高考数学复习点拨 求随机变量方差的常用方法

求随机变量方差的常用方法方差是随机变量的重要的特征数字。已知方差，便掌握了这个随机变量的离散程度，也就大体上掌握了它取值的概率规律。求方差的常用方法有：定义法，典型分布法，简便公式法，运算性质法，构造法等。举例说明。1、定义法设已知离散随机变量的分布列为： . . 则的方差为：。例1设随机变量的分布列为： 2 求。解：由于，故依方差的定义，有2、典型分布法即利用常用典型分布的方差公式求方差。对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布等），则此随机变量的方差可直接利用这种典型分布的方差公式求得。例2一射手命中目标的概率为。现向一目标射击8次，求击中次数的期望和方差。解：服从的二项分布，。3、简便公式法即利用方差的简便计算公式：，求方差。例3设随机变量的分布列为： 求。解：，又由随机变量函数的期望的公式，有，。4、运算性质法即利用方差的性质求方差，所用到的性质主要有：；。其中为随机变量，为常数。例4设随机变量的分布列为： 2 求。解：利用简便公式法可以求得：。于是，由方差的性质有：，。5、构造法 根据随机试验及其随机变量的结构特征，构造出个两两独立的随机变量，使，再利用性质求。例5设服从参数为的二项分布，求。解：由于为次独立试验中“成功”的次数，故可引入个随机变量。则。显然服从两点分布，其分布列为： 1又因为相互独立且，故由方差的性质。