313过不在同一条直线上的三点作圆[1]

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1、刘立平老师主讲刘立平老师主讲3.1.3 3.1.3 过不在同一条直线上的三点作圆过不在同一条直线上的三点作圆探探 究究1.如何过一点如何过一点A作作 一个圆一个圆?只要以点只要以点A A以外的任以外的任意一点为圆心意一点为圆心,以这个点以这个点和点和点A A的距离为半径画的距离为半径画圆就可以了圆就可以了,如图如图.O1O2O3过点过点A可以作多少个圆可以作多少个圆?A2.如何过两点作一个圆如何过两点作一个圆?过两点可以作多少个圆过两点可以作多少个圆?由于两点由于两点A,B与圆心与圆心的距离相等的距离相等,因此圆因此圆心在线段心在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上.过两点过两点A,B的圆的圆

2、心在哪儿的圆的圆心在哪儿?O1O2O3AB如何过两点如何过两点A,B作圆作圆?以线段以线段AB的垂直平分线的垂直平分线上任意一点为圆心上任意一点为圆心,以这以这点和点点和点A的距离为半径画的距离为半径画圆就可以了圆就可以了.O1O2O3AB 过两点过两点A,B可以作无数多个圆可以作无数多个圆?过两点过两点A,B可以作无数可以作无数多个圆多个圆,如图如图.O1O2O3AB3.如何过不在同一直线上的三个点作圆如何过不在同一直线上的三个点作圆?可以作多少个圆可以作多少个圆?设三点设三点A,B,C不在同一直线上不在同一直线上.过三点过三点A,B,C的圆的圆心在哪儿的圆的圆心在哪儿?由于圆由于圆O与三点

3、与三点A,B,C的距离相的距离相等等,因此圆心因此圆心O既在线段既在线段AB的垂的垂直平分线上直平分线上,又在线段又在线段BC的垂直的垂直平分线上平分线上.则圆则圆O就是所求作的圆就是所求作的圆A OB C过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C如何作圆如何作圆?已知已知:不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A,B,C求作求作:圆圆O,使它经过点使它经过点A,B,C.作法作法:连结连结AB,作线段作线段AB和垂直平分线和垂直平分线EF;连结连结BC,作线段作线段BC的垂平分线的垂平分线MN;以以EF和和MN的交点的交点O为圆心为圆心,以以OB为半径作圆为半径作圆.E FNM

4、由于过不在同一直线上的三点由于过不在同一直线上的三点A,B,C的圆的圆,其圆心是其圆心是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN的的交点交点O,半径半径OA,因此过不在同一直线上的三点因此过不在同一直线上的三点A,B,C只能只能作一个圆作一个圆.定理定理3 不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A,B,C能作多少个圆能作多少个圆?综上所述综上所述,我们证明了定理我们证明了定理:一个圆且只能做一个一个圆且只能做一个EF它们有交点吗它们有交点吗?由此可知由此可知,过同一直线上的三点过

5、同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗?4.过同一直线上的三点过同一直线上的三点A,B,C能作一个圆吗能作一个圆吗?线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线EF与线段与线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN有什么关系有什么关系?EFMN没有交点没有交点不能做圆不能做圆ABCMN由于由于ABC的三个顶点不在同的三个顶点不在同一直线上一直线上,因此过这三个顶点可因此过这三个顶点可以作一个圆以作一个圆,并且只可以作一个并且只可以作一个圆圆.说一说说一说经过经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗的三个顶点可以作一个圆吗?可以作几个圆可以作几个圆?为什么为什么?OCAB这个三角形叫作圆的这个三角形叫作

6、圆的内接三角形内接三角形 从前面的讨论知道从前面的讨论知道,三角形的外三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点心是它的三条边的垂直平分线的交点.经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的经过一个三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外接圆的圆心叫作这个三角形的外心外心OCAB练习练习1.1.画一个三角形画一个三角形,作这个三角形的外接圆作这个三角形的外接圆.A OB CE FNMBCA2.求边长为求边长为a的等边三角形的外接圆的半径的等边三角形的外接圆的半径.30Rt OBD中，有中，有OBD=30OD作作 业业课作：P70-71A组8,9，10题家作：基础训练