《数控机床插补原理》PPT课件.ppt

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1、轮 廓 插 补 原 理数 控 原 理 及 系 统 第 四 章 引 子 在 数 控 程 序 中 经 常 会 有 以 下 几 个 语 句 ：G01 X_Y_;G02 X_Y_I_J_F_;G03 X_Y_R_F_; 直 线 插 补顺 圆 插 补逆 圆 插 补 o E xy A 图 1o E xy A 图 2o Ey A x图 3圆 弧 插 补?插 补 ？ ？ 1.插 补 概 述1.1插 补 的 基 本 概 念插 补 有 两 层 意 思 ： 一 是 用 小 线 段 逼 近 产 生 基 本 线 型 （ 如 直 线 、圆 弧 等 ） ；二 是 用 基 本 线 型 拟 合 其 它 轮 廓 曲 线 。 输入

2、输出处理控制位置控制程序输入 译 码 插 补 显示 诊断数据处理 图 4CNC装 置 工 作 流 程 ：数 控 系 统 根 据 零 件 轮 廓 线 型 的 有 限 信 息 ， 计算 出 刀 具 的 一 系 列 加 工 点 、 用 基 本 线 型 拟 合 ，完 成 所 谓 的 数 据 “ 密 化 ” 工 作 。 o H xy A 图 4o H xy A 图 5BC DE FGCB DE G F原 来 不 是弧 线 ， 而是 许 多 小直 线 ！为 什 么 我 们 看到 的 不 是 阶 梯运 动 而 是 直 线运 动 呢 ？算 法 重 要 ！影 响 精 度和 速 度 ！ 1.2插 补 的 分 类可

3、 分 为 两 大 类 ： 脉 冲 增 量 插 补 算 法 和 数 据 采 样 插 补 算 法 。1.2.1脉 冲 增 量 插 补 算 法这 类 插 补 算 法 是 通 过 向 各 个 运 动 轴 分 配 脉 冲 ， 控 制 机 床 坐 标 轴 相 互 协 调运 动 ， 从 而 加 工 出 一 定 轮 廓 形 状 的 算 法 。脉冲增量 插补 X向 单 位 脉 冲Y向 单 位 脉 冲 X步 进 电 机Y步 进 电 机 X轴 移 动 一 个 脉 冲 当 量 XY轴 移 动 一 个 脉 冲 当 量 YA X Y Y X X B 脉 冲 增 量 插 补 算 法 比 较 简 单 ， 仅 需 加 法 和

4、移 位 操 作 就 可 完 成 。 比 较 容 易 用 硬 件 和 软 件实 现 ， 而 且 插 补 误 差 不 大 于 一 个 脉 冲 当 量 。 但 其 输 出 的 脉 冲 速 率 主 要 受 限 于 插 补 程 序 所 用的 时 间 ， 如 一 次 算 法 程 序 耗 时 40微 秒 ， 脉 冲 当 量 为 0.001mm， 则 轴 运 动 最 大 速 度 为1.5m/min， 若 要 到 15m/min， 则 需 脉 冲 当 量 为 0.01mm,故 限 制 了 其 精 度 和 速 度 的 提 高 。 一 般而 言 ， 脉 冲 增 量 插 补 算 法 较 适 合 于 中 等 精 度 和

5、 中 等 速 度 的 机 床 数 控 系 统 。 1.2插 补 的 分 类1.2.2脉 冲 增 量 插 补 算 法 分 类1、 数 字 脉 冲 乘 法 器 插 补 法2、 逐 点 比 较 法3、 数 字 积 分 法 (DDA法 )4、 矢 量 判 别 法5、 比 较 积 分 法6、 最 小 偏 差 法7、 目 标 点 跟 踪 法8、 直 接 函 数 法9、 单 步 跟 踪 法 10、 加 密 判 别 和 双 判 别 插 补 法11、 Bresenham算 法 早 期 常 用 的 脉 冲 增 量 式 插 补 算 法有 逐 点 比 较 法 、 单 步 跟 踪 法 、 DDA法 等 。 插 补 精

6、度 常 为 一 个 脉 冲 当 量 ，DDA法 还 伴 有 运 算 误 差 。 80年 代 后 期 插 补 算 法 有 ： 改 进 逐点 比 较 法 、 直 接 函 数 法 、 最 小 偏 差法 等 ， 使 插 补 精 度 提 高 到 半 个 脉 冲当 量 ， 但 执 行 速 度 不 很 理 想 ， 在 插补 精 度 和 运 动 速 度 均 高 的 CNC系 统中 应 用 不 广 。 近 年 来 的 插 补 算 法 有 改 进 的 最 小偏 差 法 ， 映 射 法 。 兼 有 插 补 精 度 高和 插 补 速 度 快 的 特 点 。 总 的 说 来 ， 最 小 偏 差 法 插 补 精度 较 高

7、 ， 且 有 利 于 电 机 的 连 续 运 动 。脉冲增量插补算法 1.2插 补 的 分 类1.2.3数 据 采 样 插 补 算 法又 称 时 间 标 量 插 补 ， 是 根 据 数 控 加 工 程 序 编 写 的 进 给 速 度 ， 先 将 零 件 轮廓 曲 线 按 插 补 周 期 分 割 为 一 系 列 首 尾 相 连 的 微 小 直 线 段 ， 然 后 输 出 这 些微 小 直 线 段 对 应 的 位 置 增 量 数 据 ， 用 以 控 制 系 统 实 现 坐 标 进 给 。 与 脉 冲 增 量 插 补 算 法 相 比 ， 数 据 采 样 插 补 算 法 的 结 果 不 是 单 个 脉

8、 冲 ，而 是 位 置 增 量 的 数 字 量 ， 是 标 准 二 进 制 数 ； 这 类 算 法 适 用 于 以 直 流 或 交 流 伺 服 电 动 机 作 为 执 行 元 件 的 闭 环 或 半 闭环 数 控 系 统 。插 补程序 X坐 标 轴 的 位 置 增 量 /本 周 期Y坐 标 轴 的 位 置 增 量 /本 周 期 X轴 位 置Y轴 位 置X轴 实 际 位 置采 样 反 馈 Y轴 实 际 位 置采 样 反 馈 比 较比 较 X轴 位 置跟 踪 误 差Y轴 位 置跟 踪 误 差 伺服位置控制软件 X轴速 度Y轴速 度 X驱动Y驱动 1.2插 补 的 分 类1.2.4数 据 采 样 插

9、 补 算 法 分 类1、 直 接 函 数 法2、 扩 展 数 字 积 分 法3、 二 阶 递 归 扩 展 数 字 积 分 圆弧 插 补 法4、 圆 弧 双 数 字 积 分 插 补 法5、 角 度 逼 近 圆 弧 插 补 法6、 “ 改 进 吐 斯 丁 ”（ Improved Tustin Method ITM） 法 数据采样插补算法 数 控 系 统 是 一 个 多 任 务 控 制 装 置 ，不 仅 要 插 补 ， 还 要 存 储 数 据 、 监视 机 床 等 。 一 般 要 求 插 补 程 序 占用 时 间 不 大 于 计 算 机 在 一 个 插 补周 期 工 作 机 时 的 30%-40%。

10、 当 CNC系 统 选 用 数 据 采 样 插 补 算 法 时 ，特 别 是 当 插 补 频 率 较 低 ， 大 约 在50-125Hz时 ， 插 补 周 期 约 为 8-20ms。 在 这 种 插 补 频 率 下 ， 数 控系 统 可 达 到 的 最 大 轨 迹 速 度 可 达10m/min以 上 ， 也 就 是 说 数 据 采样 插 补 程 序 的 运 行 时 间 已 不 再 是限 制 加 工 速 度 的 主 要 因 素 。 加 工 速 度 的 上 限 将 取 决 于 圆 弧 轮 廓 插补 过 程 中 的 弦 误 差 以 及 伺 服 系 统的 动 态 响 应 特 性 。提 高 插 补 计

11、算 速 度 的 改 进 方 案 ：1.采 用 软 /硬 件 结 合 的 两 级 插 补 方 案 ; 2.采 用 多 CPU的 分 布 式 处 理 方 案 ;3.采 用 单 台 高 性 能 微 型 计 算 机 方 案 。 2.逐 点 比 较 法2.1逐 点 比 较 法 的 基 本 原 理在 刀 具 按 要 求 轨 迹 运 动 加 工 零 件 轮 廓 的 过 程 中 ， 不 断 比 较 刀 具 与 被 加 工 零件 轮 廓 之 间 的 相 对 位 置 ， 并 根 据 比 较 结 果 决 定 下 一 步 的 进 给 方 向 ， 使 刀 具沿 着 坐 标 轴 向 减 少 偏 差 的 方 向 进 给 ，

12、 且 只 有 一 个 方 向 的 进 给 。 OY X1 2A BA B开 始偏 差 判 断坐 标 进 给偏 差 计 算终 点 ？结 束 NY图 6 逐 点 比 较 法 插 补 流 程 图 图 7 CD 2.2逐 点 比 较 法 第 一 象 限 直 线 插 补2.2.1偏 差 判 断P1: Y1Xc-X1Yc=0设 有 一 动 点 P(Xi,Yi);终 点 坐 标 C(Xc,Yc)。取 偏 差 函 数 Fi= YiXc-XiYc Fi=0， 插 补 点 Pi恰 在 直 线 上 ；Fi0， 插 补 点 Pi在 直 线 上 方 ； Fi0P3: Y3Xc-X3Yc0 Fi0图 9 Fi0P2P1

13、P3Fi0,插 补 点 P在 直 线 上 方 ， 向 +X方 向 进 给 ；Fi=0,插 补 点 P在 直 线 中 ， 可 向 +X或 +Y方 向 进给 ， 一 般 情 况 下 可 约 定 ， 向 +X方 向 进 给 。2.2.3偏 差 计 算对 于 偏 差 计 算 式 Fi =Yi Xc XiYc， 包 含 乘 法 ， 不 利 硬 件 或 汇 编 语 言 实现 ， 所 以 采 用 递 推 算 式 来 求 取 F值 : Fi=0若 Fi=0， 规 定 向 +X 方 向 走 一 步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = YiXc (Xi +1)Yc =Fi -Yc 若 Fi0， 规 定 向 +Y

14、方 向 走一 步Yi+1 = Yi +1Fi+1 = (Yi +1)Xc -XiYc =Fi +Xc 2.2逐 点 比 较 法 第 一 象 限 直 线 插 补2.2.4终 点 判 别在 插 补 计 算 过 程 中 ， 还 有 一 项 工 作 需 同 步 进 行 ， 即 终 点 判 别 ， 以 确 定刀 具 是 否 抵 达 直 线 终 点 。 到 终 点 停 止 ， 否 则 继 续 作 循 环 插 补 处 理 。o E(4,2)xy 图 101 2 3 41 21.总 步 长 法 (双 向 计 数 ）将 X方 向 走 的 步 数 和 Y方 向 走 的 步 数加 起 来 ， 作 为 计 数 长 度

15、 ， 每 走 一 步减 一 ， 直 到 减 为 0停 止 。 =|Xe|+|Ye| =0插 补 停 止常 用 的 判 别 方 法 有 以 下 三 种 ：2.投 影 法 （ 单 向 计 数 ）取 X方 向 和 Y方 向 最 多 的 步 数 作 为 计数 长 度 ， 此 方 向 每 走 一 步 减 一 ， 直到 减 为 0停 止 。 =max|Xe|,|Ye| =0插 补 停 止 3.终 点 坐 标 法 （ 分 别 计 数 ）将 X方 向 和 Y方 向 的 步 数 分 别 放 入 两个 计 数 器 作 为 计 数 长 度 ， 每 走 一 步相 应 的 计 数 减 一 ， 直 到 X、 Y都 减 为

16、0停 止 。 1= |Xe|, 2 =|Ye| 1=0& 2=0插 补 停 止 2.2逐 点 比 较 法 第 一 象 限 直 线 插 补2.2.5实 例 O E98754321 6 10Y X F 0=0 =6+4=10步 数 偏 差 判 别 坐 标 进 给 偏 差 计 算 终 点 判 别0 F0=0 +X F1=F0-ye=0-4=-4 =10-1=91 F10 +X F3=F2-ye=2-4=-2 =8-1=73 F30 +X F5=F4-ye=4-4=0 =6-1=55 F5=0 +X F6=F5-ye=0-4=-4 =5-1=46 F60 +X F8=F7-ye=2-4=-2 =3-1

17、=289 F80 +X F10=F9-ye=4-4=0 =1-1=0 设 欲 加 工 的 第 一 象 限 直 线 OE如 右 图 所 示 ， 直 线 起 点在 原 点 ， 终 点 为 E（ 6， 4） 。 试 用 逐 点 比 较 法 对 该 直线 进 行 插 补 ， 产 并 画 出 轨 迹 图 。 2.3逐 点 比 较 法 第 一 象 限 圆 弧 插 补2.3.1偏 差 判 断 XY P1（ X1， Y1）AB F 0F 0， 表 示 加 工 点 位 于 圆 外 ；若 Fi=0， 向 -X方 向 进 一 步 ；若 Fi=0， 向 -Y方 向 进 一 步 ；若 Fi 0F 0O 图 12RP2（

18、 X2， Y2） P3（ X3， Y3） 2.3逐 点 比 较 法 第 一 象 限 圆 弧 插 补2.3.3偏 差 计 算 12)1(1 22211 iiiii ii YFRYXF YY顺 圆 插 补若 F 0， 规 定 向 -Y方 向 走 一 步若 F0， 规 定 向 +X方 向 走 一 步 12)1( 1 22211 iiiii ii XFRYXF XX 逆 圆 插 补 12)1(1 22211 iiiii ii YFRYXF YY若 F 0， 规 定 向 -X方 向 走 一 步若 F0， 规 定 向 +Y方 向 走 一 步 12)1( 1 22211 iiiii ii XFRYXF XX

19、2.3.4终 点 判 别 双 向 计 数 ： =|X b-Xa|+|Yb-Ya|， =0停 止单 向 计 数 ： =max|Xb-Xa|,|Yb-Ya|, =0停 止分 别 计 数 ： 1=|Xb-Xa|, 2=|Yb-Ya|， 1& 2=0停 止 2.3逐 点 比 较 法 第 一 象 限 圆 弧 插 补2.3.5实 例 1BY X44步 数 偏 差 判 别 坐 标 进 给 偏 差 计 算 坐 标 计 算 终 点 判 别起 点 F 0=0 x0=4, y0=0 =4+4=81 F0=0 -x F1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7 x1=4-1=3y1=0 =8-1=72 F10 +y

20、 F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6 x2=3y2=y1+1=1 =7-1=63 F20 +y F3=F2+2y2+1=-3 x3=4, y3=2 =54 F30 -x F5=F4-2x4+1=-3 x5=4, y5=0 =36 F50 -x F7=F6-2x6+1=1 x7=4, y7=0 =18 F70 -x F8=F7-2x7+1=0 x8=4, y8=0 =0 O对 于 第 一 象 限 圆 弧 AB， 起 点 A（ 4， 0） ， 终 点 B（ 0，4） ,利 用 逐 点 比 较 法 进 行 圆 弧 插 补 。 2345678 A 2.4逐 点 比 较 法 的 速 度 分

21、 析逐 点 比 较 法 的 特 点 是 脉 冲 源 每 发 出 一 个 脉 冲 ， 就 进 给 一 步 ， 不 是 发向 X轴 ， 就 是 发 向 Y轴 ， 如 果 fg为 脉 冲 源 频 率 (Hz)， fx， fy 分 别 为 X轴 和 Y轴 进 给 频 率 (Hz)， 则 yxg fff 从 而 X轴 和 Y轴 的 进 给 速 度 (mm/min) 为 xx fv 60 yy fv 60 为 脉 冲 当 量 (mm/脉 冲 )V2222 60 yxyx ffvvv XY合 成 的 进 给 速 度 为 Vy Vx cossin 1 222222 v vv vvvvvv vvvv yx yx

22、yx yxg合 成 进 给 速 度 与 脉 冲源 速 度 之 比 为 ：当 fx=0或 fy=0时 ， 刀 具 沿 平 行 于 坐 标 轴 的 方 向 切 割 ， 这 时 对 应 切 削 速 度最 大 ， 称 为 脉 冲 源 速 度 ， 即 yxgg vvfv 60 2.4逐 点 比 较 法 的 速 度 分 析 根 据 前 面 的 式 子 ， 程 编 进 给 速 度 确 定 了 脉 冲 源 频 率 fg后 ， 实 际 获得 的 合 成 进 给 速 度 V并 不 总 等 于 脉 冲 源 的 速 度 Vg， 与 角 度 有 关 。 插 补 直线 时 ， 为 加 工 直 线 与 X轴 的 夹 角 ；

23、 插 补 圆 弧 时 ， 为 圆 心 与 动 点 连 线 和 X轴 夹 角 。 根 据 上 式 可 作 出 v/vg随 而 变 化 的 曲 线 。 如 下 图 所 示 ，V/Vg=0.707-1， 最 大 合 成 进 给 速 度 与 最 小 合 成 进 给 速 度 之 比 为Vmax/Vmin=1.414， 一 般 机 床 来 讲 可 以 满 足 要 求 ， 认 为 逐 点 比 较 法 的 进给 速 度 是 比 较 平 稳 的 。 0 0 45 90 0.7071.0 V/Vg 图 13 2.5逐 点 比 较 法 插 补 象 限 处 理（ 1） 分 别 处 理 法 四 个 象 限 的 直 线 插 补 ， 会 有 4组 计 算 公 式 ， 对 于 4个 象 限 的 逆 时 针 圆 弧 插补 和 4个 象 限 的 顺 时 针 圆 弧 插 补 ， 会 有 8组 计 算 公 式 。顺 圆 逆 圆 （ 2） 坐 标 变 换 法 用 第 一 象 限 逆 圆 插 补 的 偏 差 函 数 进 行 第 三 象 限 逆 圆 和 第 二 、 四 象 限 顺 圆 插补 的 偏 差 计 算 ， 用 第 一 象 限 顺 圆 插 补 的 偏 差 函 数 进 行 第 三 象 限 顺 圆 和 第 二 、四 象 限 逆 圆 插 补 的 偏 差 计 算 。 谢 谢 各 位 领 导 、 老 师 ！