大学物理第二章牛顿运动定律

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1、 ：“牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无穷级数理论而创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。 ” 牛 顿 在 自 然 科 学 领 域 里 作 了 奠基 的 贡 献 ， 堪 称 科 学 巨 匠 。 牛 顿 一 生 很 谦 逊 ， 他 临 终 前 说 ： “如果我的见识，真有超过笛卡尔的地方，那也是因为我是站在前辈伟人的肩上，才能望得远啊！”。 恩 格 斯 说 第 二 章 牛 顿 运 动 定 律Newtons Law of Motion 动 力 学 ： 研 究 作 用 于 物 体 上 的 力 和物 体 机 械 运

2、 动 状 态 变 化 之 间 的 关 系 。 本 章 主 要 内 容 ： 1、 牛 顿 运 动 三 定 律 2、 常 见 力 和 基 本 力 3、 牛 顿 运 动 定 律 的 应 用 4、 牛 顿 运 动 定 律 的 适 用 范 围 5、 动 量 定 理 6、 动 能 定 理 基 本 要 求 1、 掌 握 牛 顿 三 定 律 及 其 适 用 条 件 ， 能 用 微 积 分 方 法求 解 一 维 变 力 作 用 下 简 单 的 质 点 动 力 学 问 题 。 2、 掌 握 功 的 概 念 ， 能 计 算 直 线 运 动 情 况 下 变 力 的 功 。 3、 掌 握 动 能 定 理 和 动 量 定

3、 理 ， 能 用 它 们 分 析 、 解 决质 点 在 平 面 内 的 动 力 学 问 题 。 1、 对 牛 顿 三 定 律 的 深 刻 理 解 。 2、 对 惯 性 、 质 量 、 力 和 加 速 度 及 它 们 之 间 的 关 系的 深 刻 理 解 。 3、 对 功 与 能 的 概 念 及 其 关 系 的 深 刻 理 解 。重 点 与 难 点 你知道吗？ 1、 在 一 个 速 度 很 快 且 作 匀 速 直 线 运 动 的船 舱 内 ， 从 天 花 板 上 落 下 的 水 滴 的 落 点是 否 与 船 静 止 时 的 相 同 ？ 2、 你 跳 向 船 尾 （ 你 跳 在 空 中 时 , 脚

4、 下 的船 底 板 向 着 你 跳 的 反 方 向 移 动 了 ） 是 否会 比 跳 向 船 头 来 得 远 ？ 3、 苍 蝇 从 船 头 飞 向 船 尾 与 从 船 尾 飞 向 船头 哪 个 更 省 力 些 ？ 4、 在 封 闭 的 船 舱 内 ， 你 用 什 么 办 法 来 判断 船 是 运 动 的 还 是 静 止 的 ？ 5、 牛 顿 定 律 适 用 的 范 围 是 什 么 ？ 什 么 是惯 性 参 考 系 ？ 6、 有 人 说 ： 力 是 运 动 的 根 源 ， 没 有 力 就没 有 运 动 ， 你 是 怎 么 理 解 的 ？ 7、 日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常 接 触 的

5、力 有 哪些 ？ 它 们 都 属 于 基 本 力 中 的 哪 一 种 ？ 8、 有 人 说 ： 人 推 车 时 只 有 作 用 力 大 于 反作 用 力 时 车 才 能 被 推 动 ， 且 先 有 作 用 力 ，后 有 反 作 用 力 。 你 认 为 呢 ？ 9、 动 量 和 动 能 有 什 么 区 别 和 联 系 ？ 10、 功 和 能 有 什 么 区 别 和 联 系 ？ 11、 帆 船 可 以 逆 风 行 驶 吗 ？ 12、 定 理 与 定 律 、 原 理 有 何 不 同 ？ 13、 江 水 为 什 么 总 是 对 右 岸 冲 刷 的 更 利害 ？ 14、 旋 风 是 怎 么 形 成 的

6、？ 15、 潮 汐 是 怎 么 形 成 的 ？ 16、 哪 一 点 的 重 力 加 速 度 更 大 些 ？ 是 赤 道 还 是 北 极 ？ 2.1 牛 顿 第 一 定 律 和 第 三 定 律 一 、 牛 顿 第 一 定 律 Newtons First Law 1、 牛 顿 第 一 定 律 （ 惯 性 定 律 the law of inertia） 表 述 1： 任 何 质 点 都 将 保 持 静 止 或 匀 速 直 线 运 动 状态 ， 直 到 其 它 物 体 对 它 作 用 的 力 迫 使 它 改 变 这 种状 态 ； 表 述 2： 任 何 质 点 ， 只 要 其 它 物 体 作 用 于 它

7、 的 所 有力 的 合 力 为 零 ， 则 该 质 点 就 保 持 静 止 或 匀 速 直 线运 动 状 态 不 变 。 2、 力 Force 物 体 间 的 相 互 作 用 是 多 方 面 的 （ 如 电 、 光 、热 等 ） ， 力 是 从 一 个 方 面 反 映 了 这 种 相 互 作 用 。任 何 力 一 定 有 施 力 物 体 和 受 力 物 体 。 力 是 改 变 物体 运 动 状 态 的 根 源 。 3、 惯 性 inertia 任 何 物 体 都 具 有 保 持 运 动 状 态 不 变 的 顽 固性 惯 性 ， 惯 性 是 物 质 最 基 本 的 特 性 之 一 ， 量度 惯

8、性 大 小 的 量 称 为 质 量 。 惯 性 是 保 持 物 体 运 动状 态 的 根 源 。 4、 问 题 ： question 牛 顿 第 一 定 律 引 进 了 哪 两 个 重 要 的 概 念 ？ （ 惯 性 和 力 。 ） 什 么 样 的 状 态 称 为 平 衡 状 态 ？ （ 静 止 和 匀 速 直 线 运 动 状 态 统 称 平 衡 状 态 ） 质 点 处 于 平 衡 状 态 的 条 件 是 什 么 ？ （ 作 用 于 质 点 上 的 所 有 力 的 合 力 等 于 零 ）二 、 牛 顿 第 三 定 律 Newtons Third Law 1、 牛 顿 第 三 定 律 的 陈 述

9、 作 用 力 与 反 作 用 力 是 作 用 在 两 个 不 同 的 物 体 上 ，大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 且 在 同 一 直 线 上 ， 同 时 出 现 同时 消 失 ， 属 于 同 种 类 型 的 力 。 2、 牛 顿 第 三 定 律 的 数 学 表 达 式 BAAB FF 三 、 惯 性 系 与 非 惯 性 系 inertia system (inertia reference frame) and noninertia system 1、 惯 性 系 ： 牛 顿 定 律 成 立 的 参 考 系 ， 叫 惯 性参 考 系 ， 简 称 惯 性 系 。 （ 循 环 定 义 ？

10、 ！ ）2、 非 惯 性 系 ： 牛 顿 定 律 不 成 立 的 参 考 系 ， 叫 非惯 性 参 考 系 ， 简 称 非 惯 性 系 。 “一 个 远 离 其 他 一 切 物 体 ， 而 且 没 有 自 转 的物 体 是 惯 性 参 照 系 ， 一 切 相 对 于 该 物 体 做 匀 速 直线 运 动 的 参 照 系 也 是 惯 性 参 照 系 。 牛 顿 定 律 就 是在 这 样 的 参 照 系 中 成 立 。 ” 王 燕 生 教 授 （ 大 学 物 理 问 题 讨 论 集 ） “只 要 运 动 是 匀 速 的 ， 你 无 法 从 其 中 任 何 一 个 现 象 来 确定 船 是 在 运

11、动 还 是 停 着 不 动 你 跳 向 船 尾 也 不 会 比 跳 向 船 头来 得 远 ,虽 然 你 跳 在 空 中 时 ,脚 下 的 船 底 板 向 着 你 跳 的 反 方 向移 动 你 把 不 论 什 么 东 西 扔 给 你 的 同 伴 时 ,如 果 你 的 同 伴 在船 头 而 你 在 船 尾 , 你 所 用 的 力 并 不 比 你 们 两 个 站 在 相 反 位 置时 所 用 的 力 更 大 水 滴 将 象 先 前 一 样 ,滴 进 下 面 的 罐 子 ,一 滴也 不 会 滴 向 船 尾 ,虽 然 水 滴 在 空 中 时 ,船 已 行 驶 了 相 当 距 离 .3、 力 学 相 对

12、性 原 理 Mechanics Relativity Principle 不 可 能 在 惯 性 系 的 内部 进 行 任 何 力 学 实 验 ， 来 确定 该 系 统 的 物 理 状 态 。 即 对于 力 学 规 律 来 说 ， 一 切 惯 性系 都 是 等 价 的 。 也 称 为 伽 利略 相 对 性 原 理 。 伽 利 略Galileo (15641642) 著 名 意 大 利 数 学 家 、 天 文 学 家 、 物 理 学 家 、 哲 学 家 ， 是 首 先 在 科 学 实 验 的 基 础 上 融 合 贯 通 了 数 学 、 天 文 学 、 物 理 学 三 门 科 学 的 科 学 巨

13、人 。 加 利 略 是 科 学 革 命 的 先 驱 ， 毕 生 把 哥 白 尼 、 开普 勒 开 创 的 新 世 界 观 加 以 证 明 和 广 泛 宣 传 ， 并 以 自 己 在 教会 迫 害 下 的 牺 牲 唤 起 人 们 对 日 心 说 的 公 认 ， 在 人 类 思 想 解放 和 文 明 发 展 的 过 程 中 作 出 了 划 时 代 的 贡 献 。 300多 年 后 的 1979年 11月 10日 ， 罗 马 教 皇 才 公 开 承 认 对加 利 略 审 判 的 不 公 正 ， 1980年 十 月 ， 世 界 主 教 会 再 一 次 声明 ， 为 科 学 巨 人 加 利 略 沉 冤

14、昭 雪 。 4、 问 题 ： （ 1） 在 运 动 学 中 ， 参 考 系 是 否 可 以 任 意 选 取 ？ （ 可 以 ） （ 2） 应 用 牛 顿 定 律 研 究 动 力 学 问 题 时 ， 参 考 系 是 否 可以 任 意 选 取 ？ （ 不 可 以 ） （ 3） 平 衡 力 与 作 用 力 和 反 作 用 力 有 何 不 同 ？ （ 平 衡 力 是 作 用 在 同 一 物 体 上 的 两 个 力 ， 而 作 用 力 和 反 作 用力 是 作 用 在 两 个 不 同 的 物 体 上 。 ） 四 、 几 种 实 用 的 惯 性 系 1、 地 面 参 考 系 ground referenc

15、e frame 由 于 我 们 生 活 在 地 面 上 ， 地 面 是一 个 最 常 用 的 惯 性 系 。 但 只 能 说 地 面是 一 个 近 似 的 惯 性 系 ， 而 不 是 一 个 严格 的 惯 性 系 ， 因 为 地 球 有 自 转 角 速 度 ： 由 于 地 球 的 自 转 ， 地 球 上 的 物 体有 法 向 加 速 度 。 151 103.7 srad 172 100.2 srad2、 地 心 参 考 系 earths core 地 心 参 考 系 相 对 地 面 参 考 系 严 格些 ， 地 球 绕 太 阳 公 转 的 角 速 度 ： 3、 日 心 参 考 系 suns c

16、ore 日 心 参 考 系 相 对 地 心 参 考系 更 严 格 些 ， 但 太 阳 还 绕 银 河中 心 旋 转 ： 1123 100.8 srad4、 FK4参 考 系 FK4参 考 系 是 以 选 定 的1535颗 恒 星 的 平 均 静 止 的 位 形作 为 基 准 的 参 考 系 ， 是 比 以 上三 个 参 考 系 都 严 格 的 惯 性 系 。 2.2 常 见 力 和 基 本 力一 、 常 见 力 common force1、 重 力 ： ( Weight) 地 球 表 面 附 近 的 物 体 受 到 地 球 的吸 引 作 用 。 属 于 万 有 引 力 ， 重 力 加 速 度

17、为 ： g2、 弹 性 力 ： (Elastic force) 物 体 由 于 形 变 后 要 恢 复 原 状 ，而 产 生 的 力 。 （ 压 力 、 支 承 力 、 张 力 、 弹 性 回 复 力 等 ）3、 摩 擦 力 ： (Frictional force) 相 互 接 触 的 物 体 在 沿 接 触 面相 对 运 动 时 ， 或 有 相 对 运 动 趋 势 时 ， 在 接 触 面 之 间 产 生 一对 阻 止 相 对 运 动 的 力 。 （ 静 摩 擦 力 、 动 摩 擦 力 、 滑 动 摩 擦力 、 滚 动 摩 擦 力 等 ） 二 、 4种 基 本 力 fundamental fo

18、rce1、 万 有 引 力 ： (Gravitation) 任 何 物 体 与 物 体 之 间 都 存 在 着 相 互吸 引 的 力 ， 这 种 力 称 为 万 有 引 力 。 万 有 引 力 定 律 ： 2 210 rmmGF 相 对 强 度 作 用 程 （ m) 1713 1010 r110 39 r110 2 15101 4、 弱 力 ： ( weak nuclear force) 微 观 领 域 中 的 一 种 短 程 力 ， 存 在 于 强子 和 轻 子 （ 电 子 、 中 微 子 、 子 等 ） 之 间 。2、 电 磁 力 : (Electromagnetic force) 存 在

19、 于 静 止 电 荷 以 及 运 动 电 荷 之 间的 电 性 力 和 磁 性 力 ， 统 称 为 电 磁 力 。 在微 观 领 域 中 ， 有 些 不 带 电 的 中 性 粒 子 也参 与 电 磁 相 互 作 用 。3、 强 力 ： (Strong nuclear force) 在 微 观 领 域 中 的 一 种 短 程 力 ， 存 在 于强 子 （ 核 子 、 介 子 和 超 子 ） 之 间 ， 1、 静 摩 擦 力 的 大 小 如 何 确 定 ？ 根 据 受 力 情 况 来 确 定 2、 最 大 静 摩 擦 力 的 大 小 与 哪 些 因 素 有 关 ？三 、 问 题 gRMG 2Nf

20、ss Nf kk 其 中 G为 引 力 常 数 ， M为 地 球 质 量 ， R为 地 球 半 径 5、 弹 性 力 和 摩 擦 力 分 别 属 于 四 种 基 本 力 中 的 哪一 种 ？ 电 磁 力 3、 滑 动 摩 擦 力 的 大 小 与 哪 些 因 素 有 关 ？ 4、 重 力 加 速 度 g 是 怎 样 计 算 出 来 的 ？ 一 、 牛 顿 第 二 定 律 Newtons Second Law 3、 瞬 时 性 、 矢 量 性Instantaneity Vector 2.3 牛 顿 第 二 定 律 及 其 微 分 形 式dtvdmamF 22dtxdmdtdvmFR xi ixx

21、dtdvmmaFR i i 2vmmaFR ni inn 4、 分 量 式components 2、 力 的 叠 加 原 理The principle of superposition of force 1、 数 学 表 达 式 Maths Expression amamFR i ii i （ 后 者 是 质 量 可 视 为 常 量 时 的 表 达 式 ， 前 者 是 普 遍 适 用 的 。 ）二 、 牛 顿 第 二 定 律 的 微 分 形 式 differential form vmp dtFpdFdtpd 或 dtvdmamF （ 2） 在 哪 两 类 问 题 中 质 量 是 不 能 视

22、为 常 量 的 ？（ 一 是 在 运 动 过 程 中 ， 其 质 量 有 所 增 减 的 ， 如 ： 飞 行 的 火 箭 ；二 是 质 点 的 运 动 速 度 接 近 光 速 时 ）2、 牛 顿 第 二 定 律 的 微 分 形 式1 、 动 量 的 定 义momentum（ 1） 上 式 与 右 式 有 何 不 同 ？（ 3） 是 什 么 力 ？am三 、 问 题 2.4 牛 顿 运 动 定 律 的 应 用Applications of Newtons Laws of motion 一 、 牛 顿 运 动 定 律 的 适 用 范 围 1、 牛 顿 力 学 只 适 用 于 在 惯 性 系 内 ，

23、 解 决 低 速 运 动 问 题 （ 何谓 高 速 ？ ） （ 可 与 光 速 相 比 ， 相 对 论 ） 2、 牛 顿 力 学 只 适 用 于 宏 观 问 题 （ 何 谓 微 观 ？ ） （ 分 子 、 原 子 、 电 子 、 原 子 核 等 ， 量 子 力 学 ） 二 、 应 用 牛 顿 定 律 求 解 质 点 动 力 学 问 题 的 一 般 步 骤 1、 选 取 研 究 对 象 （ 学 会 用 隔 离 体 法 ） 2、 分 析 受 力 情 况 画 出 受 力 图 （ 找 出 全 部 力 ） 3、 选 取 坐 标 系 4、 列 方 程 求 解 5、 讨 论 三 、 矢 量 性 、 瞬 时

24、性 问 题 例 题 2-3（ P64） ： 一 重 物 m用 绳 子 悬 起 ， 绳 子 的 另 一 端 系在 天 花 板 上 ， 绳 长 l=0.5m, 重 物 经 推 动 后 ， 在 一 水 平 面 内 作匀 速 率 圆 周 运 动 ， 转 速 n = 1 r/s, 求 这 时 绳 和 竖 直 方 向 所 成的 角 度 。 解 ： 分 别 在 x、 y方 向 应 用 牛 II定 律 在 竖 直 方 向 ： )1(0cos mgT )2(sin maT )4(sin4sin )sin2( 2222 lnlnlRva )3(cossin gatg 3160 497.05.014 8.94cos

25、 222 lng在 水 平 方 向 ：由 (1)、 (2)得 ：向 心 加 速 度 ：由 (4)和 (3)得 ： 积 分 ： 得 ：利 用 ： 则 上 式 为 ：解 ： 浮 力 B是 个 变 力 ：四 、 变 力 问 题 problem of variable force例 题 2-5（ P67） ： 有 一 密 度 为 的 细 棒 ， 长 度 为l, 其 上 端 用 细 线 悬 着 ， 下 端 紧 贴 着 密 度 为 的 液 体表 面 ， 现 将 悬 线 剪 断 ， 求 细 棒 在 恰 好 全 部 没 入 液 体中 时 的 沉 降 速 度 ， 设 液 体 没 有 粘 性 。 xsgB lsg

26、mgG sgxlxsglsgBGF )( dtdvlssgxldtdvmF )(:, 即vdxdvdtdxdxdvdtdv vdxdvlgxl )( l vvdvlgdxxl0 0)( 细 棒 的 重 力 ：棒 所 受 合 外 力 ：由 牛 顿 第 二 定 律 ： 22 222 vllggl 例 题 ： 摩 托 快 艇 以 速 率 v0行 驶 ， 它 受 到 的 阻 力 与速 度 平 方 成 正 比 ， F = - k v2 ,设 快 艇 质 量 为 m ，求 关 闭 发 动 机 后 ， （ 1） 速 度 对 时 间 的 变 化 规 律 ， （ 2） 路 程 对 时 间 的 变 化 规 律 ，

27、 （ 3） 证 明 速 度 与 路 程 之 间 有 如 下 关 系 ：2)2( vgl glv 2 )/( 0 mkkevv xk dtdvmkvF 2 t vv vdvdtmk0 20当 t = 0 时 v = v0两边积分vvvtmk v v 111 00 tmkvv 011 tkvvtkvmmvtmkvv 00000 11 1即： 解 ： （ 1） 由 牛 II定 律 （ 2） 由 速 度 定 义 vdtdxdtdxv x tvdtdx0 0当 t = 0 时 x = 0两边积分)1ln(1 )1ln(11 0 000 00 tkvk tkvktvkdtvx tt （ 3） 由 牛 II

28、定 律 x vv vdvdxmk0 0积分：dxdvmvdtdxdxdvmdtdvmkvF 2 vdvdxmk 即：0lnvvxmk xkx mk eevv 0 xkevv 0得：（证毕） 上 面 介 绍 的 是 牛 顿 第 二 定 律 的 微 分 形 式 ， 它 是力 与 加 速 度 的 瞬 时 关 系 ， 用 起 来 有 时 不 够 方 便 ，经 常 是 要 通 过 积 分 才 能 求 得 最 终 结 果 ， 为 使 牛顿 运 动 定 律 应 用 起 来 更 方 便 ， 下 面 介 绍 两 种 牛顿 第 二 定 律 的 积 分 形 式 integral form： 力 的 时 间 累 积

29、作 用 动 量 定 理 momentum theorem 力 的 空 间 累 积 作 用 动 能 定 理 kinetic energy theorem 一 、 质 点 的 动 量 定 理 Momentum Theorem of Particle 1、 质 点 的 动 量 ： 是 描 述 物 体 机 械 运动 的 一 个 重 要 的 物 理 量 ， 它 是 个 矢 量 ： 2.5 牛 顿 第 二 定 律 积 分 形 式 之 一 动 量 定 理 vmp tFI 21tt dtFIdtFvmd )( 4、 动 量 定 理 ： Momentum Theorem 将 牛 顿 第 二 定 律 3、 变 力

30、 的 冲 量 Impulse of variable force ： 变化 的 力 ， 在 一 段 时 间 内 的 累 积 量 为 ： 2、 力 的 冲 量 Impulse： 力 和 力 的 作 用时 间 的 乘 积 称 为 力 的 冲 量 : 物体在运动过程中所受外力的冲量，等于该物体动量的增量。动 量 定 理 1212 21 ppIIdtFvmvm tt 或5、 动 量 定 理 的 分 量 形 式components form of momentum theorem 2 112 tt xxx dtFmvmv 2112 tt zzz dtFmvmv 2112 tt yyy dtFmvmv 两

31、 边 积 分 , 得 ： 二 、 动 量 定 理 的 应 用Application of Momentum Theorem 1、 “ 船 行 八 面 风 ” ： 帆 船 靠 风 力 推 动 前 进 ， 只要 有 风 ， 不 管 风 从 什 么 方 向 吹来 ， 都 可 借 助 风 力 前 进 。 pppI 12 展 开 并 略 去 二 阶 微 量 :2、 变 质 量 物 体 的 运 动 方 程 udmvmt ,: 和两 物 体时 刻 )(,)(: vdvdmmdtt 合 并 为时 刻 F dtFdmuvmvdvdmm )( vddm dtFdmuvmddmv Fudtdmvmdtd )(由 动

32、 量 定 理 得 : 外 力 的 矢 量 和 为除 dt得 :得 : 3、 例 题 2-9 质 量 为 m的 匀 质 链 条 ,全 长 为 L，手 持 其 上 端 ,使 下 端 离 地 面 的 高 度 为 h。 然 后放 手 让 它 自 由 下 落 到 地 上 ,求 链 条 落 到 地 上 的长 度 为 l 时 ,地 面 所 受 链 条 作 用 力 的 大 小 。解 ： 属 于 变 质 量 问 题落 地 部 分 ： 0, um l未 落 地 部 分 ： fgmm hlgvmm ll :,)(: ,)(2, 冲 力重 力利 用 变 质 量 物 体 的 运 动 方 程 Fudtdmvmdtd )(

33、 fgmmvmmdtd ll )()( fgmmdtdvmmmmdtdv lll )()()(即 ： 则 ：由 于 是 自 由 下 落 ， gdtdv 所 以 上 式 简 化 为 ： fmmdtdv l )( 地 面 所 受 链 条 作 用 力 等 于 f 的 反 作 用 力 加 上 落 地 部 分 的 静压 力 ：则 ： dtdlvlLmml , gL hlmvLmf )(22 ghlLmgLmlgL hlmF )23()(2 )(2:( hlgv 其 中 用 了 vLmdtdlLmLldtdmmmdtd l )1()(即 得 ：又 由 于 ： 一 、 功 和 能 Work and Ener

34、gy 功 和 能 是 物 理 学 中 的 两 个 非 常 重 要 的 概 念 。 1、 能 量 energy 能 量 是 物 体 所 具 有 的 做 功 的 本 领 ， 能 量 越 大 ， 做 功 的本 领 也 就 越 大 ， 能 量 有 多 种 不 同 的 形 式 ， 例 如 ： 机 械 能 ，热 能 ， 化 学 能 ， 光 能 ， 电 磁 能 ， 原 子 能 ， 核 能 等 等 。 能 量 可 以 从 一 个 物 体 转 移 到 另 一 物 体 ， 也 可 以 从 一 种形 式 转 变 成 另 一 种 形 式 ， 例 如 ， 水 力 发 电 ， 电 热 器 ， 热电 厂 ， 电 池 等 。

35、 能 量 是 一 个 状 态 量 ， 它 是 系 统 状 态 的 单 值 函 数 ， 物 体处 于 某 一 确 定 的 状 态 ， 就 有 一 个 确 定 的 能 量 值 。 2.6 牛 顿 第 二 定 律 积 分 形 式 之 二 动 能 定 理 功 的 正 负 ： sFA cosFsA 0,20 A 0,2/ A 2、 作 功 work 作 功 是 能 量 转 移 或 转 化 的 过 程 ， 它 是 一 个 过 程 量 ， 只 有系 统 的 能 量 发 生 改 变 或 转 换 时 ， 才 有 作 功 的 问 题 。 因 此 ， 功是 能 量 交 换 或 转 换 的 一 种 度 量 ， 作 功

36、 多 ， 说 明 在 这 一 过 程 中能 量 交 换 或 转 移 的 就 多 。 能 量 变 化 除 了 作 功 外 ， 还 可 以 通 过热 传 导 方 式 来 实 现 。 3、 恒 力 的 功 work done by constant force恒 力 的 功 定 义 ： 功 是 标 量 scalar ,（ 矢 量的 标 积 scalar product，或 点 乘 dot product）其 大 小 为 ： 4、 变 力 的 功 work done by variable force （ 1） 路 程 元 、 位 移 元 0s 0r coscos FdsrdFrdFdA bLa zy

37、xbLa bLa dzFdyFdxFrdFdsFA )()( )( )(cos rdFFFdrRA n ).( 21的 一 小 段 路 程 ： ds, 和 的 一 小 段 位 移（ 2） 元 功（ 3） 功 的 一 般 表 达 式（ 4） 几 个 力 同 时 作 用 时 的 功一 般 来 说 ， 线 积 分 的 值 与 积 分 路 径 有 关 ， 也 就 是 说 ， 沿着 不 同 的 路 径 走 ， 所 作 的 功 是 不 同 的 。 rd 5、 功 率 power （ 1） 功 率 的 概 念 ： conception of power 力 在 单 位 时 间 内 所 作 的 功 ， 它 表

38、 示 作 功 有 快 慢 。 （ 2） 平 均 功 率 ： average powertAP cosFvvFdt rdFdtdAP （ 3） 瞬 时 功 率 ： instantaneous power 二 、 质 点 动 能 定 理 kinetic energy theorem221mvEk dtvdmF dtdvmmaFF cos mvdvdvdtdsmdsF cos 221mvdmvdvdA 1、 动 能 定 义 ：2、 实 验 表 明 ， 当 外 力 对 质 点 作 功 时 ， 质 点 的 动 能 就 会发 生 变 化 。3、 动 能 定 理 的 微 分 形 式 differential

39、 form ：由 牛 顿 第 二 定 律 ：其 切 向 分 量 式 ：两 边 同 乘 ds：即 得 ： 两 边 积 分 得 ： 或 ： 4、 动 能 定 理 的 积 分 形 式 integral form 由 微 分 形 式 ： 221mvddA2122 2121 mvmvA 12 kk EEA 5、 动 能 定 理 的 意 义 ： 动 能 定 理 将 某 一 过 程 的 始 、 末 状 态 与 这 一 过 程 中 的 功联 系 起 来 了 。 有 了 动 能 定 理 ， 只 要 知 道 质 点 在 某 一 过 程 的始 、 末 状 态 的 动 能 ， 就 知 道 了 作 用 于 质 点 的

40、合 力 在 这 一 过程 中 对 质 点 所 作 的 功 。合外力对物体作的功总等于物体动能的增量 例 题 2-11： 利 用 动 能 定 理 重 作 例 题 2-5 l l glglgdxxl dxBGA 0 220 21)( )( 2212 2222 vlmvlggl glv 2在 棒 下 落 过 程 中 ， 合 外 力 （ G - B） 对 它 作 的 功 为 ：由 动 能 定 理 ， 初 速 度 为 0， 末 速 度 为 v, 有 ：即 得 到 与 前 面 相 同 的 结 果 ：12 kk EEA 补 充 ： 关 于 定 理 、 定 律 、 原 理 1、 定 理 Theorem： 已

41、经 证 明 是 正 确 的 ， 可 以 作 为 原 则 或规 律 的 命 题 或 公 式 。 它 可 以 由 定 律 或 原 理 来 证 明 或 推 导 出来 。 （ 动 量 定 理 、 动 能 定 理 、 角 动 量 定 理 ） 2、 定 律 Law ： 通 过 大 量 的 实 践 和 实 验 总 结 归 纳 出 来 的 客观 规 律 ， 它 是 对 某 种 客 观 规 律 的 概 括 。 （ 牛 顿 三 定 律 、 机械 能 守 恒 定 律 、 动 量 守 恒 定 律 、 角 动 量 守 恒 定 律 、 能 量 守恒 定 律 、 转 动 定 律 、 碰 撞 定 律 ） 3、 原 理 Pri

42、nciple： 通 过 大 量 的 实 践 和 实 验 总 结 归 纳 出来 的 ， 带 有 普 遍 性 的 最 基 本 的 、 可 以 作 为 其 它 规 律 的 基 础的 规 律 。 （ 功 能 原 理 、 运 动 叠 加 性 原 理 、 光 速 不 变 原 理 、伽 利 略 相 对 性 原 理 ） 原 理 和 定 律 是 不 能 从 理 论 上 证 明 的 ， 其 正 确 性 只 能 用实 践 来 检 验 ， 如 果 实 践 中 发 现 一 例 与 之 相 违 ， 该 原 理 、 定 律 即 被 推 翻 ， 或 必 须 限 定 其 适 用 范 围 及 条 件 。 一 、 非 惯 性 系

43、noninertial system 惯 性 定 律 不 成 立 的 参 考 系 （ 相 对 于 惯 性 系 作 加 速 运 动 ） 。 二 、 惯 性 力 inertial force 在 非 惯 性 系 中 ， 牛 顿 运 动 定 律 不 适 用 ， 但 是 也 可 以 假 想 ，在 非 惯 性 系 中 ， 除 了 物 体 相 互 作 用 所 引 起 的 力 以 外 ， 还 有 一 种由 于 非 惯 性 系 而 引 起 的 力 惯 性 力 ， 这 样 就 能 在 形 式 上 运 用牛 顿 运 动 定 律 了 。 惯 性 力 没 有 真 正 施 力 者 ， 所 以 也 就 没 有 反 作用

44、力 。 * 2.7 非 惯 性 系 惯 性 力三 、 平 动 参 考 系 flat movement 四 、 匀 速 圆 周 运 动 参 考 系 uniform circular motion reference system 物 体 相 对 于 转 动 参 考 系 静 止 ,设 质量 为 m 的 物 体 与 水 平 圆 盘 都 以 角 速 度绕 过 盘 心 的 竖 直 轴 转 动 。静 止 于 转 动 参 考 系 的 物 体 ， 受 到 一 个沿 径 向 向 外 的 惯 性 力 ， 也 称 作 惯 性 离心 力 ， 用 f 表 示 rmmaf n 2ran 2其 中 Fn 为 惯 性 系 中

45、 的 观 察 者 观 察 到 的 小 球 所 受 到 的 向 心 力 。惯 性 离 心 力 f 与 r 成 正 比 ：为 向 心 加 速 度 。 f 称 为 科 里 奥 利 力 。 式 中 m为 质 点 的 质 量 ， v为 质 点 相 对于 非 惯 性 系 的 速 度 ， 为 非 惯 性 系 转 动 的 角 速 度 。 科 里 奥 利 力 和 惯 性 离 心 力 一 样 ， 是 由 于 将 牛 顿 第 二 定 律引 用 于 非 惯 性 系 而 引 入 的 修 正 项 ， 无 施 力 者 ， 但 在 非 惯 性 参考 系 中 ， 这 一 力 也 可 以 感 受 到 ， 观 察 到 。 在 地

46、球 上 ， 运 动 物 体 会 由 于 地 球 的 自 转 而 受 到 科 里 奥 利力 的 作 用 ， 如 落 体 偏 东 ; 气 体 受 到 科 里 奥 利 力 影 响 形 成 环 流 。而 傅 科 摆 ， （ 1851年 ， 巴 黎 伟 人 祠 ， 28kg, 70m长 ， T=17s,摆平 面 每 小 时 改 变 11 0, 32小 时 转 一 圈 。 ） 则 是 地 球 作 为 非 惯 性系 的 一 个 生 动 的 证 明 。 五 、 科 里 奥 利 力 Coriolis force 当 质 点 相 对 于 转 动 的 非 惯 性 系 运 动 时 ， 质 点 受 到 一 种 附加 的

47、 力 ， 其 表 达 式 为 : 六 、 表 现 重 力 representation weight 地 球 上 测 得 的 物 体 的 重 力 是 表 现重 力 。 表 现 重 力 是 万 有 引 力 P与 惯 性离 心 力 f 的 合 力 。 显 然 这 一 合 力 P 与 纬 度 值 有 关 。 a 离a引 g重 力 加 速 度 sin离引离引 aaaag 2222 sin离引 离引 aag aa g赤道=9.778 m/s2 g北极=9.832 m/s2*在 地 表 面 用 g ， 已 考 虑 惯 性 离 心 力 在 内 七 、 潮 汐 tide 涨 潮 ， 落 潮 是 海 水 受 太

48、 阳 和 月 亮 引 力 及 地 球 这 个 非 惯 性系 中 的 惯 性 力 共 同 作 用 的 结 果 。 以 太 阳 的 作 用 为 例 ， 解 释 这 一 现 象 。地 球 绕 太 阳 公 转 ,考 虑 地 心 这 个 平 动 加 速 参 考 系 。 地 心 O处 ， 质 点 受 太 阳 引 力 与 惯 性 力 ，oF of oo fF 在 A处 ， 由 于 距 离 太 阳 更 近 ， 同 质 量 海 水 质 元 所 受 到 引 力 大 ，而 惯 性 力 小 ,故 有在 B处 ， 由 于 距 离 太 阳 较 远 , 同 质 量 海 水 质 元 所 受 到 引 力 小 ，而 惯 性 力

49、大 ,故 有A， B两 处 海 水 所 受 的 太 阳 引 力 与 惯 性 力 的 合 力 ， 指 向 均 背离 地 球 。C， D两 处 ， 太 阳 引 力 与 惯 性 力 大 小 基 本 相 等 ， 合 力 指 向 趋向 地 心 。 AA fF BB fF 当 地 球 自 转 一 圈 时 ，地 球 上 的 任 一 点 （ 除 两 极 ）海 水 高 度 将 有 两 次 涨 落 变化 。 月 球 离 地 球 近 ， 对 潮 汐的 影 响 比 太 阳 更 大 。 日 月 共 同 作 用 下 ， 潮 汐的 海 平 面 示 图 如 下 ： 本 章 小 结 一 、 基 本 概 念 1、 惯 性 、 质 量 、 力 （ 常 见 力 、 基 本 力 ） 2、 惯 性 系 、 非 惯 性 系 、 惯 性 力 3、 功 、 能 量 二 、 基 本 规 律 1、 牛 顿 三 定 律 ： 2、 动 量 定 理 ： 3、 动 能 定 理 ： 三 、 重 要 公 式