上海高二数学—数列单元测试卷

上海高二数学—数列单元测试卷 2013.10 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．＝ ． 2．将化为最简分数后，分子与分母之和为 ． 3．已知等比数列中，则该数列的通项 ． 4．计算：= ． 5．已知数列为等差数列，若，，则 ． 6．等差数列中，，则 ． 7、在数列和中，，，是与的等差中项，则_________． 8．已知数列的首项，且，则通项公式 ． 10．设，且，则 ． 10．若，则＝ ． 11．若数列是等差数列，则数列（）也为等 差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列． 12． 在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知周期数列满足()且，，当的周期最小时，该数列前2005项和是 ． 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ） A、 B、 C、 D、 14．用数学归纳法证明，在验证当等式成立时，其左边为……………………………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 15．等差数列{an}中，，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） 16．若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为…………………………………（ ） A、 B、 C、 D、 三、解答题（8+8+9+11+12=48） 17．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 18．已知等比数列的前n项和为，， 求 (1) 的通项公式；(2) ． 19．设在数列中，， (1) 求；(2) 根据(1)猜测的表达式； (3) 用数学归纳法证明上述的表达式． 20． 据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量。试问： (1) 2005年回收废旧物资多少吨？ (2) 从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？ (3) 从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01） 21．我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格． 第1列 第2列 第3列 … 第列 第1行 1 1 1 … 1 第2行 第3行 … … 第行 (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值； (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，． (3) 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由． 上海高二数学—数列单元测试卷参考答案 一、 填空题 1、； 2、 ； 3、； 4、； 5、 ； 6、60； 7、； 8、； 9、6； 10、； 11、； 12、1337 二、 选择题 13. B；14. ；15. A ；16. 三、 解答题 17． 解：设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1． 18、（1） （2） 19、解：（1） ，，； （2）； （3） 20 21、（1）； （2），故。 （3）可以，。 【先设成等比数列，由，得 ， . 此时 ，，所以是一个公比为的等比数列. 如果，为等比数列，那么一定是等比数列. 由上所述，此时，，，，… 由于， 因此，对于任意，一定不是等比数列. 综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列.】