《地球流体动力学》PPT课件

《《地球流体动力学》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《地球流体动力学》PPT课件（81页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、地 球 物 理 流 体 动 力 学Geophysical Fluid Dynamics南 京 信 息 工 程 大 学大 气 科 学 学 院王 文 Geophysical Fluid Dynamics地 球 物 理 流 体 动 力 学余 志 豪 杨 大 升 等参考文献：1J. Pedlosky，地球物理流体动力学导论2A.E. Gill，大气-海洋动力学3S. Friedlander，地球物理流体动力学数学理论导论4刘式适，刘式达，大气动力学5小仓义光，大气动力学原理6杨大升，动力气象学7郭晓岚，大气动力学8J.R. Holton，动力气象学引论9刘式适，刘式达，地球流体力学中的数学问题10巢纪

2、平，厄尔尼诺和南方涛动动力学11朱抱真等，大气和海洋的非线性动力学概论 动 力 气 象 在 流 体 力 学 的 基 础 上 研 究 地 球 大 气 的 运 动 规律 ， 它 与 一 般 的 流 体 力 学 有 所 不 同 ， 它 具 有 自 身 的 特点 ， 这 些 特 点 是 由 地 球 大 气 运 动 的 固 有 特 征 决 定 的 。首 先 ， 气 象 上 有 重 要 意 义 的 运 动 具 有 相 当 大 的 尺 度 ，其 水 平 尺 度 从 百 公 里 到 数 千 公 里 ， 甚 至 达 到 地 球 半 径的 大 小 。 对 于 这 些 运 动 ， 地 球 的 旋 转 具 有 重 要

3、 影 响 。地 球 上 的 物 体 都 受 到 地 球 旋 转 的 作 用 ， 赤 道 地 区 的 物体 具 有 量 级 为 400m/s的 相 对 于 地 球 轴 的 旋 转 线 速 度 ，远 大 于 大 气 中 的 典 型 风 速 10m/s。 同 时 ， 地 球 旋 转 产生 的 涡 度 与 大 气 中 典 型 的 大 尺 度 运 动 产 生 的 涡 度 相 比 ，也 是 非 常 大 的 。 因 此 ， 对 于 气 象 上 具 有 重 要 意 义 的 大尺 度 运 动 ， 地 球 旋 转 的 影 响 必 须 考 虑 。 其 次 ， 大 气 受 到 地 球 重 力 场 的 作 用 ， 使

4、大 气 质 量 向 地表 集 中 ， 造 成 大 气 密 度 随 高 度 递 减 。 此 外 ， 太 阳 辐 射引 起 的 地 面 非 均 匀 加 热 ， 也 造 成 大 气 密 度 的 显 著 变 化 ，这 种 大 气 密 度 的 不 均 匀 分 布 ， 使 大 气 具 有 层 结 特 征 。对 于 大 尺 度 大 气 运 动 ， 密 度 向 上 递 减 的 大 气 层 结 ， 使大 气 运 动 几 乎 总 是 重 力 稳 定 的 ， 其 结 果 是 使 平 行 于 局地 重 力 方 向 的 运 动 受 到 抑 制 ， 这 就 有 助 于 产 生 准 水 平的 大 尺 度 运 动 。 同 时

5、 ， 稳 定 层 结 还 使 大 气 大 尺 度 运 动具 有 另 一 重 要 特 性 ， 即 运 动 的 水 平 尺 度 远 大 于 其 垂 直尺 度 ， 也 就 是 说 ， 大 尺 度 大 气 运 动 发 生 在 非 常 薄 的 大气 层 内 ， 对 于 这 种 运 动 ， 静 力 近 似 高 度 精 确 成 立 。 第 三 ， 大 气 运 动 过 程 中 凝 结 潜 热 的 释 放 是 大 气 运 动 的一 个 重 要 能 量 源 ， 造 成 大 气 运 动 的 发 展 ， 增 加 大 气 运动 的 复 杂 性 。此 外 ， 大 气 的 斜 压 性 、 准 不 可 压 缩 性 也 是 大

6、 气 的 重 要特 性 ， 对 大 气 运 动 也 产 生 重 要 影 响 。 第 一 章 引 论在 本 章 中 ， 将 对 地 球 物 理 流 体 及 地 球 物 理 流 体 动 力 学的 内 涵 作 初 步 的 框 定 ， 并 对 它 的 物 理 特 性 及 最 基 本 的动 力 学 特 征 作 简 单 的 介 绍 ， 其 中 亦 涉 及 一 些 准 备 知 识和 基 础 知 识 。 1.1 地 球 物 理 流 体人 类 活 动 赖 以 生 存 的 地 球 环 境 ， 主 要 是 覆 盖 在 整 个 地球 上 的 大 气 圈 以 及 约 占 地 球 表 面 积 70%的 海 洋 。 大 气

7、和 海 洋 都 属 流 体 ， 它 们 的 运 动 都 应 遵 循 流 体 力 学 的 一般 规 律 。 由 于 它 们 各 自 的 特 征 及 种 种 历 史 原 因 ， 从 19世 纪 开 始 出 现 了 海 洋 动 力 学 ， 到 了 20世 纪 初 才 开 始 形成 大 气 动 力 学 。 对 于 大 尺 度 海 洋 和 大 气 运 动 的 长 期 研究 ， 人 们 发 现 这 两 者 的 运 动 规 律 具 有 多 方 面 的 共 同 特征 。 它 们 都 是 受 热 力 、 重 力 及 地 球 旋 转 等 三 种 基 本 因素 支 配 ， 在 动 力 学 基 本 特 征 方 面 有

8、 着 很 多 相 同 之 处 。于 是 本 世 纪 70年 代 J. Charney(1972)及 J. Pedlosky(1979)等 人 从 大 尺 度 运 动 规 律 角 度 出 发 ， 把 地 球 大 气 和 海 洋概 括 成 “ 地 球 物 理 流 体 ” 或 “ 地 球 流 体 ” 这 个 统 一 的概 念 ， 从 此 就 诞 生 了 “ 地 球 物 理 流 体 动 力 学 ” 或 “ 地球 流 体 力 学 ” 这 门 新 型 的 学 科 。 显 然 ， 地 球 流 体 不 同 于 一 般 的 抽 象 流 体 ， 它 具 有 地 球的 固 有 特 征 ， 但 它 又 不 是 具 体

9、 的 大 气 和 海 洋 ， 它 是 大气 和 海 洋 从 大 尺 度 运 动 方 面 得 出 的 共 性 抽 象 。 所 以 ，具 体 说 来 地 球 流 体 力 学 就 是 在 重 力 场 、 柯 氏 力 场 和 加热 作 用 下 ， 旋 转 层 结 流 体 的 大 尺 度 动 力 学 ， 即 大 气 和海 洋 大 尺 度 动 力 学 的 共 性 部 份 。就 大 气 和 海 洋 这 两 种 流 体 介 质 而 言 ， 它 们 的 物 理 特 性是 有 着 明 显 的 差 异 的 。 例 如 ， 大 气 的 流 动 一 般 要 比 海流 快 100倍 。 尽 管 如 此 ， 它 们 的 大

10、 尺 度 动 力 学 特 征 却是 有 着 多 方 面 的 共 性 。 例 如 ， 第 二 章 将 要 介 绍 的 大 气和 海 洋 的 大 尺 度 运 动 的 一 阶 近 似 （ Ro=10 -1） 都 是 地 转流 ， 或 者 它 们 的 流 动 基 本 特 性 都 是 地 转 的 。 因 此 把 两种 物 理 特 性 不 同 的 流 体 介 质 即 大 气 和 海 洋 ， 概 括 成 统一 的 地 球 流 体 来 探 索 研 究 ， 这 无 论 对 大 气 或 海 洋 环 流的 认 识 都 是 一 个 深 刻 的 发 展 。 可 是 ， 在 热 力 性 质 方 面 ， 大 气 和 海 洋

11、 是 不 同 的 。 水 的比 热 (cp)比 空 气 大 4倍 ， 更 由 于 水 的 密 度 比 空 气 大 1000倍 ， 因 而 使 得 整 层 大 气 (单 位 面 积 )升 高 温 度 1K 所 需 的热 量 107J， 只 能 使 得 25m厚 海 洋 （ 单 位 面 积 ） 升 高 温度 lK 。 由 此 可 见 ， 海 洋 相 对 于 大 气 而 言 是 一 个 巨 大 的热 库 ， 海 洋 潜 热 是 一 个 很 重 要 的 量 。 在 热 带 地 区 只 要每 天 蒸 发 4mm的 海 水 ， 就 足 以 使 得 那 里 的 整 层 大 气 每天 升 温 1K， 这 相

12、当 于 热 带 地 区 辐 射 冷 却 的 量 级 。 海 洋相 对 于 大 气 是 一 个 巨 大 热 库 的 特 征 ， 虽 不 能 构 成 它 们在 地 球 流 体 力 学 的 共 性 部 分 ， 但 却 在 海 -气 相 互 作 用 、调 节 大 气 气 候 变 化 等 方 面 起 着 重 要 作 用 。 近 年 来 ， 年 际 短 期 气 候 变 化 异 常 已 成 为 一 个 热 门 课 题 。而 人 们 在 寻 求 和 探 索 解 决 这 个 热 门 课 题 时 ， 经 常 把 大气 和 海 洋 相 合 起 来 当 作 一 个 完 整 系 统 来 处 理 ， 认 为 短期 气 候

13、 变 化 应 是 海 气 相 互 作 用 的 结 果 。 其 最 突 出 的 表现 ， 就 是 从 动 力 学 角 度 来 研 究 短 期 气 候 变 化 ， 或 者 欲作 出 短 期 气 候 变 化 的 数 值 预 报 ， 都 需 要 依 赖 海 -气 耦 合的 数 值 模 式 。 而 对 地 球 流 体 力 学 的 研 究 ， 无 疑 对 于 建立 合 理 的 海 -气 耦 合 模 式 ， 较 好 地 解 决 短 期 气 候 变 化 问题 将 会 有 很 多 帮 助 。 诚 然 ， 地 球 流 体 力 学 的 意 义 和 用途 远 不 止 于 此 ， 而 且 它 自 身 还 正 处 在 蓬

14、 勃 发 展 中 。 1.2 大 尺 度 大 气 和 海 洋 流 动 的 基 本 观 测 事 实覆 盖 整 个 地 球 的 大 气 ， 质 量 为 5.3 1015吨 左 右 ， 约 占地 球 总 质 量 百 万 分 之 一 。 由 于 地 心 引 力 的 作 用 ， 大 气质 量 90%聚 集 在 离 地 表 面 15km高 度 以 下 的 大 气 层 内 ，99.99%在 48km以 内 。 而 与 人 类 活 动 最 密 切 有 关 的 约 在812km以 下 的 对 流 层 内 。全 球 海 洋 总 面 积 约 占 地 表 面 积 的 71%， 相 当 于 陆 地 25倍 。 全 球

15、海 洋 平 均 深 度 约 为 3.8km， 总 质 量 为13.7 1017吨 左 右 。 平 均 说 来 ， 按 海 水 的 温 度 或 密 度 可将 海 洋 分 成 三 层 ： 季 节 变 层 ， 即 上 混 合 层 （ 050或100m） 。 表 面 风 混 合 层 、 季 节 性 跃 层 和 周 日 跃 层 ， 都出 现 在 这 一 层 中 。 主 跃 层 (50或 1001000m)， 是 温 度 、 密 度 和 盐 度 等 海洋 状 态 参 量 具 有 阶 跃 变 化 (例 如 海 水 温 度 垂 直 变 化 达 到或 超 过 每 0.2 /m)的 水 层 ， 有 时 称 作 温

16、 度 跃 层 、 密 度跃 层 和 盐 度 跃 层 ， 而 密 度 跃 层 大 体 上 和 温 度 跃 层 是 一致 的 。 下 均 匀 层 (10003700m)， 是 海 洋 水 层 的 主 体 ，其 中 海 水 的 温 度 近 乎 均 匀 状 态 。 此 外 ， 大 尺 度 海 流 可分 为 表 层 风 漂 流 和 盐 热 环 流 (整 层 海 洋 )。 表 层 海 流 水平 速 度 从 几 个 cm/s到 300cm/s， 海 洋 深 处 的 水 平 流 速 则在 10cm/s以 下 。 铅 直 流 速 很 小 ， 从 几 个 cm/d到 几 十 个cm/h。 所 以 ， 表 层 海

17、流 主 要 是 风 漂 流 ， 尚 有 小 部 分 盐热 流 ， 下 均 匀 层 是 很 微 弱 的 盐 热 流 。地 球 上 的 大 气 和 海 洋 ， 从 根 本 上 讲 接 受 太 阳 辐 射 加 热 ，犹 如 一 部 “ 热 机 ” 在 不 息 地 流 动 着 。 由 于 探 测 技 术 和 手 段 的 飞 跃 发 展 ， 尤 其 是 卫 星 探 测 技术 的 应 用 ， 使 人 们 对 全 球 大 气 和 海 洋 的 运 动 观 测 事 实有 了 进 一 步 的 认 识 。 从 长 年 平 均 大 气 的 海 平 面 气 压 和风 场 分 布 可 以 看 出 ， 7月 北 半 球 为

18、 三 大 地 面 气 压 系 统 ，即 太 平 洋 和 大 西 洋 的 副 热 带 高 压 ， 及 控 制 欧 亚 大 陆 的南 亚 热 低 压 ； 南 半 球 为 呈 纬 向 带 状 系 统 ， 即 副 热 带 高压 带 及 其 四 个 中 心 ， 和 中 高 纬 度 的 西 风 带 。 1月 北 半球 欧 亚 大 陆 为 冷 高 压 所 盘 据 ， 另 有 冰 岛 和 阿 留 申 两 大低 压 中 心 ； 南 半 球 除 澳 大 利 亚 和 南 非 出 现 低 压 中 心 外 ，其 他 形 势 类 同 于 7月 ， 基 本 上 仍 是 纬 向 型 的 。 从 风 场上 看 ， 主 要 特

19、征 是 沿 大 洋 副 热 带 高 压 南 侧 常 年 维 持 着偏 东 信 风 ， 以 及 欧 亚 大 陆 1月 和 7月 由 于 高 低 压 中 心 的更 迭 所 引 起 的 季 风 环 流 。 海 洋 表 面 主 要 海 流 的 特 征 与 大 气 底 层 风 场 非 常 一 致 ，基 本 上 为 风 漂 流 ， 沿 赤 道 为 向 西 的 南 、 北 两 支 赤 道 流 ，与 偏 东 信 风 相 一 致 ， 它 们 之 间 夹 有 赤 道 回 流 ， 还 有 中高 纬 度 与 西 风 带 相 一 致 的 向 东 洋 流 。 在 太 平 洋 和 大 西洋 ， 不 论 是 南 半 球 还

20、是 北 半 球 ， 其 海 流 基 本 上 都 与 副热 带 高 压 大 气 环 流 相 一 致 ， 并 且 在 大 洋 西 部 都 对 应 着一 支 自 南 向 北 的 强 化 暖 流 ， 如 太 平 洋 的 黑 潮 和 大 西 洋的 湾 流 。 1.3 流 体 的 密 度 和 状 态 方 程海 水 的 密 度 要 比 大 气 密 度 大 得 多 。 大 气 密 度 是 随 温 度 、压 力 和 湿 度 而 变 ， 地 面 大 气 密 度 的 典 型 值 约 1.2 1.3kgm-3， 而 海 水 表 面 的 密 度 是 它 的 800多 倍 ， 足 见 两者 相 差 之 巨 。 海 水 密

21、 度 除 随 温 、 压 变 化 外 ， 还 随 海 水盐 度 变 化 。 海 水 与 大 气 间 的 巨 大 密 度 差 意 味 着 海 洋 质量 比 大 气 质 量 多 得 多 (约 270倍 )， 单 位 面 积 大 气 柱 质 量近 于 104kgm-2， 以 及 重 力 加 速 度 约 为 10ms-2， 所 以 单 位面 积 整 个 大 气 柱 (约 50km厚 )的 重 量 或 压 力 为103hPa=105Pa105Nm-21bar而 海 洋 仅 仅 只 要 l0m厚 的 单 位 面 积 水 柱 就 可 以 具 有 上述 相 同 的 重 量 和 压 力 。 因 此 ， 在 海

22、洋 中 每 10m就 增 加lbar的 压 力 ， 海 洋 学 家 常 以 分 巴 (dbar)作 为 海 水 压 力 单位 ， 即 ldbar=1m厚 单 位 面 积 海 水 柱 重 量 。 仅 管 如 此 ， 由 于 海 洋 和 大 气 密 度 随 深 (或 高 )度 变 化 的共 同 特 征 ， 或 者 具 有 层 结 的 共 性 ， 因 而 仍 然 可 将 海 洋和 大 气 概 括 成 层 结 流 体 。 表 层 海 水 密 度 最 小 1.02 gcm-3， 海 底 最 大 1.07gcm-3， 故 顶 底 密 度 差 / 5%。 而 大 气 底 面 密 度 最 大 1.225 10

23、-3g cm-3， 大 气顶 (约 50km处 )10-6gcm-3， 即 顶 底 差 /99.9%。 其中 还 由 于 流 体 的 压 缩 性 依 赖 于 流 速 与 声 速 之 比 ， 当 流速 低 于 声 速 时 可 当 作 准 无 辐 散 或 准 不 可 压 缩 流 体 ， 因此 大 气 流 动 的 压 缩 性 并 不 比 海 水 显 著 。 在 大 气 中 引 人虚 温 后 ， 其 密 度 仅 与 温 度 T和 压 力 p有 关 ， 海 洋 密 度 还依 赖 盐 度 s， 故 地 球 流 体 的 状 态 方 程 ， 其 一 般 形 式 为 =(T,p,s) (1.1)对 理 想 气

24、体 (如 大 气 )， 上 述 状 态 方 程 为 p = RT (1.2) 对 于 海 水 的 状 态 方 程 ， 其 理 论 式 较 复 杂 ， 常 取 便 于 应用 的 经 验 式 。 取 具 有 绝 热 温 度 递 减 率 和 静 力 平 衡 的 理想 海 洋 作 为 基 本 状 态 ， 其 物 理 量 用 下 标 0表 示 。 用 表 示 这 个 基 本 状 态 的 偏 差 值 ， 则 (1.1)式 可 近 似 地 改 写成 (1.3)或 (1.4)其 中 m为 某 一 个 密 度 值 。 并 且 ， 或 (1.5)式 中 =1/为 比 容 ， 称 作 流 体 热 膨 胀 系 数 。

25、 在 一 个 大气 压 及 s=3.5%的 条 件 下 ， 海 水 =80 l0 -6K-1 (T = 273K时 )， 及 =310 10-6K(T=303K时 )。 )()()( ,0 ssppTT pTsTsp / 0 rspTm spT ,0 )(1 spT ,)(1 对 于 理 想 气 体 由 (1.2)式 知 =1/T。 以 及 ， （ 1.6）称 作 流 体 压 缩 性 系 数 。 海 水 的 约 为 4.5 10-5 4.0 10-3bar-1。 对 于 理 想 气 体 ， =1/p。 显 然 ， （ 1.7）为 流 体 密 度 随 盐 度 的 改 变 率 ， 其 中 盐 度

26、公 式 可 取 为s=1.80655Cl (1.8)式 中 Cl称 作 氯 度 。 盐 度 的 单 位 为 g/103g， 即 103g海 水中 含 盐 的 克 数 。 全 球 海 洋 平 均 盐 度 为 34.7。 定 义 实用 盐 度 为 盐 度 的 10 3倍 ， 故 全 球 海 洋 平 均 实 用 盐 度 为34.7。 外 海 的 海 水 盐 度 较 高 ， 可 达 3536， 近 海 或河 口 区 域 海 水 盐 度 低 于 30。sTp ,0 )(1 pTsr ,0 )(1 在 海 洋 中 为 了 表 示 密 度 ， 习 惯 上 使 用 所 谓 实 用 密 度 或现 场 条 件 密

27、 度 ， 即 (1) 103 (1.9)于 是 ， 海 水 状 态 方 程 亦 可 简 化 (1964)为 =28.1520.0735T0.00469T2+(0.8020.002T)(s35) (1.10)由 此 可 见 温 度 对 密 度 的 影 响 ()要 大 于 盐 度 的 影 响 (r)。倘 若 忽 略 地 球 流 体 的 某 些 物 理 特 性 ， 但 保 留 了 对 多 数地 球 物 理 问 题 有 意 义 的 流 体 层 结 特 征 ， 则 地 球 流 体 的状 态 方 程 可 视 作 密 度 与 温 度 成 线 性 关 系 ， 即 (1.11)这 显 然 为 较 简 单 的 地

28、 球 流 体 状 态 方 程 。 若 地 球 流 体 为均 质 的 ， 则 =常 数 。 )( 000 TT 关 于 海 水 温 度 ， 其 表 层 水 温 主 要 取 决 于 太 阳 辐 射 ， 因而 低 纬 度 海 区 水 温 高 ， 高 纬 度 海 区 水 温 低 ， 高 低 之 差可 达 30 。 海 温 一 般 随 深 度 的 增 加 而 降 低 ， 在 深 1km处 的 水 温 为 45 ， 3km处 为 12 。 占 大 洋 总 体 积75%的 海 水 ， 温 度 在 06 之 间 ， 全 球 海 洋 平 均 温 度 为35 。 1.4 旋 转 效 应将 大 尺 度 海 洋 和

29、大 气 的 共 性 概 括 成 地 球 流 体 力 学 ， 主要 在 于 这 两 种 流 体 介 质 在 旋 转 性 和 层 结 性 等 方 面 具 有共 同 的 特 征 。 本 节 先 介 绍 地 球 流 体 的 旋 转 效 应 ， 下 节再 讨 论 其 层 结 效 应 。 1.柯 氏 参 数 f和 Rossby数 海 洋 和 大 气 都 是 在 随 着 地 球 一 同 旋 转 的 参 考 系 中 被 观察 其 运 动 的 流 体 ， 是 受 旋 转 影 响 的 流 体 ， 称 作 旋 转 流体 。 在 小 尺 度 流 动 中 ， 旋 转 效 应 很 微 弱 ， 几 乎 是 非 旋转 流 体

30、 (即 惯 性 流 体 )。 在 大 尺 度 流 动 中 ， 旋 转 流 体 跟惯 性 流 体 相 比 ， 具 有 本 质 不 同 的 动 力 学 特 征 。 用 来 表征 旋 转 效 应 的 参 数 ， 有 柯 氏 参 数 f， Rossby数 和 参 数等 。由 于 在 旋 转 参 考 系 中 ， 运 动 方 程 含 有 反 映 旋 转 作 用 的项 ， 称 作 柯 氏 力 (Coriolis force)项 ， 即柯 氏 力 项 = (f=2sin) (1.12)式 中 V为 流 速 矢 ， k为 铅 直 坐 标 单 位 矢 ， 为 地 球 转 动角 速 度 和 为 纬 度 。 柯 氏

31、参 数 随 纬 度 的 变 化 率 ， 用 表示 成 (1.13)Vkf cos21 afayf 式 中 a为 地 球 半 径 ， y为 指 向 北 为 正 的 笛 卡 氏 坐 标 。 在往 后 贯 穿 本 书 的 内 容 中 ， 将 会 发 现 地 球 流 体 的 所 有 动力 学 特 征 都 跟 参 数 f、 和 等 有 关 ， 受 到 旋 转 效 应 的 影响 ， 使 得 跟 惯 性 流 体 的 动 力 学 特 征 绝 然 不 同 。 难 怪 有人 认 为 ： 对 大 尺 度 海 洋 和 大 气 运 动 的 研 究 ， 一 旦 包 含了 参 数 f等 ， 将 可 能 出 现 一 系 列

32、难 以 捉 摸 令 人 吃 惊 的 动力 现 象 。另 一 个 表 征 旋 转 作 用 的 重 要 参 数 是 Rossby数 ， 它 可 用符 号 或 Ro表 示 ， 并 定 义 为 或 （ 局 地 ） (1.14)式 中 L和 U分 别 为 流 动 的 特 征 长 度 和 速 度 。LU 2/ fLURo /)/(sin/ Rossby数 具 有 广 泛 物 理 涵 义 ， 它 至 少 可 表 示 成 如 下 特征 物 理 量 之 间 的 比 ， 即 惯 性 力 (U2/L) / 柯 氏 力 (fU)； 旋 转 时 间 尺 度 (f-1) / 平 流 时 间 尺 度 (L/U)； 相 对

33、涡 度 (U/L) / 牵 连 涡 度 (f)； 涡 度 梯 度 (U/L2) / 牵 连 涡 度 梯 度 ( = f/L) ； 相 对 速 度 (U) / 牵 连 速 度 (fL) ； 。 (1.15)式 中 任 一 对 相 比 的 特 征 量 ， 都 含 有 一 个 反 映 旋 转 效 应的 特 征 量 。 它 表 明 了 各 种 动 力 学 特 征 量 与 其 相 应 的 旋转 作 用 的 比 较 ， 所 以 Rossby数 是 一 个 表 明 旋 转 作 用 相对 重 要 性 及 具 有 多 种 动 力 学 特 征 涵 义 的 参 量 ， 它 不 但重 要 且 有 广 泛 的 用 途

34、。 2. 地 转 流作 为 旋 转 流 体 具 有 跟 惯 性 流 体 不 同 的 奇 突 特 征 ， 这 里举 地 转 流 为 例 以 资 说 明 。 在 惯 性 流 体 运 动 中 ， 例 如 水总 是 从 高 处 向 低 处 流 动 ， 即 流 体 总 是 顺 着 压 力 梯 度 力( )， 从 高 压 侧 向 低 压 侧 流 动 的 。 但 是 ， 在 大 尺 度或 旋 转 流 体 运 动 中 ， 其 Rossby数 的 量 级 O() 10-1， 在旋 转 流 体 水 平 运 动 方 程 中 若 略 去 O(10-1)以 上 的 量 ， 则得 到 其 一 阶 近 似 式 为 (1.1

35、6)此 式 表 明 旋 转 流 体 运 动 基 本 上 （ 即 在 一 阶 近 似 上 ） 不是 沿 压 力 梯 度 ( )方 向 流 动 的 ， 而 是 与 压 力 梯 度 ( )相 垂 直 沿 着 等 压 线 流 动 的 ， 并 且 顺 着 流 动 方 向 高 压 保持 在 右 侧 (北 半 球 )。 或 者 对 于 高 （ 低 ） 压 中 心 沿 等 压线 是 顺 （ 逆 ） 时 针 方 向 流 动 的 。p pp fpkV / 此 类 流 动 ， 称 作 地 转 流 。 地 转 流 动 时 ， 水 不 是 从 高 处向 四 周 流 散 开 去 ， 而 是 绕 着 高 中 心 顺 时 针

36、 流 动 。 这 对刚 开 始 接 触 地 球 流 体 运 动 或 旋 转 流 体 运 动 的 读 者 而 言 ，乍 一 看 确 实 令 人 吃 惊 和 费 解 ！3. 旋 转 刚 性 和 Proudman-Taylor定 理Taylor(1921， 1922)在 盛 液 容 器 中 ， 做 了 著 名 的 Taylor柱 实 验 。 他 在 容 器 底 置 一 短 截 固 体 柱 ， 并 使 其 平 移 。于 是 在 容 器 不 高 于 固 体 柱 的 高 度 处 观 测 到 了 绕 圆 柱 流动 。 但 在 固 体 柱 以 上 的 高 度 处 ， 不 复 存 在 绕 圆 柱 流 动 ，观

37、测 到 的 是 平 直 流 。 当 容 器 旋 转 后 ， 再 重 复 做 相 同 试验 ， 则 不 仅 在 不 高 于 固 体 柱 的 高 度 处 观 测 到 绕 圆 柱 流 ，在 固 体 柱 以 上 的 高 度 处 以 令 人 诧 异 地 观 测 到 同 样 的 圆柱 绕 流 ， 尽 管 此 高 度 处 已 不 存 在 固 体 柱 。 这 是 由 于 旋 转 以 后 ， 短 截 固 体 柱 平 移 时 ， 其 上 部 会 形成 一 相 应 的 流 体 柱 ， 称 作 Taylor柱 ， 并 且 该 流 体 柱 具有 旋 转 刚 性 ， 会 跟 其 下 部 短 截 固 体 柱 一 齐 挺 直

38、 地 移 动 ，结 果 容 器 旋 转 后 可 观 测 到 高 于 固 体 柱 的 圆 柱 绕 流 ， 这是 很 奇 特 的 现 象 。其 实 早 在 做 Taylor柱 实 验 之 前 ， Proudman(1916)和Taylor(1917)已 从 理 论 上 证 明 了 在 一 定 条 件 下 ， 尤 其 是在 强 旋 转 条 件 下 ， 旋 转 流 体 具 有 二 维 化 的 趋 势 ， 即 流场 上 下 一 致 使 得 /z = 0。 或 者 在 科 氏 力 作 用 下 ， 旋 转流 体 具 有 反 抗 形 变 的 倾 向 ， 即 存 在 着 克 服 使 流 体 柱 弯曲 形 变 的

39、 外 力 ， 就 象 旋 转 陀 螺 具 有 克 服 使 之 倾 倒 的 外力 ， 能 保 持 定 向 旋 转 一 样 ,这 称 之 谓 流 体 的 旋 转 刚 性 。因此，Proudman-Taylor定理从理论上预言具有旋转刚性的流体柱的存在。在该定理获证后的几年，Taylor柱的实验无非验证 了定理的预言。以下给出定理，并予以简单证明。 Proudman-Taylor定 理 ： 在 均 质 或 正 压 旋 转 流 体 中 ， 流体 准 定 常 和 缓 慢 地 运 动 ， 其 速 度 在 沿 的 方 向 上 将 不改 变 。 或 者 换 一 种 提 法 ： 均 质 或 正 压 旋 转 流

40、体 ， 准 定常 和 缓 慢 地 运 动 ， 其 速 度 将 独 立 于 旋 转 轴 的 方 向 ， 即运 动 将 趋 于 两 维 化 。 由 1.3知 ， 对 于 准 定 常 缓 慢 流 动 ， Rossby数 O() 10-1，相 当 于 强 旋 转 条 件 ， 运 动 是 地 转 的 ， 即 (1.17)式 中 Vh为 水 平 流 速 矢 。 对 (1.17)式 取 旋 度 运 算 后 ， 有 (1.18) 利 用 均 质 或 正 压 条 件 及 ， 上 式 化 简 为 (1.19)pV h 12 1)(2 pVh 0)( hV 0 hV 若 矢 指 向 z轴 ， 即 =| k， 则 V

41、h/z=0 (1. 20)于 是 定 理 得 证 。 以 上 是 由 地 转 流 动 推 证 Proudman-Taylor定 理 ， 而 实 际上 根 据 定 理 所 给 的 条 件 ， 由 地 球 流 体 运 动 方 程 亦 可 化简 成 地 转 流 关 系 ， 即 (1.17)式 ， 所 以 这 两 者 是 等 价 的 。根 据 定 理 的 结 论 式 (1.20)， 即 流 场 不 随 高 度 变 化 ， 如 在I高 度 上 观 测 到 的 是 圆 柱 绕 流 ， 则 在 II高 度 上 必 定 亦 是圆 柱 绕 流 。 这 样 由 定 理 解 释 了 Taylor实 验 ， 反 之

42、也 是实 验 验 证 了 定 理 。 而 且 ， 利 用 的 条 件 ， 将 (1.18)式 改 写 成 (1.21)这 表 明 斜 压 流 体 即 ， 定 理 不 成 立 ， 流 场将 随 高 度 变 化 。 这 就 是 热 成 风 关 系 ， 或 者 流 场 随 高 度变 化 的 基 本 原 因 ， 是 流 体 的 斜 压 性 。4. 位 势 涡 度 及 其 守 恒 律在 旋 转 流 体 中 ， 流 体 运 动 时 存 在 着 一 个 保 守 性 或 守 恒性 较 强 的 组 合 物 理 量 ， 称 作 位 势 涡 度 ， 且 定 义 为 (1.22)式 中 为 相 对 涡 度 ， 2 为

43、 牵 连 涡 度 ， 为 流 体密 度 ， 为 守 恒 量 ， 经 常 取 作 位 温 。0 hV 1 pVz h 0)/1( p )2( V 由 地 球 流 体 的 控 制 方 程 组 (见 1.7)， 即 绝 对 涡 度 方 程 、质 量 连 续 方 程 和 热 流 量 方 程 等 ， 在 一 定 条 件 下 可 导 得位 势 涡 度 守 恒 方 程 为 d/dt=0 (1.23)此 即 是 Ertel定 理 ： 对 旋 转 、 层 结 流 体 中 的 绝 热 过 程 ，位 势 涡 度 守 恒 。 如 果 流 体 是 不 可 压 缩 的 且 又 是 绝 热 过程 (流 体 加 热 率 )，

44、 则 位 势 涡 度 守 恒 律 改 写 成 (1.24)倘 若 过 程 是 非 绝 热 的 ， 即 ， 则 位 势 涡 度 随 时 间的 变 化 为 (1.25)( 2 ) 0ddt )()2( QTcdtd p 0Q 0Q 如 运 动 还 受 到 耗 散 力 F的 作 用 ， 位 势 涡 度 方 程 为 (1.26)此 式 乃 是 地 球 流 体 运 动 时 需 要 遵 循 的 普 适 方 程 。 地 球流 体 运 动 的 众 多 动 力 学 基 本 特 征 ， 均 是 由 它 的 位 势 涡度 守 恒 律 派 生 出 来 的 。 在 一 定 的 意 义 上 讲 ， 地 球 流 体动 力

45、学 可 简 单 地 认 为 是 位 势 涡 度 守 恒 动 力 学 ， 这 是 旋转 效 应 最 根 本 的 反 映 。 )()2()( QTcFdtd p 1.5 层 结 效 应地 球 流 体 除 受 旋 转 作 用 为 旋 转 流 体 外 ， 它 还 是 具 有 层结 结 构 的 层 结 流 体 。 最 简 单 的 层 结 流 体 就 是 上 、 下 密度 为 不 同 常 数 即 上 下 的 两 层 流 体 。 倘 若 流 体 上 轻 下重 (上 下 )， 则 两 层 流 体 受 扰 后 ， 将 会 发 生 剧 烈 翻 腾 ，两 层 流 体 不 能 回 复 到 受 扰 前 的 状 态 ，

46、这 种 上 重 下 轻 的层 结 结 构 称 作 不 稳 定 层 结 。 实 际 地 球 流 体 中 的 密 度 是 随 高 度 z连 续 变 化 分 布 的 ， 亦 即 实 际 流 体 是 由 无 数 层密 度 不 等 的 流 体 层 连 续 分 布 重 叠 构 成 的 ， 显 然 它 的 层结 稳 定 与 否 依 赖 于 密 度 随 高 度 的 分 布 即 d/dz值 。 而 且d/dz自 身 又 可 随 高 度 z变 化 的 。 因 而 一 般 情 况 下 地 球 流 体 的 各 层 或 各 高 度 上 ， 其 层 结稳 定 与 否 的 状 态 是 不 同 的 。 同 时 ， 判 定 流

47、 体 的 层 结 稳定 与 否 ， 还 决 定 于 受 扰 流 体 元 移 动 过 程 中 的 密 度 变 化 。以 下 将 从 流 体 密 度 分 布 状 况 与 受 扰 流 体 元 移 动 过 程 的密 度 变 化 等 两 者 关 系 ， 引 入 表 征 流 体 层 结 的 参 数 。 然后 ， 再 介 绍 流 体 移 动 过 程 中 ， 密 度 变 化 的 准 不 可 压 缩性 。 1. Brunt-Vaisala 频 率通 常 ， 要 导 出 层 结 稳 定 度 的 判 据 ， 需 要 引 入 受 扰 抬 升 流 体 元 。当 该 流 体 元 上 升 (下 沉 )时 ， 其 密 度 按

48、 一 定 的 规 律 随 高 度 z变 化 ，而 四 周 环 境 流 体 的 密 度 是 按 层 结 分 布 随 高 度 z变 化 的 。 当 上 升(下 沉 )到 新 高 度 时 ， 若 受 扰 流 体 的 密 度 大 （ 小 ） 于 环 境 流 体 的密 度 ， 它 就 要 回 复 到 受 扰 前 原 先 的 位 置 ， 则 流 体 是 层 结 稳 定 或静 力 稳 定 的 。 否 则 ， 为 不 稳 定 。 依 此 可 导 出 惯 用 的 稳 定 度 判 据 ， 即 Brant-Vasala频 率 。 如 流 体 元 A从 z高 度 出 发 上 升 移 到 z + z新 高 度 ， 设

49、移动 过 程 足 够 地 慢 (例 如 移 速 小 于 局 部 声 速 )以 使 流 体 元 A的 压 力 不 断 调 整 到 与 环 境 相 同 的 压 力 ， 同 时 又 设 移 动充 分 地 快 到 足 以 忽 略 位 移 过 程 中 的 热 力 耗 散 和 加 热 作用 ， 即 绝 热 地 位 移 到 新 高 度 。 这 意 味 着 位 温 (1.27) 在 位 移 过 程 中 守 恒 。 由 理 想 气 体 状 态 方 程 (1.2)， 上 式可 写 成 (1.28)式 中 = cp/cv是 空 气 定 压 比 热 和 定 容 比 热 之 比 ， 它 近 于1.4。 因 此 在 z

50、+ z的 高 度 上 ， 流 体 元 A由 于 绝 热 位 移 过程 的 压 力 变 化 而 产 生 的 密 度 改 变 量 为 (1.29)在 z + z高 度 上 ， 流 体 元 A的 密 度 值 成 为 (1.30) pcRppT /0 )/( /100 )(ppRp pdzzpppRp A /100 )(1 zzppzAAA 1)( 另 一 方 面 ， 在 z高 度 上 流 体 元 A与 环 境 流 体 相 一 致 ， 环境 流 体 密 度 亦 是 A。 在 z + z高 度 ， 环 境 流 体 密 度 为 B按 层 结 分 布 对 A(z)展 开 ， 可 有 (1.31)于 是 ，

51、在 z + z处 流 体 元 A与 环 境 的 密 度 差 为 (1.32)与 此 相 应 的 由 重 力 加 速 度 引 起 的 单 位 质 量 流 体 元 所 受的 作 用 力 大 小 为 (1.33)当 d/dz0时 ， 该 作 用 力 向 下 。 zzzAB )( zzzpp BAA )1( zcgzTTgzdzdgzzppgg pBAA )()()11()( 这 是 由 于 流 体 元 A的 密 度 绝 热 上 升 减 少 要 小 于 环 境 流体 按 层 结 分 布 其 密 度 向 上 的 减 少 ， 于 是 流 体 元 A上 升(z0)到 新 高 度 要 比 环 境 流 体 重

52、， 受 到 向 下 的 作 用 力 。作 用 力 与 位 移 反 向 ， 称 作 恢 复 力 。 反 之 ， 流 体 元 下 沉(z0时 将 受 到 向 上 的 恢 复 力 。 因 此 ， 流体 元 在 z高 度 上 下 作 振 荡 ， 又 称 浮 力 振 荡 ， 其 频 率 为 (1.34)称 作 Brunt-Vaisala频 率 。 显 然 ， N或 者 /z是 度 量 流 体层 结 的 一 个 参 数 。 /z0是 层 结 稳 定 ， /z0)将 受 到 净 浮 力 (Tg0)而 产生 热 对 流 ， 盐 度 减 少 (s0)， 这两 者 结 合 起 来 在 海 水 中 可 视 作 盐

53、-热 对 流 或 环 流 。 压 缩(p0)流 体 元 ， 将 使 它 受 到 下 沉 (pg0)的 作 用 。 gp 00 gpVdtVd 12 grspTpVdtVd )(12 定 义 地 球 流 体 的 标 高 (scale height) Hs为 (1.42)由 (1.37)式 ， 考 虑 密 度 仅 仅 因 压 力 所 引 起 的 变 化 ，即 ， 则 有 (1.43)其 中 压 缩 系 数 为 (1.44)上 式 中 c = (p/)1/2 = (p /)1/2 = 300ms-1为 大 气 中 声 速 。因 此 ， (1.45)gpHs / / p gHs /1 （ 大 气 ）（

54、 海 洋 ）112 11 )()( 105.4 TRc （ 大 气 ）（ 海 洋 ）kmgc kmgHs 9/ 200/12 而 海 洋 和 大 气 的 垂 直 尺 度 H分 别 为 (1.46)及 (1.47)由 (1.43)式 知 ， 流 体 标 高 Hs与 压 缩 性 呈 反 比 ， Hs越 大压 缩 性 越 小 。 所 以 按 照 (1.47)式 ， 在 一 般 情 况 下 海 洋的 压 缩 性 可 以 不 计 ， 而 大 气 的 压 缩 性 仍 须 保 留 ， 即(1.37)式 化 简 为 (1.48) （ 大 气 ）（ 海 洋 ）kmO kmOH )10( )10( 10 （ 大

55、气 ）（ 海 洋 ）11/ sHH （ 大 气 ）（ 海 洋 ） / pT rsT 对 于 盐 度 很 小 的 海 水 及 浅 层 大 气 (H/Hs1)， 上 式 统 一为 (1.49)即 状 态 方 程 中 密 度 的 变 化 主 要 由 温 度 变 化 所 引 起 。对 于 连 续 方 程 ， 即可 写 成 (1.50)取 L和 U分 别 为 水 平 尺 度 和 特 征 速 度 ， 于 是 有 如 下 特 征量 关 系 ： ， ， 和式 中 为 特 征 时 间 尺 度 。 因 此 (1.51)/ T 0/ Vdtd 0)( 00 zwVdtd 2/ cp 2 Up UL/ LUV /22

56、 / cUVdtd 这 表 明 只 有 当 运 动 速 度 接 近 声 速 时 ， 连 续 方 程 中 的 密度 变 化 才 是 重 要 的 。 对 于 地 球 流 体 大 尺 度 运 动 ， 通 常都 是 亚 声 速 流 动 ， 故 (1.50)式 可 化 简 为或 (1.52)对 于 浅 层 流 体 ， 上 式 可 统 一 成 (1.53)这 就 是 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程 。归纳以上分析，一种流体如果在质量守恒方程中可以略去密度个别变化，而在动量守恒方程中，在与重力相联系的项中，又保留密度变化的重力效应，这样的流体称作准不可压缩的。0)(1 0 wzV （ 大 气 ）

57、（ 海 洋 ）00VV 0 V 如 果 质 量 守 恒 方 程 进 一 步 取 (1.53)所 示 的 无 辐 散 形 式 ，而 与 重 力 相 联 系 的 密 度 变 化 如 (1.49)式 所 示 只 考 虑 热 膨胀 效 应 而 略 去 压 缩 性 影 响 ， 这 种 流 体 称 作 Boussinesq流 体 。 对 于 大 气 ， 只 有 对 浅 层 流 动 才 可 取 Boussinesq流 体 ， 所 以 在 大 气 中 Boussinesq假 设 又 可 称 作 浅 水 假设 。 而 在 海 洋 中 ， 几 乎 不 受 浅 水 近 似 假 设 的 限 制 ， 故Boussine

58、sq流 体 就 是 准 不 可 压 缩 流 体 。 而 在 大 气 中 ，这 两 种 流 体 是 有 区 别 的 。 下 面 给 出 Boussinesq流 体 的方 程 组 ， 即 0 V kgTpV dtVd 12 / T 2TcKdtdT p 上 列 方 程 组 的 最 后 一 个 方 程 乃 是 热 力 学 方 程 或 热 量 方程 。 因 为 在 Boussinesq流 体 中 ， 如 (1.49)式 所 示 只 考 虑温 度 (T)对 密 度 ()的 影 响 ， 而 不 计 压 力 (p)对 它 的 作 用 ，故 在 热 力 学 方 程 中 加 热 仅 仅 引 起 流 体 的 温

59、度 变 化 。 在这 里 又 仅 仅 考 虑 流 体 内 部 热 传 输 (K)的 加 热 。 还 须 指 出 ，平 衡 态 流 体 被 认 为 是 静 止 的 ， 所 以 上 列 方 程 组 中 V=V。 1.6 地 球 流 体 的 动 力 学 等 价 性前 两 节 介 绍 了 地 球 流 体 的 旋 转 特 性 和 层 结 特 性 ， 这 是两 种 截 然 不 同 的 流 体 物 理 特 性 。 但 是 ， 在 某 些 条 件 下这 两 种 物 理 特 性 在 动 力 学 中 所 起 的 作 用 有 可 能 是 等 价的 。 例 如 ， 在 一 定 的 条 件 下 非 旋 转 的 层 结

60、流 体 动 力 学问 题 可 以 等 价 于 旋 转 均 质 (无 层 结 )流 体 的 动 力 学 问 题 。此 外 ， 均 质 流 体 中 ， 地 形 作 用 与 作 用 在 一 定 条 件 下也 可 以 是 等 价 的 。 1. 旋 转 与 层 结 间 的 动 力 学 等 价 性为 什 么 层 结 流 体 中 的 一 些 典 型 性 质 ， 可 以 与 旋 转 流 体中 的 一 些 现 象 相 等 价 ？ 这 是 因 为 在 这 两 种 流 体 中 ， 分别 具 有 类 似 的 约 束 作 用 力 。 旋 转 流 体 中 有 科 氏 力 ， 层结 流 体 中 有 重 力 。 在 某 些

61、条 件 下 ， 这 种 类 似 性 可 表 现为 它 们 具 有 相 同 的 数 学 形 式 。 例 如 ， 前 述 的 柯 氏 力 和重 力 ， 可 分 别 当 作 旋 转 流 体 和 层 结 流 体 扰 动 平 衡 的 恢复 力 ， 因 而 对 这 两 种 情 况 都 可 以 产 生 波 动 ， 其 相 应 的数 学 形 式 都 为 双 曲 型 的 。 旋 转 流 体 与 层 结 流 体 的 这 种等 价 性 ， 首 先 是 由 Rayliegh于 1916年 指 出 的 。 考 虑 近 似 处 理 的 层 结 流 体 ， 即 Boussinesq流 体 ， 于 是可 取 上 节 最 后

62、的 方 程 组 。 如 计 及 粘 性 (0)， 则 相 应 的无 量 纲 线 性 方 程 组 为 (1.53) (1.54) (1.55)上 列 方 程 组 在 进 行 无 量 纲 化 处 理 时 ， 已 取 时 间 尺 度 为-1， 空 间 尺 度 L， 特 征 压 力 LU以 及 特 征 温 度 为U/g。 当 Boussinesq流 体 中 密 度 变 化 只 考 虑 热 膨 胀 效应 时 ， 无 量 纲 Brunt-Vaisala频 率 为0V 22V k V p Tk E Vt 2 20 PrT EN V T Tt 2 2gN L 以 及显 然 (1.54)式 就 是 运 动 方

63、程 (1.41)计 及 粘 性 及 净 浮 力 只与 温 度 T有 关 的 线 性 无 量 纲 形 式 ； (1.55)式 为 热 力 学 方程 。 若 令 平 衡 温 度 场 T0与 重 力 势 gz成 正 比 ， 于 是 在 无 量 纲坐 标 系 中 有 。 考 虑 非 旋 转 的 层 结 流 体 ， 不 再有 特 征 速 度 L， 因 而 需 要 用 密 度 梯 度 的 特 征 量 对各 参 数 进 行 尺 度 分 析 。 2/ / EkmanPrandtlE L 粘 性 力 科 氏 力 ， 数Pr /k， 数kT 0 这 样 在 方 程 组 (1.53) - (1.55)式 中 ， 无

64、 柯 氏 项 作 用 ， 且化 简 为 (1.53) (1.56) (1.57)式 中 (1.58)由 k(1.56)式 ， 得 (1.59)0V 2RV p Tk Vt 2PrT RV k Tt 3 1/20/( / )R gL 2( ) pR w Tt z 由 (1.57)式 解 出 w并 代 入 (1.59)式 ， 有 (1.60)再 由 (1.56)， 并 考 虑 到 (1.53)式 ， 得 (1.61)于 是 ， 将 (1.60)对 z求 偏 导 数 ， 并 利 用 (1.61)， 最 后 可 得 (1.62)式 中 为 水 平 拉 普 拉 斯 算 符 。 (1.62)式是 非 旋

65、转 层 结 流 体 中 ， 其 压 力 p所 需 满 足 的 控 制 方 程 。2 2( )( )PrR pR T Tt t z 2 /p T z 2 2 2 2( )( ) 0Pr hRR p pt t 2222 / yxh 对 于 旋 转 均 质 (无 层 结 )流 体 ， 亦 可 得 到 类 似 的 流 体 压力 p的 控 制 方 程 。 首 先 在 旋 转 均 质 流 体 中 ， (1.56)式 不含 层 结 影 响 项 Tk， 故 无 需 引 入 热 量 方 程 (1.57)式 。 其次 在 (1.56)式 中 应 计 及 旋 转 所 引 起 的 柯 氏 力 项 。 于 是 ，其 控

66、 制 方 程 组 为 (1.53) (1.63)取 k(1.63)， 得 (1.64)其 实 这 就 是 垂 直 运 动 方 程 。 再 取 k (1.63)， 可 得垂 直 涡 度 方 程 为 (1.65)0V 22V k V p E Vt 2( ) pE wt z 2( / )( ) 2 / 0t E k V w z 合 并 (1.60)和 (1.65)两 式 ， 得 (1.66)对 (1.63)式 取 散 度 ， 有 (1.67)这 就 是 地 转 涡 度 表 示 式 。 再 将 (1.67)代 入 (1.66)式 后 ,得 (1.68)上 式 是 旋 转 均 质 流 体 运 动 时 ， 压 力 场 p所 满 足 的 普 遍形 式 的 线 性 方 程 。比 较 非 旋 层 结 流 体 的 (1.62)式 和 旋 转 均 质 流 体 的 (1.68)式 ,可 以 发现 在 二 维 运 动 (/y=0)中 ,层 结 流 体 和 旋 转 流 体 于 下 述 两 种 情 况下 在 动 力 学 上 是 等 价 的 ： 在 定 常 、 线 性 运 动 中 ； 在 Prandtl数 Pr=1的