第11部分电磁感应

第十一部分电磁感应知识结构电磁感应产 生 感应 电 动势现象闭合回路产生感应电流磁通量变化条件条件互感现象应用交流发电机B变S变变法拉第电磁感应定律大小方向右手定则楞次定律能量守恒本质第一表述第二表述第三表述感生电动势动生电动势大小方向B变S变变切割磁感线自感现象一、感应电动势方向的判断1、感生电动势方向的判定楞次定律SNv第二表述：感应电流所受的安培力总阻碍阻碍导体与磁体的相对运动。第三表述：感应电流所受安培力总指向阻碍阻碍原磁场磁通量变化的方向。第一表述：感应电流的磁场总阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的变化。2、动生电动势方向的判定右手定则 SN例：飞机在北纬40附近由西向东飞行时，哪侧机翼翼端电势较高？NSBvBB1B2NSWE俯视图E侧视图v例：直导线通有向上的恒定电流，闭合导线框与直导线共面。当闭合导线框向右移动时，是否产生感应电流？方向如何？I 当闭合导线框向上移动时，是否产生感应电流？方向如何？当闭合导线框以直导线为轴转动时，是否产生感应电流？方向如何？当直导线电流增大时，导线框中是否产生感应电流？方向如何？是，顺时针是，顺时针否否否否是，逆时针是，逆时针例：如图所示，线圈平面始终保持与两根通有相同电流的长直通电导线在同一平面内。当线圈匀速地经过、位置时，线圈中有无感应电流，若有感应电流其方向如何？II注：注：（1）正确运用叠加原）正确运用叠加原理分析双直线电流磁场理分析双直线电流磁场磁感线分布。磁感线分布。（2）磁通量为零时，）磁通量为零时，磁通变化量不一定为零。磁通变化量不一定为零。例：如图10-4所示，一水平放置的矩形线圈abcd在条形磁铁的S极附近，从磁铁的中心轴线OO的上面很近处开始下落，下落到OO下面很近处，在下落过程中的线圈平面始终保持水平。试分析在这个过程中线圈中感应电流的方向。dcbaSNabcddcba空间变换操作空间变换操作例：当滑动变阻器滑片P向右滑动时，流过电阻R的电流方向如何？RPIPab例：当滑动变阻器滑片P向右滑动时，a、b哪个点的电势高？+例：如图10-5所示，在水平面上有一光滑的U形金属框架，框架上跨接一金属杆ab，在框架的区域内有一竖直方向的匀强磁场（图中未画出）。下面说法中正确的是（）A、若磁场方向竖直向下，当磁场增强时，杆ab将向右运动B、若磁场方向竖直向下，当磁场减弱时，杆ab将向右运动C、若磁场方向竖直向上，当磁场增强时，杆ab将向右运动D、若磁场方向竖直向上，当磁场减弱时，杆ab将向右运动图10-5abBD例：如图所示，当磁体靠近闭合铝环a或不闭合铝环b的过程中，环a或b 如何运动？环环a远离磁体，环远离磁体，环b不运动。不运动。思考：若俯视顺时针转动U型磁铁，金属框为何也会转动？转动方向如何？金属框与磁铁转动的角速度大小是何关系？例：物理课上，范老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图，他把一个带铁芯的线圈I、开关S和电源用导线连接起来后.将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起。周星星同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均末动。对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（）A.线圈接在了直流电源上 B.电源电压过高 C.所选线圈的匝数过多 D.所用套环的材料与老师的不同D当断开开关后，继电器将延时一段时间再断开工作电路。请分析延时继电器的工作原理。当电键断开时，线圈B中产生互感电动势，形成感应电流，产生与原磁场方向相同的感应磁场。因此铁芯的磁性不会立刻消失，衔铁将过一段时间后再与触点分离，断开工作电路。例：用细绳悬挂一个金属圆环，圆环处于水平静止状态。在圆环正下方有一个带负电的金属圆盘，两者同轴。现使圆盘绕轴心加速转动，细绳上的张力将如何变化？BF安减小PQL1L2MN例：下列几种情况下金属棒PQ是否运动？方向？（1）金属棒MN向右匀速运动；（2）金属棒MN向右加速运动；（3）金属棒MN向左减速运动。静止静止向左向左向左向左 在二级（多在二级（多级）感应问题中，级）感应问题中，注意分析事件的注意分析事件的因果关系。因果关系。例：如图4所示，水平放置的U形金属平行轨道框架，其电阻可忽略不计，匀强磁场的磁感线垂直穿过轨道框架平面向里，在外力作用下，金属棒紧贴轨道框架沿水平方向做简谐振动，金属棒与轨道框架始终接触良好。图中OO为金属棒运动的平衡位置，AA、BB分别为左、右最远位置。轨道框架左方有一闭合回路如图所示，当金属棒运动到何处时，回路abcd中感应电流最大（）AAA处BBB处COO处D在AA与BB之间的某处AB图4ABOOABabcdG例：如图所示，光滑的弧形轨道竖直放置在水平的匀强磁场中。现将铝环由a处无初速释放，则A.若磁场是匀强的，铝环可以运动到左侧的b处B.若磁场是匀强的，铝环只能运动到左侧b处的下方C.若磁场是非匀强的，铝环只能运动到左侧b处的下方D.若磁场是非匀强的，铝环可以运动到左侧的b处abBACBBBB同一物理场景的不同演绎能能 不能不能不能不能 能能楞次定律的应用判断原场磁通的方向及变化情况楞次定律判断感应电流的磁场方向安培定则判定感应电流(感应电动势)方向判断原场磁通的方向及变化情况楞次定律判断感应电流所受安培力(运动)的方向判断导体与磁体(磁场)的相对运动情况楞次定律判断感应电流所受安培力(运动)的方向B的变化S的变化B与 S夹角的变化 的分析恰当的空间转换操作场分析分析因果关系图象分析六字箴言应用楞次定律的思维方法二、法拉第电磁感应定律1、表达式：2、物理意义：（1）的有无决定感的有无决定感应电动势应电动势的的产产生；生；（磁通（磁通变变化率）的大小决定感化率）的大小决定感应电动势应电动势的大小。的大小。（2）引起磁通量变化的三种情况。（3）由法拉第电磁感应定律求出的是平均平均感感应电动势应电动势，也是闭闭合合电电路的路的总电动势总电动势。（4）导出动生电动势 ，是部分部分导导体的体的电动势电动势，由此可求瞬瞬时时或平或平均感均感应电动势应电动势。例：如图所示，导体棒abc以下列方式运动，判断a、b、c各点电势的高低。（1）在垂直磁场方向的平面内，沿垂直于ab的方向运动，a点速度为v。（2）绕过b点垂直纸面的轴顺时针转动。a点速度为v。（3）分别在第（1）、（2）问中，比较ab间与bc间的电势差。vLL120abca b c 计算动生电动势时应注意：计算动生电动势时应注意：（1）导体在垂直速度方向的投影长度为有效长度。导体在垂直速度方向的投影长度为有效长度。（2）绕端点转动的导体杆的中点速度为平均速度。）绕端点转动的导体杆的中点速度为平均速度。a=c b Uab 2Ubc Uab Ubc 例：如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l 的金属棒ab，其电阻为r。框架左端有一个阻值为R的电阻。垂直框面的匀强磁场的磁感强度为B。用外力使棒ab以速度v向右匀速运动。求：（1）理想电压表的示数为多少？（2）外力的大小是多少？B vRbaVB vRbaVRB vbaVabB vV例：如图所示，正方形导体框电阻分布均匀，四边电阻均为0.1，其余部分电阻忽略不计。磁感应强度B=0.5T，导体框向右运动速度v=5m/s，轨道间距L=0.2m，R=0.4。忽略线框中点与导轨接触部分的长度，求：（1）当S闭合或断开时，电路中有无感应电动势和感应电流？（2）当S断开时，bc间有无电势差？ab间有无电势差？（3）当S闭合时，通过R的电流 大小和方向。S闭合时，有感应电动势和感应电流。闭合时，有感应电动势和感应电流。S断开时，断开时，有感应电动势，没有感应电流。有感应电动势，没有感应电流。bc有，有，ab间无间无电路的等效abvcdRSRE rE rE rE rabc例：如图10-15所示，磁感强度为B=0.2T的匀强磁场中，有一折成30角的金属导轨aOb，导轨平面垂直于磁场方向，一条直导线MN垂直Ob放置在导轨上并与导轨良好接触。当MN以v=4m/s的速度从导轨的O点向右平动，若所有导体单位长度的电阻为r=0.1/m，经过时间t，求：（1）闭合回路感应电动势瞬时值和这段时间内的平均值（2）闭合回路中的电流大小和方向。30ObaMNvB图10-15感生电动势与动生电动势 根据麦克斯韦电磁场理论，当磁场发生变化时，就会在垂直于磁场的平面内产生涡旋电场（涡旋电场的性质不同于静电场）。若在这个平面内存在静止的闭合导体，导体中的自由电荷在涡旋电场中受到电场力作用发导体中的自由电荷在涡旋电场中受到电场力作用发生定向移动，产生感生电动势，形成感应电流生定向移动，产生感生电动势，形成感应电流，如上图。楞次定律在判断感应电流方向的同时，实际上也判断了楞次定律在判断感应电流方向的同时，实际上也判断了涡旋电场的方向涡旋电场的方向。B感生电动势的产生动生电动势的产生 在稳恒磁场中，导体相对磁场做切割磁感线运动时，其中的自由电荷受到洛伦兹力的作用，使正负电自由电荷受到洛伦兹力的作用，使正负电荷在导体两端积累，形成感应电场。当感应电场对电荷在导体两端积累，形成感应电场。当感应电场对电荷的电场力和电荷受到的洛伦兹力作用平衡时，电荷荷的电场力和电荷受到的洛伦兹力作用平衡时，电荷分布达到稳定平衡，这时导体两端形成稳定的电势差，分布达到稳定平衡，这时导体两端形成稳定的电势差，即动生电动势即动生电动势。若此时将导体两端连接构成闭合回路，就会产生感应电流。vEqf洛Vvufyfxf洛感生电动势与动生电动势的联系1、电荷的驱动力不同。感生电动势是电荷在涡旋电场力的驱动下形成的；动生电动势是电荷在洛伦兹力驱动下形成的。2、感生电动势与动生电动势都是由于电荷的移动而产生的。B FRba 金属杆在外力F作用下由静止开始向右运动一段时间后速度为v。外部能量动能电能生热三、电磁感应中的力电磁综合问题例：一个边长为L、匝数为N的正方形线圈的总电阻为R，以恒定的速率v通过磁感应强度为B的匀强磁场区域，线圈平面与磁场方向垂直，磁场宽度为b，如图10-12所示，整个线圈通过磁场。在下列两种情况下：（1）Lb，问线圈产生的热量各是多少？cd注：经过程分析，线圈中产生稳恒直流，注：经过程分析，线圈中产生稳恒直流，所以可以使用所以可以使用Q=I2Rt直接计算焦耳热。直接计算焦耳热。思考：除用焦耳定律求解热量外，还可以运用其他思考：除用焦耳定律求解热量外，还可以运用其他方法求解焦耳热吗？方法求解焦耳热吗？0Ucdtt2t 3t 线框由单匝导线构成，若b=2L，请画出线框在穿过磁场过程中cd两点间的电势差随时间的图象。若2b=L，请画出线框在穿过磁场过程中cd两点间的电势差随时间的图象。cd0Ucdtt2t 3t例：如图10-25所示，竖直平面导轨间距l=20cm，导轨间有一电键。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R0.4，质量为m=0.2g。导轨电阻不计，整个装置置于匀强磁场中，磁场的磁感强度B0.1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键S。求：ab棒的最大速度和最终速度的大小。（设导轨足够长，g取10m/s2）Sab图10-25电磁感应与力学综合问题中，一个重要的思维链条：例例：如如图图1所所示示，两两根根足足够够长长的的直直金金属属导导轨轨MN、PQ平平行行放放置置在在倾倾角角为为的的绝绝缘缘斜斜面面上上，两两导导轨轨间间距距为为L。M、P两两点点间间接接有有阻阻值值为为R的的电电阻阻。一一根根质质量量为为m的的均均匀匀直直金金属属杆杆ab放放在在两两导导轨轨上上，并并与与导导轨轨垂垂直直。整整套套装装置置处处于于磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中，磁磁场场方方向向垂垂直直斜斜面面向向下下。导导轨轨和和金金属属杆杆的的电电阻阻可可忽忽略略。让让ab杆杆沿沿导导轨轨由由静静止止开开始始下下滑滑，下下滑滑的的距距离离为为s时时速速度度达达到到最最大大。导导轨轨和和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）求）求ab杆的最大速度。杆的最大速度。（2）求）求ab杆达到最大速度时，电阻杆达到最大速度时，电阻R上的上的热热功率功率。（3）求）求ab杆加速过程中流过电阻杆加速过程中流过电阻R的总电量。的总电量。（4）求）求ab杆加速过程中磁场力所做的功。杆加速过程中磁场力所做的功。mgNF安 a=0vB 例：如图10-22所示，在匀强磁场中倾斜放置两根平行金属导轨，导轨与水平面夹角为，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感强度的大小为B，平行导轨间距为L。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m，电阻均为R。导轨的电阻不计。若用与导轨平面平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止。求：（1）拉力F的大小；（2）ab杆上滑的速度大小；（3）拉力F做功的功率。图10-22abcdBFBmgNFF安 mgNF安 a=0v=0a=0v用能量观点分析本题的物理过程。BmgNFF安 mgNF安 a=0v=0a=0v 若本题磁场方向竖直向上又将如何？例：如图所示，边长为L、电阻为R、质量为m的正方形闭合线圈位于磁感强度为B的匀强磁场的上方，距边界h高处由静止开始下落，不计空气阻力，求线框刚进入磁场时的感应电流大小，线框所受安培力大小，讨论线框可能的运动。hL若线圈在进入磁场时恰能匀速运动，则：（1）线圈进入磁场过程中产生热量为多少?（2）若磁场的宽度为2L，线圈底边刚穿出磁场时的加速度为多少？hL2L若线圈开始穿出磁场时恰好匀速运动。求：（1）线圈刚好完全进入磁场时的速度。（2）线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热。（3）线圈穿过整个磁场过程中产生的焦耳热。hL2L例：如图所示，质量为m1的金属杆P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM、NN下滑。水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2 的金属杆Q。已知两杆质量之比为34，电阻均为r，导轨足够长，间距为L，且始终未发生碰撞，不计摩擦和电阻，m1为已知。求：（1）在磁场中两杆的速度随时间变化图象；（2）两金属杆的最大速度分别为多少；（3）在两杆运动过程中释放出的最大电能；（4）在两杆运动过程中流过金属杆横截面的电量；（5）金属杆Q开始运动后两杆间距离变化多少。BPQNNMMh（1）在磁场中两杆的速度随时间变化图象；BPQNNMMhFQFPB等效电路I*反电动势反电动势v1m1m2m1+m2vt 0vava空间变换操作等效电路（2）两金属杆的最大速度分别为多少；BPQNNMMhv1m1m2m1+m2vt 0（3）在两杆运动过程中释放出的最大电能；BPQNNMMh（4）在两杆运动过程中流过金属杆横截面的电量；（5）金属杆Q开始运动后两杆间距离变化多少。力电磁综合问题的基本观点1、动力学观点：2、功能动量观点：能量来源转化途径能量去向FS功分析碰撞模型的演绎求解力电磁综合问题的思维操作力电磁力电磁综合问综合问题题选取研选取研究对象究对象做功分析与做功分析与能量分析能量分析确定适确定适用规律用规律列方程列方程求解求解选取选取恰当恰当角度角度绘制绘制平面平面图图受力分析及受力分析及运动分析运动分析功能关系功能关系临界临界条件条件动量分析动量分析等效电等效电路图路图四、电磁感应中的图象问题例：一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图（甲）所示。已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图（乙）所示。则磁感强度B随时间而变化的图象可能是图（丙）中的哪（几）个？B012t/s34AB012t/s3CDB3012t/sB012t/s3B4i012t/s34(甲)(乙)(丙)CD思考：电流为何是方波？注意：分析一个完整周期的图象。例：如图所示，两平行虚线间的区域内存在着匀强磁场，直角三角形线圈abc的ab边与磁场边界平行。线圈匀速向右运动，穿过磁场区域。请定性地画出线圈中感应电流随时间变化的图象(设电流逆时针为正)。lavvbcdlditolvldadv注：高中阶段不能用法拉第电磁感应定律求解瞬时值表达式。例：在同一铁芯上穿有两个完全相同的金属圆环。当左侧圆环通有如图所示的电流时，右侧圆环中会产生感应电流。（1）定性画出感应电流随时间变化的图象。（2）判断两个圆环在0-1秒和1-2秒过程中的受力情况及3秒和4秒时的受力情况。t/si/mA01234t/si/mA01234排斥，吸引，排斥，吸引，F=0，F=0例：如甲图所示，一圆形线圈共100匝，线圈面积S=100cm2，线圈电阻r=1，在线圈外接一阻值R=4的电阻，令电阻的一端b为电势零点。将线圈放入一个垂直其平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。若测得在t1时刻a点的电势为0.8V，则由乙图可以判定0.6s时的磁感应强度B=T；t2时刻a点的电势为 V。B/T0?612t/10-1st1t2乙甲a bRB0.8 0.6例：如图所示，空间存在着以ab和cd为边界的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.5T，方向垂直纸面向外，区域宽度为L=50cm。现有一矩形线框静止于图中纸面内，其长边的长度为2L，短边长度为l=20cm，线框的电阻为R=0.1。开始时短边与磁场的边界ab重合，若某时刻开始在外力F作用下沿x轴方向拉金属框使之匀加速通过该磁场区域。外力F与时间t的第1秒内的关系如图乙所示，求金属杆的质量和加速度；在F-t图象中画出第1秒后外力随时间的变化的关系。B a b c d L 2L l x 图甲图乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0 B a b c d L 2L l x 图甲图乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0图乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0在分析图象问题时应注意：1、明确电磁感应现象中的一系列因果关系。2、在分析图象与物理过程的对应关系时，要注意数理结合、数形结合。3、图象中的拐点通常对应物理过程的临界态。一般而言，一个长过程可以从拐点处拆分为若干阶段，分段研究，划整为零。4、具有周期性的物理过程，要分析一个完整周期。例：如图10-28（甲）所示，一对平行光滑导轨放置在水平面上，两导轨间距l=0.2m，电阻R1.0；有一导体杆静止地放置在导轨上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力与时间t的关系如图10-28（乙）所示。求杆的质量m和加速度a。F/Nt/s图10-28(乙)04 8 1216 20 24 281234567图10-28(甲)lBRF本题的求解思想来源于解决图象问题的“六字箴言”及前述的电磁感应综合问题的思维链条。五、自 感1、由于导体（线圈）中电流发生变化，在导体自身产生的电磁感应现象，叫自感现象。其电动势称为自感电动势。2、自感电动势总是阻碍阻碍导体中原来电流的变化。自感电动势可以表达为：3、自感系数：线圈的自感系数是反映线圈产生自感现象特性的物理量。自感系数的大小由线圈本身决定自感系数的大小由线圈本身决定，它与线圈的形状、长短、匝数等自身的因素有关。4、自感系数的国际单位是亨利（H）。例：如图10-38所示的电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈L的电阻可以忽略，下列说法中正确的是 A、合上开关S接通电路时，A2 先亮，A1后亮，最后一样亮B、合上开关S接通电路时，A1和A2始终一样亮C、断开开关S切断电路时，A2 立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭D、断开开关S切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭图10-38SLA1A2ADSLA1A2例：如图10-37所示的电路，两个电阻的阻值都是R，电源电动势为E，多匝线圈L的电阻和电池的内阻均可忽略。电键S原来是断开的，电路中的电流 ，现将S闭合。于是电路中产生感应电动势，此感应电动势的作用是A使电路中的电流减小，最后I0减小到零B有阻碍电流增大的作用，最后电流小于I0C有阻碍电流增大的作用，因而电流总保持不变D有阻碍电流增大的作用，但电流还是增大，最后变为2I0 SRLE图10-37RD例：在下面的电路中，灯泡R1与线圈L的直流电阻之和小于灯泡R2的电阻，请分析电路中的开关闭合或断开瞬间，小灯泡的亮暗情况。电键闭合瞬间，灯电键闭合瞬间，灯R2立即点亮，灯立即点亮，灯R1逐渐变亮。逐渐变亮。电键断开瞬间，灯电键断开瞬间，灯R2闪亮一下再逐渐熄灭，灯闪亮一下再逐渐熄灭，灯R1逐渐熄灭。逐渐熄灭。R1SL图10-36R2It0I2I1电键闭合时It0I2I1电键断开时例：如图10-41所示，甲、乙两图中均有一与匀强磁场垂直放置的金属框架，乙图除了多一个电阻不计、自感系数为L的线圈外，甲、乙两图中电路的其它部分都一样。如果导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动，则在相同的时间内（）A、甲图中的外力做功多B、乙图中的外力做功多C、两图中的外力做功相同D、无法判定ABBR甲ABBR乙L图10-41A