放大器的极零点

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1、关于放大器极、零点与频率响应的初步实验1 极零点的复杂性与必要性一个简单单级共源差分对就包含四个极点和四个零点，如下图所示图 1 简单单级共源全差分运放极零点及频率、相位响应示意图上图为简单共源全差分运放的极零点以及频率响应的示意图，可以看到，运 放共有四个极点，均为负实极点，共有四个零点，其中三个为负实零点，一个为 正实零点。后面将要详细讨论各个极零点对运放的频率响应的影响。正在设计中的折叠共源共栅运算放大器的整体极零点方针则包括了更多的 极零点（有量级上的增长），如下图所示：RealImaginaryQfactor19S122e+01000000e+005.OOOOOe011O2730e+

2、O7000000e+005.OOOOOe01327647e+07000000e+005.OOOOOe01351595e+07000000e+005.OOOOOe01452397e+07+ /-720749e+065.06306e011S1155e+07+ /-S18633e+07 +RHP_1.73695+ 00581S43e+07+ /-196267e+075.276S0e01616559e+07000000e+005.OOOOOe01662089e+07000000e+005.OOOOOe01774247e+07+ /-302066e+055.00004e01024914e+0700000

3、0e+005.OOOOOe01g6S547e+07+ /-66S065e+076.07406e01200924e+0S000000e+005.OOOOOe01221450e+03000000e+005.OOOOOe01251499e+0S+ /-372251e+065.OOOSSe01277667e+0S000000e+005.OOOOOe0127O091e+O0+ /-102598e+085.34660e01297664e+0S+ /-3125E9e+075.02749e01307032e+0S000000e+005.OOOOOe01317040e+0S000000e+005.OOOOOe0

4、135206Oe+OS000000e+005.OOOOOe013S1057e+OS+ /-116796e+0S5.26S27e01372766e+0S+ /-165311e+055.OOOOOe014O2271e+O0000000e+005.OOOOOe014S9074e+0S000000e+005.OOOOOe01352571e+O0+ /-319018e+0S6.74300e015513S6e+O0000000e+005.OOOOOe01562134e+0S000000e+005.OOOOOe01612601e+0S000000e+005.OOOOOe0179O200e+O0000000e

5、+005.OOOOOe01780726e+0S+ /-124731e+O05.06341e01792750e+0S+ /-150108e+0S5.08SS5e018S4957e+03000000e+005.OOOOOe01073475e+0S000000e+005.OOOOOe01096059e+OS000000e+005.OOOOOe01904129e+0S000000e+005.OOOOOe019O40O2e+OS+ /-271543e+065.00002e01100909e+09000000e+005.OOOOOe01102284e+09000000e+005.OOOOOe011112S

6、7e+09000000e+005.OOOOOe01119735e+09000000e+005.OOOOOe01121017e+09000000e+005.OOOOOe01157332e+09000000e+005.OOOOOe011S8079e+09000000e+005.OOOOOe01203064e+09000000e+005.OOOOOe01203376e+09000000e+005.OOOOOe01Poles (Hz)12 3 4 5 6 718 _y 0 12 3 4 5 6 718 Q- 0123456 718 _y 0 12 3 4 5 6 718 _y 0 12 3 4 5 6

7、 1111111111222222222233333333334444444图 2 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-poles detailsEeros (Hz) ait V (vout+J 0) /Vl-1.02767e+07-3.27S72e+07-3.51502e+07-4.73310e+O7+/-4.S3309e+071.50264e+07+/-S.81961e+07+/-6.63851e+07-7.735S2e+07-7.83944e+07-0.21641e+07-9.63167e+07+/-2.21O20e+O8-

8、2.51499e+08+/-2.7S702e+08-2.71310e+08+/-2.96966e+08+/-3.16980e+08-3.15990e+08+/-3.52152e+08-3.53027e+08+/-3.72014e+08-3.728S3e+08-4.01406e+08-4.61627e+08-S.50494e+08-2.99266e+08+/-6.12202e+08-7.95044e+08-7.93032e+08+/-7.91067e+08+/-3.5507Se+08-0.74767e+08-0.99866e+08-9.00466e+08+/-9.0E810e+08-1.0074

9、4e+09+/-1.10404e+09-1.19775e+09-1.21032e+09-1.53703e+09-1.5S153e+09-1.95S03e+09-2.02783e+09-2.25221e+09Real467.77141e+0912 3 4 5 6 718 _y 0 12 3 4 5 6 718 _y 0123456 718 _y 0 12 3 4 5 6 718 _y o 1 2 3 4 s 11111111112222222222333333333 3 444444ImaginaryQfactor0.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e

10、-010.00000e+005.00000e-015.33652e+065.O3160e-Ol0.00000e+005.00000e-015.26115e+07-1.S2063e+001.92933e+075.26761e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-016.77901e+076.11426e-010.00000e+005.00000e-013.672S2e+065.00053e-010.00000e+00S.00000e-011.O2940e+O

11、05.34785e-012.08543e+075.01231e-010.00000e+005.00000e-013.89994e+075.03794e-010.00000e+005.00000e-011.lS044e+OS5.26232e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+00S.00000e-014.96072e+0S9.67954e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-011.

12、20592e+0S5.O5740e-Ol1.50293e+0S5.0S944e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-015.30431e+065.00009e-010.00000e+005.00000e-011.0S697e+065.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+005.000

13、00e-010.00000e+005.00000e-010.00000e+00S.00000e-010.00000e+00-5.00000e-01Constant factor =9.23484e-04DC cjain =2. 91445e + 06图 3 folded-cascode with gain-boosting and bandgap all-zeros details 从上述两张图可以看到，面对这样数量的极零点数量（各有 46 个），精确的 计算是不可能的，只能依靠计算机仿真。但是手算可以估计几个主要极零点的大 致位置，从而预期放大器的频率特性。同时从以上图中也可以看到，详细分析

14、极 零点情况也是很有必要的。可以看到 46 个极点中基本都为左半平面极点（负极点)而仿真器特别标出有一个正极点(RHP)。由于一般放大器的极点均应为LHP, 于是可以预期这个右半平面极点可能是一个设计上的缺陷所在。(具体原因现在 还不明,可能存在问题的方面：1。推测是主放大器的 CMFB 的补偿或者频率响 应不合适。 2。推测是两个辅助放大器的带宽或频率响应或补偿电容值不合适) 其次可以从极零点的对应中看到存在众多的极零点对(一般是由电流镜产生), 这些极零点对产生极零相消效应,减少了所需要考虑的极零点的个数。另外可以 看到46 个零点中 45 个为负零点,一个为正零点,这个正零点即是需要考虑

15、的对 放大器稳定性产生直接影响的零点。以上只是根据仿真结果进行的一些粗略的分析,进一步的学习和研究还需要 进行一系列实验。1. 单极点传输函数一RC低通电路图4 一阶RC积分电路首先看一个最简单的单极点系统 RC 低通电 路，其中阻值为lk,电容为lp,传输函数为：1H (s)二一1 + sRC则预计极点p0=1/ (2nRC) =1.592e8 Hz,仿真得 到结果与此相同。而从输出点的频率响应图中可以得到以下几个结 论：1) -3dB 带宽点(截止频率)就是传输函数极点,此极点对应相位约为-452) 相位响应从 0移向高频时的 90,即单极点产生+90相移。图5 一阶RC电路极点与频率响应

16、(R=1k C=1p)3) 在高于极点频率时，幅度响应呈现-20dB/十倍频程的特性。2. 单极点单零点系统CR高通电路图 6 一阶 CR 电路简单的一阶 CR 电路，阻值/容值不变，传输函 数为sRC1 + sRC预计系统存在单极点 p0=1/2n RC，单零点 z0=0，仿真得到单极点1.592e8 Hz，单零点 8.835e-6 Hz,极点位置同RC电路，零点位置 可以理解为一个无限趋近于零的值。从频率响应曲线中同样有以下结论：图7 一阶CR电路幅频、相频响应（C=1p R=1k）1）频率为0Hz （零点）时幅度为0 （换算为dB时为负无穷大，故零点只能用 一个小数表示），-3dB带宽（

17、下截频）即为极点所在，对应相位45。2）相位响应从 90移向高频时的 0，即单极单零系统产生-90相移。（可 以这样理解，零点使系统已经从极低频的180相移并稳定到90，然后 单极点最终产生-90相移，使相位最终稳定在0）3）零点频率之上，极点频率之下，幅度响应为+20dB/十倍频，极点频率之上 为0dB。结合单极点系统-20dB/十倍频的幅度响应特性可知，零点产生 +20dB/十倍频的特性，并且极零点对幅度响应的影响可以叠加。证明：sRCI Av I二 20dB * lg()1 + sRC极低频时，极点不起作用，即 1sRC从而 I Av I二 20dB * lg(sRC) - 20dB *

18、 lg(l + sRC)沁 20dB * lg(sRC)于是I AvI=20dB*lg (s) +C(即低频时为+20dB/十倍频)sRC高频时，sRC1,从而沁1，于是IAvI=O。l + sRC3两阶RC系统以上看到的一阶rc/cr电路均为最简单的非线性系统。r和c的任意组合将 可能产生极为复杂的系统，分析其传输函数将是一个求解高阶线性方程组的过 程，使得精确的手算分析基本不可能。但是对于实际应用的单极或多极放大器 来说，其RC拓扑结构有其特殊性，一般都是n形电容结构，如下图：这相当于一个两级放大器的电容 电阻负载图。其中两纵向电容为两 级放大器的容性负载，横向电容为 包括 cgd 结电容

19、和补偿电容在内 的密勒电容。而且一般来说横向电 容的值远大于两纵向电容。这将可 能使两个极点的位置相隔较远，从 而可能可以采用某种近似来估算。 因此研究这样一个系统有实际意 义。（注意一个单纯这样的网络只图8 n形RC网络是一个微分器高通网络，适合放大器的两级n模型还应该加上一个压控电流源。首先考察没有横向电容，仅有两个纵向电容的情况。原理图如下：图9两阶RC网络这个原理图同上述n网络稍有不同。注意到如果R2不是横向连接的话系统将 为单极点系统（两个 C 并联为一个电容）。为了使实验结果更加清晰，对这两 个电容做了量级上的处理，即两纵向电容值分别为1u和lp,电阻值均为lk。 这样做的理由是使

20、两个极点分离得比较远。仿真得到系统包含两个极点1.592e2 Hz以及1.592e8 Hz,正好分别是（2兀RC ）-1和（2兀RC ）-1。对于这个l l2 2系统尚可用手算精确求得极点所在。运用KVL和KCL,最后求解极点方程：(C + C 1、1RCC RC RCRC2 1 2 1 1 1 1 2 2在C1C2的假设下，这个方程的解可以近似得到为1/R1C1和1/R2C2,与仿 真结果相同。但是应该看到,在两级时间常数相近的情况下,无法运用以上近 似。该传输函数的频率响应图如下：图10两阶RC系统幅频、相频响应图从上图中可以得到以下结论：1）低频时幅度为0,相位也为0； -3dB带宽为1

21、59Hz，即为第一极点所在 （称为主极点）,主极点对应相位为-45；主极点之后的一段幅度响应呈 现-20dB/十倍频特性。这些结论同前面得到的结论类似。2）由于经过设计，使两个极点分离较远，因此在频率f满足p0vvfvvp1时， 相位响应为-90的平台,这是由于主极点的相位移动作用产生。3）幅度响应曲线存在明显的拐点。第二极点处（次极点）对应相位为-135，即在-90平台的基础上再次移动-45，在幅度响应对应次极点处向上移 动 3dB ，可以看到近似为幅度响应曲线的拐点所在。该拐点对应的相位点 无明显特征。4）次极点之后的幅度响应呈现-40dB/十倍频的特征，可以证明为两个极点对 幅度响应的效

22、果的叠加。对相位响应，在经过一定的相移之后相位响应稳 定于-180可以预期每个极点将使相位响应最终相移-90。根据上述得到的幅频、相频响应曲线可以进行一些推测和思考。1）由于极点对幅度响应的影响表现为-20dB/dec,因此对一个实际的放大器来 说，如果知道了低频增益 Av 和主极点，如果在主极点和第二极点之间不 存在其他极零点的影响（关键是主极点和次极点之间不存在一个正零点）， 那么知道了 Av 和主极点，就可以对放大器的单位增益带宽做一个预期， 如采用-20dB/dec或-6dB/octave估算。但从根本上这样估算的理由是放大器 的带宽增益积是一个常数。2）值得注意的是放大器的单位增益带

23、宽点不是也不应该是次极点，与相位的 对应（关系到相位裕度）也没有直接的关系。相关实验将在后面说明。3）回想相位裕度的定义是放大器在单位增益带宽处对应的相位值同 -180 （-180还是0需要看低频相位）的差。因此，如果放大器的单位增益带 宽恰好就是次极点的所在，那么相位裕度为45，正好够了闭环稳定性的 下限。考虑到实际中45的取值是绝对不够的，应该提供更大的相位裕度 如 65，则单位增益带宽点应该在次极点之内。这也是单位增益带宽 不应该是次极点的理由。同时可以推论，次极点实际决定了放大器的最大 带宽。因此，如果 AC 仿真的带宽范围是从低频到单位增益带宽处，应该看到-20dB/dec才是理想情

24、况（实际中可能包含极零点对，这样的响应很难 得到）。4）进一步推论：由于单极点系统相位最终将停留在90，故单极点系统总是 闭环稳定的，即相位裕度至少为 90。4单级共源、电阻负载、有输入阻抗的单管放大器频率响应VT9NM11Mrirnos_-3p3 l=40：3n - gn.d!. fw=8u fingers: 1 m;1-rnTias_3p3 neti398 net!31：3 斗左图是一个单级共源放大器，为了将问题 简单化，没有采用实际中使用的有源负载 或者二极管负载。这样可以减少负载管结 电容的影响。 Rs 为信号源内阻，在计算放大器频率响应时，一般会用到密 勒定理，即对于连接输入和输出的

25、电容（相 当于反馈电容，本例中为 Cgd） Cf 来说， 当考虑输入端时间常数时，等效为输入端 并联一个电容为 Cm=（1+|Av|） Cf 的电容， 同时可以取消反馈电容；而考虑输出端时间常数时，等效为在输出端并联一个电容为C = （I-丄）C的电容。这样可M | Av | f 以化为两个简单的一阶 RC 系统进行估算，将问题简化。不过应该注意的是两 个等效（输入端和输出端）不能同时使用，即当估算输入端时间常数时，输出 端仅应并联实际的负载电容，不应再考虑 Cm=（1-1/Av）Cf 电容的影响。而 且应注意密勒定理仅能用来快速估算输入、输出时间常数，而将会漏掉一个零 点，即密勒定理只考虑了

26、极点情况而没有考虑零点情况。但在实际应用中，密 勒定理仍有实际价值，因为对放大器的频率响应常常更关心极点的情况。首先采用密勒定理估算放大器的极点情况。采用 analogLib n33 模型仿真。输入 nmos 管为 8u/0.4u, Rs=lOOk，负载电阻 RL=5k。低频增益IAvl=6.2, mos 管跨导gm=1.33485m。其中由仿真得到输入电容Cgs=11.3661f, Cdb=1.09277a, Cgd=3.0496f, Cgb=1.04188f。仿真得到两个极点，分别为：p0=4.61588e7 Hz, p1=1.15656e10 Hz,得到一个零点为 z0=6.82626e

27、10 Hz。对于输入端，输入电容为 Cin = Cgs + Cgb + Cgd（1 + |Av|）=34.3651fF十曰于是 p012兀R Cs in2兀 *100k *34.3651厂 4.631e7Hz)输出端电容为 Cout = Cdb + Cgd ( 1- 1/Av) = 2.558fT.曰于是 p112兀R CL out2k *5k *2.558f1.244e10 (Hz)可见上述估算基本同仿真结果相近。（问题：上面采用的模型为 analogLib n33 模型（ms018_v1p6_spe.lib: section tt）这 是一个比较理想的模型。但当采用Print-DC Ope

28、rating Point查看mos管电容 参数时，发现对同一参数存在两个不同的电容值，例如对于栅漏交叠电容Cgd 来说，理想情况下应该Cgd=Cdg，但实际列出的参数中同时包括Cgd和Cdg 两个电容而且电容值不相同,不仅如此,对于 mos 管的各寄生电容均存在上 述现象。特别是当选用实际与工艺相结合的仿真库Chartered时，某些参数差 别还比较大。下面列出了对于同一 W/L的nmos 管,三种仿真库下各寄生电容 的值的一个初步比较：表 1 三种工艺相同 W、L 下管寄生电容值的比较analogLib n33Chartered nmos 3p3TSMC nchCgs11.3661f12.1

29、048f16.6876fCsg10.5613f7.74032f15.9375fCgd3.0496f1.72643f2.29285fCdg3.0669f5.23175f2.37264fCdb1.09277a992.412a2.22305aCbd4.43654a10.191a13.3451adQ对于Cgd和Cdg存在两种名字，仿真器说明文档里给出的解释是C二 幺, gd dVdC = 丝。其他情况以此类推，包括列出的参数中包括的Cgg、Cdd、Css、 dg dVgCbb 等一系列电容。对于同节点电容电容值有差别的原因，一方面可以采用上述公式加以解释，另 一方面，还有更极端的例子，如针对 40u/

30、2u 大尺寸 nmos 管，见下面列表：表 2 成对电容参数的显著性差别示例analogLib n33Chartered nmos 3p3TSMC nchCgs283.156f261.629f340.625fCsg253.674f145.026f330.117fCgd15.4306f8.96913f11.8801fCdg15.507f97.0139f12.1985fCdb44.2014a31.7396f68.7948aCbd11.0283a15.2231a5.42101a注意到TSMC的各个参数都比较接近（除了 Cdb和Cbd但总归都是可以 忽略的量级，不产生实际影响），而注意到 Charte

31、red 的各项参数，有的已经有 量级上的变化，比如Cdb和Cbd，其中Cdb的这个数值已经不能忽略！可能 的解释：1）Chareted的工艺的不稳定性，比如漏电流大（？）2） 0.35工艺和 0.25、 0.18 工艺上的不同（？）以上问题还有待进一步研究。以上是采用密勒定理对放大器极点情况进行的一个估算。但是在手算估算 阶段欲估算放大器的极点情况，则需要首先估算出各节点的电容值，特别是2 2 k Cgs 和 Cgd。公式给出 C 二WLC二 WL , C 二 CGDO *W，以下试 gs 3 ox 3 TOX gd验了几个不同的 WL 值，分析如下：（采用 Chartered nmos_3p

32、3 库进行分析）表3不同W、L,栅源电容、栅漏电容值的分析与扫描W(um)L(um)Cgs(fF)Cgd (fF)Cgs/(WL)Cgd/WCsgCdgCsg/WLCdg/W8127.271.3743.4090.1717915.5610.041.9461.25581.539.421.3433.2850.1678922.1014.371.8421.7968251.491.3293.2180.1660928.6418.711.7902.3398499.411.3093.1070.1636154.7836.121.7124.515164200.72.6833.1360.1677110.472.861

33、.7254.554204251.43.3903.1430.16951138.391.251.7284.563304378.25.2293.1520.17429207.8137.31.7324.577404505.17.1983.1570.17996277.4183.51.7334.587如上表所示，对于Cgs, Cgs/（WL）给出的值近似为一个常数，注意到 在 WL 比较小时，这个常数离平均值的偏差较大，而当 WL 较大时，常数的 一致性较好，这可能是由于在栅面积比较小（WL比较小）时，边缘电容效应 的影响比较大。对于 Cgd， Cgd/W 的值常数一致性尚可。说明利用上述公式来 估算Cgs

34、、Cgd的值还是可行的。对于Csg参数，逆推得到的常数值同Cgs明 显不同，基本上为1.8倍关系，但在WL较大时，常数一致性也比较好（WL 较小时分析如前），说明对于Csg，手算估算也是可能的。但对于Cdg电容， 虽然在L=4时，常数性较好，但对于L=4以下的值，明显偏离了 Cdg同W之 间的线性预期。说明对短沟道器件，估算Cdg是比较困难的。关于Cdg的估 算，还需要做进一步分析和扫描。由以上分析可以看到，精确的由手算来估计 Cdg 等参数的值是比较困难 的，而且后面将会看到，某些情况的极点需要采用 Cdg 来进行计算，因此这 是另一个问题。另外，对于 Cdb 电容，书上也给出了其值的计算公

35、式，但考 虑到这个值一般都会被忽略掉（对Chartered工艺不是这样），故没有对这个公 式进行考察。虽然用公式可能无法对 Chartered 的某些电容参数进行预估，但是后面将 会看到，其影响不会太大，因为随着电路的复杂化，仅用手算来估计极点的值 将是不现实的。 Gray 一书推荐的正确地进行极零点分析以及进行补偿的方法 是：先采用计算机模拟仿真得到原始的极零点情况，然后估计补偿电容的值， 加入电路中进行仿真，观察极零点情况，然后进行进一步调整并迭代以上步骤。 因此包括 Cgd 同 Cdg 值不同，手算无法估算等问题，在实际应用中将会被仿 真所解决。Gray 一书上对上述电路给出了精确的推导

36、和最后的极点公式，由于密勒 等效估算的结果同实际值比较接近，因此未对此精确公式（比较复杂）进行验 证。但是精确的公式给出了单零点的所在:z0=gm/Cgd,仿真给出z0=6.82626el0Hz,手算给出z =m = 6.93el0 Hz,精度尚可。但应注意，o 2兀C2兀 *3.0669fdg此处估算应该采用 Cdg 而非 Cgd 的电容值,比如针对一个极端例子输入管为 40u/2u的nmos_3p3 Chartered器件，只能采用97f的Cdg来计算零点值，并且 手算结果精度较好，当采用8f的Cgd值来计算零点值时，很明显产生量级上 的偏差。这个例子说明仿真器的确是区分了两个电容值的，而

37、且对 Chartered 工艺，区分很显著（由于TSMC工艺成对参数都比较一致，故无法验证）。后 面的例子还将进一步给出使用Cgd和Cdg两种情况的比较并推测其使用场合。下面是这个放大器的频率响应仿真曲线图：（analogLib n33库）图 l2 单管共源放大器（非理想信号源）输出点频率响应曲线图一些结论并不赘述。从图中可以进一步确定前面的几个推论:1）主极点46.2MHz处为-3dB带宽，对应相位约135 （由于反相输出，初始 相位为180，主极点仍然使相位响应相移45）。次极点11.6GHz（对应 相位约为 45，沿第一极点产生的 90平台再产生-45相移）向上 3dB 处恰为幅度响应拐

38、点。零点68.3GHz处（对应相位约为-45，即沿第二极 点产生的0相位平台再产生-45相移）向上3dB处为曲线的另一个拐点。 第一拐点将幅频曲线向下拐至斜率-40dB/dec，第二拐点将曲线重新上抬至 斜率-20dB/dec。只是由于次极点和零点之间分的不是太开，故其间的 -40dB/dec 斜率并不准确，因为在这一频率范围内并不能忽略除主极点之外的其他极点而将传输函数进行对数化简。（可以仿前例证明）2）可以看到该系统的单位增益带宽为281MHz，在王极点和次极点之间，且 与相位没有直接关系。这证明了次极点并不是单位增益带宽点。该系统的 相位裕度为 97.8。可以想象，如果能将王极点和次极点

39、以及正零点显著 分开，则系统在单位增益频率内等价为一个单极点系统，从而单位增益带 宽处，相位响应将停留在 90平台处，系统相位裕度为 90，将必然稳定。 这是放大器设计的最理想情况。对于正在设计中的折叠共源共栅放大器的 两个增益辅助放大器来说，一般应该呈现这样的幅频响应特性。同时可以 想象，如果不幸放大器的单位增益带宽点落在了次极点之外，相位裕度将 必然小于 45，放大器在闭环工作时将必然振荡。此时就需要加入补偿电 容，调节系统的极零点的值，使其满足相位裕度和稳定性的要求。5单级共源放大器各种形式频率响应的实验验证5.1 单级共源、电阻负载、有输入阻抗的单管放大器频率响应册r-5K左图为一个理

40、想电压源驱动的单管共源放大器的原理 图。由于去掉了 Rs 内阻，从而上例中输入端时间常数 不存在，即系统变为单极点、单零点系统。并且由于没 有密勒效应（因为不需要考虑输入端时间常数），使得 小信号模型比较简单，可以推得极零点的精确公式。零点公式同前，为z二，注意此处仍为Cdg。此例 0Cdg中 mos 管参数均不变，故零点频率与上例相同，且手算 结果与仿真较接近。图 13 理想 Vin 单管对于极点计算，Baker 一书给出的计算公式为p =，其中0 R （C + C ）Leq out gdR = r II r Ill/g ，除去Cgd和Cdg的区别，按此公式计算出的极点位置 Leqo1 o

41、2m 2与仿真得到的偏差较大。为了得到极点的准确表示，采用将负载电容显著化的 方法，首先忽略掉管寄生电容的影响，即在输出端并联 1pF 电容，这将预期远 大于寄生电容值。并将 Cgd 同 Cdg 的差别显著化，采用 40u/2u 的管参数，如 前所述，此参数下Cgd=9fF, Cdg=97fF。此时为使管正常工作，负载电容为3.5k，管跨导 gm=1.50164m。即 R 二 r II r Ill/g 二 481.54，Rl=3.5k， Leqo1 o 2m 2R 二 r II r 二 1.739k。L o1 o 2当输出端并联 1pF 电容，并采用 40u/2u 管参数时，仿真得到极点值为4

42、.394e7 Hz,逆推可知此极点应采用公式p =计算，手算极点值0 R （C + C ）1 out gd为 4.547e7 Hz。去掉负载电容逆推电容的具体表示发现电容项应采用C二C + C + C + C计算较为正确（同样可以采用将Cgd显著化的方法验 out gd jd bd证），其中Cjd为漏体节电容（Drain-bulk junction capacitance）。且此公式对于 TSMC 仿真库同样适用，但对于 analogLib 库，以上公式均不正确且存在量级 上的差别。可能原因是 analogLib 仿真库并不是一个同实际工艺相结合的仿真 库。另外仿真器此处采用 Cjd 电容值而

43、其他地方未采用的原因不明，不过进一 步的探索意义不大。通过上面两例的比较可以看到，信号源是否为理想信号源决定了放大器极 点的具体计算方法。由于在功能设计仿真时，一般认为输入信号源为理想信号 源，即输入管栅上都没有串接电阻，故由第二个例子可以看到，放大器的主极 点将由输入管的栅漏交叠电容、下级负载电容以及输入级负载所决定（否则将 由信号源内阻以及输入级密勒电容决定）。而实际中输入信号源的负载应该是 一个比较小的值（比较接近理想情况），故实际极点的取值将比较接近第二种 情况。5.2 单管放大器有源负载等形式的验证5.2.1 非理想信号源有源负载单级放大电路0L677091Nhd斗l=2u0ndQi

44、L2 iJ V7pm-D9_3pJ.3.3.PM3-nprnos_.3p3N 1=斗 00n 3.3*77百和=13.I lingers:1gl fw 二斗0LI.inlri.-gersdnmasJp.Zi.1.6-7709 | Hlnmc.5_3p3H 1/211 -各 管 参 数 ： 负 载 pmos 管 12u/0.4u Cgs2=17.1283f，Cbd2=7.9a，输入 nmos 管 40u/2u ，Cgd1=8.81f ，Cdg1=96.855f ，Cbd1=14a， Cgs1=261.628f， Csg1=145.026f。 gm1=1.50193m， Av=1.60， gm2=

45、886.1u仿真得到 p0=5.31e6， p1=2.22e9， z0=2.47e9手算零点：Z = gm =2.469e902兀Cdg1主极点： (注意此处应采用 Cgs1 而非 Csg1)图 14 非理想信号源有源负载=5.59e6 2兀R C (1+1 Av I) + C s gd 1gs1主极点 p0=2.229e9L677pmo3_3pi1.6771PM3-Npjnos_3p3n I二斗3.3 1.6786Tl-fw=12u v：:h:：=1,iS77-fin.gersm; 1nmos_3p3.1.67863L2irNh斗Nnmgs_3p3H ,l=2u如左图，管参数全部不变，仅将有

46、源负载换 为电流源负载，并采用与原输出电压相近的 栅极偏置电压。仿真得到Av=28.85，主极 点1.312e8,零点位置不变。其中 gm2=866.011u（不变），gds2=49.0085u, Cds2=5.81306f次极点：p 二=1.820e9i 2兀g -iC (11 Av I-1) + C + C + C m2 dg1gs2bd1bd 2可见结果尚在接受范围之内。5.2.2 理想信号源有源负载单级放大电路各管参数不变，仿真得到单极点p0=2.028e9 ,单零点z0=2.468e9。Cjd1=37.0427f， Cjd2=14.5554f零点计算公式同前，且管参数未变，省去验证步

47、骤。12兀 g -1 C+ C + C + C + C + C m2gd1 gs2 jd1 jd 2 bd1 bd 25.2.3 理想信号源电流源负载单级放大电路fw二斗诃LImn.gersd1P =02兀 g -1 C + C + C + C + C + C ds2 gd1 ds2jd1jd 2bd1 bd 2=1.178e8注意到此处应采用gds2而非gm2，即应采图 15 理想信号源电流源负载 用电流源负载的小信号输出电阻。5.2.4 非理想信号源电流源负载单级放大电路（略） 由上述同尺寸的有源负载结构同电流源负载结构的比较中可以看出，有源负载 结构的增益通常不大（可以证明当输入和输出直

48、流电位均为中点点位（1.65V） 时，有源负载结构约为Chartered工艺为0.8左右，同P管和N管阈值电压 相关）,但因此频率性能比较好（主要是因为P有源负载管小信号输出电阻小,为g-1，即输出负载电阻小），如例5.2.2中3dB带宽达到2GHz。而电流源负 m载提升了增益，但因此使得频率性能有所下降（主要是因为电流源负载小信号输出电阻大，为g-1，因此输出负载电阻大）。这两种结构特别是电流源负载结 ds构经常用于输出级，因此研究其频率性能是有意义的。6 两极共源单管放大电路V10娇 fViEu flngerEd m: 1fYuEiu finqerE：11.G067GNM1 -nmciE-

49、JpZV l=1u 0 3.3 I . nmoE_3p3.1.6067(1.6762Sir-nmo5_3p3 I NM 1 67625 T C0 -.1.67&2B |斗 =1跑蓟图 16 两极共源单管放大电路图 16 为同样参数的两极单管放大电路，其中共源管尺寸为 8u/1u ，负载电阻为3.3k。其中一级的极零点情况为单极点4.93e9，单零点1.157el0。按p =公式估算极点为4.843e9，按z二死 手算零点为o 2兀R C + C + C 0 CL gd 1jd 1bd 1dg1.158e10 。手算结果与仿真结果相近。忽略图中第一级的负载电容时，两极放大器产生双极点： 9.71

50、9e8 和 6.278e9,产生两相近零点为1.157e10和1.159e10。可见零点情况及其位置没 有变化。在此种情况下估算两极点情况产生较大偏差，原因是两极点位置比较 靠近，互相产生影响，而前述公式均是在无其他极零点影响的情况下推得，在 推导过程中运用了一些近似。为了使结果更加清晰，将第一级负载电容显著化， 从而使两极点显著分开（十倍频程以上）。为此在第一级加上大负载电容 0.1pF， 从 而 仿 真 得 到 两 极 点 分 别 为 3.299e8 和 5.196e9 。 按 照1P =12兀R C+ C + C L gd 2jd 2bd 2分别1P =02兀R C+ C + C + C

51、 + C L gd1jd1Lgs 2bd1估算极点为3.484e8和4.755e9。由此可见，当多极放大器各级产生的极零点 相互分离较远时（十倍频以上），可以将每级作为单级放大器处理来估算各自 的极零点位置。否则前后级极零点将相互影响。7两极电流源负载共源放大器及其补偿情况的相关实验由于前面实验所看到的（以及通过证明）可知，电阻负载（或者有源负载） 由于其小信号输出电阻较小（电阻负载为其阻值，有源负载为1/gm）,使得其 频率性能比较好，因此两极点比较靠近零点。为了显著的观察补偿电容对极点 的分裂效应，参考Gray 一书经过推导得出的补偿电容的两极点单零点公式， 需要满足gm*R1的条件，这样

52、便需加大每级的增益，于是采用电流源负载 结构，这样也从另一方面提升了增益，便于观察单位增益带宽与次极点之间的 互动关系（有源负载两级增益积很小，这样单位增益带宽十分接近3dB带宽, 不利于实验）。priTnnj603p3.1.65086.L649.1216-5:0041TV0.vdc=3.3p rn o 吕Irl l=B0!3n -.1.6500 斗匚.惦5頑严=34uI fingers: 1 md nrnos_3p3 Ir 一巳2 卜Il=800n Q0 -1 fV = SJTfin.g-er.srl .m:1PM3pmg_3p3 l=E00n 3,3 .1.函莎 |fZ4uI finger

53、s: 1 rnrl -nmcis_3p-j I NM0 r 5烈卜nmg_沖N Ll=800n Q0 -gl fw=吕口 .Tfingers：:!.m:1图 17 两级电流源负载单管放大电路上图为结构的电流源负载单管放大电路原理图。仿真得到双极点： pO=3.311e7, p1=2.100e8，双零点对:1.618e10, Av=56.7dB。可以看到两极点 是比较靠近的，而且由于该电路增益较大（至少远大于有源负载形式的低于 20dB 十倍的增益），可以预期该电路的单位增益带宽点落在次极点之外，即相 位裕度小于零。.-5,l,.t6decL2S:23.3；zI2B-2瓦3.744Hz56f7d

54、B.1.6GHz, ,260md时姑zgaHz,-128d严I汁飾:sw50.0-c：H-50. CH15 CH-20CH-2 5 CH-30CH-3 5 CH4 CH2 CHCH-2 CH-40-F10iphaseDegUnwrapped(VFC7netO18)/VFC7netO6r,) dB20(VFC7net018)/VFC7net06r,)m g:i101110 ri1012101010K107 108 freq (Hz)图 18 两级电流源负载无补偿频率响应图上图即为该两级放大器的频率响应，由于增益较大，单位增益带宽为 2.16GHz，对应相位为-189，即相位裕度为-9，如果该放大

55、器能够闭环使 用（即存在一个假想的负反馈输入端实际无法实现从输出端到输入端的负 反馈），可以想象这个闭环系统将会发生振荡。前面已经分析，如果单位增益带宽刚好是次极点所在，则相位裕度正好是 45，系统将闭环稳定。因此如果能够将主极点减小（减小开环3dB带宽）， 就能够提早增益按-20dB/dec下降的开始频率，这样将有可能使单位增益带宽 移到次极点之内，从而满足相位裕度要求。另外，如果能将次极点增大，则也 可能使次极点频率将单位增益带宽包含进去，同样也能满足相位裕度的要求。 相位补偿技术通常是在两个高阻结点之间或者某个高阻结点与地之间加上一 个电容，通过调节这个电容的值，就可以改变极点的位置。（

56、为什么是高阻结 点？因为根据t二2兀RC，只有高阻值才能产生较低频的极点，低阻结点产生 的极点值较高，通常将被忽略。）图18 为加入补偿电容值之后的两级放大器，依次增大补偿电容的取值， 分析运放极零点情况，可以得到以下数据：表 4 补偿电容与极零点关系补偿电容值主极点p0次极点p1零点z0零点z11p2.067e51.215e91.512e81.618e102p1.037e51.233e97.596e71.618e103P6.92le4l.239e95.072e7l.6l8el0l0p2.080e4l.248e9l.525e7l.6l8el020pl.040e4l.250e97.628e6l.

57、6l8el0.i.e-4ai26500 rl=S?n0 fw-8u朮pm邸d I NM5 -F tug FE*_Zi|j凯I = I30 痴i图 19 两级电流源负载单管放大电路及级间补偿电容根据 Gray 一书给出的存在补偿电容情况下的极零点的公式，当补偿电容C很大（远大于寄生电容），并且gmRll, gmR2l （即每级增益远大于1）的情况下，有：1gmA R Cplg CmC C + C（C + C ）2 ll 2gm 均为第二级放大管的跨导，Rl、R2为各级输出电阻）。增大C,则p0反比例减小，pl增 大,这也就是补偿电容能够使两极点产生分裂的原理。但由 pl 公式可得,当C很大（远大于Cl和C2）时，p t 红，也就是说，次极点随补偿