27[1].3位似课件(上课)

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1、DEFAOBC下列图形中有多边形相似吗下列图形中有多边形相似吗?如果有如果有,那么这种相似有什那么这种相似有什么特征么特征?不仅相似，而且对应顶点的连线相交不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做于一点，像这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心，这时的相似比又称为，这时的相似比又称为位似比位似比。知识要点知识要点DEFAOBC 请指出下列图形那些是位似图形？请指出下列图形那些是位似图形？o oP P并指出位似图形图的位似中心并指出位似图形图的位似中心?位似是一种位似是一种具有位置关系具有位置关系的相似。的相似。位似图形位似图形必定是必定是相

2、似图形，而相似图形相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。不一定是位似图形。两个位似图形的两个位似图形的位似中心只有一个位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两个位似图形可能位于位似中心的两侧两侧，也可能位于位似中心的也可能位于位似中心的一侧一侧。注意注意DEFAOBC除对应点连线相交于一点外，我们还能发现什么？除对应点连线相交于一点外，我们还能发现什么？对应点连线相交于一点。对应点连线相交于一点。对应边平行。对应边平行。位似图形的性质位似图形的性质 位似的作用位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。位似可以将一个图形放大或缩小。DEFAOBC2.分别在线段分别在线段OA、OB、O

3、C、OD上取点上取点A、B、C、D，使得，使得 3.顺次连接点顺次连接点A、B、C、D，所得四边形，所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小（画位似图形）利用位似，可以将一个图形放大或缩小（画位似图形）例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的1/2，1.在四边形外任选一点在四边形外任选一点O（如图），（如图），探究探究对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取的反向延长线上取A，B、C

4、、D，使得，使得 呢？如果点呢？如果点O取在四边形取在四边形ABCD内部呢？内部呢？分别画出这时得到的图形分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABC练习：练习：如图，以如图，以O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大为原来的两倍放大为原来的两倍OABC作射线作射线OA、OB、OC分别在分别在OA、OB、OC 上取点上取点A、B、C 使得使得顺次连结顺次连结A、B、C 就是所要求图形就是所要求图形A B C 确定确定位似中心位似中心，位似中心的位置可随意，位似中心的位置可随意选择；选择；确定确定原图形的关键点原图形的关键点，如四边形有四个，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；关键点，即

5、它的四个顶点；确定确定位似比位似比，根据位似比的取值，可以，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；判断是将一个图形放大还是缩小；符合要求的图形不唯一，因为所作的图符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤位似变换的步骤 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，有两点中，有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位为位似中心，相似比为似中心，相似比为 ，把，把线段线段AB缩小，观察对应点缩小，观察对

6、应点之间坐标的变化，你有什之间坐标的变化，你有什么发现？么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120 2 1 2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发

7、现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A（，），），B（，），），C（，）46421244 64 2412ABCABC在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或或k例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出），画出它的一个以原点它的一个以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为

8、的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面图形各个顶点的坐标根据前面的规律，点的规律，点A的对应点的对应点A的坐标的坐标为为 ，即（，即（3，3）类似地，可以确定其他顶点的类似地，可以确定其他顶点的坐标坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点A（，），），B （，），），C （，），），D（，）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形

9、 在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心以原点为位似中心，相似比为，相似比为k，那么与原图，那么与原图形上的点（形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的）对应的位似图形上的点的坐标为（坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似

10、中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺

11、次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似

12、比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是1 2。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边

13、是ABC三边的三边的2倍倍.即它们即它们的位似比是的位似比是2 1。（2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBCOABC 7.任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩的三边缩小为原来的一半。小为原来的一半。FED8.如图，已知如图，已知ABC和点和点O.以以O为位似中为位似中心，求作心，求作ABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABC的边的边长缩小到原来的一半。长缩小到原来的一半。