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1、相关分析-偏相关分析 在多变量的情况下，变量之间的相关关系是很复杂的。因此，多元相关分析除了要利用上一讲的简单相关系数外，还要计算偏相关系数 。 在对其他变量的影响进行控制的条件下，衡量多个变量中某两个变量之间的线性相关程度的指标称为偏相关系数。 偏相关系数与简单相关系数区别 在计算简单相关系数时：只需要掌握两个变量的观测数据，并不考虑其他变量对这两个变量可能产生的影响。 在计算偏相关系数时：需要掌握多个变量的数据，一方面考虑多个变量相互之间可能产生的影响，一方面又采用一定的方法控制其他变量，专门考察两个特定变量的净相关关系。变 量 1 变 量 2关 系 变 量 1 变 量 2关 系变 量 3
2、控 制 例：在现实经济生活中，由于收入和价格常常都有不断提高的趋势，如果不考虑收入对需求的影响，仅仅利用需求和价格的时间序列数据去计算简单相关系数，就有可能得出价格越高需求越大的错误结论。价 格 需 求 量收 入 水 平 上 升未 知 上 升 还 是下 降 呢 ？关 系 ？ 偏相关分析的公式表达在偏相关中，根据固定变量数目的多少，可分为零阶偏相关、一阶偏相关、(p-1) 阶偏相关。零阶偏相关就是简单相关。如果用下标 0 代表 Y，下标 1 代表 X1，下标 2 代表X2，则变量Y与变量X1之间的一阶偏相关系数为： r 01.2是剔除 X2 的影响之后，Y 与 X1 之间的偏相关程度的度量。 r
3、01，r02 ，r12分别是Y ，X1 ，X2两两之间的相关系数。01 02 1201 2 2 21 102 12r r rr r r g 如果增加变量X3，则变量Y与X1的二阶偏相关系数为：依此类推变量Y与Xi的p-1阶偏相关系数为：02 03 2 13 201 23 2 21 103 2 3 2r r rr r r g gg g g 0 12 ( 1)( 1) ( 1) 0 12 ( 1) 12 ( 1)( 1) ( 1)0 12 ( 1)( 1) 2 21 10 12 ( 1) 12 ( 1)( 1) ( 1)i i i p p p ip i i pi i i p p p ip i i
4、pr r rr r r g L L g L g L Lg L L g L g L L 第四部分 偏关分析的SPSS过程 SPSS中相关分析可以通过Analyze菜单进行（Correlate），Correlate菜单如图所示。 选择其中第二个子菜单进入到偏相关分析界面（Partial） 第一步：录入数据，打开偏相关分析对话框。第二步：将对话框中左侧的变量列表框中选择两个变量，作为相关变量，移入Variables列表框中；选择一个控制变量移入Controlling for列表框中 第三步：选择检验类型。变 量 窗 口显 著 性 检 验 ：双 尾 检 验 （ 默 认 ）单 尾 检 验 （ 相 关 方
5、向 明 显 时 ）显 示 相 关 系 数 时 ， 显 示 实 际 的 显 著 性 概 率 相 关 变 量 控 制 变 量 第四步：打开OPTION选项框。均 值 与 标 准 差 ， 即 显 示 每个 变 量 的 均 值 、 标 准 差 和非 缺 失 值 的 例 数显 示 零 阶 相 关 矩 阵 ， 即Pearson相 关 矩 阵仅 剔 除 当 前 分 析 的 两 个变 量 值 是 缺 失 值 的 个 案剔 除 带 有 缺 失 值 的 所 有个 案 已 知 有 某 河 流 的 一 年 月 平 均 流 量 观 测 数 据和 该 河 流 所 在 地 区 当 年 的 月 平 均 雨 量 和 月平 均
6、温 度 观 测 数 据 ， 如 表 所 示 。 试 分 析 温度 与 河 水 流 量 之 间 的 相 关 关 系 。 相关分析的命令语句 结果分析一、描述性统计量 表中给出了个变量的均值、标准差和变量的非缺失值例数。 相关系数 在月平均雨量作为控制变量的条件下，月平均流量和月平均气温间的偏相关为0.365，概率p值为0.270，在显著性水平为0.05的条件下，月平均流量和月平均气温呈的正相关关系，说明月平均流量和月平均气温的有线性影响但影响有限。 解释看上去得到了两个相反的结论，为什么呢？ 距离分析一、距离分析的概念 距离分析是对观测量之间或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是计算一对变量之
7、间或一对观测量之间的广义的距离。这些相似性或距离测度可以用于其它分析过程，例如因子分析、聚类分析等。 在距离分析过程中，主要利用变量间的相似性测度（Similarities）和不相似性测度（Dissimilarities）度量两者之间的关系 有 多 像 OR有 多 不 像 ？ 不相似性测度对定距型变量间距离描述的统计量，主要有：欧式距离（Euclidean distance）欧式距离的平方（Squared Euclidean distan-ce ）契比雪夫距离（Chebychev）绝对值距离（Block）闵可夫斯基距离（Minkowski）等。 对定序型变量之间距离的描述，主要有：卡方不相似测
8、度（Chi-Square measure） Phi方不相似测度（Phi-Square measure） 对二值变量之间的距离描述，主要有：欧氏距离（Euclidean distance）平方欧氏距离（Squared Euclidean distance ） Lane and Williams不相似性测度（ Lane and Williams ）等。 相似性测度两变量之间可以定义相似性测度统计量，用来对两变量之间的相似性进行数量化描述。针对定距型变量，主要有： Peason相关系数夹角余弦距离等。对于二值变量的相似性测度主要包括：简单匹配系数（Simple matching） Jaccard相似
9、性指数（Jaccard） Hamann相似性测度（Hamann）等20余种。相似性或不相似性测度还可用与其它模块，例如：因子分析、聚类分析以及多维尺度分析的进一步分析，以助于分析复合数据集。 已 知 有 我 国 六 城 市 2004年 各 月 的 日 照时 数 数 据 如 表 所 示 。 请 分 析 各 城 市 日照 数 是 否 近 似 。 执 行 【 Analyze】 /【 Correlate】 /【 Distances】 命 令 ,弹 出 【 Distances】 对 话 框 变 量 列 表选 择 变 量个 案 （ 观 测 量 ） 标 识变 量 计 算 距 离 选 项 ：个 案 距 离 ，
10、 计 算 个 案间 的 距 离 ；变 量 距 离 ， 计 算 变 量之 间 的 距 离 度量方式等 距 间 隔 数 据 选 项计 数 数 据 选 项二 值 数 值 选 项转 换 转 换 选 项转 换 测 度 选 项 结果解读取值越大说明近似程度越低，反之亦然 例：测得30名13岁男童的身高、体重、肺活量的数据。对身高、体重和肺活量进行变量距离分析。编号身高体重肺活量1 135.1 32 15702 139.9 30.4 20003 163.6 46.2 27504 146.5 33.5 25005 156.2 37.1 27506 156.4 35.5 20007 167.8 41.5 275
11、0 8 149.7 31 1500编号身高体重肺活量9 145 33 250010 148.5 37.2 225011 165.5 49.5 300012 135 27.6 125013 153.3 41 275014 152 32 175015 160.5 47.2 225016 153 47.2 1750 距离分析命令语句 PROXIMITIES 身高 体重 肺活量 /VIEW=VARIABLE /MEASURE= CORRELATION /STANDARDIZE= NONE . 结果分析 距 离 分 析 的 相 似 性 矩 阵 ， 也 就 是 Pearson相 关 系 数矩 阵 。 从
12、表 中 可 以 看 出 ， 3个 变 量 之 间 ， 身 高 和 体 重 的相 关 系 数 最 大 ， 为 0.735， 体 现 出 两 者 之 间 具 有 更 紧 密的 关 系 。 比 较 而 言 ， 身 高 和 肺 活 量 之 间 的 Pearson相关 系 数 最 小 ， 两 者 之 间 的 相 似 性 测 度 也 最 小 ， 体 现 出 两 者 之 间 关 系 更 远 一 些 。 实例二 对飞机叶片的个案距离分析利用三种不同的仪器对飞机的10只叶片半径分别进行了测量，下表给出了测试结果。现对10只叶片进行距离分析。10只叶片的3次测量数据 第一次测量38.32 38.16 38.19
13、37.94 38.22 37.73 37.57 37.63 38.07 38.47第二次测量38.44 38.07 37.98 38.16 37.88 37.94 37.88 37.82 38.25 38.13第三次 测量37.76 38.28 37.85 37.82 38.32 37.54 37.51 37.88 37.98 38.63 步骤将三次测量变量移入变量列表，选择“Bewteen cases”其余选择默认值。命令语句为：PROXIMITIES第一次 第二次 第三次/VIEW=CASE /MEASURE= EUCLID/STANDARDIZE= NONE . 距离分析的相似性矩阵上表是个案距离分析的不相似矩阵。由于操作中利用默认选项 选择距离统计量，所以这里的距离测度为Euclidean距离，是一种不相似距离测度，数值越大，表示两个个案的不相似性越大，两叶片差距也就越大。从表中可以看出，在给定的10只叶片中，第7只叶片和第10只叶片的距离最大；第6、7叶片距离最小。表示这两只叶片半径测量数据最接近。 感谢您的关注
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