高考数学复习点拨 求随机变量方差的常用方法
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求随机变量方差的常用方法方差是随机变量的重要的特征数字。已知方差,便掌握了这个随机变量的离散程度,也就大体上掌握了它取值的概率规律。求方差的常用方法有:定义法,典型分布法,简便公式法,运算性质法,构造法等。举例说明。1、定义法设已知离散随机变量的分布列为: . . 则的方差为:。例1设随机变量的分布列为: 2 求。解:由于,故依方差的定义,有2、典型分布法即利用常用典型分布的方差公式求方差。对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布等),则此随机变量的方差可直接利用这种典型分布的方差公式求得。例2一射手命中目标的概率为。现向一目标射击8次,求击中次数的期望和方差。解:服从的二项分布,。3、简便公式法即利用方差的简便计算公式:,求方差。例3设随机变量的分布列为: 求。解:,又由随机变量函数的期望的公式,有,。4、运算性质法即利用方差的性质求方差,所用到的性质主要有:;。其中为随机变量,为常数。例4设随机变量的分布列为: 2 求。解:利用简便公式法可以求得:。于是,由方差的性质有:,。5、构造法 根据随机试验及其随机变量的结构特征,构造出个两两独立的随机变量,使,再利用性质求。例5设服从参数为的二项分布,求。解:由于为次独立试验中“成功”的次数,故可引入个随机变量。则。显然服从两点分布,其分布列为: 1又因为相互独立且,故由方差的性质。
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