2532解直角三角形-仰角与俯角

华华 东东 师师 大大 版版 9 9 初初初初 中中中中 数数数数 学学学学 九九九九 年年年年 级级级级 上上上上 册册册册 25.3 解直角三角形(2)三边之间关系三边之间关系锐角之间关系锐角之间关系边角之间关系边角之间关系(以锐角以锐角A为例为例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90解直角三角形问题分为两种情况：解直角三角形问题分为两种情况：在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90：（3）已知已知A、c,则则a=_;b=_。（4）已知已知A、b,则则a=_;c=_。（5）已知已知A、a，则，则b=_;c=_。（1）已知已知a、b，则，则c=_。（2）已知已知a、c，则，则b=_。ABbacC对边对边邻边邻边斜边斜边（1 1）已知两条边，求其他边和角。）已知两条边，求其他边和角。（2 2）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。）已知一条边和一个锐角，求其他边和角。已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切余切理当然正切余切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要记好；互余关系要记好；用除还需正余弦用除还需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优优选选关关系系式式学习目标学习目标 1 1、了解仰角和俯角的定义，学会运用三角函数、了解仰角和俯角的定义，学会运用三角函数解直角三角形。解直角三角形。2 2、学会将实际问题中的数量关系转化为直角三、学会将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。角形中元素之间的关系。3 3、掌握解直角三角形的基本方法，进、掌握解直角三角形的基本方法，进一步培养一步培养学生的综合分析问题、解决问题能力。学生的综合分析问题、解决问题能力。仰角和俯角在在进进行行测测量量时时，从从下下向向上上看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做角叫做仰角仰角；水平线水平线视线视线视线视线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角从从上上往往下下看看，视视线线与与水水平平线线的的夹夹角叫做角叫做俯角俯角.解解 在在RtADE中，中，AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.17 ABBEAE AECD 9.171.20 10.4（米）（米）答答:旗杆的高度约为旗杆的高度约为10.4米米做一做做一做做一做做一做?22.7D、如图，为了测量旗杆的高度、如图，为了测量旗杆的高度ABAB，在离旗杆，在离旗杆22.722.7米的米的C C处，用处，用高高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得旗杆顶端测得旗杆顶端A A的仰角的仰角 2222，求旗杆，求旗杆ABAB的高的高.（精确到（精确到0.10.1米）米）(sin22(sin220.375,cos220.927,tan22o.404)水平线水平线地面地面、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B的俯角的俯角 200，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）(sin200.342,cos200.940,tan200.364)解解 在在Rt ABC中中,AC=1200,200所以飞机所以飞机A到控制点到控制点B的距离约的距离约3509米米.（米）、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（问大厦有多高？（结果精确到结果精确到1m)m m?32m32msin460.719,cos460.695tan461.036sin29o.485,cos290.875tan290.55432m32m解：在解：在ABC中，中，ACB=900 CAB=460 AC=32mBD=BC+CD=33.1+17.751m答：大厦高答：大厦高BD约为约为51m.在在ADC中中 ACD=90 CAD=29 AC=32mmm4、一位同学测河宽、一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的观测河对岸边的一小树一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边与河岸边的夹角为的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明请说明理由理由;若能若能,请你计算出河宽请你计算出河宽.播放停止解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽.在在Rt ACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x.在在Rt BCD中中,AB=200,则则BD=200+X,由由CBD=300,则则tan300=即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 动动 手手 做做 一一 做做1、一架飞机以、一架飞机以300角俯冲角俯冲400米米,则飞机的高度变化情况是则飞机的高度变化情况是()A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米 2、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，在塔处有一铁塔，在塔顶顶B处测得处测得 地面上一点地面上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米，则山高则山高 CD=_米米.ABCDC本节课你有什么收获?(1)求求直直角角三三角角形形中中未未知知角角、边边时时，先先画画出出示示意意图图，尽尽可可能能直直接接找找出出与与已已知知角角、边边的的关关系系来来求求解解.（2）解解决决实实际际问问题题时时，先先将将实实物物模模型型转转化化为为几几何何图图形形，如如果果示示意意图图不不是是直直角角三三角角形形时时，添添加加适适当当的的辅辅助助线线，画画出出直直角角三三角角形形来来求求解解.谢谢大家（2）解解决决实实际际问问题题时时，先先将将实实物物模模型型转转化化为为几几何何图图形形，如如果果示示意意图图不不是是直直角角三三角角形形时时，添添加加适适当当的的辅辅助助线线，画画出出直直角角三三角角形形来来求求解解.(1)求求直直角角三三角角形形中中未未知知角角、边边时时，先先画画出出示示意意图图，尽尽可可能能直直接接找找出出与与已已知知角角、边边的的关关系系来来求求解解.谢谢大家课本P102,第1、3、4题；布置作业布置作业