学高中数学第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1.2.1第一课时函数的概念课件新人教A版必修1

1.21.2函数及其表示函数及其表示1.2.11.2.1函数的概念函数的概念第一课时函数的概念第一课时函数的概念课标要求课标要求:1.1.通过实例理解函数的概念通过实例理解函数的概念,能用集合语言描述具体的函数能用集合语言描述具体的函数.2.2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3.3.会求一些简单函数的定义域会求一些简单函数的定义域.自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学情境导学】导入一导入一初中是用运动变化的观点对函数进行定义的初中是用运动变化的观点对函数进行定义的,虽然这种定义较为虽然这种定义较为直观直观,但并未完全揭示出函数概念的本质但并未完全揭示出函数概念的本质.对于对于y=1(xy=1(xR R)是不是函数是不是函数,如如果用运动变化的观点去看它果用运动变化的观点去看它,就不好解释就不好解释,显得牵强显得牵强.但如果用集合与对应但如果用集合与对应的观点来解释的观点来解释,就十分自然就十分自然.因此因此,用集合与对应的思想来理解函数用集合与对应的思想来理解函数,对函对函数概念的再认识数概念的再认识,就很有必要就很有必要.导入二导入二20142014年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行年世界青年奥林匹克运动会在中国南京举行,中国队获得中国队获得3939枚金牌枚金牌,列金牌榜第一列金牌榜第一.让每个中国人都为之自豪让每个中国人都为之自豪.比赛进行天数与金牌数比赛进行天数与金牌数如下表所示如下表所示:天数天数1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010金牌数金牌数3 31 12 25 53 34 48 85 53 35 5想一想想一想 1:1:表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系表中比赛天数与金牌数这两个变量之间存在什么关系?(每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数每一个比赛天数都唯一对应着一个确定的金牌数,即金牌数是比赛天数的即金牌数是比赛天数的函数函数)想一想想一想 2:2:比赛天数是金牌数的函数吗比赛天数是金牌数的函数吗?(不是不是,由函数定义知由函数定义知,我们要检验两个变量之间是否具有函数关系我们要检验两个变量之间是否具有函数关系,只要检只要检验验:定义域和对应关系是否给出定义域和对应关系是否给出;根据给出的对应关系根据给出的对应关系,自变量自变量x x在其定义域中的每一个值在其定义域中的每一个值,是否都有唯一是否都有唯一确定的函数值确定的函数值y y与之对应与之对应)对应关系对应关系f f 知识探究知识探究函数的概念函数的概念设设A,BA,B是非空的数集是非空的数集,如果按照某种确定的如果按照某种确定的 ,使对于集合使对于集合A A中的中的 数数x,x,在集合在集合B B中都有中都有 确定的数确定的数f(x)f(x)和它对应和它对应,那么就称那么就称f:ABf:AB为从为从集合集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数,记作记作y=f(x),xA.y=f(x),xA.其中其中,x,x叫做自变量叫做自变量,x,x的取值的取值范围范围A A叫做函数的定义域叫做函数的定义域;与与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫做函数值值叫做函数值,函数值的集合函数值的集合 叫做函数的值域叫做函数的值域.显然显然,值域是集合值域是集合B B的子集的子集.探究探究:函数的概念中函数的概念中,对集合对集合A,BA,B有怎样要求有怎样要求?函数的值域是集合函数的值域是集合B B吗吗?答案答案:集合集合A,BA,B是非空数集是非空数集,函数的值域是集合函数的值域是集合B B的子集的子集.任意一个任意一个 唯一唯一f(x)|xA f(x)|xA 自我检测自我检测1 1.(.(函数概念函数概念)下列对应下列对应:M=M=R R,N,N=N=N*,对应关系对应关系f:f:“对集合对集合M M中的元素取绝对值与中的元素取绝对值与N N中的元素对应中的元素对应”;M=1,-1,2,-2,N=1,4,M=1,-1,2,-2,N=1,4,对应关系对应关系f:xy=xf:xy=x2 2,xM,yN;,xM,yN;M=M=三角形三角形,N=x|x0,N=x|x0,对应关系对应关系f:f:“对对M M中的三角形求面积与中的三角形求面积与N N中元中元素对应素对应.”是集合是集合M M到集合到集合N N上的函数的有上的函数的有()(A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)0(D)0个个A A2.2.(函数判断函数判断)下列表示的是下列表示的是y y关于关于x x的函数的是的函数的是()(A)y=x(A)y=x2 2 (B)y(B)y2 2=x=x(C)|y|=x (D)|y|=|x|(C)|y|=x (D)|y|=|x|3.3.(定义域定义域)函数函数y=y=的定义域是的定义域是()(A)(-,1)(A)(-,1)(B)(-,1(B)(-,1(C)(1,+)(C)(1,+)(D)1,+)(D)1,+)A AD D4 4.(.(函数判断函数判断)下列四个图象中下列四个图象中,是函数图象的是是函数图象的是()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)B B答案答案:1 15 5.(.(函数的概念函数的概念)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为R R,则直线则直线x=mx=m与函数与函数y=f(x)y=f(x)的图的图象的交点个数为象的交点个数为.题型一题型一 函数概念的理解函数概念的理解【例例1 1】下列从集合下列从集合A A到集合到集合B B的对应关系中的对应关系中,不能确定不能确定y y是是x x的函数的是的函数的是()课堂探究课堂探究典例剖析典例剖析举一反三举一反三A=x|xA=x|xZ Z,B=y|y,B=y|yZ Z,对应关系对应关系f:xy=;f:xy=;A=x|x0,xA=x|x0,xR R,B=y|y,B=y|yR R,对应关系对应关系f:xyf:xy2 2=3x;=3x;A=x|xA=x|xR R,B=y|y,B=y|yR R,对应关系对应关系f:xy:xf:xy:x2 2+y+y2 2=25;=25;A=A=R R,B=,B=R R,对应关系对应关系f:xy=xf:xy=x2 2;A=(x,y)|xA=(x,y)|xR R,y,yR R,B=,B=R R,对应关系对应关系f:(x,y)s=x+y;f:(x,y)s=x+y;A=x|-1x1,xA=x|-1x1,xR R,B=0,B=0,对应关系对应关系f:xy=0.f:xy=0.(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解析解析:在对应关系在对应关系f f下下,A,A中不能被中不能被3 3整除的数在整除的数在B B中没有数与它对应中没有数与它对应,所以所以不能确定不能确定y y是是x x的函数的函数.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数在中的数在B B中有两个数与之对应中有两个数与之对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.在对应关系在对应关系f f下下,A,A中的数中的数(除去除去5 5与与-5-5外外)在在B B中有两个数与之对应中有两个数与之对应,所以不能确定所以不能确定y y是是x x的函数的函数.A.A不是数集不是数集,所以不能所以不能确定确定y y是是x x的函数的函数.显然满足函数的特征显然满足函数的特征,y,y是是x x的函数的函数.故选故选D.D.方法技巧方法技巧 判断某一对应关系是否为函数的步骤判断某一对应关系是否为函数的步骤:(1)A,B(1)A,B为非空数集为非空数集.(2)A(2)A中任一元素在中任一元素在B B中有元素与之对应中有元素与之对应.(3)B(3)B中与中与A A中元素对应的元素唯一中元素对应的元素唯一.(4)(4)满足上述三条满足上述三条,则对应关系是函数关系则对应关系是函数关系.即时训练即时训练1-1:1-1:已知集合已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出下列四个对应关系给出下列四个对应关系:y=xy=x2 2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能构成从其中能构成从M M到到N N的函数是的函数是()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)解解:对应关系若能构成从对应关系若能构成从M M到到N N的函数的函数,须满足须满足:对对M M中的任意一个数中的任意一个数,通过对通过对应关系在应关系在N N中都有唯一的数与之对应中都有唯一的数与之对应,中中,当当x=4x=4时时,y=4,y=42 2=16=16 N N,故故不能构成函数不能构成函数;中中,当当x=-1x=-1时时,y=-1+1=0,y=-1+1=0 N N,故故不能构成函数不能构成函数;中中,当当x=-1x=-1时时,y=-1-1=-2,y=-1-1=-2 N N,故故不能构成函数不能构成函数;中中,当当x=x=1 1时时,y=|x|=1,y=|x|=1N N,当当x=2x=2时时,y=|x|=2,y=|x|=2N N,当当x=4x=4时时,y=|x|=4,y=|x|=4N N,故故能构成函数能构成函数.故选故选D.D.题型二题型二 函数图象的特征函数图象的特征【例例2 2】设设M=x|0 x2,N=y|0y2,M=x|0 x2,N=y|0y2,给出下列四个图象给出下列四个图象,其中能表示从其中能表示从集合集合M M到集合到集合N N的函数关系的是的函数关系的是()解析解析:A A中中,当当1x21x2时时,在在N N中无元素与之对应中无元素与之对应,不满足任意性不满足任意性,所以不能构所以不能构成函数关系成函数关系;B;B中中,同时满足任意性与唯一性同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系能构成函数关系;C;C中中,当当x=0 x=0或或x=2x=2时时,对应元素对应元素y=3y=3 N N,不满足任意性不满足任意性,不能构成函数关系不能构成函数关系;D;D中中x=1x=1时时,在在N N中有两个元素与之对应中有两个元素与之对应,不满足唯一性不满足唯一性.故选故选B.B.方法技巧方法技巧 判定图象是否是函数的图象的方法判定图象是否是函数的图象的方法:(1)(1)任取一条垂直于任取一条垂直于x x轴的直线轴的直线l;l;(2)(2)在定义域内移动直线在定义域内移动直线l;l;(3)(3)若若l l与与图图象象有有一一个个交交点点,则则是是函函数数,若若有有两两个个或或两两个个以以上上的的交交点点,则则不不是是函数函数.即时训练即时训练2-12-1:(2017:(2017上海高一月考上海高一月考)若函数若函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为M=x|-2M=x|-2x2,x2,值域为值域为N=y|0y2,N=y|0y2,则函数则函数y=f(x)y=f(x)的图象可能是的图象可能是()解析解析:对对A A不符合定义域当中的每一个元素都有象不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除即可排除;对对B B满足函数定义满足函数定义,故符合故符合;对对C C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符不符合函数的定义合函数的定义,从而可以否定从而可以否定;对对D D因为值域当中有的元素没有原象因为值域当中有的元素没有原象,故可否定故可否定.故选故选B.B.题型三题型三 求函数的定义域求函数的定义域【例例3 3】求下列函数的定义域求下列函数的定义域.误区警示误区警示 已知函数解析式已知函数解析式,求定义域需注意以下三个方面求定义域需注意以下三个方面:一是不能对函一是不能对函数解析式化简数解析式化简;否则可能造成定义域变化否则可能造成定义域变化;二是要使函数解析式中的每一部分二是要使函数解析式中的每一部分都有意义都有意义;三是定义域要用集合形式表示三是定义域要用集合形式表示.