因式分解法解一元二次方程——十字相乘法课件

学习目标 1、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、能运用十字相乘法求解一元二次方程。重点：运用十字相乘法求解一元二次方程 难点：对多项式运用十字相乘法进行分解 因式。第1页/共22页完成下列运算（5分钟）：(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);一、情境导入，温故知新第2页/共22页=x=x2 2+(a+b)x+ab(a+b)x+ab （x+a)(x+b)x x2 2+(a+b)x+ab=(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)整式乘法：因式分解：1分钟板书小结分钟板书小结第3页/共22页(1).因式分解因式分解 竖直写竖直写;(2).交叉相乘凑中间交叉相乘凑中间;2x+3x=5x(3).横向写出两因式横向写出两因式;(x+2)和和(x+3)二、思考探究1，获取新知xx232x+3x=5x解解:原式原式=x+（2+3）x+2 3=(x+2)(x+3)第4页/共22页顺口溜顺口溜：拆两头，凑中间 横写因式不能乱。第5页/共22页十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).x2+(a+b)x+ab=0(x+a)(x+b)=0十字相乘法题型十字相乘法题型1：解一元二：解一元二次方程：次方程：(x+a)=0 或或 (x+b)=0 xxabax+bx=(a+b)x小结小结1 1：1分钟板书小结分钟板书小结第6页/共22页（1 1）x x2 2+4x+3=0+4x+3=0 （2 2）X X2 2+7x+6=0+7x+6=0 （3 3）X X2 2+11x+10=0+11x+10=0 xx13x+3x=4xxx16x+6x=7x解：（解：（x+1)(x+3x+1)(x+3）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+3=0 x+3=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3=-3解：（解：（x+1)(x+6x+1)(x+6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-6=-6xx110 x+10 x=11x解：（解：（x+1)(x+10 x+1)(x+10）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+10=0 x+10=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-10=-103分钟讲解分钟讲解第7页/共22页（4 4）X X2 2-8x+7=0-8x+7=0（5 5）X X2 2-5x+6=0-5x+6=0（6 6）X X2 2-11x+10=0-11x+10=0 xx-1-7-x+（-7x）=11xxx-2-3-2x+（-3x）=-5xxx-1-10-x+（-10 x）=-11x解：（解：（x-1)(x-7x-1)(x-7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=7=7解：（解：（x-2)(x-3x-2)(x-3）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3解：（解：（x-1)(x-10 x-1)(x-10）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-10=0 x-10=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=10=103分钟练习分钟练习第8页/共22页当当常数项常数项是是正数正数时，时，分解分解的两个数的两个数必同号必同号，即，即都为正或都为负，都为正或都为负，交叉相乘交叉相乘之和之和为为一次项。一次项。小结小结2 2：1分钟板书小结分钟板书小结第9页/共22页（7 7）X X2 2+6x-7=0+6x-7=0（8 8）X X2 2+5x-6=0+5x-6=0（9 9）X X2 2+3x-10=0+3x-10=0 xx-17-x+7x=6xxx-16-x+6x=5xxx-25-2x+5x=3x解：（解：（x-1)(x+7x-1)(x+7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+7=0 x+7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-7=-7解：（解：（x-2)(x+5x-2)(x+5）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x+5=0 x+5=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=-5=-5解：（解：（x-1)(x+6x-1)(x+6）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-6=-6第10页/共22页（1010）X X2 2-6x-7=0-6x-7=0（1111）X X2 2-5x-6=0-5x-6=0（1212）X X2 2-3x-10=0-3x-10=0 xx1-7x+（-7x）=-6xxx1-6x+（-6x）=-5xxx2-52x+（-5x）=-3x解：（解：（x+1)(x-7x+1)(x-7）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=7=7解：（解：（x+1)(x-6x+1)(x-6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-6=0 x-6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=6=6解：（解：（x+2)(x-5x+2)(x-5）=0=0 x+2=0 x+2=0或或x-5=0 x-5=0 x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5=5第11页/共22页当当常数项是负数常数项是负数时，时，分解分解的两个数必的两个数必为异号为异号，交叉相乘交叉相乘之和之和为一次项。为一次项。小结小结3 3：1分钟板书小结分钟板书小结第12页/共22页例例3 求解求解:3x 10 x3=02解：解：x3x319xx=10 x(x3)(3x1)=0例例4 求解求解:5x 17x12=02解：解：5xx3420 x3x=17x(5x3)(x4)=0三、合作探究2，获取新知x3=0或3x-1=05x+3=0或x-4=0第13页/共22页十字相乘法题型十字相乘法题型2:小结小结4 4：第14页/共22页解下列方程：四、当堂检测，牛刀小试第15页/共22页 10(x 2)2 29(x2)10=0解答：解答：(2x1)(5x8)=0 2x1=0或或5x8=0 五、学以致用，能力提高例例5:第16页/共22页(1）谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、师生合作，归纳总结第17页/共22页1、几种、几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法:(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:（4 4）因式分解法）因式分解法第18页/共22页2、分解因式、分解因式的方法：的方法：（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第19页/共22页七、作业布置，夯实基础(1)(3)(5)(7)(9)(11)(12)(10)(8)(6)(4)(2)=0=0=0=0=0=0第20页/共22页第21页/共22页感谢您的欣赏！第22页/共22页