云南省峨山彝族自治县高中数学第三章直线与方程3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修2

问题问题1 1：求下列方程的根：求下列方程的根(1)(2)(3)方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数 函数函数 图象图象(简图）简图）方程的实数方程的实数根根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点y=0 方程的根和相应的函数图象与方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同轴交点的横坐标相同 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点函数零点的定义：函数零点的定义：零点是点还是数零点是点还是数?函数函数y=y=f(xf(x)有零点有零点方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=y=f(xf(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点1.2.问题问题1：此图象是否能：此图象是否能表示函数？表示函数？问题问题2：你能从中分析：你能从中分析函数有哪些零点吗？函数有哪些零点吗？观察图象：观察图象：任意函数都任意函数都有零点吗有零点吗?-2-123xy o 例例1 1已知函数已知函数y=xy=x2 2-2x-1-2x-1.（1）判断该函数零点的个数，并说明理由;（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?(-1,1)23-1设问激疑设问激疑,延伸拓展延伸拓展甲甲乙乙问题问题3 3：观察下列两组画面，请你判断一下他从：观察下列两组画面，请你判断一下他从A A点点到到B B点的行程中是否一定趟过这条小溪？点的行程中是否一定趟过这条小溪？讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理 如果已知一个函数图象在区间如果已知一个函数图象在区间a，b上是连续的，那上是连续的，那么么,什么情况下，图象在区间什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与内肯定会与x轴有交轴有交点呢？点呢？请你想一想请你想一想 如果如果已知一个函数图象在区间已知一个函数图象在区间aa，bb上上连续不断连续不断，且，且f(a)f(a)f(bf(b)0)02.有几个？有几个？3.f(x)在在(a,b)上上有零点有零点,是否一是否一定有定有f(a)f(b)0?xo 例例2 2：试证明函数：试证明函数f(x)=xf(x)=x3 3+x+x2 2+1+1在区间（在区间（-2-2，-1-1）上有零点上有零点.证明：f(-2)=-3f(-2)=-30,f(-1)=10,f(-1)=10 0又 函数f(x)在区间(-2，-1)上的图象是连续不断的,函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.f(-2)f(-2)f(-1)0f(-1)0例例312451234-1-3-45xy3-1-20法一法一例例3：法二法二解：由已知得，即求方程解：由已知得，即求方程 的根的个数的根的个数,方程变形为：方程变形为：令 ，由图可得由图可得两函数图象只有一个公共点，两函数图象只有一个公共点，所以函数有一个零点所以函数有一个零点.xyo163B试一试：试一试：函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续不能忘。图象连续不能忘。函数函数函数函数的的的的零点定义零点定义零点定义零点定义等价关系等价关系等价关系等价关系零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法小小 结结函数零点存在性原理函数零点存在性原理数学思想方法数学思想方法数数形形结结合合思思想想转化思想方程函数思想课后作业：课后作业：教材教材P92 AP92 A组组 2 2收获园地收获园地