圆周运动及其应用复习

第三节第三节第三节第三节 圆周运动及其应用圆周运动及其应用圆周运动及其应用圆周运动及其应用基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、常用的有：线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示：表所示：定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位线线速速度度描述做圆周运动的物体描述做圆周运动的物体 快慢的物理量快慢的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直为是矢量，方向和半径垂直为圆周圆周 方向方向运动运动切线切线基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位角角速速度度描述物体绕圆心描述物体绕圆心 快快慢的物理量慢的物理量()矢量，中学不研究其方矢量，中学不研究其方向向周周期期和和转转速速周期是物体沿圆周运动周期是物体沿圆周运动 的时间的时间(T)转速是物体单位时间内转速是物体单位时间内转过的圈数转过的圈数(n)转动转动一周一周基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位向向心心加加速速度度描述线速度描述线速度 变化变化快慢的物理量快慢的物理量(a)方向指向方向指向向向心心力力作用效果是产生向心作用效果是产生向心加速度，只改变线速度加速度，只改变线速度的的 ，不改变线速度，不改变线速度的的 方向指向方向指向 圆心圆心方向方向大小大小 圆心圆心 方向方向基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理定义、意义定义、意义公式、单位公式、单位相相互互关关系系基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理特别提示特别提示：(1)注意区别角速度注意区别角速度的的单位单位rad/s和转速和转速n的单位的单位r/s.(2)a和和r成正比还是反比，要看前成正比还是反比，要看前提条件：若提条件：若相同，相同，a和和r成正比；若成正比；若v相同，相同，a和和r成反比成反比.基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理二、匀速圆周运动和非匀速圆周二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较运动的比较匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质是速度大小不变而是速度大小不变而方向时刻变化的变速方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度曲线运动，是加速度 不变而不变而 时时刻变化的变加速曲线刻变化的变加速曲线运动运动做匀速圆周运动的做匀速圆周运动的物体，其运动周期物体，其运动周期T、角速度、角速度都都 是速度大小和方向是速度大小和方向都变化的变速曲线运都变化的变速曲线运动，是加速度动，是加速度 也都变化的变也都变化的变加速曲线运动加速曲线运动做非匀速圆周运动做非匀速圆周运动的物体，其角速度的物体，其角速度发生发生 ，周期，周期T也也可能发生变化可能发生变化大小大小 方向方向 不变不变大小和大小和方向方向变化变化基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动加加速速度度加速度方向与线速度加速度方向与线速度方向垂直即只存在方向垂直即只存在 加速度，没有加速度，没有切向加速度切向加速度由于速度的大小、方向由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向均变，所以不仅存在向心加速度且存在心加速度且存在 加加速度，合加速度的方向速度，合加速度的方向一般不指向圆心一般不指向圆心向心向心切向切向基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动向向心心力力基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理特别提示：特别提示：匀速圆周运动并不是匀速圆周运动并不是匀速直线运动，也不是匀变速曲线运匀速直线运动，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动动，而是变加速曲线运动基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理三、离心运动三、离心运动1定义：做定义：做 运动的物体，运动的物体，在合力在合力 或者或者 提供圆周提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐运动所需的向心力的情况下，就做逐渐渐 圆心的运动圆心的运动2原因：做圆周运动的物体，由原因：做圆周运动的物体，由于本身的于本身的 ，总有沿着圆周，总有沿着圆周 方方向飞出去的倾向向飞出去的倾向圆周圆周突然消失突然消失 不足以不足以惯性惯性 切线切线远离远离 基基基基础础础础知知知知识识识识梳理梳理梳理梳理3如图如图431所示，所示，F为实际提供的向心力，则为实际提供的向心力，则(1)当当 时，物时，物体做匀速圆周运动；体做匀速圆周运动；(2)当当 时，物体沿时，物体沿切线方向飞出；切线方向飞出；(3)当当 时，物时，物体逐渐远离圆心体逐渐远离圆心(4)当当 时，物时，物体逐渐靠近圆心体逐渐靠近圆心图图431Fm2rF0Fm2r一、圆周运动中的动力学问题分一、圆周运动中的动力学问题分析析1向心力的来源向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力添加一个向心力课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练2向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力是向心力课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练3解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式据牛顿运动定律及向心力公式列方程；列方程；(5)求解、讨论求解、讨论课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练特别提醒特别提醒1 1无论匀速圆周运动还是非匀速无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力为向心力2 2当采用正交分解法分析向心力当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心圆心课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练1(2008年高考广东年高考广东物理卷物理卷)有一种叫有一种叫“飞椅飞椅”的游乐项目，示意图如图的游乐项目，示意图如图432所示，长为所示，长为L的钢绳的钢绳一端系着座椅，另一端固一端系着座椅，另一端固定在半径为定在半径为r的水平转盘边的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以的竖直轴转动当转盘以角速度角速度匀速转动时，钢匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度盘转动的角速度与夹角与夹角的关系的关系即时应用即时应用图图432课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度求转盘转动的角速度与夹角与夹角的关系的关系课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练解析解析：设座椅的质量为：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半，匀速转动时，座椅的运动半径为径为RrLsin 受力分析如图，由牛顿第受力分析如图，由牛顿第二定律，有二定律，有F合合=mgtan F合合m2R 课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练二、竖直面内圆周运动的临界问二、竖直面内圆周运动的临界问题分析题分析物体在竖直面内做的圆周运动物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有动常有临界问题，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“刚好刚好”等词语，常分析等词语，常分析两种模型两种模型轻绳模型和轻杆模型，轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：分析比较如下：课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见常见类型类型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件小球能运动即可，小球能运动即可，v临临0课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型讨论讨论分析分析课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练特别提醒特别提醒课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练如图所示光滑管形圆轨道半如图所示光滑管形圆轨道半径为径为R（管径远小于（管径远小于R），小球），小球Ab大小相同，质量相同，均为大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动无摩擦运动.两球先后以相同速度两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球通过轨道最低点，且当小球a在最在最低点时，小球低点时，小球b在最高点，以下说在最高点，以下说法正确的是法正确的是（BD）A当小球当小球b在最高点对轨道在最高点对轨道无压力时，小球无压力时，小球a比小球比小球b所需向所需向心力大心力大5mgB当当v=时，小球时，小球b在轨道最在轨道最高点对轨道无压力高点对轨道无压力C速度速度v至少为，才能使两至少为，才能使两球在管内做圆球在管内做圆D只要只要v,小球小球a对轨道最对轨道最低点压力比小球低点压力比小球b对轨道最高点压对轨道最高点压力都大力都大6mg即时应用即时应用图图433课课课课堂互堂互堂互堂互动讲练动讲练动讲练动讲练 ABD如图如图434所示为一皮带所示为一皮带传动装置，右轮的半径为传动装置，右轮的半径为r，a是它是它如图所示，在如图所示，在E=103V/m的竖直的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道轨道QPN与一水平绝缘轨道与一水平绝缘轨道MN连接，连接，半圆形轨道平面与电场线平行，半圆形轨道平面与电场线平行，P为为QN圆弧的中点，其半径圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电一带正电q=10-4C的小滑块质量的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因，与水平轨道间的动摩擦因数数=0.15，位于，位于N 点右侧点右侧1.5m处，处，取取g=10m/s2，求：，求：(1)要使小滑块恰要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块，则滑块应以多大的初速度应以多大的初速度v0向左运动？向左运动？(2)这样运动的滑块通过这样运动的滑块通过P点时点时对轨道的压力是多大？对轨道的压力是多大？高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析【答案答案】CD【方法技巧方法技巧】在分析传动问题时，在分析传动问题时，要抓住不等量和相等量的关系同一要抓住不等量和相等量的关系同一个转轮上的角速度相同，而线速度跟个转轮上的角速度相同，而线速度跟该点到转轴的距离成正比；在不考虑该点到转轴的距离成正比；在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮皮带打滑的情况下，传动皮带及和皮带相接触的两轮边缘上的各点线速度带相接触的两轮边缘上的各点线速度的大小相等的大小相等高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析如图如图435所示，半径所示，半径为为R、内径很小的光滑半圆管、内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为竖直放置两个质量均为m的的小球小球a、b以不同的速度进入以不同的速度进入管内，管内，a通过最高点通过最高点A时，对时，对管壁上部的压力为管壁上部的压力为3mg，b通通过最高点过最高点A时，对管壁下部的时，对管壁下部的压力为压力为0.75 mg.求求a、b两球落两球落地点间的距离地点间的距离题型二题型二 竖直面内的圆周运动问竖直面内的圆周运动问题题例例2图图435高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析【答案答案】3R【规律总结规律总结】竖直面内的圆周运竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力很多时候在最高点往往还会出受力很多时候在最高点往往还会出现临界条件，如弹力刚好为零，要注现临界条件，如弹力刚好为零，要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件意充分挖掘这些隐含的或临界的条件高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析1如图如图436所示，所示，LMPQ是光滑轨道，是光滑轨道，LM水水平，长为平，长为5.0 m，MPQ是一是一半径为半径为R1.6 m的半圆，的半圆，QOM在同一竖直线上，在在同一竖直线上，在恒力恒力F作用下，质量作用下，质量m1 kg的物体的物体A由静止开始运动，由静止开始运动，当达到当达到M时立即停止用力时立即停止用力欲使欲使A刚好能通过刚好能通过Q点，则点，则力力F大小为多少？大小为多少？(g取取10 m/s2)变式训练变式训练图图436高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析答案：答案：8 N高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析2如图如图438所示，所示，用细绳一端系着的质量为用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体的物体A静止在水平静止在水平转盘上，细绳另一端通过转转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔盘中心的光滑小孔O吊着质量吊着质量为为m0.3 kg的小球的小球B，A的重的重心到心到O点的距离为点的距离为0.2 m若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球，为使小球B保持静保持静止，求转盘绕中心止，求转盘绕中心O旋转的角旋转的角速度速度的取值范围的取值范围(g取取10 m/s2)变式训练变式训练图图438高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析解析解析：要使：要使B静止，静止，A必须相对于必须相对于转盘静止转盘静止具有与转盘相同的角速具有与转盘相同的角速度度A需要的向心力由绳的拉力和静摩需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供角速度取最大值时，擦力的合力提供角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，角速度取最小值时，A有向心运动的趋有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心势，静摩擦力背离圆心O.高高高高频频频频考点例析考点例析考点例析考点例析对于对于B：FTmg对于对于A：FTFfMr12或或FTFfMr22代入数据解得代入数据解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以所以2.9 rad/s6.5 rad/s.答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s