沪教版数学第四册教参

第一部分 本册教材概述 一、本册教材的教学目标与内容 本册教材的总目标： （一）知识与技能 1．借助实例感知千的实际数量，知道千位，认识千以内的数；能正确读、写千以内的数，并正确比较千以内数的大小；知道数字在不同数位上分别表示多少，认识数位顺序表。 2．借助实例感知万的实际数量，知道万位，认识万以内的数；知道万以内的数位顺序，能够正确读写万以内的数。 3．能正确进行三位数加减法的横式与竖式计算，并认识到三位数加、减法有多种算法。 4．掌握估算方法：用整十数、整百数进行近似计算，会先估算再精确计算。 5．认识钟面，会看、读、记钟面上的时刻；认识时间单位：时、分、秒；知道相邻单位间的进率。 6．能对东南西北方位进行识别，会进行简单街区图定位，能够对行走路线进行描绘。 7．认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。 8．认识锐角、直角和钝角。能够借助三角板上的直角识别锐角和钝角。知道角的大小只与它两边张开的程度有关，而与所画边的长短无关。 9．能够识别三角形、四边形及多边形，知道长方形、正方形是特殊的四边形。 10．能识别直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 （二）过程与方法 1．学生在教师指导下，用千数图与小正方体积木块等多种模型来描述和表达千以内的数。 2．能选用不同的材料、模型将两位数加减法的算法迁移到三位数加减法中去，并能说出思维过程。 3．通过称物、掂量等体验活动，使学生感知1克（g）、1千克（kg）的实际轻重，知道克与千克之间的进率。通过实验、讨论等数学活动，运用逻辑推理比较物体的轻重。通过实物，让学生丰富对克和千克的感觉，培养估测物体轻重的意识，逐步提高估测能力。 4．通过亲身感受，初步建立对时间的量感。 5．学会制作简单的轴对称图形的方法，并在此过程中初步感知轴对称图形的特点。 6．通过使用三角尺上的直角来识别锐角和钝角。通过观察能识别三角形、四边形与多边形。 7．培养自觉选择合理算法和估算的意识，体验算法的多样性，发展计算的灵活性。 8．在探究和解决数学问题的过程中，能够通过观察、操作进行比较、分析、综合、类比，能够进行初步的抽象、概括，能够说出推理的思路。 9．获得对日常生活与周围环境中简单的数学问题进行探究、求解、检验的经历。培养运用所学知识表示生活情景中的事物的能力、综合运用所学知识解决现实生活中的简单实际问题的能力。 （三）情感与态度 1．将表外乘法题拆成两个表内乘法题来完成，体会用已学知识来解决未知问题的乐趣，激发学生探究的欲望。 2．通过让学生用自己喜欢的模型来表达千、万，使学生体会到数系的扩展和用大数来表示生活中的数量的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有用的。 3．从学生自己的生活经验和思考角度出发，使用不同的运算方法。在解决问题策略的多样化中感受数学思考的智慧与美。 4．在进行轴对称图形的创作与欣赏中，感受对称美。 本册教材的具体内容： 1．数与运算 （1）数的认识与表达 千以内数的认识与表达（课本第10~18页） 万以内数的认识与表达（课本第60~63页） 应用（课本第36～46页） 在这些章节中，学生结合生活中熟悉的具体情景和学具操作继续构建数的概念，并且将数域从百以内的数扩大到万以内的数。认识与理解表示物体轻重的单位“克”、“千克”，时间单位“时”、“分”、“秒”，并用它们来表示物体轻重与时间，丰富对数的概念的理解与建构。 对千以内数的认识，从实景图到数图，从读到写，认识数位顺序表，最后分拆为几个百、几个十、几个一。教材展示了一个较完整的对数的认识与表达的过程，给学生提供了一个足够的空间，使他们的认识从直观到抽象，从认识到表达，到建立自己的模型（课本第14页“小探究”），对学生的认知是一个大的促进。 应用单元的教学内容是与生活有着密切联系的综合性知识，包括：比较轻重、认识质量单位和时间单位，掌握称量的方法，感知时间的长短等丰富的内容。这些知识的教学与学生生活实践中的经验有着直接的关系。所以，必须以操作为主，通过教师有目的的引导，使学生将知识与自己已有的经验联系起来，这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还可以使他们感受到数学与日常生活的密切关系。 （2）数的运算(课本第20～34页) 通过让学生选用算线、数图，用板、条、块模型、千数图简图等多种模型来建构三位数加减法过程，引导学生将自己的思维形式化。让学生将已学的知识迁移，通过探究得出自己的计算方法，并使用算式描述自己的思维和计算过程，这些对培养学生的数学思维是非常重要的。在三位数加减法教学的初期，通过让学生对各种方法进行比较，使他们了解使用不同方法进行加减法计算和表达的好处，体验算法的多样性，并能够正确进行三位数加减法的计算和表达。 2．方程与代数 复习与提高章节中，让学生尝试在不等式□× 5 ＜ 40，7×□ ＜ 30中找出□中可以填入哪些合适的数，最大的是几。使学生体会到在□中不仅可以填入一个数，而且还可以填入几个不同的数，也就是□不仅可以代表一个固定的数，还可以代表几个数。 数射线（千）（课本第16页）中题3，要求在数射线上写出字母所表示的数，是为今后用字母表示数的代数思想做准备的。 3．图形与几何 （1）东南西北（课本第48～49页） （2）轴对称（课本第50～51页） （3）角（课本第52～53页） （4）三角形与四边形（课本第54～56页） （5）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形（课本第57～58页） 能对东南西北方位进行识别，能进行简单的街区图定位，能够对行走路线进行描绘。认识轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。能够识别直角、锐角和钝角。知道角的大小只与它两边张开的程度有关，而与所画的两条边的长短无关。识别三角形、四边形及多边形。知道长方形、正方形是特殊的四边形。识别直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。知道三角形可以按角分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 4．数据整理与概率统计 数学广场——给小兔涂色（课本第71页） 通过做一条兔链的活动设置组合问题，让学生尝试完整、系统地找出所有不同的兔子，初步认识树状示意图。 二、本册教材的课时安排建议 章 名 与 课 时 内 容 课 时 一、复习与提高 （8课时） 登险峰 1 植树 1 分拆成几个几加几个几 1 正方体的展开图 1 连乘、连除 2 相差多少 2 二、千以内数的 认识与表达 （6课时） 千以内数的认识与表达 2 小探究 1 数射线（千） 2 位置图上的游戏 1 三、三位数的加减法 （13课时） 整百数、整十数的加减法 1 三位数加减一位数 2 三位数的加法 3 三位数的减法 3 估算与精确计算 2 应用题 2 四、应用 （8课时） 轻与重 1 直接比较 1 间接比较 1 秤和它的使用方法 1 克、千克与计算 2 时间（时、分、秒） 2 五、几何小实践 （8课时） 东南西北 2 轴对称 1 角 1 三角形与四边形 2 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形 2 六、整理与提高 （8课时） 万以内数的认识与表达 1 大数的读与写 1 游国家森林公园 2 巧算 2 数学广场——给小兔涂色 1 数学广场——加或减 1 三、本册教材的技术支持 为了取得更好的教学效果，本册教材配备了一些教学辅助用具： 1． 配套教学装备 ： 弹簧秤及钩码 盘秤及盘秤面 计算积木 几何形体图形片 十进制位值板 方位图板 2． 投影片与多媒体课件 课件采用多媒体开发软件flash来制作。为了便于使用，提供的是exe文件，可直接运行。课件中插入了音乐，我们建议教师使用：内存64M以上、能播放音乐的计算机。 投影片和多媒体课件一览表 课 题 投 影 片 多媒体课件 一．复习与提高 登险峰 √ √ 植树 √ √ 分拆成几个几加几个几 √ √ 正方体的展开图 √ 连乘、连除 √ √ 相差多少 √ √ 二． 千以内数的认识与表达 千以内数的认识与表达 √ √ 小探究 √ √ 数射线（千） √ √ 位置图上的游戏 √ √ 三． 三位数的加减法 整百数、整十数的加减法 √ √ 三位数加减一位数 √ √ 三位数的加法 √ √ 三位数的减法 √ √ 估算与精确计算 √ 应用题 √ √ 四. 应用 轻与重 √ √ 直接比较 √ √ 间接比较 √ √ 秤和它的使用方法 √ √ 克、千克与计算 √ √ 时间（时、分、秒） √ √ 五．几何小实践 东南西北 √ √ 轴对称 √ √ 角 √ √ 三角形与四边形 √ √ 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形 √ √ 六． 整理与提高 万以内数的认识与表达 √ √ 大数的读与写 √ √ 游国家森林公园 √ √ 巧算 √ √ 数学广场——给小兔涂色 √ √ 数学广场——加或减 √ √ 第二部分 各章节的教材说明与教学建议 第一章 复习与提高 本章教学目标： 1．能够正确解答乘除法的应用题，培养学生解决问题的能力。 2．探究不等式中形如“□× 5 ＜ 40”的式子，找到合适的解和最大的解。 3．能将表外乘法题拆成两个表内乘法题来计算，培养学生探究的能力。 4．认识正方体的不同展开图，了解不是所有6个正方形的组图都能折成正方体，培养学生的空间想像能力。 5．掌握连乘、连除的运算顺序。 6．在算线上做加、减法，通过“补充”和“减去”求差。 登 险 峰 教学目标： 1．熟练计算表内乘除法。 2．正确计算两步混合运算—乘加、乘减、除加、除减，进一步感知乘法分配律的思想。 3．复习正方形、长方形。 教学须知： 本页的主要任务是复习表内乘除法、加减乘除混合运算、正方形、长方形。“登险峰”是一个有趣的载体，教学中可以通过不断变换山门上的题，让学生以小组的形式登险峰。 教学建议： 1．创设情景引入。先用投影薄膜或多媒体课件将课页2投影在黑板上，通过登险峰的整个画面引起学生的兴趣。从险峰的第一道山门往上攀登，让学生身临其境地集体解题。 2．第一道山门，门上是表内乘法题。 3．第二道山门，门上是一个有余数的除法题包。 28 ÷ 3 = 9　余 1 38 ÷ 4 = 9　余 2 48 ÷ 5 = 9　余 3 58 ÷ 6 = 9　余 4 68 ÷ 7 = 9　余 5 78 ÷ 8 = 9　余 6 88 ÷ 9 = 9　余 7 3 × 9 + 1 = 28 4 × 9 + 2 = 38 5 × 9 + 3 = 48 6 × 9 + 4 = 58 7 × 9 + 5 = 68 8 × 9 + 6 = 78 9 × 9 + 7 = 88 （1） （2） 观察发现（1）中被除数逐次增加10，除数逐次增加1，商相同，余数逐次增加1。然后，从（1）通过逆运算得到（2），经过观察分析可得出（2）出现上述情况的原因：等式右边逐次增加10就等于等式左边逐次增加1个9与1个1，依次类推。教师在教学时可安排学生用（2）的形式对（1）的答案进行检验。 4．第三道山门是加减乘除混合运算。 第四道山门是几个几加减几个几。 第三道山门与第四道山门为“先乘除后加减”运算法则奠定基础，注意学生在答题时运算顺序是否正确，及时进行反馈。 5．第五道山门是走迷宫，这是走迷宫在本套教材中第一次出现，学生尚未有走迷宫的经验，只是凭直觉进行。组织学生进行交流：从迷宫出口开始往里找寻道路，最后取到钥匙。这样比较容易。 6．第六道山门是最后一道门“数一数有几个正方形”，让学生按一定的顺序来考虑。 登上险峰后，可以利用投影片与教学平台，改变山门上的题，然后再次登峰，达到复习的目的。 植 树 教学目标： 1．能够正确解答乘除法的应用题，培养学生解决问题的能力。 2．探究乘法不等式中形如“□× 5 ＜ 40”的题目，找到合适的解和最大的解。 教学须知： 解乘除法应用题是学生必须具有的能力，这里借助“植树”这一场景让孩子们自己分析问题、解决问题；乘法不等式是本页的一个重要内容，可以从题1④这类“够不够”问题引出。 教学建议： 1．创设情景，引入课题。 2．教学中可先从植树节谈起，然后让学生自己整理题1中的信息、数据，解决问题，学生应该注意到，每一小题所需的信息、数据，有的包含在总题的描述中。 题1 由4个小题组成： 题①是简单除法应用题。 题②是乘加应用题。 题③是乘减应用题。 题④是乘法不等式，可有不同的解题方法， 即 6 ×　8 ＜ 50 或 8 ×　6 ＜ 50 学生在解题时应注意书写格式，算式、单位名称、答句要写完整。 3．乘法不等式 可以利用第三册中的“在数射线上几格一跳”直观地引入乘法不等式。 例如 小兔在数射线上3格一跳 b) 跳了几次后， 小兔超过了20？ □ × 3 ＞ 20 a) 跳了几次后， 小兔还在20以内吗？ □ × 3 ＜ 20 孩子们通过尝试找到答案： 0 × 3 ＜ 20 1 × 3 ＜ 20 7 × 3 ＞ 20 2 × 3 ＜ 20 8 × 3 ＞ 20 3 × 3 ＜ 20 9 × 3 ＞ 20 4 × 3 ＜ 20 10 × 3 ＞ 20 5 × 3 ＜ 20 …… 6 × 3 ＜ 20 教学时要强调的是这些题都有多个解或无数个解。 经过上述的准备练习，然后让学生自己解课本中的题，并引导学生从自己解出的答案中寻找“最大的是几”，在探究过程中培养学生有序思维。课本中提供的题都是“□× 5 ＜ 40”型的，能力强的学生可以探究“□× 5 ＞ 40”型的题。 分拆成几个几加几个几 教学目标： 1．能将14×6这类表外乘法题拆成两个表内乘法题来完成。 2．感知乘法分配律的思想，培养学生探究的能力。 教学须知： 在《数学（二年级第一学期）》中，已出现了几个几加几个几的题型，学生现在学习的是它的逆向问题“将几个几分拆成几个几加几个几”，分拆办法有很多种。“分拆成几个几加几个几”为以后乘法分配律的出现做好了准备，分配律在运算律中是很重要的。 教学建议： 1．创设情景，引入课题。 从具体生活中常见的情节“海南无籽大西瓜”引入例题：14箱大西瓜，每箱装6个，一共有几个？ 学生很快就能列出算式：14×6，从小胖的话“14×6，没有口诀，这怎么算呢？”引出将14×6分拆为能够用口诀计算的乘法题，学生会有不同的思维过程： 小丁丁将14个6 分拆成10个6加4个6 小亚将14个6 分拆成7个6加7个6 这里，要鼓励学生寻找不同的分拆，但并不要求每个学生找到所有不同的分拆。 对于能力弱的学生来说，只要了解有很多不同的分拆并能列举出一两种就行了。 2．题2 “试一试”，让学生用自己喜欢的方法将算式分拆，通过集体交流得出不同的分拆方法。 关于7×12的分拆：学生可以先通过交换，然后来分拆，例如 7×12 = 12×7 = 10×7 + 2×7，也可以直接分拆： 7×12 = 7×10 + 7×2 。鼓励学生直接将乘法算式分拆成几个几加几个几。 正方体的展开图 教学目标： 1．剪出正方体的展开图，通过剪的过程认识正方体的展开图。 2．尝试将6个正方形的组合图折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图都能折成正方体。 3．培养学生对正方体展开图的识图能力、动手操作能力及空间想象能力。 教学须知： 一个正方体从不同的路线沿着棱剪开，可以剪出11个不同的展开图，展开图是由6个连在一起的大小相等的正方形组成的。6个正方形的组合图形有35个，其中只有11个组合图形能折成正方体。 我们并不要求所有同学都知道正方体的11个展开图，但至少知道它有11个之多。 教学建议： 题1 提供给学生正方体纸盒，让学生动手剪一剪：沿着正方体的棱剪，然后把它摊平，认识这就是正方体的展开图。剪出这些不同的6个正方形的组合图后，让学生观察、比较后得出：正方体的展开图有很多种，形状也是不同的。能力强的学生可以去探究有多少种不同的展开图。 题2 先让学生判断这4个图形能否折成正方体，然后动手折一折。经过讨论后得出结论： a. 这些图形都是由6个相同正方形组合成的。 b. 不是所有的6个正方形组合成的图都能折成正方体。 连乘、连除 教学目标： 1．掌握连乘、连除的运算顺序。 2．培养数学化能力和发散性思维。 教学须知： 学生已经掌握了一步计算乘、除法，本课的教学内容主要是帮助学生从一步计算乘、除法迁移到连乘连除，“将两道算式合并成一道算式，按从左往右顺序乘或除”。 教学建议： 1．创设情景：奶粉包装车间内工人们在安全生产线上包装奶粉，导入课题。 2．用多媒体课件或投影片展示包装车间，讲解包装流水线“4听装一盒，2盒装一箱”。 题1 连乘方法的引入： 1箱有2盒，3箱有：3×2=6（盒） 1盒有4听，6盒有：6×4=24（听） 然后将两道算式合并成一道算式，按从左往右顺序乘：3×2×4。 题2 连除方法的引入： 先算32听可装几盒？32÷4=8（盒） 再算8盒可装几箱？8÷2=4（箱） 然后将两道算式合并成一道算式，按从左往右顺序除：32÷4÷2。 学生也可用不同的方法进行计算，在教学时强调连乘、连除的运算顺序： 按从左往右顺序乘或除。 3．求“一共有多少块积木”， 提供一个机会来培养学生的数学化能力。 数学化即将生活和经验世界的实际情节用数学模型表示。这里有2层积木块，每层都有3排，每排都有4块积木，这类积木搭成的“楼”是儿童游戏中常有的，学生也积累了不少有关经验。本题是让学生用连乘这个数学模型来表示这幢楼有多少块积木。 “不同的组合”也是本页培养发散性思维的一个好载体： 2块“3×4” 2块“4×3” 4块“2×3” 4块“3×2” 3块“2×4” 3块“4×2” 2 × 3 × 4 2 × 4 × 3 4 × 2 × 3 4 × 3 × 2 3 × 2 × 4 3 × 4 × 2 尽管6种不同的形式得到6种不同的连乘算式，但计算结果都是24。这样学生就能很容易地发现连乘也满足交换律。 相差多少 教学目标： 1．会画算线，并会在算线上做加、减法。 2．在算线的帮助下，通过补充或减去的方法求差。 3．培养学生的算法多样化。 教学须知： 同学们已熟悉了在数射线上进行加减法，在数射线上进行加减法的好处是：生动、清楚地展示了加与减的过程。但数射线上要有精确的刻度，学生难以自己绘制。本课中出现的算线是一种新的教学辅助手段，在算线上，数有严格的次序，却不必具有如数射线那么精确的比例刻度。它是一个学生自己能完成的草图，这个草图能帮助学生清楚地思考。这种自己易于完成的草图在高年级学习计算题时起的作用更大。 在算线的帮助下，孩子们可以用“补充”和“减去”的方法求得两数的差。 例如 45和72的差 方法一 补充法： 45 + = 72 从 45 到 72 必须补充多少？ 在算线上标出数45和72： 孩子们可以用各种方法来算出。 可能1： 差：5 + 20 + 2 = 27 可能2： 差：20 + 7 = 27 可能3： 差：30－3= 27 算线适合学生进行个性化的“补充”。 方法二 减去法： 72－45 = 从减去法来说，必须从72中减去45，在算线上记录为： 学生可以用各种方法算出结果。 可能1： 差是27 ， 计算 72－40 = 32 32－5 = 27 可能2： 差是27 ， 计算 72－5 = 67 67－40 = 27 可能3： 差是27 ， 计算 72－50 = 22 22 + 5 = 27 算线适合学生做个性化的分步减法。 教学中重要的是要清楚地显示“补充”与“减去”的思想，它们是密切相关的：“补充”有“减去”在支持，“减去”也有“补充”在支持。 45和72相差多少，也就是从 72 中减去了 45 ，留下的是几；也可通过补充来确定，即45补充多少可达到72。算线上表示加上或减去的箭头，熟练后可以不画，只要列式正确即可。 教学建议： 1．先由小丁丁引入算线，算线是徒手画的，数的顺序要正确列出，至于比例则并不讲究，也就是只要数的先后顺序正确，位置不必精确，学生自己构建算线，对数感的促进、模型的建立均有好处。 2．创设情景，引入课题。用多媒体课件或投影片展开情景：冬冬和丽丽比身高，用不同的方法直观地算出丽丽与冬冬相差多少厘米。 ① 补充法 ：丽丽需要长高多少厘米才能和冬冬一样高？介绍小亚用加式在算线上算的方法。 ② 减去法 ：丽丽必须站在多高的凳子上才能和冬冬一样高？介绍小巧用减式在算线上算的方法。 在多媒体课件中可以用书中的厘米尺分别在丽丽头上方与脚下边量，量出差是多少。 3．通过演示算线上算的过程，更好地帮助学生从冬冬和丽丽比身高的实例中探究“相差” 、“少了多少”、 “多了多少”的关系。 4．“ 68 和 84 之间的差有多少？” 分“补充”与“减去”两种方法来计算。学生的思路越活跃越好，但并不要求把“补充” 和“减去”中各种可能都列出。 5．题3，用学生喜欢的方法画一画、算一算，它们相差多少？首先要尊重学生的意愿，然后才引导学生探究其他可能的方法。 第二章 千以内数的认识与表达 本章教学目标： 1．借助千数图感知千的实际数量，知道千位，认识千以内的数。正确读、写千以内的数，并在数位表中表示出来。发展学生的数感。 2．将数进行分拆，培养学生对数的多种表达能力。 3．认识数位顺序表, 培养学生的建模能力。 4．会读、写千以内的数，并且能正确比较千以内数的大小。 5．知道数字在不同数位上分别表示多少，了解数的表达式的转换过程，培养学生的发散性思维与有序思维。 千以内数的认识与表达 教学目标： 1．借助千数图认识千以内的数。 2．正确读、写千以内的数，并在数位表中表示出来。 3．将数进行分拆，培养学生对数的多种表达能力。 教学须知： 学生从本课开始认识大数，应该让学生真实地感觉到“千”的存在，A看台真实地展示了一千个观众，学生可以一个一个地数出来。一千个圆点组成了千数图，千数图由10张百数图拼合而成，而百数图是学生在一年级已熟悉了的。 对千以内数的认识，从实景图到数图，从读到写、填入数位表，最后是分拆为几个百、几个十、几个一。教材展示了一个较完整的对数的认识与表达的过程，给学生提供了一个足够的空间。学生的认识要遵循“小心翼翼地从直观到抽象”的原则，从认识到表达，到建立自己的模型（课本第14、15页“小探究”），对学生的认知是一个很大的促进。 教学建议： 1．创设情景：体育馆A看台坐满了观众，“体育馆A看台坐了多少人？”引出“千”，导入课题。 2．投影片或多媒体课件展示课本第10、11页的主题图。 题1 让学生先观察“看台中每一小区有多少人” ，“一共有多少个小区” ，“A看台有10个小区，总共坐了多少人”。 题2 由实景图引入千数图。“每一个人用一个点代表，一个小区就变成一张百数图”，“A看台就变成了千数图”，“千数图由几张百数图组成” ，“千数图中有几个点”。 然后总结 “一百一百地数，十个百就是一千”。 “100，200，300，... 1000” 最后介绍千数图：千数图由10张百数图组成，在千数图上可以标出1～1000所有的数。 它表示哪个数？ ① 从实物到数图经历了物到图的第一次抽象，从数图到简图经历了图阶段跨入符号阶段的第二次抽象。 简 图 数 图 从第一册到现在，我们的页码都是用数图来表示的，它为我们这里抽象到符号简图的出现打下了基础。 这一套符号语言在国际上经过多年实验后发现是适合儿童的：百数图简画成“ □”， 简画成“ ”，学生很容易掌握，这套符号语言便于学生在计算时直观地体现百加百、十加十、个加个。 ② 由简图可以清楚地看到它是由几个百（□）、几个十（ ）、几个一（ ）组成的。 ③ 将简图表示的信息填入数位表，并引出数的写与读。 ①、②、③ 体现了对数的多种表达能力的培养，对学生数感的发展也很有好处。 3．题3 这里提供的4幅画面都体现了下述环节： 实物—实物的个数（写）—读—它的组成，这对学生学习千以内数的认识与表达非常有帮助。 在题3、题4 数的读写中，特别要注意数的末尾与中间出现零的情况。 4．题5 数的分拆，由几个百、几个十、几个一组成？ 这里不但促进、巩固了学生对数进行分拆的能力，而且增强了学生的数感。数的分拆为今后的加减法计算打下了坚实的基础。 小 探 究 教学目标： 1．认识数位顺序表。 2．让学生选用自己喜欢的模型来表达数。 教学须知： 建模能力是儿童从小就有的，这里又一次展示儿童的建模能力。 用小正方体组成的块、条、板、大块（大正方体）……是表示数的好材料，在国内外已有几十年的历史，国际上多种新教材至今仍用此材料来培养孩子们十进制的建模能力，让孩子们自己来建构适合自己的数的世界。但由于此材料制作不及百数图、千数图那么容易，已逐步成为辅助材料。 教学建议： 1．引入。由小丁丁的话“能不能用小正方体积木块来表示千以内的数？”引导学生自己动手，用小正方体来建构千以内数的数学模型： 一个一个地数 ==> 10个小方块组成一条 ==> 10个一是十 十个十个地数 ==> 10个条组成一板 ==> 10个十是百 一百一百地数 ==> 10块板组成一大块 ==> 10个百是千 然后将块、条、板、大块做成个、十、百、千的顺序表，自然地引出数位顺序表，最后由学生自己用这套小正方体组成的材料来表示数。 2．组织学生交流：243的组成。 让学生用各种材料构建自己喜欢的243，从而得出：我们可以用各种各样的方法来表达数的个、十、百、千结构体系。 小胖： 用货币来表达各种数。 小巧： 用小正方体组成的块、条、板、大块来表达各种数。 小亚： 用千数图的简图来表示各种数。 3．完成课页上的题3。题3是题2的逆向思维题，让学生将这些数写出来，并及时进行反馈。 （1）由小正方块（体）表示的各种数。 （2）由千数图的简图表示的各种数。 （3）由人民币表示的各种数。 数射线（千） 教学目标： 1．在数射线上读、写千以内的数。 2．找相邻数和相邻的整十数。 3．正确比较千以内数的大小。 4．会计算进、退到整十数、整百数的算式。 5．培养学生知识迁移的能力。 教学须知： 我们以前在百以内的数射线上已做过上述学习，现在则是要将以前学过的定位、定序、邻数、大小比较等知识迁移到千以内的数射线上。读出字母表示的数则是为今后用字母代表数的思想做准备。 教学建议： 1．引入。先用多媒体课件或投影片展示主题图“千的数射线”来提出问题，激发学生对学习“数射线（千）”的兴趣。 2．组织学生交流，将学生已经掌握的百以内数的知识与能力迁移到千以内数中。 题 1— 题5。 在数射线上定位、标出、定序、邻数、读出字母代表的数，这些能力学生在百以内数中已掌握，现在借助“千的数射线”让学生将原有的知识与能力迁移到千以内数中。 题 6。 在百以内数中，学生已经能够正确比较大小，现在是将这种比较大小的知识与能力迁移到千以内的数内。引导学生将自己比较数的大小的经验（包括没有数射线时）进行归纳，以小组为单位在课堂中交流。 题7—题8。 先由学生自己来描述千以内的整百数、整十数，然后从与这些整十数、整百数相邻的数出发，进或退到整十数、整百数，并用加减算式表示，“进到”就是“加”，“退到”就是“减”。 题9。 从整百数进到整千数，将整百数补充到1000。 位值图上的游戏 教学目标： 1．知道数字在不同数位上分别表示多少。 2．了解数的表达式的转换过程，培养学生的发散性思维。 教学须知： 学生在本课页上应该运用千以内数的知识，将位值图上借助于小圆片的表达式转化成由数字组成的表达式，反之，将数字表达的数通过使用小圆片在位值图上表示出来。 通过观察让学生认识到：同样一片小圆片放在位值图上不同的区域内含义是不同的。通过移动、添加、取走小圆片，使数发生变化。 例如：数573由数字5、7和3组成。精确地讲：573由5个百、7个十和3个一组成。 也就是573 = 500 + 70 + 3 这个数在位值图上又可通过摆放小圆片表示出来： 百的区域中放五片小圆片 十的区域中放七片小圆片 个的区域中放三片小圆片 数的变化可以通过小圆片的移动、添加、取走而产生，这也就是题2和题3所要探究的知识。 此外，对位值图的深刻理解也为三位数的加减法竖式的教学打下了基础。 教学建议： 1．创设情景：小巧将位值图上数的圆片表达形式翻译成数字表达式；反之，将一个三位数用位值图上的圆片表达，导入课题。 2．使用投影片或多媒体课件展示在位值图上用小圆片进行添加或移动的过程，让学生观察、发现不同的表示方法。 3．展示不同的思维： 题2 添加问题。用多媒体或投影片出示“小巧在位值图上用圆片摆出的573”，也可以让学生自己去摆出573。 小胖加放一片，这一片有几种加放可能，可先让学生自己探究，然后再出示课页上的三种可能图，答案通过学生的讨论交流后得出，然后由学生公布正确的答案。 题3 移动问题。多媒体或投影片出示位值图，小亚用小圆片在位值图上摆出数 471 ，让学生自己用圆片摆出471。 小丁丁移动一片小圆片，现在这个数可能是几？组织学生讨论：“从哪移到哪？” 然后整理：从百位上移出，移到十位上，移到个位上； 从十位上移出，移到百位上，移到个位上； 从个位上移出，移到十位上，移到百位上。 将学生移动的思维系统化。 第三章 三位数的加减法 本章教学目标： 1．熟练掌握千以内整十数、整百数的加减法。 2．熟练掌握三位数加减一位数，培养学生知识迁移能力。 3．能正确进行三位数加减法的横式与竖式计算，了解三位数加减法的多种算法。 4．掌握估算方法：用整十数、整百数进行近似计算，学会先估算再精确计算。 5．正确掌握三位数加减法、两步计算应用题的解题方法，初步培养学生解决应用题的能力。 6．培养学生的推算能力、迁移能力。 整百数、整十数的加减法 教学目标： 1．熟练掌握千以内整十数、整百数的加减法。 2．培养学生的推算能力。 教学须知： 整百数的加减法：①首先在数射线上直观地进行。②然后通过回想“几个几加几个几”，“几个几减几个几”，推出整百数的加减法。 整十数的加减法是通过回想“几个十加几个十”，“几个十减几个十”总结出计算方法。 整个教学思路是： （1）把个位上的数加减个位上的数的计算方法迁移到整百数加减整百数。 （2）把两位数加减两位数的计算方法迁移到三位的整十数加减三位的整十数。 教学建议： 1．创设情景，引入课题。 2．使用投影片或多媒体课件展示青蛙在数射线上跳跃的动画场面，生动直观地展示加减法计算过程。借助数射线完成整百数的加减法。 3．组织学生讨论。将以前掌握的一位数加减法、两位数加减法的知识与能力迁移到整百数、整十数的加减法。 题2的(1)整百数加减法。 学生已学过了“几个几加减几个几”，现在迁移到几个百加减几个百。 例如 800－200= 想：8个百减2个百是6个百。 题2的(2)～(4) 整十数加减法。 三位的整十数加减法是通过两位数加减法迁移来解决的，学生从“几个十加减几个十”得出解题思路。 例如 420 + 190= 580－240= 先想 42 + 19=61 先想 58－24=34 420 + 190=610 580－240=340 三位数加减一位数 教学目标： 1．熟练掌握三位数加减一位数。 2．初步培养学生的类推能力。 教学须知： 三位数加减一位数，有不进位不退位的，有一次进退位的，有两次进退位的。无进退位的三位数加减一位数可以根据班级情况作简单的铺垫，或作为三位数加减一位数的一个特例来处理。 三位数加减一位数，无论是有进位退位的，还是无进位退位的，都是通过学生回想两位数加减一位数来引入的，也就是说，教师要努力引导学生自己将两位数加减一位数的知识与技能、过程与方法迁移到三位数加减一位数中去。算线是学生实现这种迁移的一个很好的辅助工具，算线本身是简化的，计算中跳跃线的箭头可加，也可不加。 教学建议： 1．创设情景，提出问题：你会计算三位数加减一位数吗？小兔要求大家“先回想两位数加减一位数”。 2．组织学生探讨三位数加减一位数的计算方法。 （1）百位上无进退位 477 + 5 = ？ 小巧 ：从 77 + 5 = 82 推出 477 + 5 = ？ 算线清楚地显示了从两位数加一位数77+5迁移到 三位数加一位数477+5 的过程。最后的结果是由学生自己得出的。 792 - 6 的解题方法与加法相同，重要的是提供机会让学生自己借助算线进行知识的迁移。 （2）百位上有进退位 百位上有进退位是本课教学的重点。 小丁丁与小巧利用算线探索“先加到整百数”、“先减到整百数”。在千以内的数射线这一课中，学生已掌握了“进到、退到整百数”这样的内容，因此在本课页中进行这样的探索不会有困难。 这里，算线为学生的探索提供了一个能清楚直观地展示他们思维的平台 ：“先加到整百，再加余下的数”、“先减到整百，再减去余下的数”。 例： 794 + 9 = ？ 先加到整百“800” 794 + 6 = 800 再加余下的3 800 + 3 = 803 例： 903 – 7 = ？ 先减到整百“900” 903 - 3 = 900 再减去余下的4 900 – 4 = 896 整个过程，学生在教师引导下自己完成，对能力弱的学生教师应该多给予帮助。 3．“做一做”这些题（有进退位的、无进退位的）构成了一座座“小楼”，学生独立完成后都“住进”了“小楼”。 三位数的加法（横式计算） 教学目标： 1．将两位数横式计算方法迁移到三位数横式计算中来。 2．选用不同的材料建构三位数加法模型。 3．算法多样化，培养学生思维能力。 教学须知： 横式计算十分有益于数感的形成与算法思维多样性。三位数加法横式计算以前是被忽略的，只讲竖式计算。这样处理表面上看似简单了，但弊病很明显，学生的算法思维单一（竖式只是算法中的一种）、缺乏数感，很多学生做竖式算错了，很难自己发现，无法一下子估计出错在哪里。在重视算法思维、计算器提前进入小学的今天，算法思维的多样性尤为重要。目前国际上也十分重视算法思维多样性的教学研究。这里，三位数加法横式计算直接以百位上、十位上有进位的题为突破口。 教学建议： 1．创设情景，引入课题。 引入 “上海中小学生音乐会”，A看台 356 人，B看台 247 人。A、B看台共有几人？ 2．使用投影片或多媒体课件展示给学生不同的算法，引导学生用他们熟悉的材料来进行算法探讨。 （1）小胖用正方体积木块组成的板、条、块摆出 356 + 247。 小胖的算法：356 + 247 = 603 0 个加个 6+7=13 十加十 50+40=90 百加百 300+200=500 13+90+500=603 在得出最后结果前，先让学生估算，学生也可以马上估计出这个数比600大一点。 （2）小亚用千数图简图画出356 + 247。 她的算法为： 356 + 247 =603 百加百 300+200=500 0 十加十 50+40=90 00 个加个 6+7=13 500 + 90 + 13 = 603 同样，在最后结果出来前，先让学生估算,学生也可以马上估计出这个数比600大一点。 能力强一点的学生也可以不用上述材料，例如： 3个百加2个百是5个百，6加7是十三，5个十加4个十是9个十，与十三中的一个十合起来又是一个百。所以总共是6个百还有3个一，是603。 上述两种算法都是百加百，十加十，个加个。 3．展示小巧和小丁丁的思维，小巧和小丁丁是在算线上进行计算的。 （1）小巧的思维方式： 356 + 247 = 356 + 200 + 40 + 7 = 556 + 40 + 7 先加百 = 596 + 7 再加十 = 603 最后加7 （2）小丁丁的思维方式： 356 + 247 = 356 + 7 + 40 + 200 = 363 + 40 + 200 先加个 = 403 + 200 再加十 = 603 最后加百 4．引导学生思考：是否还有其他算法呢？ 有的，例如 0356 + 247 = 353 + 250 一个减3、一个加3和不变，使之转化成“加上一个整十数” = 350 + 250 + 3 先整十数相加，再加个位上的数 = 600 + 3 = 603 通过比较，知道相同数位上的数才能相加。同时，要鼓励孩子们探究不同的算法。 5．题2 “用你喜欢的方法计算”。 学生选择的算法可以超出课页中提供的方法，其中“728 + 276”的计算结果超过1000，此类题要引导学生进一步迁移已掌握的知识与技能、过程与方法，算法也是多样的，能力强的学生愿意用两种或两种以上的算法，教师应该鼓励；对能力弱的学生，教师则多给予帮助。 三位数的加法（竖式计算） 教学目标： 1．掌握三位数加法的竖式计算方法。 2．培养学生初步的类推能力（两位数竖式计算迁移到三位数竖式计算）。 教学须知： 以前将竖式计算称为笔算，横式计算称为心算，这是欠佳的，因为横式计算也需要用笔，竖式计算中也有用心算的地方。国外用半笔算称横式计算、笔算称竖式计算也不妥，还是以横式与竖式区分较好。竖式计算只是众多算法中比较实用的一种，故而受人欢迎。学生以前只学过和为百以内的两位数加法竖式计算，本课是“和为三位数的竖式计算”。 本课的重点是让学生通过归纳，总结出竖式计算的法则：“相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1”。 教学建议： 1．情景引入：“师生跳绳比赛得分计算”，得分表中列出了小巧、小亚、朱老师每轮中的得分，要求学生为他们计算两轮比赛的总得分。 2．使用投影片或多媒体课件展示算法。 题1（1）小巧在两轮比赛中共得多少分？ 两位数竖式计算学生已熟练掌握了，但还没有经历过和超过百的竖式计算，这里是和超过百的两位数竖式计算，它正好起了承上启下作用。同时还能培养学生迁移能力，将和在百以内的竖式计算经验迁移到和超过百的两位数竖式计算。 题1（2） 两轮比赛中小亚总共得了多少分？ 这里的竖式计算完全可让学生自己来进行，与以前不同的是和当中十位上出现了零。 题1（3） 经过上面两次铺垫，现在正式进行三位数竖式计算。 这里的关键是通过教师启发，学生能自己归纳总结出多位数加法的计算法则“相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满10，要向前一位进1”。 3．“试一试”与“练一练”要求学生独立完成。 “练一练”先从和超过百的两位数竖式计算开始，然后是三位数竖式计算，接着是和超过千的三位数竖式计算，最后是多位数竖式计算。 三位数的减法（横式计算） 教学目标： 1．掌握三位数减法的横式计算方法。 2．学习用不同的辅助材料来建构三位数减法的模型。 3．通过算法多样化的探讨，培养学生思维的发散性和灵活性。 教学须知： 三位数减法横式计算以前是被人忽视的，只教竖式计算，其弊病如加法一样。在重视算法思维、计算器提前进入小学的今天，对算法思维多样化的强调已在国际上形成共识。对小学生来讲，算法的多样化比机械的竖式计算结果的获得更重要。 三位数减法在本课中从不退位到退位一步步地展开。 教学建议： 1．创设情景，引入课题：“中国南极考察”，小亚的叔叔在南极某站点上考察，据他统计： 雪海燕 223 只，海豹 127 只，企鹅 245 只。 2．使用投影片或多媒体课件展示学生不同的算法，引导学生用他们熟悉的材料来进行算法探讨。 （1）无退位的三位数减法：企鹅比雪海燕多几只？ 小亚用小正方体木块组成的板、条、块摆出 245－223 小亚算法 百减百200–200 十减十40–20 个减个5–3 245 – 223 =20 + 2 =22 孩子们一下子估计出结果小于30 此过程可以用多媒体或投影片展示。 （2）有退位的三位数减法：企鹅比海豹多几只？ 小胖用千数图简图画出 254 －127 小胖算法：先减百 245 – 100 = 145 再减十 145 – 20 = 125 最后减个125 – 7 = 118 3．展示小巧和小丁丁的思维，小巧和小丁丁是在算线上进行计算的。 （1）小巧的思维方式： 245 – 127 = 245 –100 – 20 – 7 先减百 = 145 – 20 – 7 再减十 = 125 – 7 最后减个 = 118 （2）小丁丁的思维方式： 245 – 127 = 245 – 7 – 20 – 100 先减个 = 238 – 20 – 100 再减十 = 218 – 100 后减百 = 118 4．引导学生思考：还有没有其他算法？ 能力强的学生可以进一步探究。 245 – 127 = 248 – 130 被减数与减数同时增加3 = 240 – 130 + 8 转化成减去一个整十数 = 110 + 8 整十数减整十数再加上一个个位数 =118 通过思考、比较，让学生知道相同数位上的数才能相减，同时，要鼓励学生探究不同的算法。 5．“用你喜欢的方法计算”可以超出课本中提供的方法。 三位数的减法（竖式计算） 教学目标： 1．掌握三位数减法的竖式计算方法。 2．将两位数竖式计算方法迁移到三位数竖式计算中。 教学须知： 竖式减法只是算法中的一种，本课的重点是让学生总结出：哪一位不够减，就要从它的前一位退1作10然后再减。多位数减法也一样。 教学建议： 1． 情景引入：从“上海在逐年长高”这个学生在生活中常常听到、看到的话题出发，要求学生围绕“逐年长高”的四幅图提出各种问题，也就是自己编应用题。 2．用多媒体或投影片展示上海建筑如雨后春笋平地拔起，组织学生交流。 （1）先由小熊猫提出题1：“静安希尔顿饭店比国际饭店高多少米？” 小胖的算法是将两位数减法竖式计算经验迁移到三位数减两位数的竖式计算中去。 （2）小巧提出的问题是“静安希尔顿饭店比金茂大厦矮多少？” “矮多少”、“高多少”虽然都能引出减法，但这对被减数、减数的确定有不同的意义。这里是进一步地将减法竖式计算的经验迁移到三位数减三位数中去。 最重要的是能让学生自己总结出多位数减法的计算法则“相同数位要对齐，从个位减起，哪一位上不够，从前一位上退1作10再减”。 “试一试”中出现多位数的减法竖式计算，能力强的学生不会有困难，能力弱的学生可在老师帮助下进行。 （3）小丁丁提出“联谊大厦比国际饭店高多少米？” 这是一个探究题，关键是“十位上的数借不到再从百位上借”，学生们解决这个难点后，可以再提供一些有趣的题，如： 此题十位上借不到，百位上也借不到 只能到千位上去借。 1006 — 17 估算与精确计算 教学目标： 1．掌握估算方法：能将一个数看成接近的整十数、整百数进行近似计算。 2．学习先估算再精确计算。 教学须知： 用与一个数接近的整十、整百数进行计算就是近似计算。近似计算是估算的重要组成部分，通过把近似计算的结果与精确计算的结果进行比较，让学生感悟到用整十数代替原有的数进行近似计算，所得结果比用整百数代替原有的数进行近似计算所得的结果更接近精确计算结果，然而用整百数代替原有的数进行计算比用整十数进行计算要快得多。我们可以根据实际情况，选用其中一种方法进行计算。进到整十数、整百数是进一法，退到整十数、整百数是去尾法，进到或退到接近的整十数、整百数是四舍五入法。我们不必将名词都教给学生，但必须为将来的近似计算做好准备。 教学建议： 1．创设情景，引入课题。 2．使用投影片或多媒体课件展示加法算式中容易的题与难的题，进行估算和精确计算