100道指数和对数运算
指数和对数运算一、选择题1- log;2 的值为（）A.鶯2 b2 c._ log 銓 + log 6 - 1log 28 ；72 d. 1 2 22已知 a 二 log32，那么 log38 2log36用a表示是（）A. 5a-2B. a -2 C.3a （1+ a）2 d. 3a a2 13 2lg 2 lg丄的值为25A.1B.2C.3D.44214已知a = 23,b = 45,c = 253，贝i（）A. c a b b. a b c c b a c d. b c a5设x 二 O.2o.3, y 二 O.3o.2,z 二 O.3o.3，则 x, y, z 的大小关系为（）A. x z yB. y x z C. y z x D. z y x6设 a = 2o.2,b 二 2i.6,c 二 O.4o.2，则 a,b, c 的大小关系是（）Acab. B. cba C. abc D. bac二、填空题7. lg125 + lg8 + log 37 =.38.2 log10 + log0.25 =.9. log 12 log 3 二.2210. 若 Ig2 = a, lg3 = b,贝U Ig、：54 =11若xlog 3二1,则3X的值为。212. 化简 2log2 +lg5lg2 lg2 的结果为.1 1 （lg 万-lg25）十 100 - 2 =13. 计算4.三、解答题14. （本小题满分12分）计算（II）10.00814 27、瓦23+15.Ig（x2+1）2Ig（x+3）+Ig2=019求值:(1) (2 (2008)0 (31)-3 + (|)-2(2) (lg5)2 + lg2x lg50321 - 216. (1)计算5log 4 + log 5iog53 ( ) 393 964(2)解方程：log (6x 9)二 3320.计算2log21(27) - 2+lgi00+心-1)lg117. (I)计算：1150.064 3 -(- )0 + 7iog72 + 0.252 x0.5-48(2)解方程：log (9x-1 5) = 2 + log (3x-1 2).22(I )已知 a 二lg2 ,10b 二 3log 306 ，用a, b 表 示21.（1）计算：20.01-0.5 + 83 +(4.3)0 (33)- 2 -(2 岛28(2)已知f(x) = 1，计算1 + x218.计算：（I）1.5-3 x (: 2 l)o + 80-25 x 42 + G x 爲)222 3丿f(1)+f(2)+ f(3)+ f(4)+ f()+的值。(II) log 27 + lg25 + lg4 7iog72 + log3420.计算：（1）10,b0)2)2(1 g Q 严+1 吕屁X 1 闊+ J ( g/2；) (2) log 9 x log 8 + 2log 2 - log + ein2 4271212 3 - 12+1 35.计算:-3n0+ 37 ;48(1)( 25)0.5+(0.1)-2+ (64)927(2) 2log 2-log 32 +log 8-3log 5.33 93532.计算:1 13 2(2 )2 (9.6)0 -(3 )-3 + (1.5)-248-丄36. (1)求值：(0.064)-1_(-1迈)-2 +160.75+ (i 龙一 2017) o；(2)求值：.Igl. 2-_L i2 40. (1)计算 81 e 一轻)一Mo；(2)计算1訓0+規鲁.37.计算下列各式：_丄351厂宀1不（2七严41. (12分)计算下列各式的值.25、164、-1 /1、-31) () 2 (2: 3 兀)0 () 3 + (_) 2 ；9274(2)lg5+(lg2)2+lg5lg2+ln.i；6 +lg v10 lg1000.38. 计算下列各式：磚）丽! - Ct）2；1 /姑1戍1誉5十1或-严2 3諾.42.化简求值.1)(lg2)2+lg2xlg5+log92log43.39. (10 分)不使用计算器，计算下列各题110 2(1) (5)0.5 + (1)-1 - 0.75-2 + (2)3 ;1627(2) logg J27 +lg25+lg4+ 7iog72 +(- 9.8)0-43. 化简或求值：g2.29(1)(丄)三+ (0.008) mx2733 加47.计算：44. 化简求值：尙严十0.严- n呂；(lg2jSlg21gE；+- 14+145.计算：48.不用计算器求下列各式的值1)3 2 (9.6)。- (3 )-3 + (1.5)-28 lg5 + lg2 -(-)-2 + 仁 2 - 1)o + log 832(1)log 32-log JL+log 62 2 2 8 亍x(=) 0+ (辽x.W)6.49.计算下列各式:46.计算(1) (2* *9.6o(3自号(1.5) 2(2) log225log32,迈log59.23550.计算：2上 2+ o4-2 +|2曇(1H-ylg0.36+jlgl6? 丄1 _155. (1)计算：(-可)。+8 弭 -兀)化简：(lg2)2+lg5 - lg20 .54.计算下列各式的值21魂41豁？：_4)3_() o+O.25 0X( ) -4.51. 求下列各式的值(1) 0.001 *_(* ) 0+16 吕+ (卫叮)652. 计算：11jL0.027_（-）-2+256-3-1+ （聖-1）0；lg lOlgO- 156. 计算下列各式：（1）（1予帀）6+（,已飞）牙_4（焉）-f_log3，訂- 1门旳-：沪或时显). 7?X80.25-（-2017） 0（2）log256.25+lg0.01+ln,; - J + 丄 .53. 化简与求值：1两2 +1门g少i 1 口岂3 -11.A57. 计算：（1） 0.027-（-？）-2+256 1 -31+ （i 2 -1） 0（2） .Lcs2 -6. 25+lgu. 01+ln.；e-2J+1设x英+x=3,求x+x_1的值.(2)化简：58.计算下列各式的值： 0.064 -*-(-专)0+160.75+0.01 且囲护-1 口先普+ *卜251%261. (1)计算:8 J )163_-(卫-1) 0；计算：9 5艮 2+log68-2log 0-.-/359.计算：1)62.不用计算器求下列各式的值1 1（2t）(9.6) 0-(1.5) -260.计算下列各式的值: lg5+lg2-(-斗)-2+ 0_迈-1) o+log28.试卷答案1.D2.B3.B5.A6.A。7.108.29.略1310. o + 三 b2 211.2略12.25略13. 20略314. (1) 6 分2257(II) 25712分9015. x=1 或 x=7216解： 原式=一 51og 22 + log 25 一 log 9 一 一 64 2 = 51og 2 + 5log 2 一 2 一 一 42= 一 21由 log (6x 9) = = log 27 可得：6x 9 = 27 x = 2经检验x = 2符合题意。 略4 = 5 +1 +1 = 4=10 1 + 2 + (丄)5 X17.解(I) 原式42-10b = - b = lg ，log v30 二 1log 30 二 1(1+ log 5). 6 2 6 2 6=1(i+竺)=1(1+上亶)=1(i+ 上a)=旦 2 lg6 2 lg2 + lg3 2 a + b2(a + b)略18.(2： 4 3；)6-(3 崇2分2 131解：原式=(-)3 41+24 4 24+(II=(2 ) + 2 + 4 4 27-(2)=1105分4分31)原式=log 32 + lg(25X4)-2+ log 23227分9分10 分19.解：1 1323(2 )2 - (-2008)0 - (3 )-3 + (_)-2482=(眾-1?0 - 3+(|238、241441=1 () 3 + = + =22792 992(2)(lg5)2 + lg 24 lg50= (lg5)2 + lg2 4(lg5 +1)= (lg5)2 +lg24lg5+lg2=(lg5+lg2)4lg5 +lg2= 1 4 lg5 + lg2 = 120.121 9(1) 原式=-(_)-2 - 2 +1 = - - 1 = -3434 4(2) 设 3x-1 = t,(t 0)，则 log (t2 5) = log (t - 2) + 2 n 12 5 = 4(t - 2) 022-. 可修编 .n 12 4t + 3 = 0, t ： 5 n t = 3 n 3x-i = 3 n x 1 = 1 n x = 221.23723;-9222._2 2解：(1)原式=迈 +1 1 + + e-近=-+ e3 31(2) 原式二 lg5 + lg102 + lg23 lg5 -lg26 + 50(lgl0)2 = lg5 + 2 + 3lg2 lg5 3 lg2 + 50 = 52 .20, b0) 2CU.二Ig /j (2+5) + - 1 广Pg辽+1 -理辽=1【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则 的合理运用32.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=-1-1-原式=彊兀髓+叫+2=1+1+2=4.点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题33.考点】对数的运算性质分析】指数幂的运算性质，求解（2）对数的运算性质，求解1)【解答】所以原式寺原式号34.【考点】4H:对数的运算性质；46:有理数指数幂的化简求值.【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为（-nF1，然后利用对数的运算性质化简求值；2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解:曽囂鶯了.1-盘或 l+l5-a+21g2）=100=导1亦迄厂 2Log32-lo g3y-+log6j+诰= J.og34-lo g 3t-+1o 弐罰 _335.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】(1)化0 指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；2)直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：(1)(手)0.5+ (0.1) -2+ (f*l-l I=log 9-3=2-336.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出，2)根据对数运算性质即可求出【解答】解原式=0.4-i-8+8+1=|;3lS3+3Ls2-(2)原式=lg-3.x 4102 =i；-(l.g3+21g2 - 1)13+212- 1点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出I3【解答】解： 原式=-1+( 、(“3=10-1+8+8 x 32=89. 1 38.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解:咅严+严卜丄呻F-谆严1兮八自-亍-W，(2)原式=1 戎(1戏+1 既)+ 1 肿沉1屯2T=lg2+lg5-3x(-3) =1+9=10.39.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解.40.【考点】对数的运算性质.【分析】(1)由分数指数幂化简即可得答案(2)由对数的运算性质化简即可得答案.【解答】解：(1) 81 *(丄)-1+3o=9-8+1=2;8 lgl.OO+lg岸厂2+ (-1) =1.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：（1） 1 必+ (1 或)勺 1 g5-14irr.；eHg .- WlglOOO=lg5+lg2 (Ig2+lg5) +寺+寺 X3 =lg5+lg2+2 =3点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、 运算法则的合理运用42.考点】方根与根式及根式的化简运算分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解g 2.S9【解答】解：（1）（三-）可+ （0.008） 卷27J 25+25xg 25孕总+叫普-3 W-5lo g32了 9= 7.44.【考点】对数的运算性质【分析】(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解 (2)把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：衍)叱+0严-口0号=(普)0+侦一1+* 二三+iOO - 1+=101 ；(2)1酩)訂1或康阳 心丈厂-U4+1=i羿a吕軒諒引亠fa聲-1严=lg2+(1-lg2)=145.考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析】(1)利用对数的运算性质即可得出2)利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：132心原式=1陀尹=8.2(2)原式=x1+22x33=4+4x27=112.2 46.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值分析】（1）根据幂的运算性质计算即可2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=2亠亠丄,2 S S 2 原式=2log25x-log322log53=647.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可【解答】解：（1）=2飞=卫+迈二2迈lg5lg2=log252lg2 _(2)lg3& 48.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后扌磔和黑分别写成和 的形式，利用有理指4 822数幂的运算性质化简后通分计算； 利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把 化为-3_i,然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：1 13 2(2-)2 (9.6)0 - (3 )-3 + (1.5)-2481 2.(2) lg5 + lg2 -(-丄)-2 + Q2 - l)o + log 8 32=igio -封 1 + 1在疋=1 9+1+3= 4.【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的 计算题49.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】(1)将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可(2)将化为3的分数指数幂形式，将Ig25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2,由对数的意义3.知为 2，结果可求出点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力50.(l) l00 ，( 2 ) ll)+0，1-2+( 217 :54=+100 + - 333=100 .(2)(lg2)2+lg5 - lg20=(Ig2)2+lg5 皿(2x10)=(lg2)2 + lg5 x (lg2 + lg10)=(lg2)2+lg5 x lg2 + lg5=lg2 x (lg2 + lg5) + lg5=lg2 + lg5=1 .51.考点】有理数指数幂的化简求值分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可2）根据对数的运算性质计算即可，3）根据指数幂的运算性质计算即可5【解答】解：原式=-匕1= 10-1+8+8x9=89;L )（2）原式=吕Q.g3理=1+理晋21g2+ls3Hg2 lHsS+lsS-l+ls1,(3)tx 寺+x -*=31 _ 1j.x+x-!= (x 臣+x) 2-2=32-2=7点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题52.考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：(1) 0.027 荐(当一)-2+253-i+ (巨-1)o=（骅）-2活予 Iss+lgl2f-lg2 - Lgflg lOlgO. 1, 8-XL25 lrTlgio2 lgiolgIF = -4.53.考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出.2）利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：(152311原式=乙原式=5+ic g=5+1=6.54.考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，2）根据幂的运算性质计算即可.Ig4+lg3lg4 3【解答】解：原式二=亍怎諾卷汀原式=-4-1+寺xC.W) 4= -5+2= -3 55.考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值.分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，2）根据对数的运算性质计算即可.【解答】解： 原式=1+2+n-3=n,原式=log3 （J可三七）+lg （25x4） +2=1+2+2=53【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可，(2)根据对数的运算性质计算即可 Ipu 314413【解答】解： 原式=!x+ ( )-4x(亍).-2 亍-1=4x27+2-232I2 X7-2-1=100(2)原式=2-2+专-2x3=-57.【考点】对数的运算性质【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出(2)(3)利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式电齐G-7-广记+仪-4”64-”19;(2) 原式=2-2+-2x3=;(3) 原式=2 (Ig5+lg2) +Ig5 (Ig2+1) + (Ig2) 2 =2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+Ig2+Ig5=358.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数的运算性质【分析】(1)自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可(2)利用对数的运算法则求解即可LJ5143【解答】解：原式=；0log 9Q(2)原式=Iog39-9=2-9=-7.59.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】(1)直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可_2_丄【解答】解：(_!=5+=10 寺乎一号.-迈+;不=|lg2-lg3-21S241g9-h|lg5=寺1酩十号阴弓.60.考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解【解答】解：025S (訐)1-(Ig4+lg25) +13=中”闫_2I6. ZE丄 LJL.L= 览61.考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可 . 可修编 .【解答】解：原式=j：xi_+g：yi=4+等一1詈,(2)原式=2+log 2+log 3=2+log 6=36 6 662.分别写成吕尸和吟的形式，利用有理指考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】化带分数为假分数，化小数为分数，然后畤和畤 数幂的运算性质化简后通分计算； 利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把化为-3 1,然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解:=迁10 - 9-bl + log22=19+1+3=4
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100
指数和
对数
运算
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指数和对数运算
一、选择题
1- log^;'2 的值为（）•
A.—鶯'2 b〈2 c._ log 銓 + log 6 - 1log 28 ；
72
d. 1 2 2
2•已知 a 二 log32，那么 log3
8 — 2log36用a表示是（）
A. 5a-2 B. a -2 C.
3a — （1+ a）2 d. 3a — a2 — 1
3 2lg 2 — lg丄的值为
25
A.1 B.2
C.3
D.4
4 2 1
4•已知a = 23,b = 45,c = 253，贝i」（ ）
A. c < a < b b. a < b < c c b < a < c d. b < c < a
5•设x 二 O.2o.3, y 二 O.3o.2,z 二 O.3o.3，则 x, y, z 的大小关系为（）
A. x < z < y B. y < x < z C. y < z < x D. z < y < x
6•设 a = 2o.2,b 二 2i.6,c 二 O.4o.2，则 a,b, c 的大小关系是（）
Ac
0,
b>0)
2)
2(1 g Q 严+1 吕屁X 1 闊+ J (} g^/2；)
(2) log 9 x log 8 + 2log 2 - log + ein2
4 27 12 12 3
- 1§2+1 •
35.计算:
-3n0+ 37 ;
48
(1)( 25)0.5+(0.1)-2+ (64)
9 27
(2) 2log 2-log 32 +log 8-3log 5.
3 3 9 3 5
32.计算:
1 1 3 2
⑴(2 )2 —(—9.6)0 -(3 )-3 + (1.5)-2
4 8
-丄
36. (1)求值：(0.064) -
1_
(-1迈)-2 +
160.75+ (i 龙一 2017) o；
(2)求值： ..
Igl. 2- _L i
2 ~
40. (1)计算 81 e 一轻)一Mo；
(2)计算1訓0+規鲁.
37.
计算下列各式：
_丄 3
⑴51厂©宀1不（2七严
41. (12分)计算下列各式的值.
25、1 64、-1 /1、-3
1) ( ) 2 — (2\: 3 —兀)0 — ( ) 3 + (_) 2 ；
9 27 4
(2)lg5+(lg2)2+lg5・lg2+ln.i；6 +lg v10 •lg1000.
38. 计算下列各式：
⑴磚）％丽!' - Ct）2；
⑵1 /姑1戍・1誉5十1或-严2 3□諾. 42.化简求值.
1)
⑵(lg2) 2+lg2°xlg5+log92・log43.
39. (10 分)不使用计算器，计算下列各题
1 10 2
(1) (5 )0.5 + (—1)-1 - 0.75-2 + (2 )—3 ;
16 27
(2) logg J27 +lg25+lg4+ 7iog72 +(- 9.8)0-
43. 化简或求值：
g 2 .2 9
(1)(丄)三+ (0.008) ° mx—〜
27 3 3 加
47.计算：
44. 化简求值：
⑴尙严十0.严- n呂；
⑵(lg2jSlg21gE；+ - 1^4+1
45.计算：
48.不用计算器求下列各式的值
1)
3 2
— (—9.6)。- (3 )-3 + (1.5)-2
8
⑵ lg5 + lg2 -
(--)-2 + 仁 2 - 1)o + log 8
3 2
(1)log 32-log JL+log 6
2 2 2
⑵ 8 亍x(—=) 0+ (辽x・.W)6.
49.计算下列各式:
46.计算
(1) (2* *—9.6o—(—3自 号(1.5) —2
(2) log225・log32,迈・log59.
2 3 ' 5
50.计算：
2上 2+ o4-2 +|2曇］
( 1
H-ylg0..36+jlgl6 ? 丄
1 _1 55. (1)计算：(-可)。+8 弭 -兀)
) 化简：(lg2)2+lg5 - lg20 .
54.计算下列各式的值
21魂41豁
⑵？：［_4)3_(£) o+O.25 0X(— ) -4.
51. 求下列各式的值
(1) 0.001 「*_(* ) 0+16 吕+ (卫•叮)6
52. 计算：
1 1 j L
0.027 _（-〒）-2+256 -3-1+ （聖-1）
0；
lg ■■ lOlgO- 1
56. 计算下列各式：
（1） （1予帀）6+（,已飞）牙_4（焉）-f
_log3•，訂- 1门旳-：沪或时显).
7?X80.25-（-2017） 0
（2） log256.25+lg0.01+ln,,; - J + 丄％ ° .
53. 化简与求值：
⑵1□两2 "+1门g少i 1 口岂3 -
-1 1. A
57. 计算：（1） 0.027 」-（-？）-2+256 1 -3
1+ （i 2 -1） 0
（2） .Lcs2 -6. 25+lgu. 01+ln.；e-2J+1^' 设x英+x =3,求x+x_1的值.
(2)化简：
58.计算下列各式的值：
⑴ 0.064 -*-
(-专)0+160.75+0.01
⑵ 且囲护-1 口先普+ "*卜251%'
2
61. (1)计算:8 J ⑻)
16
3_
"-(卫-1) 0；
⑵计算：9 5艮 2+£log68-2log 0-.-/3
59.计算：
1)
62.不用计算器求下列各式的值
1 1
⑴（2t）「
(—9.6) 0-
(1.5) -2
60.计算下列各式的值:
⑵ lg5+lg2-(-斗)-2+ 0_迈-1) o+log28.
试卷答案
1.D
2.B
3.B
5.A
6.
A。
7.10
8.2
9.
略
13
10. o + 三 b
2 2
11.2
略
12.25
略
13. －20
略
3
14. (1)— — 6 分
2
257
(II) 257 12分
90
15. x=－1 或 x=7
2
16•解： ⑴ 原式=一 51og 22 + log 25 一 log 9 一 — 一 64— —2 — —
= —51og 2 + 5log 2 一 2 一 — 一 42
——
= 一 21
⑵由 log (6x — 9) = — = log 27 可得：6x — 9 = 27 x = 2
经检验x = 2符合题意。 —
略
—4 = 5 +1 +1 = 4
=10 — 1 + 2 + (丄)5 X
17.解
(I) 原式4 2
--10b = — - b = lg—
■ ，・・
log v'30 二 1log 30 二 1(1+ log 5)
.・. 6 2 6 2 6
=1(i+竺)=1(1+上亶)=1(i+ 上a)=旦 2 lg6 2 lg2 + lg3 2 a + b 2(a + b)
略
18.
(2： 4 3；)6-(3 崇
2分
2 1 3 1
解：⑴原式=(-)3 41+24 4 24+
(II
=(2 ) + 2 + 4 4 27-(2)
=110
5分
4分
3 1
)原式=log 32 + lg(25X4)-2+ —log 2
3 2 2
7分
9分
10 分
19.
解：
1 1 32 3
⑴(2 )2 - (-2008)0 - (3 )-3 + (_)-2
4 8 2
=(眾-1?0 - 3+(|>2
3 8、2 4 1 4 4 1
=——1 — ( ) 3 + — = — — — + —=—
2 27 9 2 9 9 2
(2)(lg5)2 + lg 24 lg50
= (lg5)2 + lg2 4(lg5 +1)
= (lg5)2 +lg24lg5+lg2
=(lg5+lg2)4lg5 +lg2
= 1 4 lg5 + lg2 = 1
20.
1 2 1 9
(1) 原式=—-(_)-2 - 2 +1 = - — - — 1 = -3
4 3 4 4
(2) 设 3x-1 = t,(t > 0)，则 log (t2 — 5) = log (t - 2) + 2 n 12 — 5 = 4(t - 2) > 0
22
- . 可修编 .
n 12 — 4t + 3 = 0, t > \： 5 n t = 3 n 3x-i = 3 n x — 1 = 1 n x = 2
21.
23
7
⑴23;
⑵-
9
2
22.
._ 2 — 2
解：(1)原式=迈 +1 — 1 + — + e-近=-+ e
3 3
1
(2) 原式二 lg5 + lg102 + lg23 — lg5 — -lg26 + 50(lgl0)2 = lg5 + 2 + 3lg2 — lg5 — 3 lg2 + 50 = 52 .
2<
23.
⑴lglQ2 lglO
——（3分）
2
1
⑵1000或上一（3分）
10
24.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：
⑴ 0.027 ■*-(-£) -2+25^—3-i+(立-1)o
=(骅)"-7)2+0,*
=19．
1胡+]■畝25-1器-1吕5 lg-/101g0. 1
S'X 125
lgio2
= -4.
25.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解.
2）利用对数的运算法则求解.
【解答】解：（1）
26.
L _2_
2 -(-9.6) o-佝3)了+ (1.5)
8
解：⑴原式=2 -筋-°.5 x 4 = 2 -申-2 = _门； 5分
」 i ( 1 )
(2)原式二 lg252 + lg2 — lgl0-i = lg 252 x2xl0 二 lgl02 二 2 . 10 分
V 丿
27. (1) 1; ⑵ 4
28.
53
4分
8分
(I) 原式=工-1 - +16=16.
2 2
3 ll
(II) 原式二3 +2+2=11 .
2 2
29.
⑴原式呼_36亠64_131
2）
原式二 £(lg2)2 Ilg2lg5
2 2
2 1 1
汽2 1汽2 1
=2 + — 2 二
30.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可
2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：
⑴原式=4-1+5+Ig2+Ig5+1+2x3=16,
⑵ 原式=lg14-2lg7+2lg3+lg7-lg18=lg14-lg7+lg9-lg18=lg2-lg2=0
【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．
31.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．
=4a．
2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：
(1)(2a 专b *)(-6a *b *) + (-3a *b 辛)(。>0, b>0)
⑵ 2CU .
二Ig /j (©2+©5) + ■■ - 1 广
Pg辽+1 -理辽
=1．
【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则 的合理运用．
32.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可
2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可
【解答】解：（1）原式=
-1-1-
⑵原式=彊兀髓+叫"
]+2=1+1+2=4.
点评】
本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．
33.
考点】
对数的运算性质．
分析】
指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．
1)
【解答】
所以⑴原式寺⑵原式号
34.
【考点】4H:对数的运算性质；46:有理数指数幂的化简求值.
【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为（-nF1，然后利用对数的运算
性质化简求值；
2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
【解答】解:⑴曽囂鶯了
.1-盘或 l+l£5-a+21g2）
=100．
=
=导1亦[迄厂']
⑵ 2Log32-lo g3^y-+log
6「j+诰
= J.og34-lo g 3"t^-+1o 弐罰 _3
35.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
分析】(1)化0 指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；
2)直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解：(1))(手)0.5+ (0.1) -2+ (
f* l^-l I
=log 9-3
=2-3
36.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】(1)根据指数幂的运算性质即可求出，
2)根据对数运算性质即可求出
【解答】解⑴原式=0.4-i-8+8+1=|;
3
~lS3+3Ls2-
(2)原式=
lg-
3.x 4
10
~2 =i；-(l.g3+21g2 - 1)
1^3+21^2- 1
点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出．
I 3
【解答】解：⑴ 原式= -1+ +( □、(“3^=10-1+8+8 x 32=89.
■ 1 £
38.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．
【解答】解:⑴〔咅严+严卜丄呻F-谆严1兮八自-亍-W，
(2)原式=1 戎(1戏+1 既)+ 1 肿£沉1□屯2T=lg2+lg5-3x(-3) =1+9=10.
39.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解.
40.
【考点】对数的运算性质.
【分析】(1)由分数指数幂化简即可得答案
(2)由对数的运算性质化简即可得答案.
【解答】解：
(1) 81 *—(丄)-1+3o=9-8+1=2;
8
⑵ lgl.OO+lg岸厂2+ (-1) =1.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
2）利用对数的性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）
⑵ 1 必+ (1 或)勺 1 g5-1^4irr.；eHg .-■ WlglOOO
=lg5+lg2 (Ig2+lg5) +寺+寺 X3 =lg5+lg2+2 =3．
点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、 运算法则的合理运用．
42.
考点】方根与根式及根式的化简运算．
分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解
g 2 ..S' 9
【解答】解：（1）（三-）可+ （0.008） 卷
27 J 25
+25x・
g 25
孕
⑵总+叫普-3 W
-5
lo g
32
了 9
= — 7.
44.
【考点】对数的运算性质．
【分析】(1)化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解 (2)把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解：⑴衍)叱+0•严-口0号
=(普)0+侦一1+* 二三+iOO - 1+~^=101 ；
(2)〔1酩)訂1或康阳 心丈厂-U4+1
=i羿a吕軒諒引亠fa聲-1严
=lg2+(1-lg2)=1．
45.
考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算
分析】(1)利用对数的运算性质即可得出．
2)利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：
1 32心
⑴原式= =1□陀尹=8.
2
(2)原式= ‘x1+22x33=4+4x27=112.
2 •
46.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值
分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．
2）根据对数的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）原式=
2亠亠丄,
2 S S 2
⑵ 原式=2log25x£-log32・2log53=6
47.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．
分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可
2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．
【解答】解：（1）=2飞
=卫+■迈二2•迈
lg5
lg2
⑵=log252lg2 _(~2)lg3 & 48.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后扌磔■和黑分别写成 和 的形式，利用有理指
4 8 2 2
数幂的运算性质化简后通分计算；
⑵ 利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把 化为-3_i,然后利用有理指数幂的运算性质化简求
值．
【解答】解：
1 1 3 2
⑴(2-)2 —(—9.6)0 - (3 )-3 + (1.5)-2
48
1 2.
(2) lg5 + lg2 -(-丄)-2 + Q2 - l)o + log 8 3 2
=igio -封 1 + 1□在疋
=1 —9+1+3= — 4.
【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的 计算题．
49.
【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
【分析】(1)将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．
(2)将 化为3的分数指数幂形式，将Ig25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2, 由对数的意义
3. 「
知为 2，结果可求出．
点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．
50.(l) l00 ，( 2 ) l
l)
+0，1-2+( 217 ]:
54
=》+100 + - 3
3 3
=100 .
(2)(lg2)2+lg5 - lg20
=(Ig2)2+lg5 ・皿(2x10)]
=(lg2)2 + lg5 x (lg2 + lg10)
=(lg2)2+lg5 x lg2 + lg5
=lg2 x (lg2 + lg5) + lg5
=lg2 + lg5
=1 .
51.
考点】有理数指数幂的化简求值．
分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可
2）根据对数的运算性质计算即可，
3）根据指数幂的运算性质计算即可．
] 5
【解答】解：⑴原式= -匕％
1
= 10-1+8+8x9=89;
L )
（2）原式=
吕Q.『
g3
理『=1+理晋
21g2+ls3
Hg2 lHsS+lsS-l+ls^^1,
(3)tx 寺+x -*=3
1 _ 1
j.x+x-!= (x 臣+x ) 2-2=32-2=7
点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．
52.
考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值
分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：
(1) 0.027 荐—(—当一)-2+25^—3-i+ (•巨-1)o
=（骅）"-「2活予
⑵ Iss+lgl2f-lg2 - Lgf
lg lOlgO. 1
■, 8-XL25 lr^T
lgio2 lgio
lg"
IF = -4.
53.
考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算
分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出.
2）利用对数的运算性质即可得出.
【解答】解：
( 1 5 2 3 1 1
⑴原式= 乙
⑵原式=5+ic g
=5+1=6.
54.
考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算
分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，
2）根据幂的运算性质计算即可.
Ig4+lg3
lg4^ 3
【解答】解：⑴原式二］^^^=］亍怎諾卷汀
⑵原式=-4-1+寺xC.W) 4= -5+2= -3 55.
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值.
分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，
2）根据对数的运算性质计算即可.
【解答】解：⑴ 原式=1+2+n-3=n,
⑵原式=log3 （J可三七）+lg （25x4） +2=1+2+2=5
3
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可，
(2)根据对数的运算性质计算即可
… Ipu 3 1 4 4 1 3
【解答】解：⑴ 原式= !x + ( ) -4x(亍) .- 2 •亍-1=4x27+2-
2 3 2 I 2 X
7-2-1=100
(2)原式=2-2+专-2x3=-¥・
57.
【考点】对数的运算性质．
【分析】(1)利用指数的运算法则即可得出．
(2)(3)利用对数的运算法则即可得出．
【解答】解：
⑴原式电齐G-7-…"广记+仪-4”64-”19;
(2) 原式=2-2+^-2x3=」^;
(3) 原式=2 (Ig5+lg2) +Ig5 (Ig2+1) + (Ig2) 2 =2+lg2(lg5+lg2)+lg5
=2+Ig2+Ig5
=3．
58.
【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数的运算性质．
【分析】(1)自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．
(2)利用对数的运算法则求解即可．
—L J 5 1 43
【解答】解：⑴原式= = =；
0 log 9 Q
(2)原式= = =Iog39-9=2-9=-7.
59.
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】(1)直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．
_2_ 丄
【解答】解：⑴(_!
=5+£
=10．
⑵ 寺©乎一号©.-迈+©;不
=|lg2-lg3-21S241g9-h|lg5
=寺1酩十号]阴
弓.
60.
考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
分析】
利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．
【解答】
解：⑴
0・25「S (訐)
1
-(Ig4+lg25) +1
3]
=中”闫
_2I6. ZE丄 LJL.L
= 览
61.
考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可 . 可修编 .
【解答】解：⑴原式=j：xi_+g：y『—i=4+等一1詈,
(2)原式=2+log 2+log 3=2+log 6=3
6 6 6
62.
分别写成［吕尸和吟「的形式，利用有理指
考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】⑴化带分数为假分数，化小数为分数，然后畤和畤 数幂的运算性质化简后通分计算；
⑵ 利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把 化为-3 — 1,然后利用有理指数幂的运算性质化简求
值．
【解答】解:
=迁10 - 9-bl + log22
=1—9+1+3=—4．
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