北师大版(文科数学)条件概率名师优质单元测试

《北师大版(文科数学)条件概率名师优质单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)条件概率名师优质单元测试（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、,名校名师推荐 ,11 条件概率一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分)1设某动物由出生算起活到20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是 ()A 0.4B0.5C0.6D0.8解析：设动物活到 20 岁的事件为 A，活到 25 岁的事件为 B，则P(A) 0.8，P(B)0.4，由于 ABB，所以 P(AB)P(B)，所以活到20 岁的动物活到 25 岁的概率是 P(B|A)P ABP B0.40.5.P AP A0.8答案： B2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数”

2、，事件 B“取到的 2 个数均为偶数”，则 P(B|A)()1 1 A. 8 B. 421C.5D.2C32C22C22解析： P(A)212 ，P(AB)2，C55C510P AB1P(B|A) P A4.答案： B3抛掷一枚骰子两次，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为()11A. 4 B. 31 2C. 2 D.3解析：记“第一次掷得的点数是偶数 ”为事件 A，“第二次掷得的点数是偶数 ”为事件 B，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第33P AB661二次掷得的点数也是偶数的概率为P(B|A) P A 32.故选 C.6答案： C4甲、乙、丙三人到三个景点

3、旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”， 则概率 P(A|B)等于 ()1,名校名师推荐 ,42A. 9 B. 91 1C. 2 D.3解析： 由题意可知，n(B)C132212，n(AB)A336.n AB61 P(A|B) n B 122.答案： C5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是 ()11A. 3 B. 181 1C. 6 D.9解析：设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A，“两枚骰子的点数n AB不同 ”为事件 B，则 n(B)6530，n(AB)10，所以 P(A|B) n B10 1 3

4、03.答案： A二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)6设 P(B|A)1，P(A)P(B)1，则 P(A|B)_.23解析： P(B|A)1，P(A)1，P(AB)P(B|A) P(A)111，232361P AB6 1P(A|B) P B12.31答案： 27从编号为 1,2，, ， 10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为6 的概率为 _解析： 令事件 A 选出的 4 个球中含 4 号球 ，B 选出的 4 个球中最大号码为 6 依题意知 n(A)C9384，n(AB)C426，n AB61 P(B|A) n A8414.2,名校名师

5、推荐 ,1答案： 148从一副不含大、小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取2 次，每次抽 1 张已知第 1 次抽到 A，则第 2 次也抽到 A 的概率是 _解析： 设“第 1 次抽到 A”为事件 A，“第 2 次也抽到 A”为事件 B，则 AB 表示两次都抽到 A.P(A) 4 1 ， P(AB) 43 1 ，52135251 1317P AB1 P(B|A) P A17.1答案： 17三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分)9任意向 x 轴上 (0,1)这一区间内投掷一个点，问：1(1)该点落在区间0，2 内的概率是多少？1(2)在(1)的条件下，求该点落在4，1 内的概率解析：由题意

6、可知，任意向 (0,1)这一区间内投掷一个点，该点落在(0,1)内各个位置是等可能的，1令 A x 0x2，由几何概型的概率计算公式可知12 1(1) P(A)12.(2)令 B x1x1 ，则 AB x11，4x2411 P(AB)241，14故在 A 的条件下 B 发生的概率为1P AB41P(B|A) P A 12.210一个盒子装有 4 只产品，其中有 3 只一等品， 1 只二等品，从中不放回地取产品两次， 每次任取一只， 设事件 A 为“第一次取到的是一等品”， 事件 B 为“第二次取到的是一等品”， 试求条件概率P(B|A)3,名校名师推荐 ,C313C31C21 6 1解析： 法

7、一 P(A)C414，P(AB)C41C31122.1P AB22所以 P(B|A) P A33.4法二 将产品编号 .1,2,3号为一等品， 4 号为二等品，以 (i ，j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第 j 号产品，则试验的样本空间为 (1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)， (2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ，A(1,2) ，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4) ，AB(1,2) ， (1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2) ，n AB

8、62P(B|A) n A 93.11下列说法正确的是 ()A P(B|A)P(AB)P BBP(B|A)P A 是可能的C0P(B|A)x2 ，则 P(B|A)_.1311P AB36 1解析： P(A)3612， P(AB)36，P(B|A) P A1 3.12答案：1313如图所示，一个正方形被平均分成 9 个相同的小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点 (每次都能投中 )，设投中最左侧 3 个4,名校名师推荐 ,小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)，P(A|B).解析：用 (AB)表示事件 “AB 区域的面积

9、”，用 (B)表示事件 “B 区域的面积 ”，()表示事件 “大正方形区域的面积 ”，由题意可知AB1B4P AB1P(AB) 9，P(B)9，所以 P(A|B) P B 4.14某个班级有生 40 人，其中有共青团员15 人，全班分成四个小组，第一小组有生 10 人，其中共青团员4 人现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一组内的概率解析： 把 40 名 生看成 40 个基本事件，其中第一小组所包含的基本事件个数为10 个，第一小组的团员所包含的基本事件个数为4个记 “代表恰好在第一组 ”为事件 A.记 “代表为团员代表 ”记为事件 B. n(A)10，n(AB)4.n AB42 P(B|A) n A105.2故这个团员代表恰好在第一组内的概率为5.5