直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件

第一课时第一课时直线与平面垂直的概念和判定直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件问题提出问题提出1.1.前面我们全面分析了前面我们全面分析了直线与平面平行直线与平面平行的概念、判定和性质的概念、判定和性质，对于直线与平面，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究有必要进一步研究.2.2.直线与直线存在有直线与直线存在有垂直垂直关系，直线与关系，直线与平面也存在有平面也存在有垂直垂直关系，我们如何从理关系，我们如何从理论上加以认识？论上加以认识？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 思考思考1 1：田径场地面上竖立的旗杆与田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？你还能列举一些类似的实例吗？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考2 2：将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？系如何？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考3 3：如图，在阳光下观察直立于如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子时间的变化，影子BCBC的位置在移动，的位置在移动，在各时刻旗杆在各时刻旗杆ABAB所在直线与影子所在直线与影子BCBC所所在直线的位置关系如何？在直线的位置关系如何？ABC直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考4 4：上述旗杆与地面、书脊与桌上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为面的位置关系，称为直线与平面垂直直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？是什么？怎样定义直线与平面垂直？如果一条直线与平面内的任意一如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直平面垂直.直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考5 5：在图形上、符号上怎样表示在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？直线与平面垂直？l直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考6 6：如果直线如果直线l与平面与平面垂直，则垂直，则直线直线l叫做叫做平面平面的垂线的垂线，平面，平面叫叫做做直线直线l的垂面的垂面，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂垂足足.那么过一点可作多少条平面那么过一点可作多少条平面的的垂线？过一点可作多少个直线垂线？过一点可作多少个直线l的垂的垂面？面？lA A垂线垂线垂面垂面垂足垂足直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 思考思考1 1：对于一条直线和一个平面，如果对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？决什么问题？如何操作？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考2 2：我们需要寻求一个简单可行的办我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直法来判定直线与平面垂直.如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，内的两条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，内的一条直线垂直，能保证能保证l吗？吗？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考3 3：如图，将一块三角形纸片如图，将一块三角形纸片ABCABC沿折痕沿折痕ADAD折起，把翻折后的纸片竖起折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使放置在桌面上，使BDBD、DCDC与桌面接触，与桌面接触，观察折痕观察折痕ADAD与桌面的位置关系与桌面的位置关系.ABCDABCD直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考4 4：由上可知当折痕由上可知当折痕ADAD垂直平面垂直平面内的两条相交直线时，折痕内的两条相交直线时，折痕ADAD与与平面平面垂直垂直.由此我们是否能得出直由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？线与平面垂直的判定方法？A AB BC CD DA AB BC CD D如何调整折痕如何调整折痕ADAD的位置，才能使翻折后的位置，才能使翻折后直线直线ADAD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件定理：定理：如果一条直线和一个平面如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面条直线垂直于这个平面.思考思考5 5：上述定理通常称为上述定理通常称为直线和平面垂直线和平面垂直的判定定理直的判定定理，它是判定直线与平面垂，它是判定直线与平面垂直的理论依据直的理论依据.结合下图，怎样用符号语结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？言表述这个定理？alPb直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件判定定理判定定理 如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.Bmnl直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考6 6：如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？线与这个平面垂直吗？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件理论迁移理论迁移例例1 1 已知已知 .求证：求证：abcd直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件mab例例1 1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，n直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件 结论：过一点和已知平面垂直的直线只有一条思考：过一点和已知平面垂直的直线有几条？P 在面内P 在面外直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件例例3 3 侧棱与底面垂直的棱柱称为侧棱与底面垂直的棱柱称为直直棱柱棱柱.在直四棱柱在直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，当底面四边形当底面四边形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，有有A A1 1CBCB1 1D D1 1，说明你的理由，说明你的理由.AA1BCDB1C1D1直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件D.D.小结作业小结作业 P67 P67 练习：练习：1.1.P74P74习题习题2.3B2.3B组：组：2 2，4.4.直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件 第二课时第二课时 直线和平面所成的角直线和平面所成的角 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件问题提出问题提出 1.1.直线和平面垂直的定义和判定直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？定理分别是什么？直线和平面垂直的定义：直线和平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直这个平面垂直.直线和平面垂直的定理：直线和平面垂直的定理：如果一条直线和一个平面内的两条如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面这个平面.直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件 2.2.当直线与平面相交时，对于直线当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直的情形，我们已作了一些相与平面垂直的情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直的情形，关研究，对于直线与平面不垂直的情形，我们需要从理论上作些分析我们需要从理论上作些分析.直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件知识探究（一）：知识探究（一）：平面的斜线平面的斜线 思考思考1:1:当直线与平面相交时，它们可能当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点叫，斜线和平面的交点叫做做斜足斜足.那么过一点作一个平面的斜线那么过一点作一个平面的斜线有多少条？有多少条？lP斜线斜线斜足斜足直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考2:2:过斜线上斜足外一点向平面引过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的条斜线在这个平面上的射影射影.那么斜那么斜线线l在平面在平面内的射影有几条？内的射影有几条？lPAB思考思考3:3:两两条平行直线、相交直线、异条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？哪些图形？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考4:4:如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P引平引平面面的两条斜线段的两条斜线段PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A A、B B，再过点，再过点P P引平面引平面的垂线，垂足的垂线，垂足为为O O，如果，如果PAPAPBPB，那么，那么OAOA与与OBOB的大的大小关系如何？反之成立吗？小关系如何？反之成立吗？OPAB直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考5:5:如图，过平面如图，过平面内一点内一点P P引平引平面面的两条斜线的两条斜线PAPA、PBPB，这两条斜，这两条斜线段在平面线段在平面内的射影分别为内的射影分别为PCPC、PDPD，如果，如果PAPAPBPB，那么，那么PCPC与与PDPD的大小的大小关系确定吗？关系确定吗？CPABD直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考6:6:如图，直线如图，直线l是平面是平面的一条的一条斜线，它在平面斜线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直，直线线a a在平面在平面内，如果内，如果abab，那么直，那么直线线a a与直线与直线l垂直吗？为什么？反之成垂直吗？为什么？反之成立吗？立吗？alb直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件知识探究（二）：知识探究（二）：直线和平面所成的角直线和平面所成的角 思考思考1:1:平面的一条斜线与这个平面总存平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？定，那么角的顶点宜选在何处？l直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考2:2:如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，A A为斜足，为斜足，ACAC为平面为平面内的任意一条内的任意一条直线，能否用直线，能否用BACBAC反映斜线反映斜线ABAB与平与平面面的相对倾斜度？为什么？的相对倾斜度？为什么？CAB直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考3:3:反映斜线与平面相对倾斜度反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？位置最合适？为什么？PAB直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考4:4:我们把平面的一条斜线和它在平我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线这条斜线和这个平面所成的角和这个平面所成的角.在实际应用或解题在实际应用或解题中，怎样去求这个角？中，怎样去求这个角？PAB直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考5:5:特别地，当一条直线与平面垂特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为直时，规定它们所成的角为9090；当；当一条直线和平面平行或在平面内时，一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为规定它们所成的角为0.0.这样，任何这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？面所成的角的取值范围是什么？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考6:6:如图，如图，BADBAD为斜线为斜线ABAB与平面与平面所成的角，所成的角，ACAC为平面为平面内的一条直内的一条直线，那么线，那么BADBAD与与BACBAC的大小关系如的大小关系如何？何？DCABBAC BAC BADBAD直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考7:7:两条平行直线与同一个平面两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？成的角的大小关系如何？直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件思考思考8:8:过平面过平面外一点外一点P P引平面引平面的的斜线，斜足为斜线，斜足为A A，若斜线，若斜线PAPA与平面与平面所成的角为所成的角为5050，那么点，那么点A A在平面在平面内的运动轨迹是什么图形？内的运动轨迹是什么图形？PAO直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件理论迁移理论迁移 例例1 1 在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜足，为斜足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直，直线线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求斜线，求斜线ABAB和平面和平面所成所成的角的角.ABCOD直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件作业作业:P67 P67 练习：练习：2.2.P74P74习题习题2.3A2.3A组：组：9.9.直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角课件