直线画法几何

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1、.1 OX Z Y3.1 直 线 的 投 影A Bbb abaa ZXa ba OY Yabb 空 间 任 何 一 直 线 可 由 直 线 上 任 意 两 点 所 确 定 ， 直 线 在 某一 投 影 面 的 投 影 可 由 该 直 线 上 某 两 点 的 同 面 投 影 所 确 定 。 二 、 各 种 位 置 的 直 线一般位置直线特殊位置直线投影面的垂直线投影面的平行线某 一 投影 面 而其 余 投 影 面某 一投 影 面水平线正平线侧平线铅垂线正垂线侧垂线 三个 投 影 面 水平线 平行于水平投影面的直线X Z YOaa b ab b z X a b a b O Y H YWba A B

2、投 影 特 性 ： 1. ab OX ; ab OYW 2. ab=AB 3. 反 映 、 角 的 真 实 大 小 X Z YO正平线 平行于正面投影面的直线 Xa b ab ba OZ YH YWA B 投 影 特 性 ： 1、 ab OX ; a b OZ 2、 a b=AB 3、 反 映 、 角 的 真 实 大 小aa b abb X Z YO侧平线 平行于侧面投影面的直线X ZO YH YWa b ba ba A B投 影 特 性 ： 1、 ab OZ ; ab OYH 2、 ab =AB 3 、 反 映 、 角 的 真 实 大 小aa b a bb OX Z Y Zb Xa ba(b

3、) O YH YWa投 影 特 性 ： 1、 a b 积 聚 成 一 点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB铅垂线 垂直于水平投影面的直线ABb a(b)a ab 正垂线 垂直于正立投影面的直线OX Z Y投 影 特 性 ： 1、 ab积 聚 成 一 点 2 、 ab OX ; ab OZ 3 、 ab = ab =ABA B bYWzX（a）b a OYH abb（a）b a ba 侧垂线 垂直于侧面投影面的直线OX Z YA B投 影 特 性 ： 1、 ab 积 聚 成 一 点 2 、 ab OY H ; ab OZ 3 、 ab = ab =ABb a

4、 a（b）ab ZX a（b）ba O YH YWa b OX Z Y 一 般 位 置 直 线A Bbb abaa ZXa ba OYH YWabb投 影 特 性 ： 1、 a b、 ab、 a b均 小 于 实 长 2 、 a b、 ab、 a b均 倾 斜 于 投 影 轴 3 、 不 反 映 、 、 实 角 例：求一水平线EF，实长20，它到H面的距离30mm，F点在E点的左前方。30 eef f f e 一 般 位 置 线 段 在 投 影 图 上 反 映 不 出 线 段 的 实 长 及 对 投影 面 的 倾 角 。 1.几 何 分 析 2.作 图 要 领 用 线 段 在 某 一 投 影

5、面 上 的 投 影 长 作 为 一 条 直 角 边 ， 再以 线 段 的 两 端 点 相 对 于 该 投 影 面 的 坐 标 差 作 为 另 一 条 直 角边 ， 所 作 直 角 三 角 形 的 斜 边 即 为 线 段 的 实 长 ， 斜 边 与 投 影长 间 的 夹 角 即 为 线 段 与 该 投 影 面 的 夹 角 。 3.直 角 三 角 形 的 四 个 要 素 实 长 、 投 影 长 、 坐 标 差 及 直 线 对 投 影 面 的 倾 角 。 已 知四 要 素 中 的 任 意 两 个 ， 便 可 确 定 另 外 两 个 。三、一般位置线段的实长及对投影面的倾角 几何分析 |z A-zB

6、|ABA Bbbaa CX O |zA-zB| Xaa bbABab |zA-zB| AB|zA-zB|ab O 直角三角形法 ZY BAa b ZAZBZA ZB ZB-ZAZB-ZA直角三角形法X oa bba z ABaa bbz aa bby y 直线上的点具有两个特性： 1 从 属 性 若 点 在 直 线 上 ， 则 点 的 各 个 投 影 必 在 直 线 的 各同 面 投 影 上 。 利 用 这 一 特 性 可 以 在 直 线 上 找 点 ， 或 判 断 已 知点 是 否 在 直 线 上 。 2 定 比 性 线 段 上 的 点 分 割 线 段 之 比 等 于 其 投 影 之 比 。

7、即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利 用 这 一 特 性 ， 在 不 作 侧 面 投 影 的 情 况 下 ， 可 以 在 侧 平 线上 找 点 或 判 断 已 知 点 是 否 在 侧 平 线 上 。 3.3 直 线 上 的 点 A BbbaaX Occ Cc bXaa bcc 例 ： 已 知 线 段 AB的 投 影 图 ， 试 将 AB分 成 1： 2两 段 ，求 分 点 C的 投 影 。 O 例 ： 已 知 点 C在 线 段 AB上 ， 求 点 C的 正 面 投 影 。bX aabcc accbX OA Bbbaac CcHV O 直 线

8、的 迹 点X Abaam N nbBM m n OV H a bbamm nmX O 直 线 与 投 影 面 的 交 点 称 为 迹 点 。 它 是 属 于 直 线 上的 特 殊 点 ， 既 是 直 线 上 的 点 又 是 投 影 面 上 的 点 。 （ 1） 两 平 行 直 线 在 同 一 投 影 面 上 的 投 影 仍 平 行 。 反 之 ， 若 两直 线 在 同 一 投 影 面 上 的 投 影 相 互 平 行 ， 则 该 两 直 线 平 行 。（ 2） 平 行 两 线 段 之 比 等 于 其 投 影 之 比 。X baa db bccA B C D dc dc1.平 行 两 直 线 X

9、baa b OO 2相 交 两 直 线 两 相 交 直 线 在 同 一 投 影 面 上 的 投 影 仍 相 交 ， 且 交 点 符 合点 的 投 影 规 律 。 反 之 ， 若 两 直 线 在 同 一 投 影 面 上 的 投 影 相 交 ， 且 交 点 符 合点的投影规律， 则 该 两 直 线 相 交 。X BDA C K bbaa c c ddk k bX aa bkc ddc k OO 3.交 叉 两 直 线 凡 不 满 足 平 行 和 相 交 条 件 的 直 线 为 交 叉 两 直 线 。 X OBDA C bbaa c c dd 2 11(2) 2 1 bX aa bc ddc 11(

10、2)2 O da cbo YWYHZX aa cddc bb例 ： 判 断 两 直 线 的 相 对 位 置 例：判断两直线的关系 例：求直线MN，使得它与AB平行，又与CD和EF都相交。ab a b c d c d e f e( f ) m n m n k k 判 断 重 影 点 的 可 见 性X OBDA C bb aa c c dd(3)41(2) 433412 12 判 断 重 影点 的 可 见 性 时 ，需 要 看 重 影 点在 另 一 投 影 面上 的 投 影 ， 坐标 值 大 的 点 投影 可 见 ， 反 之不 可 见 ， 不 可见 点 的 投 影 加括 号 表 示 。 bbc d

11、dcX aa 3(4)34121(2)例 ： 判 断 两 直 线 重 影 点 的 可 见 性 O 4. 垂 直 两 直 线 的 投 影A HBC ac b 互 相 垂 直 （ 相 交 或 交 叉 ） 的 两 直 线 其 中 一 条 为 投 影 面平 行 线 时 ， 则 两 直 线 在 投 影 面 上 的 投 影 必 定 垂 直 。 反 之 ， 若 两 直 线 在 某 一 投 影 面 上 的 投 影 成 直 角 ， 且 其 中 一 条 直 线 平 行 于 该 投 影 面 时 ， 则 空 间 两 直 线 一 定 垂 直 。cX bac ba O 垂直两直线（直角的投影）a b ca b cX 0a b ca b cX A B CV H 例 ： 求 点 E 到 水 平 线 AB的 距 离 。X Oaba bee ddy D-yE所求距离 例 ： 作 三 角 形 ABC， ABC为 直 角 ， 使 BC在 MN上 ， 且 BCAB=23。bbc AB abbc=BCc nm a aX m n O