《资产配置》PPT课件

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1、 问 题 的 出 发 ： 无 论 是 个 人 投 资 者 还 是 机 构 投 资 者 ，进 行 投 资 活 动 中 ， 一 般 都 进 行 组 合 投 资 。 那 么 我们 就 要 研 究 在 投 资 组 合 中 的 资 产 配 置 问 题 ， 也 就是 资 产 组 合 中 证 券 的 构 成 比 例 问 题 了 。 C是 我 们 持 有 的 资 产 组 合 ， C里 有 A、 B、 C、D、 。 。 。 只 证 券 ， 现 在 要 考 虑 的 问 题 是 每 只 证 券在 C中 比 重 。 这 个 问 题 可 以 被 分 解 为 两 个 问 题 ： 首 先 假 设 在 C中 的 证 券 我

2、们 可 以 分 为 两 类 ， 一 种 是无 风 险 资 产 ， 一 种 是 风 险 资 产 。 无 风 险 资 产 一 般就 是 短 期 国 债 ， 是 单 一 的 证 券 ， 而 风 险 资 产 包 括很 多 种 证 券 ， 因 此 风 险 资 产 我 们 看 作 是 由 多 种证 券 组 成 的 风 险 资 产 组 合 。 所 以 第 一 个 问题 是 在 C中 无 风 险 资 产 和 风 险 组 合 的 最 优 比重 问 题 。 C（ P， F） ， WP、 WF 然 后 我 们 确 定 风 险 资 产 组 合 P中 每 种 风 险 证券 的 最 优 比 重 ， 最 后 每 种 风 险

3、 证 券 在 C中 比重 就 可 以 得 到 。 分 为 两 节 ： 1、 无 风 险 资 产 与 风 险 资 产 的 配 置 2、 最 优 风 险 资 产 组 合 无 风 险 资 产 的 确 定 政 府 凭 借 征 税 和 货 币 的 供 给 ， 才 可 以 发 行无 风 险 债 券 。 因 此 我 们 一 般 认 为 短 期 国 债为 最 典 型 的 无 风 险 资 产 。 注 意 ： 它 的 市 场 价 格 对 于 市 场 的 利 率 具 有高 度 的 敏 感 性 。 基 于 货 币 市 场 工 具 在 特 性 上 与 短 期 国 债 只有 细 微 的 差 别 ， 对 于 投 资 者 来

4、 说 我 们 一 般都 可 认 为 是 无 风 险 资 产 。 问 题 的 设 定 ： 假 设 投 资 者 已 经 决 定 了 风 险 资产 的 构 成 比 例 ,同 时 对 应 着 知 道 风 险 资 产 组 合的 收 益 与 和 风 险 值 ,考 虑 的 问 题 是 在 投 资 预 算中 投 资 于 风 险 资 产 p的 比 例 y， 以 及 余 下 的 比例 1-y， 即 投 资 于 无 风 险 资 产 的 比 例 。 已 知 ： 风 险 资 产 P的 期 望 收 益 率 为 E(rp),风 险为 p,无 风 险 资 产 的 收 益 率 rf， 那 么 整 个 组 合 收 益 为 ： E

5、（ rc） =yE（ rp） +(1-y)rf =rf+yE（ rp） -rf 整 个 组 合 风 险 为 ： c=y p E(r) E(rp) p rf 0 p 上 图 是 我 们 以 后 经 常 使 用 的 期 望 收 益 -标 准 差平 面 ， 该 平 面 的 每 一 点 都 是 不 同 收 益 与 标 准差 的 组 合 ， 我 们 可 以 看 作 是 不 同 的 证 券 。 根据 已 知 我 们 可 以 发 现 资 产 组 合 的 一 些 特 征 。 无 风 险 资 产 的 期 望 收 益 -标 准 差 就 是 竖 轴 。 风 险 资 产 P画 在 点 p与 E(rp)的 相 交 上

6、。 投 资 者 如 果 单 独 投 资 于 风 险 资 产 ， 则 y=1,结果 就 是 组 合 P点 ， 投 资 者 如 果 单 独 投 资 于 无风 险 资 产 ， 则 y=0,结 果 就 是 rf点 ， 如 果 y取 值在 0与 1之 间 ， 投 资 者 的 就 会 在 选 择 （ rf， P）的 直 线 上 为 什 么 投 资 者 的 选 择 在 （ rf， P） 的 直 线 上 ？ 因 为 ： E （ rc） =rf+yE（ rp） -rf c=y p, y=c/p我 们 有 ： E （ rc） =rf+c/p E（ rp） -rf我 们 可 以 看 出 整 个 资 产 组 合 收

7、益 为 其 标 准 差的 函 数 是 一 条 直 线 ， 并 且 得 到 了 它 的 确 切方 程 ， 截 距 是 rf， 斜 率 为 ： S= E（ rp） -rf /p （ rf， y） 直 线 就 是 我 们 要 求 解 的 投 资 选 择 ，即 有 不 同 的 y值 产 生 的 所 有 资 产 组 合 的 可 能期 望 收 益 与 标 准 差 配 对 的 集 合 ， 其 图 形 就是 由 rf点 引 出 ， 穿 过 p点 的 直 线 。 这 条 直 线 叫 做 资 本 配 置 线 （ capital allocation line CAL） ,它 代 表 投 资 者 的 所 有可 行

8、的 风 险 收 益 组 合 。 它 的 斜 率 等 于 选 择 的资 产 组 合 每 增 加 一 单 位 标 准 差 上 升 的 期 望 收益 。 或 者 说 每 增 加 额 外 风 险 所 对 应 的 额 外 收益 。 该 斜 率 又 称 为 回 报 与 波 动 性 比 率 。（ reward-to-variabilitu ratio） 假 定 风 险 资 产 组 合 的 期 望 收 益 为 E(rP) =9% ，标 准 差 为 P =21%， 无 风 险 资 产 的 收 益 率 为 rf =3% 。 （ 画 图 ） 风 险 资 产 的 风 险 溢 价 为 E(r P) rF=9%-3%=6

9、% 令 整 个 资 产 组 合 C的 收 益 率 为 r C ， 有 ：rc=yrp+(1-y)rf = 3%+y(9%-3%) 3+6y 由 于 P=21%， 有 ： C=y p=21y 如 果 选 择 将 全 部 投 资 投 向 风 险 资 产 ， 期 望 收 益与 标 准 差 就 是 E(rp)=9%， P=21%。 如 果 选 择 将全 部 投 资 投 向 无 风 险 资 产 ， 期 望 收 益 与 标 准 差就 是 E(rp)=3%， P=0。 从 线 上 可 直 观 地 看 到 ， 风 险 增 加 ， 收 益 也 增 加 。由 于 直 线 的 斜 率 为 6/21=0.29， 每

10、增 1单 位 风 险 ，可 获 0.29单 位 收 益 。 即 每 增 1单 位 收 益 ， 将 增3.5(21/6=3.5)单 位 风 险 。 引 申 ： 处 在 资 本 配 置 线 P点 右 边 的 点 是 什 么呢 ？ 如 果 投 资 者 可 以 以 无 风 险 利 率 rf借 入 资 金 ，就 可 以 构 造 出 资 本 配 置 线 P点 右 边 的 资 产 组合 。 例 子 ： 若 rf=7%,E(rp)=15%, p=22%,投 资者 投 资 预 算 为 30万 ， 借 入 12万 ， 资 金 全 部投 入 到 风 险 资 产 的 收 益 与 风 险 如 何 ？ E(rc)=0.0

11、7+(1.4*0.08)=18.2% c=1.4*0.22=30.8% S=(15-7)/22=0.36 引 申 ： CAL在 P点 右 面 弯 曲 的 可 能 ？ 一 般 非 政 府 投 资 者 不 能 以 无 风 险 利 率 借 入资 金 ， 一 般 借 入 资 金 的 利 率 要 高 于 无 风 险利 率 （ 假 设 也 是 无 风 险 的 ） ， 例 如 以 9%的利 率 借 入 资 金 ， 斜 率 将 会 在 P点 处 弯 曲 改 变 。 E(r) P 0.27 rn rf 0.36 22% E(rc)-rf*/p,斜 率 将 会 是 0.27 例 子 ： 投 资 金 额 50万 ，

12、 其 中 15万 投 资 国 库 券 ， 35万 投资 股 票 ， 15.75万 买 清 华 同 方 ， 19.25万 买 清 华 紫 光 。若 国 库 券 的 收 益 为 3%， 同 方 的 收 益 为 8%， 紫 光 的 收 益为 12%， 股 票 组 合 标 准 差 为 20%. 同 方 ： w1=15.75/35=0.45 紫 光 ： w2=19.25/35=0.55 风 险 组 合 P的 权 重 为 y， 无 风 险 组 合 的 权 重 为 1-y， 有 y=35/50=0.7(风 险 资 产 ) 1-y=0.3(无 风 险 资 产 ) 投 资 者 希 望 将 所 持 有 的 风 险

13、 资 产 组 合 比 重 从 0.7降 为0.55。 投 资 者 的 投 资 资 金 的 配 置 则 为 : 投 资 于 股 票 ： y=500 000 0.55=275 000(元 ) 投 资 于 国 库 券 ： 1-y=500 000 0.45 =225 000(元 ) 投 资 者 在 股 票 投 资 减 7.5万 (35-27.5=7.5)，增 买 7.5万 的 国 库 券 。 由 于 两 种 股 票 的 比 例 不变 ， 因 此 ， 有 清 华 同 方 ： w1=275 000 0.55=151 250 (元 ) 清 华 紫 光 ： w2=275 000 0.45=123 750 (元

14、 ) 资 产 结 构 调 整 前 后 的 选 择 如 何 。 rp=0.45*8+0.55*12=10.2% rc=3+0.7(10.2-3)=8.04% c=0.7*20=14% rc=3+0.55(10.2-3)=6.96% c=0.55*20=11% Y点 的 选 择 问 题 : 在 经 济 学 偏 好 一 般 用 效 用 函 数 反 映 U=E(r)-0.005A2 （ 1） E(rc)=rf +yE(rp)-rf （ 2） c2=y2 p2 (3) 人 们 总 希 望 效 用 最 大 ， 数 学 表 达 式 ： maxU maxU=E(r)-0.005A2 = rf +yE(rp)-

15、rf - 0.005Ay2 p2 利 用 微 积 分 的 知 识 ， 最 大 化 的 问 题 就 是 方程 一 阶 导 数 为 零 。 对 U求 y一 阶 导 ， 令 其 为零 ， 解 出 投 资 者 的 最 优 风 险 头 寸 : y*=E(rp)-rf/0.01A p2例 子 ： 若 A=3 E(rp)=9% rf=3% p=21% y*=9%-3%/(0.01 3 0.212)=45.35% 根 据 结 果 ， 应 将 资 金 的 45.35%投 资 于 风 险资 产 ， 54.65%投 资 于 无 风 险 资 产 。 整 个 资产 组 合 的 E(rc)=3%+(45.35%6%)=5

16、.72% C=45.35%21%=9.52% 如 果 假 定 投 资 者 的 风 险 厌 恶 程 度 A为 1.5，其 结 果 为 y*=9%-3%/ (0.01 1.5 212)=90.7% E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44% C=90.7%21%=19.05% 5.44/19.05=0.29 风 险 厌 恶 程 度 降 低 一 半 ， 投 资 于 风 险 资 产组 合 的 比 例 上 升 了 一 倍 ， 整 个 资 产 组 合 的期 望 收 益 也 提 高 到 8.44%， 风 险 溢 价 提 高 到5.44%， 标 准 差 也 提 高 了 一 倍 ， 达 到 19.05%。

17、 约 束 与 偏 好 ： 这 是 微 观 经 济 学 乃 至 微 观 金 融学 学 研 究 的 主 要 问 题 。 人 们 总 是 在 一 定 约 束 条 件 下 使 自 己 的 效 用（ 反 应 偏 好 ） 最 大 化 。 约 束 下 的 选 择 刚 才 我 们 讲 的 资 本 配 置 线 就 是 我 们 在 投 资 选择 时 的 约 束 。 我 们 只 能 在 资 本 配 置 线 上 选 择 。资 本 配 置 线 在 期 望 收 益 -标 准 差 平 面 中 。 我 们 投 资 的 偏 好 是 对 风 险 的 喜 爱 程 度 。 因 为对 于 收 益 人 们 总 是 希 望 最 大 的 。

18、 我 们 以 前 介绍 过 风 险 爱 好 者 、 风 险 厌 恶 者 和 中 性 者 。 下来 我 们 通 过 在 期 望 收 益 -标 准 差 平 面 中 的 无 差异 曲 线 来 分 析 我 们 的 偏 好 。 在 期 望 收 益 -标 准 差 平 面 平 面 中 的 每 一 点 代 表 不 同 的期 望 收 益 与 标 准 差 组 合 ， 我 们 可 以 看 作 不 同 的 证 券或 者 证 券 组 合 。 我 们 把 对 于 特 定 投 资 者 效 用 值 相 等的 所 有 的 证 券 或 者 证 券 组 合 点 由 一 条 曲 线 连 接 起 来 ，这 条 曲 线 就 叫 无 差

19、异 曲 线 。 假 设 对 于 A为 400的 投 资 者 E（ r） U= E（ r）-0.005A10 20 215 25 220 30 225 33.9 2 同 时 我 们 在 期 望 收 益 标 准 差 平 面 画 出 一 族 无 差 异曲 线 ， 不 同 水 平 的 曲 线 代 表 着 效 用 的 大 小 ， 水 平越 高 ， 效 用 越 大 。 对 于 特 定 风 险 偏 好 的 投 资 者 ， 无 差 异 曲 线 族 代 表着 不 同 的 效 用 水 平 。 人 们 总 是 趋 向 于 选 择 最 高 的效 用 水 平 ， 但 这 要 受 到 市 场 中 资 本 配 置 线 的

20、约 束 。 不 同 的 投 资 者 对 风 险 的 偏 好 不 同 ， 就 有 不 同 的 无差 异 曲 线 族 ,风 险 厌 恶 程 度 高 的 投 资 者 的 无 差 异 曲线 比 较 陡 （ 意 味 着 风 险 补 偿 要 高 些 ） ， 而 风 险 厌恶 程 度 低 的 投 资 者 的 无 差 异 曲 线 比 较 平 坦 （ 意 味着 风 险 补 偿 要 低 些 ） 。 这 表 明 不 同 的 投 资 者 有 不同 的 无 差 异 曲 线 族 风 险 厌 恶 程 度 高 者 风 险 厌 恶 程 度 低 者 E(rp)=9% p (rf)=3% F 0 21% 投 资 者 进 行 资 产

21、 配 置 的 步 骤 ： 1、 确 定 资 产 配 置 线 2、 确 定 自 己 的 风 险 偏 好 程 度 （ 无 差 异 曲 线族 ） 3、 二 者 相 切 就 是 最 佳 投 资 构 成 市 场 风 险 与 非 市 场 风 险 ： 分 散 化 的 界 定 视 角 的 引 入 ： 如 果 你 的 资 产 组 合 中 只 有 A公司 的 股 票 ， 那 么 风 险 来 自 于 ： 一 、 一 般 经 济 状 况 的 风 险 ， 比 如 经 济周 期 、 通 货 膨 胀 、 利 率 和 汇 率 等 。 这 些 风险 会 对 一 般 的 公 司 都 有 影 响 。 二 、 A公 司 特 有 的

22、风 险 ， 比 如 自 身 的 经营 管 理 、 研 发 、 人 员 的 替 换 等 。 这 些 风 险只 会 影 响 A公 司 。 如 果 在 资 产 组 合 中 加 入 B 公 司 的 股 票 ， 我们 有 理 由 相 信 组 合 的 风 险 有 可 能 会 降 低 ，进 一 步 在 组 合 中 不 断 的 加 入 其 他 公 司 的 股票 ， 直 至 风 险 不 可 能 降 低 为 止 。 我 们 把 充 分 分 散 条 件 下 还 保 存 的 风 险称 为 市 场 风 险 ， 它 来 源 于 市 场 有 关 因 素 ，也 称 为 系 统 风 险 或 不 可 分 散 的 风 险 。 相

23、对 而 言 ， 可 以 利 用 分 散 化 消 除 的 风 险被 称 为 独 特 风 险 、 非 市 场 风 险 、 非 系 统 风险 和 可 分 散 风 险 。 特 有 风 险 市 场 风 险 n 组 合 投 资 的 好 处 ： 三 个 人 进 行 投 资 ， 甲 与 乙 的 投 资 额 一样 ， 丙 的 投 资 额 为 甲 与 乙 投 资 额 的 和 甲 投 资 于 ， 乙投 资 于 ， 丙 比 例 相 等 的 投 资 于 和 ， 比 较 一 下 ， 丙与 甲 和 乙 的 收 益 和 风 险 甲 的 收 益 为 乙 的 收 益 为 丙 的 收 益 为 + 丙 与 甲 和 乙 的 收 益 相

24、 等 甲 的 风 险 为 乙 的 风 险 为 丙 的 风 险 为 丙 的 风 险 小 于 甲 和 乙 ARBR A B A B A B2 2(A,B) + +2 ARBR 美 国 股 票 1960-1970年 随 机 选 样 的 分 散 化 效 应 表 股 数 月 均 收 益 率 月 均 标 准 差 与 市 场 的 相 关 系 数 R 1 0.88% 7.0% 0.54 2 0.69% 5.0% 0.63 3 0.74% 4.8% 0.75 4 0.65% 4.6% 0.77 5 0.71% 4.6% 0.79 10 0.68% 4.2% 0.85 15 0.69% 4.0% 0.88 20

25、0.67% 3.9% 0.89 现 在 要 解 决 的 问 题 是 在 风 险 资 产 组 合 P中 ， 求 解 最优 的 每 种 证 券 的 比 重 。 这 个 问 题 我 们 把 它 简 化 为 两 种 风 险 资 产 构 成 的 风 险资 产 组 合 。 假 定 投 资 两 种 风 险 资 产 构 成 的 风 险 资 产 组 合 P， 一是 股 票 ， 一 是 债 券 。 投 资 债 券 的 资 金 为 wd， 投 资 股票 的 部 分 为 1-wd记 作 we， rd、 d为 债 券 收 益 和 标准 差 ， re、 e为 股 票 收 益 和 标 准 差 ， 二 者 的 相 关系 数

26、为 （ A， B） rp= wdrd+were E(rp)=wdE(rd)+weE(re) p =wd d +we e +2wdweCOV(rd,re) d= Cov(rd ,rd) 求 解 风 险 组 合 的 期 望 收 益 和 标 准 差 : 两 个 方 程 有 四 个 未 知 数 ,因 此 无 法 得 到 确 定的 解 (在 期 望 收 益 -标 准 差 平 面 无 法 得 到 一 个点 ),我 们 的 分 析 思 路 :首 先 考 虑 不 同 相 关 系 数情 况 下 (也 就 是 把 相 关 系 数 确 定 了 )方 程 组 的解 ,但 还 有 三 个 未 知 数 ,仍 然 无 法

27、得 到 确 定 的解 ,只 能 得 到 解 是 一 个 函 数 关 系 (风 险 组 合 的期 望 收 益 和 标 准 差 的 范 围 ),而 该 函 数 关 系 在期 望 收 益 -标 准 差 平 面 是 一 条 曲 线 . 步 骤 : 1不 同 相 关 系 数 对 风 险 组 合 的 期 望 收 益 和 标 准 差的 影 响 2E(rp)=wdE(rd)+weE(re),组 合 收 益 是 权 重 的 函数 直 线 3p =wd d +we e +2wdweCOV(rd,re) 不 同 相 关 系 数 条 件 下 ,组 合 方 差 是 权 重 的 函 数 曲 线 ,应 该 有 最 小 方

28、差 或 最 大 方 差 4把 上 面 两 个 方 程 变 为 一 个 方 程 ,取 掉 权 重 变 量 ,确 定 相 关 系 数 ,得 到 风 险 组 合 的 期 望 收 益 和 标 准 差之 间 关 系 的 方 程 .只 有 两 个 未 知 数 ,是 一 条 曲 线 ,我们 称 为 资 产 组 合 机 会 集 合 线 ,该 线 段 反 映 了 风 险 组合 的 期 望 收 益 和 标 准 差 所 有 的 可 能 性 . 组 合 的 方 差 还 可 以 有 以 下 计 算 公 式 ： p=wdwdCov(rd,rd)+weweCov(re,re)+2wewdCov(rd,re) 我 们 用 V

29、表 示 协 方 差 矩 阵 ,那 么 组 合 的 方 差 就 等 于 :p=W*V*WTCov(rd,rd) Cov(rd,re) Cov(re,rd) Cov(re,re) 资 产 权 重 wd we wd Cov(rd,rd) Cov(rd,re) we Cov(re,rd) Cov(re,re) 组 合 的 方 差 写 成 协 方 差 矩 阵 的 原 因 ： 如 果 在 组 合 中 有 多 种 资 产 ， 那 么 方 差 的 表 示就 会 很 冗 长 ， 比 如 有 四 种 资 产 ， A、 B、 C、D。 p=wAwACov(rA,rA)+wBwBCov(rB,rB)+ wCwCCov

30、(rC,rC)+wDwDCov(rD,rD)+2wAwBCov(rA,rB)+2wBwCCov(rB,rC)+2wBwDCov(rB,rD) +2wAwDCov(rA,rD) 如 果 用 协 方 差 矩 阵 表 示 就 很 清 楚 ， 同 时 我 们得 到 的 方 差 是 为 进 一 步 的 计 算 的 ， 利 用 了 协方 差 矩 阵 就 便 于 我 们 利 用 矩 阵 的 运 算 性 质 进一 步 运 算 。 我 们 利 用 矩 阵 中 的 每 一 个 因 子 与 所 在 行 和 列 的 权重 相 乘 ， 最 后 加 总 就 可 以 得 到 资 产 组 合 的 方 差 。WA WB WC

31、WDWA COV（ RA， RA） COV（ RA， RB） COV（ RA， RC） COV（ RA， RD）WB COV（ RB， RA） COV（ RB， RB） COV（ RB， RC） COV（ RB， RD）WC COV（ RC， RC） COV（ RC， RB） COV（ RC， RC） COV（ RC， RD）WD COV（ RA， RD） COV（ RD， RB） COV（ RD， RC） COV（ RD， RD） 相 关 系 数 的 变 化 对 资 产 组 合 方 差 的 影 响 ：有 Cov(rd， re)= (d,e) de将 此 式 代 入 方 差 计 算 公 式 有

32、 ： P2=wd2d2+we2e2+2wdwede (d,e) =1时 ， 式 右 可 简 化 为 ： P2=(wdd+Wee)2 或 P=Wdd+Wee 组 合 的 标 准 差 恰 好 等 于 组 合 中 每 一 部 分 证 券 标 准差 的 加 权 平 均 值 。当 1时 ， 组 合 标 准 差 会 小 于 各 部 分 证 券 标 准 差 的加 权 平 均 值 。当 =-1时 ， 该 式 可 简 化 为 ： P2=(wdd-Wee)2 组 合 的 标 准 差 为 ： P=| wdd-Wee| 一 个 完 全 的 套 期 头 寸 （ 一 种 资 产 与 另 一 种 资 产 组 合 ，风 险

33、为 零 ） 可 以 通 过 选 择 资 产 解 以 下 方 程 得 ： 由 于 ： P=| wdd-Wee| =0， 所 以 有 wd = e /(d+e) we = d /(d+e)=1- wd 以 上 的 公 式 表 明 ， 当 =1时 ， 标 准 差 最 大 ， 为 每 一种 风 险 资 产 标 准 差 的 加 权 平 均 值 ； 如 果 1， 组合 的 标 准 差 会 减 小 ， 风 险 会 降 低 ； 如 果 =-1， 标准 差 最 小 ， 在 债 券 的 比 重 为 wd = e /(d+e),股票 的 比 重 为 1- wd时 ， 组 合 的 标 准 差 为 0， 即 完 全 无

34、风 险 。 以 一 个 具 体 例 子 来 看 在 不 同 相 关 系 数 条 件 下 ， 资 产组 合 比 重 的 变 化 对 资 产 组 合 收 益 和 风 险 的 关 系 ： 股 票 E(rp)为 20%， 方 差 为 15%， 债 券 E(rB)为 10%， 方 差 为 10%。 不 同 相 关 系 数 下 的 期 望 与 标 准 差 给 定 相 关 性 下 的 资 产 组 合 的 标 准 差 投 资 比 重 =-1 =-0.5 =0.5 =1 wd we E（ rp） 方 差 方 差 方 差 方 差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.

35、20 12.0 3.08 5.04 8.96 10.92 0.60 0.40 14.0 0.12 3.06 8.94 11.88 0.40 0.60 16.0 1.12 4.06 9.94 12.88 0.20 0.80 18.0 6.08 8.04 11.96 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 15.0 15.0 15.0 不 同 相 关 系 数 条 件 下 最 小 方 差 的 资 产 组 合 (根 据 表 中 的 数 据 ) wd 0.55 0.57 0.70 1.00 we 0.45 0.43 0.30 0.00 E(rP) 14.5 14.3 13.0 10.0 2P

36、 0.00 3.03 8.82 10.0 利 用 上 面 的 例 子 进 行 一 些 图 表 分 析 1、 资 产 组 合 的 期 望 收 益 图 示 E(rp)= wdE(rd)+weE(re)有 ： E(rd)=10% E(re)=20% =10+10we 组 合 收 益 是 投 资 比 重 的 函 数 ： E(rp) 20% 股 票 10% 债 券 -0.5 0 1 2 we 1.5 1 0 -1 wd 如 果 wd1,we0， 意 味 着 投 资 者 在 资 产 组 合 中 的策 略 是 做 股 票 空 头 （ 卖 出 ， 可 以 是 自 己 没 有 的 ） ，并 把 得 到 的 资

37、金 投 入 到 债 券 上 。 比 如 ： wd=1.5,we=-0.5， 资 产 组 合 的 收 益 为 : 1.5*10%+（ -0.5） *20%=5%（ 是 否 合 理 ） 如 果 we1, wd 0， 意 味 着 投 资 者 在 资 产 组 合 中 的策 略 是 做 债 券 空 头 ， 并 把 得 到 的 资 金 投 入 到 股 票上 。 比 如 ： we=1.5,wd=-0.5， 资 产 组 合 的 收 益为 : 1.5*20%+（ -0.5） *10%=25% 解 释 了 上 图 中 直 线 为 什 么 会 突 破 0， 1， 也 就 是在 资 产 组 合 中 资 产 的 比 重

38、 可 以 大 于 1， 小 于 0。 2、 最 小 方 差 资 产 组 合 的 提 出 ： 人 们 总 是 希 望 在 收 益 一 定 的 条 件 下 ， 持 有 资 产 的风 险 最 低 ， 也 就 是 资 产 组 合 的 方 差 最 小 。 组 合 的方 差 我 们 有 这 样 的 数 学 表 达 形 式 ： p =wd d +we e +2wdwdCOV(rd,re) wd+we=1， 因 此 有 we=1-wd,带 入 上 式 ， 然 后 上 式 对 wd求 导 ， 另 其 等 于 0， 我 们 将 得 到 风 险资 产 组 合 中 最 小 方 差 的 投 资 比 重 ： min 22

39、 2cov( , )2cov( , )e e de d e dr rwd r r 得 到 的 结 论 是 ： 如 果 我 们 知 道 在 资 产 组合 中 每 种 资 产 的 期 望 收 益 、 标 准 差 和 相互 之 间 的 相 关 系 数 ， 我 们 就 可 以 通 过 调整 资 产 组 合 的 结 构 达 到 资 产 组 合 的 风 险最 小 。比 如 ， 股 票 与 债 券 的 =-0.5, 2D=10， 2E=15由 于 有 ： Cov(rD， rZ)= DEDE，有 Cov(rD， rZ)=-0.5(3.162)(3.873)=-6.123 将 2D=10， 2E=15最 小 方

40、 差 的 投 资 比 重 的 公式 wmin(D)=15-(-6.123)/10+15-2(-6.123) =(21.123)/(37.246)=0.567 wmin(E)=1-0.679=0.433 该 组 合 为 相 关 系 数 等 于 -0.5确 定 下 的 最 小方 差 的 资 产 组 合 。 此 时 资 产 组 合 的 方 差 为 ： 2min=(0.567210)+(0.433215) +(20.5670.433-6.123)=3.02 这 一 组 合 的 期 望 收 益 为 ： E(r p)= 0.56710%+0.43320%=14.33% 3、 考 虑 不 同 相 关 系 数

41、 的 条 件 下 ， 标准 差 随 着 资 产 结 构 比 率 是 如 何 变 化 的 。P2=wd2d2+we2e2+2wdwede de =10wd2+15we2+300wdwe de组 合 标 准 差 是 投 资 比 重 的 函 数 ： P -1 -0.5 0.5 1 we E(rp) 20 B =-1 =0.5 =-0.5 =1 10 A 0 3.16 3.87 E(rp)= wdE(rd)+weE(re) P2=wd2d2+we2e2+2wdwede de 资 产 组 合 机 会 集 合 线 显 示 反 应 了 由 两 种 资 产 构造 的 所 有 资 产 组 合 构 成 的 期 望

42、 收 益 与 标 准 差 点组 合 。 图 中 是 不 同 相 关 系 数 条 件 下 的 资 产 组 合 机 会 集合 线 。 资 产 组 合 机 会 集 合 线 的 出 现 ， 是 我 们 在 已 知 两种 风 险 资 产 相 关 系 数 的 情 况 下 ， 两 种 资 产 所 有可 能 构 成 的 组 合 选 择 。 因 此 ， 我 们 在 进 行 风 险资 产 投 资 选 择 时 ， 只 能 选 择 在 资 产 组 合 机 会 集合 线 上 。 我 们 的 资 产 组 合 中 ， 有 风 险 资 产 ， 也 有 可 能 有 无风 险 资 产 ， 最 简 单 的 例 子 ， 每 个 家

43、庭 一 般 都 持 有银 行 存 款 。 那 么 我 们 怎 么 建 立 我 们 的 组 合 结 构 呢 ？ 首 先 ， 我 们 确 立 风 险 资 产 组 合 ， 根 据 刚 才 的 知 识 ，我 们 就 应 该 在 资 产 组 合 机 会 集 合 线 上 构 建 我 们 的风 险 资 产 组 合 。 然 后 ， 确 立 无 风 险 资 产 和 风 险 资 产 的 比 重 ， 这 个问 题 的 阐 述 是 上 节 讲 的 资 本 配 置 线 了 。 资 产 配 置 线 B E(rp) 15% B 资 产 配 置 线 A 14.33% A 机 会 集 合 线 6.5% 1.74% 1.79%

44、资 本 配 置 线 与 资 产 组 合 机 会 集 合 线 的 关 系 ： 假 设 ： 两 条 CAL以 rf=6.5%为 起 点 ， 通 过 A,B两 点 。 表 中 的 资 产 组 合 机 会 集 合 线 是 股 票 与 债 券 的 =-0.5时 形 成 的 机 会 集 合 线 。 A点 代 表 了 在 股 票 与 债 券 的 =-0.5时 具 有 最 小方 差 组 合 A， 该 组 合 债 券 比 例 为 56.7%， 股 票 比例 为 43.3%。 它 的 E(rA)为 14.33%(风 险 溢 价 为7.88%)， A为 1.74%。 由 于 rf为 6.5%， 酬 报 与 波 动

45、性 比 率 ， 即 资 本 配置 线 的 斜 率 为 : S A=E(ra)-rf/a=(14.33-6.5)/1.74=4.5 B 点 ， =- 0 . 5 , 债 券 股 票 各 5 0 % ，E(rB)=15%(风 险 溢 价 为 8.5%)， B=1.79%。斜 率 为 ： SB=E(rb)-rf/b=(15-6.5)/1.79=4.75 由 于 B的 斜 率 大 于 A， B更 优 。 单 位 方 差 更 高收 益 。 CAL与 资 产 组 合 机 会 集 合 线 处 于 什 么 位 置 P点 最 优 呢 ? 我 们 知 道 ， 两 条 线 切 点 所 对 应 的 组 合 P最 优

46、。相 切 时 ， 资 本 配 置 线 的 斜 率 最 大 ， 也 就 是意 味 着 组 合 的 单 位 风 险 收 益 最 大 。 F 资 产 配 置 线F E(rp)F F F F 6.5%F 机 会 集 合 线F F 0 最 优 风 险 资 产 组 合 的 求 解 过 程 ： （ 最 优 的 P点 ） 资 产 组 合 机 会 集 合 线 的 每 一 点 代 表 着 我 们 风 险 资产 组 合 的 选 择 ， 我 们 现 在 要 找 出 最 优 的 P点 。 P点的 另 一 个 约 束 条 件 是 P点 在 CAL直 线 上 。 CAL的斜 率 是 酬 报 与 波 动 性 比 率 ， 意

47、味 着 每 单 位 风 险 的期 望 回 报 是 多 少 ， 我 们 认 为 该 比 率 越 高 投 资 越 有价 值 。 因 此 P点 在 资 产 组 合 机 会 集 合 线 上 ， 同 时 还要 CAL的 斜 率 最 大 。 Max Sp=E(rp)-rf/p 已 知 条 件 ： p =wd d +we e +2wdwdCOV(rd,re) E(rp)=wdE(rd)+weE(re) wd+we=1 把 已 知 条 件 带 入 Max Sp=E(rp)-rf/p 用 Sp对 wd求 导 ， 再 令 为 零 ， 得 到 ： w d = E ( r d ) - r f e 2 - E ( r

48、f ) -rfCov(rd,re)/E(rd)-rfe2+E(re)-rfd2-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re) we=1-wd 把 上 例 中 的 数 据 代 入 ， 得 到 的 解 为 wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)= 46.7% wE =1-0.46.7=53.3% 我 们 得 到 最 优 的 P点 这 一 最 优 风 险 资 产 组 合 P的 期 望 收 益 与 标 准 差 为 E(r P)=(0.467 10)+(0.533 20)=15.33% 2min=(0

49、.4672 10)+(0.5332 15)+(20.4670.533-6.123) =3.39% 这 个 最 优 资 产 组 合 的 资 本 配 置 线 的 斜 率 为 SP=E(rB)-rf/B=(15.33-6.5)/1.84=4.80 这 是 资 产 组 合 P可 以 得 到 的 最 大 的 斜 率 ， 因 此 也是 投 资 者 可 以 得 到 的 最 优 资 本 配 置 线 的 斜 率 。 风 险 资 产 与 无 风 险 资 产 的 比 率 为 ： y*=E(rp)-rf/ 0.01A p2， 假 定 A=4， 投 资 者 投 资 于 风 险 资 产 组 合 的 投 资 比 例为 y=

50、E(rp)-rp/0.01A p2= (15.33-6.5)/(0.01 4 3.39)=65.12 假 定 A=300， 有 y=(15.33-6.5)/(0.01 300 3.39) =0.8682% 1-y=99.1318% 即 投 资 者 只 有 在 如 此 厌 恶 风 险 的 情 况 下 ，才 会 将 其 投 资 资 金 的 0.8682%投 向 股 票 与 债券 ， 99.1318%投 向 国 库 券 。 由 于 债 券 在 风险 资 产 中 的 比 例 为 46.7%， 股 票 在 风 险 资 产中 的 比 例 为 53.3%， 因 此 ， 在 全 部 投 资 资 金中 应 有

51、(46.7% 0.8682%=)0.4055%投 资 于债 券 ， (53.3% 86.82%=)0.4627%投 资 于 股票 ， 剩 下 的 99.1318 %投 向 国 库 券 。 小 结 ： 完 成 一 个 完 整 的 资 产 组 合 的 步 骤 ： 1、 确 定 资 产 组 合 中 各 类 证 券 的 回 报 特 征 （ 期 望 收益 、 方 差 、 协 方 差 ） 2、 建 造 风 险 资 产 组 合 找 出 风 险 资 产 组 合 机 会 集 合 线 ， 也 就 是 风 险 资 产组 合 P的 选 择 范 围 p =wd d +we e +2wdwdCOV(rd,re) (1)

52、E(rp)=wdE(rd)+weE(re) (2) wd+we=1 (3) 根 据 （ 2） （ 3） 得 到 ： Wd= E(re)- E(rp)/E(re)-E(rd) We= E(rp)- E(rd)/E(re)-E(rd) 代 入 （ 1） p =E(re)- E(rp)/E(re)-E(rd) d + E(rp)- E(rd)/E(re)-E(rd) e +2 E(re)- E(rp)/E(re)-E(rd) E(re)- E(rp)/E(re)-E(rd) COV(rd,re) A、 计 算 最 优 风 险 组 合 P的 构 成 wd we CAL与 资 产 组 合 机 会 集 合

53、 线 相 切 的 点 为 最 优 的 P点 。数 学 的 表 达 ， 首 先 P在 资 产 组 合 机 会 集 合 线 ， 同 时也 在 CAL上 ， 但 要 求 CAL的 斜 率 最 大 。 p =wd d +we e +2wdwdCOV(rd,re) E(rp)=wdE(rd)+weE(re) wd+we=1 Max Sp=E(rp)-rf/p 求 解 最 优 的 P点 （ wd ， we ） B、 根 据 上 步 确 定 的 权 重 来 计 算 最 优 风 险 组 合 的 收益 和 标 准 差 。 3、 考 虑 风 险 资 产 和 无 风 险 资 产 的 组 合 A、 计 算 资 产 组

54、 合 P和 无 风 险 资 产 的 权 重（ y） 利 用 公 式 ： y*=E(rp)-rf/0.01A p2 B、 计 算 出 完 整 的 资 产 组 合 中 投 资 于 每 一 种资 产 的 投 资 比 例 。 例 题 ： 已 知 两 种 风 险 资 产 ， E（ rd） =8%，d= 12%， E（ re） =13%, e=20%， （ d， e） =0.3,无 风 险 资 产 rf=5%, 投 资 者 的厌 恶 系 数 A=4， 投 资 者 将 在 最 优 的 条 件 下 如何 分 配 自 己 的 投 资 比 率 。 w d * = E ( r d ) - r f e 2 - E (

55、 r f ) -rfCov(rd,re)/E(rd)-rfe2+E(re)-rfd2-E(rd)-rf+E(re)-rfCov(rd,re) wd*=8-5400-13-5(72)/8-5400+13-5144-8-5+13-5(72)= 40% We=60% E(rp)=(0.4 8)+(0.6 13)=11% p2=(0.42 144)+(0.62 400)+(20.40.672) =2.01% SP=E(rp)-rf/p=(11-5)/14.2=0.42 y*=E(rp)-rp/0.01A p2 =(11-5)/(0.01 4 2.01)=74.39% 投 资 于 无 风 险 资 产 的

56、 比 例 为 25.61%， 投 资 于 债 券 的比 例 为 74.39%*40%=29.76%， 投 资 于 债 券 的 比 例 为74.39%*60%=44.63% 多 种 风 险 资 产 的 有 效 集 ： 假 设 一 般 投 资 者 是 风 险 厌 恶 者 ， 因 此 我 们 看 到 在 期望 收 益 -标 准 差 平 面 ， 任 何 两 种 风 险 资 产 的 机 会 集 ，是 凸 的 ， 同 时 有 最 小 方 差 解 。 经 过 严 密 的 证 明 ， 资产 组 合 中 的 资 产 数 目 大 于 2的 时 候 的 资 产 组 合 机 会 集分 布 于 凸 线 内 右 面 。

57、E(r) X MV 资 产 组 合 P中 有 很 种 证 券 ，根 据 各 个 证 券 在 组 合 的 比重 的 不 同 ， 我 们 有 很 多 种组 合 方 式 ， p1,p2pn,对它 们 的 刻 画 我 们 选 择 我 们最 关 心 的 收 益 和 标 准 差 ，因 此 在 期 望 收 益 -标 准 差平 面 会 有 很 多 点 ， 每 个 点都 代 表 着 不 同 结 构 的 资 产组 合 P， 这 些 点 所 在 的 区 域 我 们 称 为 资 产 组 合 机 会集 。 当 多 种 证 券 构 成 组 合 时 ， 所 有 的 各 种 组 合都 位 于 该 区 域 。 但 投 资 者

58、无 论 如 何 都 要 选择 该 区 域 的 上 方 从 MV到 X这 一 边 界 上 的 组合 。 这 一 边 界 被 称 为 有 效 集 或 者 有 效 率 边界 。 因 为 在 风 险 一 定 ， 或 者 收 益 一 定 的 条件 下 ， 有 效 集 上 的 点 是 最 优 的 。 同 时 在 有效 集 从 MV到 X的 线 段 也 要 优 于 从 MV到 下 面的 线 段 。 因 此 投 资 者 的 投 资 选 择 应 该 选 择 在 有 效 集上 ， 点 MV被 称 为 最 小 方 差 资 产 组 合 点 。 例 题 1、 你 管 理 一 种 预 期 回 报 为 18%和 标 准差

59、为 28%的 风 险 资 产 组 合 ， 短 期 国 债 的 收益 率 为 8%。 A、 你 的 委 托 人 决 定 将 其 资 产 组 合 70%投 入到 你 的 基 金 中 ， 另 外 30%投 入 到 短 期 国 债中 。 则 该 组 合 的 收 益 率 和 标 准 差 为 多 少 ？ B、 假 设 你 的 风 险 资 产 组 合 中 包 括 下 面 给 定比 率 的 几 种 投 资 ： 股 票 A， 25%， 股 票 B，32%， 股 票 C， 43%， 那 么 你 的 委 托 人 包 括短 期 国 债 头 寸 在 内 的 总 投 资 中 各 部 分 投 资比 例 是 多 少 ？ C

60、、 你 的 回 报 与 波 动 性 比 率 是 多 少 ？ 你 的 委 托 人呢 ？ D、 在 期 望 收 益 -标 准 差 平 面 画 出 你 的 资 本 配 置 线 ，配 置 线 的 斜 率 为 多 少 ？ 在 你 的 配 置 线 上 标 出 你 的委 托 人 的 位 置 ？ E、 假 如 你 的 委 托 人 决 定 将 占 总 投 资 预 算 为 y的 投资 额 投 入 到 你 的 组 合 中 ， 目 标 是 获 得 16%的 期 望收 益 率 。 Y是 多 少 ？ 你 的 委 托 人 在 三 种 股 票 上 和短 期 国 债 上 的 比 率 是 多 少 ？ 此 时 你 的 委 托 人

61、的 标准 差 是 多 少 ？ F、 假 如 你 的 委 托 人 决 定 将 占 总 投 资 预 算 为 y的 投资 额 投 入 到 你 的 组 合 中 ， 目 标 是 在 标 准 差 不 超 过18%的 条 件 下 期 望 回 报 最 大 ， Y是 多 少 ？ 此 时 你的 委 托 人 的 收 益 是 多 少 ？ G、 你 的 委 托 人 的 风 险 厌 恶 程 度 为 A=350，应 将 多 少 投 资 额 投 入 到 你 的 组 合 中 。 此 时你 的 委 托 人 的 预 期 回 报 和 标 准 差 是 多 少 ？ 假 设 证 券 市 场 有 很 多 只 证 券 ， 股 票 A、 B的

62、特 征 如下 ： 假 设 投 资 者 可 以 以 无 风 险 利 率 贷 款 ， 那 么 利 率 是多 少 ？股 票 期 望 收 益 标 准 差A 10 5B 15 10相 关 系 数 为 -1 例 题 ： 一 位 养 老 基 金 的 经 理 正 在 考 虑 三 种 共 同 基 金 。三 种 基 金 的 的 特 征 如 下 ： 基 金 相 关 系 数 都 为 0.1 1、 两 种 风 险 资 产 的 最 小 方 差 资 产 组 合 的 投 资 比 率为 多 少 ？ 这 种 资 产 组 合 回 报 率 的 期 望 值 和 标 准 差 呢 ？ 2、 制 表 并 画 出 这 两 种 风 险 基 金

63、的 投 资 机 会 集 合 ，股 票 基 金 的 投 资 比 例 从 0%到 1， 按 照 20%的 幅 度 增长 。名 称 期 望 收 益 （ %） 标 准 差 （ %）股 票 基 金 20 30债 券 基 金 12 15货 币 市 场 基 金 8 0 3、 从 无 风 险 回 报 率 到 机 会 集 合 曲 线 画 一 条切 线 ， 计 算 出 最 优 风 险 资 产 组 合 下 每 种 资产 的 比 例 以 及 期 望 收 益 和 标 准 差 。 4、 最 优 资 本 配 置 线 下 的 最 优 报 酬 与 波 动 比率 是 多 少 ？ 5、 假 设 投 资 者 对 他 的 资 产 组 合 的 期 望 收 益是 14%， 并 且 在 最 佳 可 行 方 案 上 是 有 效 的 。 A、 投 资 者 资 产 组 合 的 标 准 差 是 多 少 。 B、 投 资 者 在 货 币 市 场 工 具 上 以 及 其 他 两 种风 险 资 产 上 的 投 资 比 率 各 是 多 少 ？ 6、 如 果 投 资 者 只 用 两 种 风 险 基 金 进 行 投 资并 且 要 求 14%的 收 益 率 ， 那 么 投 资 者 资 产组 合 中 的 投 资 比 率 怎 么 样 安 排 ？ 把 现 在 的标 准 差 和 例 题 6进 行 比 较 ， 得 到 什 么 结 论 ？