《平面自由度计算》PPT课件

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1、平 面 机 构 自 由 度 的 计 算 一 、 机 构 的 自 由 度 二 、 平 面 机 构 自 由 度 三 、 空 间 机 构 自 由 度 四 、 机 构 具 有 确 定 运 动 条 件 五 、 速 度 瞬 心 极 其 在 机 构 速 度 上 分 析 上 的应 用 一 、 机 构 的 自 由 度 构 件 的 自 由 度 确 定 平 面 或 空 间 运 动 构 件 位 置 所需 的 独 立 位 置 参 数 的 数 目 称 为 构件 的 自 由 度平 面 和 空 间 运 动 构 件 分 别 有 3个 和 6个 自 由 度 机 构 的 自 由 度 机 构 的 自 由 度 是 机 构 中 各 构

2、件 相对 机 架 所 具 有 的 独 立 运 动 的 数 目或 组 成 该 机 构 的 运 动 链 的 位 形 相对 于 机 架 或 参 考 构 件 所 需 的 独 立位 置 参 数 的 数 目 ， 用 F表 示 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 假 设 平 面 机 构 有 n个 活 动 构 件 ： 3n个 自 由 度有 P5 个 低 副 和 P4 个 高 副 ： 平 面 自 由 构 件 ： 3个 自 由 度平 面 低 副 ： 引 入 2个 约 束平 面 高 副 ： 引 入 1个 约 束平 面 机 构 的 自 由 度 计 算 公 式 ： F= 3n-(2 p5+ p4)引 入

3、 (2 P5 +P4)约 束分 析 ： 平 面 机 构 自 由 度 的 计 算 公 式 运 动 副 的 作 用 是约 束 构 件 自 由 度的 ， 所 以 机 构 的自 由 度 为 活 动 构件 在 自 由 状 态 下自 由 度 总 和 减 去由 于 运 动 副 引 入而 限 制 的 自 由 度机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 自 由 度 计 算 实 例 分 析 F=3n-2 P 5 P4=3 4 - 2 5-0=2F=3n-2 p5 p4=3 3 - 2 4-0=1 四 杆 机 构 五 杆 机 构机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 复 合 铰 链 实 例 分

4、 析 1： 计 算 图 示 直 线 机 构 (实 现 无 导 轨 直 线 运 动 )自 由 度解 ： F=3n-2 p5 p4=3 7 - 2 6-0=9解 ： F=3n-2 p5 p4=3 7 - 2 10-0=1 两 个 以 上 构 件 同 在 一 处 以 转 动 副 相 联 接 即 构 成 复 合 铰链 。 m个 构 件 以 复 合 铰 链 联 接 所 构 成 的 转 动 副 数 为 (m-1)个注意：复合铰链只存在于转动副中。机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 实 例 分 析 2： 计 算 图 示 凸 轮 机 构 自 由 度解 ： F=3n-2 p5 p4=3 3 -

5、2 3-1=2F=3n-2 p5 p4 - f =3 3 - 2 3-1-1=1方 法 二 ： 假 想 构 件 2和 3焊 成 一 体F=3n-2 p 5 p4=3 2 - 2 2-1=1 局 部 自 由 度 机 构 中 某 些 构 件 所 产 生 的 局 部 运 动 并 不 影 响 其 他 构 件 的 运动 , 把 这 种 局 部 运 动 的 自 由 度 称 为 局 部 自 由 度 。 数 目 用 f表 示 .注 意 ： 计 算 机 构 自 由 度 时 , 应 将 局部 自 由 度 除 去 不 计 。方 法 一 ： 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 指 机 构 在 某 些

6、特 定 几 何 条 件 或 结 构 条 件 下 ， 有 些 运 动副 带 入 的 约 束 对 机 构 运 动 实 际 上 起 不 到 独 立 的 约 束 作 用 , 这 些 对 机 构 运 动 实 际 上 不 起 约 束 作 用 的 约 束 称 为 虚 约 束 ，用 P表 示 。 虚 约 束注 意 ： 在 计 算 自 由 度 时 ， 应 将 虚 约 束 除 去 不 计 。 不 计 引 起 虚 约 束 的 附 加 构 件 和 运 动 副 数 。 F=3n-2 p5 p4去 除 虚 约 束 的 方 法 ： 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 F=3n-2 pl ph=3 4 - 2

7、 6-0=0虚 约 束 常 出 现 的 情 况 ：1. 机 构 中 两 构 件 未 联 接 前 的 联 接 点 轨 迹 重 合 , 则 该联 接 引 入 1个 虚 约 束 ; 正 确 计 算 ： 不 计 引 起 虚 约 束 的 附 加 构 件和 运 动 副 数 。F=3n-2 p5 p4=3 3 - 2 4-0=1用于连接构件2和3的转动副C即属此种情况。因为C2和C3在未连接前的轨迹都沿Y轴。此时转动副C将引入一个虚约束。计算时去掉构件3和转动副C以及3和机架移动副机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 F=3n-2 p5 p4=3 3 - 2 4-0=1 F=3n-2 p5 p

8、4=3 4 - 2 6-0=0 分 析 ： E3和 E5点 的 轨 迹 重 合 ， 引 入 一 个 虚 约 束正 确 计 算 ： n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 两 构 件 在 几 处 接 触而 构 成 移 动 副 且 导 路互 相 平 行 或 重 合 。 两 个 构 件 组 成 在 几 处构 成 转 动 副 且 各 转 动 副的 轴 线 是 重 合 的 。只 有 一 个 运 动 副 起 约束 作 用 ,其 它 各 处 均 为虚 约 束 ;2. 两 构 件 在 几 处 接 触 而 构 成 运 动 副

9、n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1 图示机构的两个移动副即属此种情况。计算其自由度时，只按一个移动副计算 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 3. 若 两 构 件 在 多 处 相 接 触 构 成 平 面 高 副 ， 且 各 接 触 点 处的 公 法 线 重 合 ,则 只 能 算 一 个 平 面 高 副 。 若 公 法 线 方 向 不重 合 ， 将 提 供 各 2个 约 束 。有 一 处 为 虚 约 束n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 5. 某

10、 些 不 影 响 机 构 运动 的 对 称 部 分 或 重复 部 分 所 带 入 的 约束 为 虚 约 束 。 3和1绕同一个轴转动，计算机构自由度时，只考虑对称或重复部分中的一处，去掉2和2构件4. 机 构 运 动 过 程 中 , 某两 构 件 上 的 两 点 之 间 的距 离 始 终 保 持 不 变 , 将 此两 点 以 构 件 相 联 , 则 将 带入 1个 虚 约 束 。n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1 连接构件2和4上的E点和F点的构件5及转动副E和F即属此种情况，引入一个虚约束。n=3 P5=3 P4=2 F=3n-(2P5+P4)=3*3

11、-2*3-2=1 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 小 结 存 在 于 转 动 副 处正 确 处 理 方 法 ： 复 合 铰 链 处 有 m个 构 件则 有 (m-1)个 转 动 副 复 合 铰 链 局 部 自 由 度 常 发 生 在 为 减 小 高 副 磨 损 而 将 滑 动 摩 擦变 成 滚 动 摩 擦 所 增 加 的 滚 子 处 。正 确 处 理 方 法 ： 计 算 自 由 度 时 将 局 部 自由 度 减 去 。 虚 约 束 存 在 于 特 定 的 几 何 条 件 或 结 构 条 件 下 。正 确 处 理 方 法 ： 将 引 起 虚 约 束 的 构 件 和运 动 副

12、除 去 不 计 。 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 1111283 23 45 ppnF 典 型 例 题 二 ： 计 算 图 示 机 构 的 自 由 度 ， 如 有 复 合 铰 链 、 局 部 自 由 度 和 虚 约 束 ， 需 明 确 指 出 。 画 箭 头 的 构 件 为 原 动 件 。复 合 铰 链局 部 自 由 度 1个 虚 约 束复 合 铰 链计 算 机 构 自 由 度 典 型 例 题 分 析 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 典 型 例 题 三计 算 机 构 自 由 度 典 型 例 题 分 析计算图示机构自由度。分析：该机构具有5个活动构件，有

13、7个转动副，即低副，没有高副。于是机构自由度为1 2 3456 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 F=3n-2 p 5 p4=35 - 27-0=1 四 、 机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件 机 构 中 独 立运 动 参 数 的 构 件为 原 动 件 。 问 题 ： 取 运 动 链 中 某 个 构 件 为 机 架 ， 即 构 成机 构 ， 那 么 机 构 在 什 么 条 件 下 才 具 有 确 定 运 动 ？因 为 自 由 度 为 1给 定 一 个 独 立运 动 参 数 ， 其 余 构 件 有 确 定运 动 。v自 由 度 小 于 等 于 零v自 由 度 大 于 零

14、 若 独 立 运 动 数 大 于 自 由 度v自 由 度 大 于 零 若 独 立 运 动 数 小 于 自 由 度 v自 由 度 大 于 零 若 独 立 运 动 数 等 于 自 由 度 机 构 的 自 由 度 与 确 定 运 动 条 件 结 论机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件 为 ： 机 构 自 由 度 大 于 0且 机 构 原 动 件数 =机 构 自 由 度 数五 杆 机 构四 、 机 构 具 有 确 定 运 动 的 条 件给 定 一 个 独 立 运 动 参 数 ：机 构 没 有 确 定 运 动 。给 定 两 个 独 立 运 动 参 数 ：机 构 有 确 定 运 动 。机 构 的 自

15、 由 度 与 确 定 运 动 条 件 瞬 心 的 概 念 和 种 类 瞬 心 是 瞬 时 等 速 重 合 点 。 瞬 时 ，是 指 瞬 心 的 位 置 随 时 间 而 变 ； 等速 ， 是 指 在 瞬 心 这 一 点 ， 两 构 件的 绝 对 速 度 相 等 （ 包 括 大 小 和 方向 ） 、 相 对 速 度 为 零 ； 重 合 点 ，是 指 瞬 心 既 在 构 件 1上 ， 也 在 构 件2上 ， 是 两 构 件 的 重 合 点 。 用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析1. 瞬 心 的 概 念 图 4-1 速 度 瞬 心 2. 瞬 心 的 种 类1. 绝 对 瞬 心 ： 构 成

16、瞬 心 的 两 个 构 件 之 一 固 定 不 动 ， 瞬 心 点 的 绝对 速 度 为 零 。2. 相 对 瞬 心 ： 构 成 瞬 心 的 两 个 构 件 均 处 于 运 动 中 ， 瞬 心 点 的 绝对 速 度 相 等 、 相 对 速 度 为 零 。 由 此 可 知 ， 绝 对 瞬 心 是 相 对 瞬 心 的 一 种 特 殊 情 况 。3. 机 构 中 瞬 心 的 数 目 设 机 构 中 有 N个 （ 包 括 机 架 ） 构 件 ， 每 两 个 进 行 组 合 ， 则 该机 构 中 总 的 瞬 心 数 目 为 K= N(N-1) / 2 (4-1)用瞬心法作机构的速度分析 机 构 中 通

17、过 运 动 副 直 接 相 联 的 两 构 件 瞬 心 位 置 的 确 定 1.两 构 件 作 平 面 运 动 时 : 如 图 4-1所 示 ,作 VA2A1 和 VB2B1 两相 对 速 度 方 向 的 垂 线 ， 它 们 的 交点 （ 图 中 的 P21） 即 为 瞬 心 。 图 4-1 2.两 构 件 组 成 移 动 副 :因 相 对 移 动 速 度 方 向 都 平 行 于 移 动副 的 导 路 方 向 (如 图 4-2 a所 示 )， 故瞬 心 P12在 垂 直 于 导 路 的 无 穷 远 处 。 图 4-2a 用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析 3.两 构 件 组 成 转

18、 动 副 ： 两 构 件 绕 转 动 中 心 相 对 转 动 ， 故 该 转 动 副 的 中 心 便 是 它 们 的 瞬 心 图 4-2b 4.两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 其 接 触 点 的 相 对 速 度 为 零 ， 所 以 接 触 点 就 是 瞬 心 。 图 4-2 c用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析 用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析 5.两 构 件 组 成 滑 动 兼 滚 动 的 高 副 ： 因 接 触 点 的 公 切 线 方 向 为 相 对 速 度 方 向 ， 故 瞬 心 应 在 过 接触 点 的 公 法 线 nn上 （ 如 图 4-2d所

19、示 ） ， 具 体 位 置 由 其 它 条件 来 确 定 。 图 4-2d 三 心 定 理 作 平 面 运 动 的 三 个 构 件 共 有三 个 瞬 心 ， 它 们 位 于 同 一 直线 上 。设 构 件 1为 机 架 ， 因 构 件 2和3均 以 转 动 副 与 构 件 1相 联 ，故 P12和 P13位 于 转 动 中 心 ， 如图 所 示 。 为 了 使 P23点 的 构 件 2和 3的 绝 对 速 度 的 方 向 相 同 ，P 23不 可 能 在 M点 ， 只 能 与 P13和 P12位 于 同 一 条 直 线 上 。 用瞬心法作机构的速度分析 用瞬心法作机构的速度分析作 平 面 运

20、动 的 三 个 构 件 共 有三 个 瞬 心 ， 它 们 位 于 同 一 直线 上 。设 构 件 1为 机 架 ， 因 构 件 2和3均 以 转 动 副 与 构 件 1相 联 ，故 P12和 P13位 于 转 动 中 心 ， 如图 所 示 。 为 了 使 P 23点 的 构 件 2和 3的 绝 对 速 度 的 方 向 相 同 ，P23不 可 能 在 M点 ， 只 能 与 P13和 P12位 于 同 一 条 直 线 上 。三 心 定 理 22414 24124 PP PP 已 知 ： 构 件 2的 角 速 度 2和长 度 比 例 尺 l ;求 ： VE和 4=？各 瞬 心 如 图 所 示 ， 因

21、 在 P24点 ，构 件 2和 4的 绝 对 速 度 相 等 ，故2 （ P24 P12） l = 4 （ P24 P14） l ， 得 ： 22414 2412144 PP PPEPV lE 速 度 瞬 心 法 在 平 面 机 构 速 度 分 析 中 的 应 用用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析 本 节 例 题 已 知 ： 构 件 2的 角 速 度 2 和 长度 比 例 尺 l 求 ： 从 动 件 3 的 速 度 V3；解 ： 由 直 接 观 察 法 可 得 P12， 由三 心 定 理 可 得 P13和 P23如 图 所示 。 由 瞬 心 的 概 念 可 知 ： 用 瞬 心 法 作 机 构 的 速 度 分 析 lPPv 231223