接 近 0，说 明 实 验 数 据 对 求 得 的 直 线 很 分 散 ， x与 y之 间不 存 在 线 性 关 系 ， 即 用 线 性 回 归 不 妥 ， 必 须 用其 他 函 数 重 新 试 探 。 在 实 验 中 ， 一 般 当 时 ， 就 认 为 两 个 物 理 量 之 间 存 在 较 密 切 的 线 性关 系 。 9.0r0 拟 合 曲 线 斜 率 为 正 r

34、0 斜 率 为 负 r=0 则 x和 y无 线 性 关 系 例 用 本 节 作 图 法 例 子 中 电 阻 丝 电 阻 值 随 温 度 变 化 的实 验 数 据 ， ：结 合 最 小 二 乘 法 做 以 下 内 容（ 1） 线 性 拟 合 ， 并 写 出 直 线 方 程 ：（ 2） 求 出 电 阻 温 度 系 数 a和 0 时 的 电 阻 R0。（ 3） 求 出 相 关 系 数 ， 评 价 相 关 程 度 。 测 量 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铜 电 阻 Rt 10.20 10.35 10.51 10.64 10.76 10.94 11.08 11.22 11.36 1

35、1.53 温 度 t 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 0100 , aRARAtxRy xAAy 10 假 定 一 元 线 性 方 程 为 ： 解 ： 金 属 导 体 的 电 阻 和 温 度 的 关 系 为 实 验 数 据 填 入 下 表 ， 并 进 行 计 算 ， 结 果 见 表 3。 1 15.0 225.0 28.05 786.8 420.8 2 20.0 400.0 28.52 813.4 570.4 3 25.0 625.0 29.10 846.8 727.5 4 30.0 900.0 29.56 873.8 886.8

36、 5 35.0 1225 30.10 906.0 1054 6 40.0 1600 30.57 934.5 1223 7 45.0 2025 31.00 961.0 1395 8 50.0 2500 31.62 999.8 1581平 均 值 32.5 1187.5 29.815 890.269 982.219yxyyxxi iiiiii 22 由 表 3可 得 ：代 入 式 求 A0、 A1式 中 得 ： 故 函 数 关 系 为 ： R=26.5+0.101t ()其 中 ： R0=26.5（ ） （ 1/ ）219.982 269.890,815.29 5.1187,5.32 22 xy yy xx 5.26 101.0100 2210 xAyAR xx xyyxAaR 31081.35.26101.0 01 AAa 由 值 可 见 ， R与 t之 间 有 较 好 的 线 性 关 系 ， 即 相 关 程 度较 好 。 用 最 小 二 乘 法 与 用 作 图 法 求 得 的 Rt之 间 的 关 系有 一 定 的 差 别 ， 说 明 作 图 法 有 一 定 的 随 意 性 。9995.0)( 2222 yyxx yxxy 为 ：其 相 关 系 数 本 节 小 结 列 表 法 作 图 法 逐 差 法 最 小 二 乘 法