小学数学概念教学探微兼议数学思想方法的渗透

小学数学概念教学探微兼议数学思想方法的渗透小学数学概念教学探微小学数学概念教学探微（兼议数学思想方法的渗透）（兼议数学思想方法的渗透）海南省教育研究培训院海南省教育研究培训院2012-04-132012-04-13一、关于数学概念（一）数学概念（一）数学概念 数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性天数学概念是客观世界中数量关系和空间形式的本质属性天人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同人们头脑中的反映，它是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。属性的思维形式。数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空数学概念代表的是具有共同关键特征的一类数量关系和空间形式，而不是个别事物，因此数学概念是在一定范围内间形式，而不是个别事物，因此数学概念是在一定范围内具有普遍意义。如具有普遍意义。如“梯形梯形”这一概念，就代表着所有只有这一概念，就代表着所有只有一组对边平行的四边形，它是对各种具有这种特征的平面一组对边平行的四边形，它是对各种具有这种特征的平面图形的抽象。图形的抽象。宋乃庆宋乃庆 张奠宙主编小学数学教育概论（高等教张奠宙主编小学数学教育概论（高等教育出版社）育出版社）小学数学概念小学数学概念.doc.doc（二）数学概念的内涵和外延1 1。关于内涵和外延。关于内涵和外延为了让学生建立确切的数学概念，应该理解概念的内涵与为了让学生建立确切的数学概念，应该理解概念的内涵与外延。外延。概念的内涵概念的内涵概念所反映的所有对象的共同本质属性珠概念所反映的所有对象的共同本质属性珠总和，叫做这个概念的内涵。如平行四边形的内涵是平行总和，叫做这个概念的内涵。如平行四边形的内涵是平行四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对四边形所代表的所有对象的本质属性：有四条边，两组对边分别平行，对角线互相平分等等。边分别平行，对角线互相平分等等。概念的外延概念的外延适合于概念的所有对象的范围，叫做这个适合于概念的所有对象的范围，叫做这个概念的外延。如平行四边形的外延包括一般的平行四边形、概念的外延。如平行四边形的外延包括一般的平行四边形、长方形、正方形和菱形。长方形、正方形和菱形。2 2。关于概念的分类。关于概念的分类概念分类是揭示概念外延的逻辑方法，就是把一个概念所概念分类是揭示概念外延的逻辑方法，就是把一个概念所包括的对象分成若干类，用以提示概念的外延。如三角形包括的对象分成若干类，用以提示概念的外延。如三角形包括直角三角形、锐角三角形钝角三角形（用集合图表示）包括直角三角形、锐角三角形钝角三角形（用集合图表示）。（三）概念教学的意义1。数学概念是学习数学知识的基础。数学知识包括数学概念、定律、法则、公式等等。概念不清，学生就无法掌握定律、法则和公式。2。数学概念是培养数学能力的前提。计算能力、思维能力和空间观念等是小学数学教学中应该培养学生形成的数学能力。3。数学概念是解决实际问题的条件。二、概念教学的方法支持学与教学的心理学（皮连生主编）：学与教学的心理学（皮连生主编）：（一）布鲁纳的发现教学法（一）布鲁纳的发现教学法布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使布鲁纳认为，教学目标在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能地学生牢固地掌握科学内容，我们还应当尽可能地使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当使学生成为自主且自动的思想家；这样的学生当他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前他在正规学校的教育结束之后，将会独立地向前迈进。迈进。提倡假设式教学。提倡假设式教学。他说：当采用假设式教学方法时，教师与学生便他说：当采用假设式教学方法时，教师与学生便处于合作的状态。学生不是静坐在椅子上的听着，处于合作的状态。学生不是静坐在椅子上的听着，而是投入系统的阐述中，有时还可在其间担任主而是投入系统的阐述中，有时还可在其间担任主要角色。要角色。（二）奥苏伯尔的讲解式教学法（二）奥苏伯尔的讲解式教学法讲解式教学首先强调激活学生认知结构中原有的讲解式教学首先强调激活学生认知结构中原有的与新的学习相关的知识；紧接着呈现要学习的上与新的学习相关的知识；紧接着呈现要学习的上位概念或原理，使之起组织者作用；然后呈现下位概念或原理，使之起组织者作用；然后呈现下位例证（包括正、反例），其目的是让学生加深位例证（包括正、反例），其目的是让学生加深对呈现的上位概念的认识。这样既保证旧知识同对呈现的上位概念的认识。这样既保证旧知识同化新知识，又使之不易混淆。化新知识，又使之不易混淆。奥苏伯尔认为人的认识过程是先认识事物的一般奥苏伯尔认为人的认识过程是先认识事物的一般属性，然后在这种一般认识的基础上，逐步认识属性，然后在这种一般认识的基础上，逐步认识其具体细节。其具体细节。布鲁纳的发现教学法与奥苏伯尔的讲解式教学法布鲁纳的发现教学法与奥苏伯尔的讲解式教学法是两种显著不同的学习与教学方法。是两种显著不同的学习与教学方法。许多心理学家对这两种教学主张展开了大量的实许多心理学家对这两种教学主张展开了大量的实验研究，大量的实验证据表明，两种教学方法各验研究，大量的实验证据表明，两种教学方法各有利弊。有利弊。发现法更加适合低年级教学，适合教基础概念或发现法更加适合低年级教学，适合教基础概念或原理，但其太费时，课堂难以掌握。原理，但其太费时，课堂难以掌握。讲解式教学法（学生进行接受学习）更适合高年讲解式教学法（学生进行接受学习）更适合高年级，适合教概念之间的关系，省时。但培养远能级，适合教概念之间的关系，省时。但培养远能力方面不及发现法。力方面不及发现法。我国的启发式教学兼有这两种教学方法的优点。（三）概念控制掌握教学法（三）概念控制掌握教学法例如教学例如教学“三角形的高三角形的高”的概念。具体过程：的概念。具体过程：1 1。用实例说明。用实例说明“三角形的高三角形的高”的本质特征。的本质特征。2 2。用小黑板呈现相关图与符号，结合实例说明下面符号。用小黑板呈现相关图与符号，结合实例说明下面符号的用法。的用法。3 3。大声语言动作练习：。大声语言动作练习：从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂线之从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂线之间的线段叫做三角形的高。间的线段叫做三角形的高。判断方法：判断方法：（1 1）线段的一端点在不在三角形的一个顶点上；）线段的一端点在不在三角形的一个顶点上；（2 2）线段的另一端点在不在它的对边（底边）上；）线段的另一端点在不在它的对边（底边）上；（3 3）线段是否与对边垂直。（提供相应练习题）线段是否与对边垂直。（提供相应练习题）4 4。出声言语练习（练习前集体背诵三角形高的定义与三。出声言语练习（练习前集体背诵三角形高的定义与三个特征。背不出来看黑板，并且提供相应练习题）个特征。背不出来看黑板，并且提供相应练习题）5 5。不出声练习（提供相应练习题）。不出声练习（提供相应练习题）概念控制掌握教学法的理论基础原苏联心理学家概念控制掌握教学法的理论基础原苏联心理学家加里培林的智力动作按阶段形成的理论。加里培林的智力动作按阶段形成的理论。该理论认为智力动作来自于个体的实践性操作动该理论认为智力动作来自于个体的实践性操作动作。其形成过程是一个从外部的操作动作逐渐向作。其形成过程是一个从外部的操作动作逐渐向内部的智力动作内化的过程。大致经历活动的定内部的智力动作内化的过程。大致经历活动的定向阶段，物质活动或物质化活动阶段，有声言语向阶段，物质活动或物质化活动阶段，有声言语阶段，最后进入无声或内部言语阶段，表明智力阶段，最后进入无声或内部言语阶段，表明智力动作和智力技能已经形成。动作和智力技能已经形成。支持者认为对学生掌握概念的活动加以控制，使支持者认为对学生掌握概念的活动加以控制，使之符合智力技能形成的自然顺序，有助于促进概之符合智力技能形成的自然顺序，有助于促进概念的掌握。念的掌握。据个别研究表明，这种方法对成绩处在中下等以据个别研究表明，这种方法对成绩处在中下等以下的学生更为有效，但在不同学科和不同年龄阶下的学生更为有效，但在不同学科和不同年龄阶段如何运用，尚有待进一步研究。段如何运用，尚有待进一步研究。三、概念教学的一般规律概念引入理解概念巩固概念深化概念（一）概念引入（一）概念引入1 1。通过直观引入。通过直观引入如：认识面积如：认识面积比较两张彩色卡纸比较两张彩色卡纸月球的表面（不太准确）月球的表面（不太准确）三角形的内角和三角形的内角和直观对话直观对话2 2。通过生活实例引入。通过生活实例引入如：如：三角形的分类三角形的分类铅笔分类。铅笔分类。“能否分为两类？能否分为两类？”3 3。从旧知识引入。从旧知识引入如：分数的意义如：分数的意义一个苹果一个苹果“1”“1”（二）理解概念（二）理解概念1 1。利用变式，突出概念的本质属性。利用变式，突出概念的本质属性。如：如：三角形的分类三角形的分类“信封盖角信封盖角”2 2。反面衬托，进一步理解概念的本质属性。反面衬托，进一步理解概念的本质属性。分数的意义学生操作、展示的过程就有反面分数的意义学生操作、展示的过程就有反面衬托的过程（要注意学生作品的运用）。衬托的过程（要注意学生作品的运用）。3 3。多层次地进行抽象概括。多层次地进行抽象概括。如：认识面积如：认识面积“物体的表面物体的表面”“”“封闭图形封闭图形”（三）巩固概念（三）巩固概念1 1。进行复述；。进行复述；认识面积认识面积看书读概念，找关键看书读概念，找关键“词词”2 2。要求学生举出实例说明概念，加深对概念的理。要求学生举出实例说明概念，加深对概念的理解；解；3 3。设计多种练习。设计多种练习。三角形的分类三角形的分类画出蚂蚁进洞的路线画出蚂蚁进洞的路线 （四）深化概念1。概念的熟练应用三角形的内角和撕掉一个角（直接），等边三角、等腰三角形，直角三角形2。概念认知系统的形成如三角形的分类四、明确教学任务，活用教学方法从备课的角度：教学内容（教学任务）决定着教学目标的制定，教学目标决定了教学方法的选择。正确理解教学内容的编排意图，是科学地制定教学目标、确定教学重难点的前提和基础。文昌市李欣老师的三角形的分类 本课主要的新概念：本课主要的新概念：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等边三角形、等腰三角形等边三角形、等腰三角形与之相关的概念：与之相关的概念：三角形、直角、锐角、钝角、等边、等腰三角形、直角、锐角、钝角、等边、等腰本课的主要任务：三维目标本课的主要任务：三维目标基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验经验三角形的分类教学设计三角形的分类教学设计.doc.doc新课：探索分类标准新课：探索分类标准1 1。按角的大小把三角形分类。按角的大小把三角形分类 引导学生填表及动手操作引导学生填表及动手操作汇报、交流汇报、交流说一说说一说 认识三类三角形的关系认识三类三角形的关系2 2。按边把三角形分类。按边把三角形分类 没有相等的边没有相等的边“任意边任意边”三角形三角形有相等的边有相等的边等腰三角形、等边三角形等腰三角形、等边三角形（应该标上长度，有利于学生理解概念（应该标上长度，有利于学生理解概念“等边等边”、“等腰等腰”，也可以运用多媒体通过移动比，也可以运用多媒体通过移动比较的方法）较的方法）量角量角练习：转盘抽题游戏练习：转盘抽题游戏 （在点子图上画等腰三角（在点子图上画等腰三角形形 ；画出蚂蚁进洞的路线；画出蚂蚁进洞的路线 你是怎么考虑的）你是怎么考虑的）临高许尉君老师的认识面积本课主要的新概念：本课主要的新概念：面积面积物体表面的大小和封闭图形的大小物体表面的大小和封闭图形的大小 ，就，就是它们的面积。是它们的面积。与之相关的概念：与之相关的概念：物体、物体表面、封闭、封闭图形、大、小物体、物体表面、封闭、封闭图形、大、小本课的主要任务：落实三维目标本课的主要任务：落实三维目标基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验经验认识面积教案认识面积教案.doc.doc一、新课（理解概念）一、新课（理解概念）1 1。感知。感知“面积面积”2 2。理解。理解“面积面积”（是教学的重点环节）（是教学的重点环节）观察物体的表面观察物体的表面观察封闭图形的大小观察封闭图形的大小抽象概括抽象概括“面积面积”概念概念看书理解看书理解“面积面积”概念概念3 3。比较面积的大小（提倡了足够的操作时间）。比较面积的大小（提倡了足够的操作时间）观察法、重叠法、测量法（长方形、正方形、圆形）观察法、重叠法、测量法（长方形、正方形、圆形）二、练习二、练习1 1。针对观察法、重叠法、测量法。针对观察法、重叠法、测量法2 2。针对统一单位。针对统一单位海口市龙峰实验小学莫壮宏的三角形内角和三角形的特性三角形的分类本课主要的新概念：本课主要的新概念：三角形内角和三角形内角和与之相关的概念：与之相关的概念：三角形、内角、和三角形、内角、和本课的主要教学任务：本课的主要教学任务：基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验经验三角形的内角和三角形的内角和.doc.doc一、新课一、新课1 1。探索。探索猜测（猜测（180180、360 360 ）测量（可能有误差）测量（可能有误差）拼（撕拼、折拼）拼（撕拼、折拼）归纳结论（归纳结论（三角形三角形三角形三角形的的内角和是内角和是180 180）三角形三角形三角形三角形按角分的三角形，按边分的三角形。按角分的三角形，按边分的三角形。按角分的三角形，按边分的三角形。按角分的三角形，按边分的三角形。二、练习二、练习1 1。巩固概念。巩固概念2 2。应用概念。应用概念本课主要的新概念：本课主要的新概念：分数意义分数意义一个物体、一些物体等都可以看成一个物体、一些物体等都可以看成一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数一个整体可以用自然数1 1来表示，通常把它叫做单来表示，通常把它叫做单位位“1”“1”。与之相关的概念：与之相关的概念：一个物体、一些物体、一个整体、平均分、若干一个物体、一些物体、一个整体、平均分、若干份、分数、自然数、单位份、分数、自然数、单位“1”“1”本课的主要教学任务：本课的主要教学任务：基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验经验分数的意义教学设计分数的意义教学设计.doc.doc2 2个苹果是一双苹果；个苹果是一双苹果；1010个，一些苹果；个，一些苹果；100100个，一箱苹果；个，一箱苹果；1000010000个，一大堆苹果个，一大堆苹果是否应该概括出是否应该概括出“一些苹果一些苹果”?”?新课新课认识一个物体（说认识一个物体（说1/41/4，引出分数、平均分），引出分数、平均分）认识一认识一些物体（些物体（4 4块巧克力块巧克力 、8 8条金鱼条金鱼 ）认识一个整体（认识单位认识一个整体（认识单位“1”“1”）认识分数单位认识分数单位练习练习:1.1.创造分数（创造分数（1212个苹果个苹果1/31/3、2/32/3、3/33/3；1/21/2、2/22/2；1/61/6、2/62/6、5/65/6；1/121/12、）、）2 2。3 3。拿糖果。拿糖果比较的同时，要注意群体与个体之间的表述。比较的同时，要注意群体与个体之间的表述。五、影响数学概念教学的因素（一）原认知结构中的知识制约着概念的掌握新概念是通过与原认知结构的同化而被掌握。教学中，影响与新概念同化的原因之一是学生缺乏与新概念进行同化的相应的认知结构。如认识面积中，对“面积”概念的学习，需要调动起学生的原认知结构中的与“面积”相关的知识（二）抽象能力直接影响了对概念内涵的理解和（二）抽象能力直接影响了对概念内涵的理解和掌握掌握在概念的形成过程中，新概念是在对大量的在概念的形成过程中，新概念是在对大量的具体对象的观察、操作、分析、综合的基础上抽具体对象的观察、操作、分析、综合的基础上抽象出来的。（学生的形象思维占主要的地位）象出来的。（学生的形象思维占主要的地位）抽象过程是从观察开始，善于观察才能发现抽象过程是从观察开始，善于观察才能发现事物的属性，从事物的属性中分离出本质属性来，事物的属性，从事物的属性中分离出本质属性来，才能认识事物的内涵。才能认识事物的内涵。如三角形的分类如三角形的分类（三）准确的语言表达能力是理解概念的重要因素。概念是以语言或符号来表达的。如a+b=b=a；ab=k（一定）（四）概括能力影响学生对概念的理解。观察、操作、概括分数的意义创造分数环节（分、展示、自己说、指名概括、全体读）六、概念教学中数学思想方法的渗透（一）了解小学数学教学中渗透的数学思想方法小学数学思想方法种种.doc相同的教学内容，不同的教学设计，渗透的数学思想方法有所不同。（二）我们的研讨课中涵盖了哪些数学思想？三角形的分类 认识面积三角形内角和 分数的意义