选修2-2导数与微积分教师版

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1、细心整理教学课题选修2-2第一章变更率问题和导数的概念课标要求一、学问及技能：1理解平均变更率的概念；2了解平均变更率的几何意义，会求函数在某点处旁边的平均变更率；3了解导数的实际背景，理解导数的定义，知道瞬时变更率就是导数，并会用定义求函数的导数。二、过程及方法：1.体会平均变更率的思想及内涵2.通过动手计算造就学生视察、分析、比拟和归纳实力，通过问题的探究体会靠近、类比、以及用确定探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。三、情感看法及价值观：学生在从平均变更率到瞬时变更率的探究过程中，通过动手算、动脑思和集体合作探讨，树立敢于战胜困难的信念，养成主动获得学问和敢于探究求新知的习惯，激发求知欲

2、，增加合作沟通意识。造就学生的爱国情操认知层次学问点识记理解应用综合学问点1平均变更率学问点2平均变更率的几何意义学问点3导数的定义目标设计目标设计1.阅历从生活中的变更率问题抽象概括出函数平均变更率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，表达了数学学问来源于生活，又效劳于生活。2.通过函数平均变更率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变更率的概念。4.通过实例的分析，理解平均变更率、瞬时变更率的概念；了解平均变更率及瞬时变更率之间的关系；5.通过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及内涵；6.通过视察和动手实践造就学生的

3、分析、比拟和归纳的实力，并感悟到极限思想.教学过程设计情境设计问题设计情境一大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发觉,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?问题1：我们曾经学习过球的体积公式，对一个半径为单位：dm的球，其体积(单位：L)可以怎样表达？问题2：假设将r表示成V的函数能得到什么关系式？问题3：当球中空气从0增加至1L时，气球半径增加多少？气球的平均膨胀率是多少？问题4：当球中空气从1L增加到2L时呢？你得到了什么结论？此处均须要学生动手计算，老师在旁巡察、监视并做出适当的指导情境二播放郭晶晶、吴敏霞在2008年北京奥运会上

4、跳水竞赛夺冠录像片段，让学生在情景中感受速度变更，学生通过计算答复以下问题。问题1：设郭吴二人相对于水面的高度h(单位:m)及起跳后的时间t(单位:s) 存在函数关系h(t)=4.9t2+6.5t+10，假如用她们在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么:1在0t0.5这段时间里,运发动的平均速度为多少？2在1t2这段时间里, 运发动的平均速度为多少？问题2：计算郭吴在0t这段时间里的平均速度,并思索下面的问题:(1) 她们在这段时间里是静止的吗?(2) 你认为用平均速度描述她们的运动状态有什么问题吗?问题3：当郭吴起跳后的时间从t1增加到t2时,运发动的平均速度是多少?通过以上的课堂活动

5、，是学生逐步归纳出两个情景的共性，引出函数的平均变更率的概念：一般地,函数y=f(x)中，式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变更率。其中令，那么: 。归纳概念的过程，表达了从特殊到一般的数学思想。思索：1,的符号是怎样的？2平均变更率有哪些变式？3视察函数f(x)的图象平均变更率表示什么?左图情境三 学生探究：在上面的跳水竞赛中，通过刚刚的计算我们只能求出运发动在某一段时间内的平均速度，这个平均速度并不能很好的反映在某时刻的瞬时速度，那有没有方法求出运发动在任何一个时刻的瞬时速度呢？问题1：运发动在t=2时的瞬时速度怎么求？问题2：在内的平均速度能否求出来？问题3：能否计算当=1，0.1，

6、0.01，0.001.时在上的平均速度？当慢慢地趋近于0时你发觉了什么？问题4：同学们知道了t=2时的瞬时速度的表示方法了，那么在某个时刻的瞬时速度又如何表示呢？情境四：再探究，提示导数概念简介导数产生的历史背景. 十七世纪，力学，航海，天文等方面取得了突飞猛进的开展，这些开展对数学提出了新的要求，其中两类问题干脆导致了导数的产生：一是依据物体的路程关于时间的函数求速度及加速度，二是求确定曲线的切线。导数是微积分的一局部，微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来探究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最宏大的数学发觉。问题1：函数在处的瞬时变更率怎样表示？在处

7、的导数.记作(也可记为).【典例分析】例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，须要对原油进展冷却和加热，假如在h时，原油的温度为计算第2h时和第6h时原油温度的瞬时变更率，并说明它们的意义。老师板演当x=2时的原油温度瞬时变更率的求解过程，然后全体同学笔练求x=6时的温度瞬时变更率.【课堂练习】：1. 计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变更率，并说明它们的意义.2. 求3. 请一学生小结，其他人补充、完善，引导学生自行构建学问体系，理清学问脉络，养成良好的自主学习习惯。2.你能通过以上的例题及练习指出函数求导的步骤吗？ 求增量求比值取极限归纳总结：是指从0的左右两侧分别趋向于0

8、，但恒久不会等于0；假设存在，那么称在处可导习题设计1.计算函数f(x)=2x+1在区间3,1上的平均变更率；学问点1，易2.确定函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及接近一点B(-1+x,-2+y),那么= ( ) A . 3B . 3x-(x)2C . 3-(x)2D . 3-x 学问点2，易3. 设函数，假设，那么a等于 学问点3，中 A.2 B.-2 C.3 D.-34. 确定函数，求的值。学问点2，中5.确定，求的值。学问点3，难教学课题选修2-2第一章1.1.3导数的几何意义课标要求一、学问及技能：1了解平均变更率及割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通

9、过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；4理解导函数二、过程及方法：通过让学生在动手实践中探究、视察、反思、探讨、总结，发觉问题，解决问题，到达造就学生的学习实力，思维实力，应用实力和创新实力的目的。三、情感看法及价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，到达数及形的结合；同时又是学问在几何学，物理学方面的迁移应用。造就学生学数学，用数学的意识。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1平均变更率及割线斜率的关系学问点2曲线切线的概念学问点3导数的几何意义学问点4导函数的概念目标设计1.通过作函数图像上过点的割线和切线直观感受由割线过渡到切线的变更过程2.驾驭函数

10、在某一点处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义3.会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程留意在某一点处和过该点的切线方程的区分教学过程设计情境设计问题设计情境一：如图，视察图中当沿着曲线趋近于点时，割线的变更趋势问题1：当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线慢慢趋近于哪个位置？这个位置有什么特点？得出切线定义问题2：这个切线的定义及以前我们学过的切线定义有何不同？可引导学生从交点个数上进展分析问题3：割线的斜率如何表达？切线PT的斜率如何表达，它们有何关系？简洁知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率情境二联系上节课我们所学的平均变更率和瞬时变更率，及这节课的

11、割线斜率和切线斜率进展类比，从而发觉学问间的相互关系平均变更率瞬时变更率割线的斜率切线的斜率再进一步得到导数的几何意义问题1：确定曲线上两点，求：(1)结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？2结合，割线切线PT，那么切线PT的斜率可表示为什么？问题2：你能发觉导数的几何意义吗？函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 情境三 典例探究课本例2如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变更的函数，依据图像，请描述、比拟曲线在、旁边的变更状况问题1：用图形表达，的几何意义。问题2：导数值的正负，反响当点旁边的曲线有何变更趋势？问题3：运用导数的几何意义，描述在旁边增减以及增减

12、快慢的状况。变式：在旁边呢？此处要求学生动脑审题，动手画切线，动口同桌探讨、描述运发动的运动状态，体会利用导数的几何意义说明实际问题，渗透“数形结合”的思想方法。从中小结出:1.点旁边的增减-导数的正负-过该点切线的斜率正负; 2.增减快慢-导数的确定值大小-过该点切线的斜率大小的确定值-曲线在该点旁边的陡峭程度。情境四：随的变更，函数值也在不断变更，但一旦确定，那么函数值也随之确定下来而且是唯一的，这符合了函数的定义，那么这个新的函数有什么特殊的名字吗？由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时, 是一个确定的数，那么,当x变更时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函

13、数.记作：或，即: 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数【典型例题】求函数在点P处的切线方程. 问题3：你能归纳总结出求切线方程的一般步骤吗？求曲线在某点处的切线方程的根本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变更率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程变式探究：假设把“在处”改为“过点P”的话,结果如何？习题设计1. 确定曲线上的两点A2，3，当时，割线AB的斜率是_，当时，割线AB的斜率是_，曲线在点A处的切线方程是_。 学问点1，易2.曲线在点处的切线方程为 学问点2，易A B C D3函数在处的导数的几何意义是 学问点3，易A在点处的函数值 B在点处的切线及轴所夹锐角的正

14、切值C曲线在点处的切线的斜率D点及点0，0连线的斜率.4.确定曲线在点P1，4处的切线及直线平行且距离为，那么直线的方程为A 或 B C 或 D 以上都不对 学问点3，中5. 假设，那么 学问点3，难A -3 B -6 C -9 D -12 教学课题选修2-2第一章1.2.1几个常用函数的导数课标要求一、学问及技能：1能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简洁的问题。2驾驭五个公式，理解公式的证明过程；二、过程及方法：1. 通过本节的学习，使学生驾驭由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数、的导数公式；2.驾驭并能运用这五个公式正确求函数的导数三、情感看法及价值观：1.通过本节的

15、学习，进一步体会导数及物理学问之间的联系，提高数学的应用意识。2. 留意造就学生归纳类比的实力；认知层次学问点识记理解应用综合学问点1五个公式学问点2五个公式的推导过程学问点3利用五个公式求函数的导数目标设计1.五种常见函数的导数的求解步骤2.五种常见函数、的导数公式3. 娴熟运用这五个公式正确求函数的导数教学过程设计情境设计问题设计情境一我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？问题1：导数是用什么来定义的？平均变更率的极限问题2：平均变更率的极限如何计算？求增量，求比值，取极限问题3：以上求导数的过程用起来是

16、否便利？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？情境二1.利用定义求出函数的导数2.假设表示速度关于时间的函数，那么可以如何说明？如何描述物体的运动状态？问题1：函数值的增量是什么？0问题2：自变量的增量是多少问题3：=？及的取值有关吗？问题4：你得到的函数的导数是什么？及的取值有关系吗？情境三 学生探究：你能独立完成，这几个函数的导函数吗？问题1：函数的导数是什么？假设是改为呢？问题2：函数的导数是什么？假设改为呢？问题3：函数的导数是什么？假设改为呢？情境四：再探究：1.以上四个函数的导数求解过程中用到的变形方法都是常见的提公因式，通分，合并同类项等初级方法，你能否还用以上方法求出函数的

17、导数呢？2.你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？，再往下如何化简？依据阅历我们知道，应当能够把分母上的约去才行因为取极限时，分母为0分式无意义故要进展分子有理化具体过程如下：=推广：1假设，那么幂函数2假设，那么类幂函数函数导函数习题设计1. 给出以下命题,其中正确的命题是_(填序号) 学问点1，易(1)任何常数的导数都为零;(2)直线上任一点处的切线方程是这条直线本身;(3)双曲线上随意一点处的切线斜率都是赋值;(4)函数和函数在(上函数值增长的速度一样快.2. 确定,那么 A0 B2 C6 D9学问点3，易3. 在曲线上的切线的倾斜角为的点为 学问点3，中A B

18、C D4. 函数，且，那么= 学问点3，难5.确定直线及抛物线相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使的面积最大。学问点3，难 教学课题选修2-2第一章1.2.21根本初等函数的导数公式及运算法那么课标要求一、学问及技能：1娴熟驾驭根本初等函数的导数公式；2驾驭导数的四那么运算法那么，并能利用公式求简洁函数的导数；二、过程及方法：1. 能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么求简洁函数的导数2.能运用公式处理某些实际问题。三、情感看法及价值观：通过学习本节课，造就学生对问题的认知实力由于利用定义求函数的导数特殊困难，本节课干脆给出了八个根本初等函数的导数公

19、式表和导数的运算法那么学生不用推导而干脆去求一些简洁函数的导数，相识事物之间的普遍联系，到达学有所用在训练中也加深了学生对学习数学的爱好，激发学生将所学学问应用于实际的求知欲，造就深厚的学习爱好认知层次学问点识记理解应用综合学问点1根本初等函数的导数公式学问点2导数的四那么运算法那么目标设计1.熟记根本初等函数的导数公式；2.熟记并驾驭导数的四那么运算法那么；3.应用根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么解题。4.运用公式处理某些实际问题。教学过程设计情境设计问题设计情境一五种常见函数、的导数公式填写下表函数导数问题1：上一节的内容中，我们从导数的定义启程，遵照求导数的哪三个步骤推导了

20、五个常用函数yc、yx、yx2、y、y的导数公式。是不是全部的函数求导都必需按那三个步骤来求呢？问题2：我们知道,函数的导数为，以后望见这种函数就可以干脆按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它根本初等函数的导数怎么呢？情境二你能用求导的三步骤求出正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数吗？那些原有的变形方法还适用吗？极限会求吗？为了便利，我们有一个根本初等函数的导数公式表，今后我们干脆可以运用根本初等函数的导数公式表来求函数的导数函数类型导函数常函数为常数幂函数正、余弦函数，指数函数，对数函数，例1 依据根本初等函数的导数公式，求以下函数的导数1 2；345例2 假设某国家在20年期间

21、的年均通货膨胀率为，物价单位：元刚好间单位：年有如下函数关系，其中为时的物价假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？精确到0.01情境三 以上的求导公式只对单一函数求解起来便利快捷，假如一个函数是由几个不同类型的函数通过加、减、乘、除四那么运算组成的，那这样的函数又该如何去求导呢？有没有特定的运算法那么可循？导数的运算法那么导数运算法那么123问题1：假设法那么2中的常数，其结果是什么？问题2：你能从中得出什么结论？推论：常数及函数的积的导数，等于常数乘函数的导数问题3：积法那么及商法那么的一样点及不同点是什么？积法那么,商法那么, 都是前导后不导, 前不导后导

22、, 但积法那么中间是加号, 商法那么中间是减号.且商法那么分母上为分母函数的平方例3依据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么，求以下函数的导数1 2y ；3y x sin x ln x； 4y 【课堂练习】求以下函数的导数1 2345 6习题设计1. 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足：，求此物体在什么时刻速度为零? 学问点2，易2. 确定函数在处的导数为3，那么的解析式可能为：学问点2，易A B C D3. 设函数在点1,1处的切线及轴的交点横坐标为，那么 A B C D 1 学问点1，中4. 确定函数的图像过点P0,2，且在点处的切线方程为，求函数的解析式。学问点2，中5. 确定是

23、曲线上的两点，求及直线平行的曲线的切线方程。学问点1，难教学课题选修2-2第一章1.2.22复合函数的求导法那么课标要求一、学问及技能：1理解复合函数的概念2能正确分解简洁的复合函数，记住复合函数的求导公式3理解并驾驭复合函数的求导法那么二、过程及方法：1. 牢记根本初等函数求导公式，会利用根本初等函数求导公式求函数的导数2. 通过分析复合层次确定函数的复合依次，为正确求导奠定根底三、情感看法及价值观：通过正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，娴熟，正确造就学生严谨的治学看法，做事的条理性和处理问题大局观，进而影响到学生的一生。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1复合函数概念学问点2复

24、合函数的复合过程学问点3复合函数的求导法那么目标设计1.正确分解复合函数，做到不重、不漏2.分清复合依次，以便正确求导3.熟记求导法那么，严格遵照法那么求导，最终把中间变量代回4.娴熟驾驭任何函数的求导，并能运用其解决实际问题。教学过程设计情境设计问题设计情境一复习：1.根本初等函数有哪些？2.求以下函数的导数：1 2 3 45 问题1：函数4利用根本初等函数求导公式如何求导?问题2：函数(5)能用学过的公式求导吗?问题3：函数有什么构造特点？情境二分清以上函数的构造特点之后，你能尝试给出复合函数的概念吗？复合函数的概念： 一般地，对于两个函数和，假如通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数

25、为函数和的复合函数，记作。情境三 复合函数的求导法那么是什么？一般分几个步骤进展？求复合函数的导数须要留意哪些方面？复合函数的导数：复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数及对的导数的乘积即：假设，那么留意：中间变量的选择应是根本初等函数构造关键是正确分清函数的复合层次一般是从最外层起先，由外及里，一层一层地求导要擅长把一局部表达式作为一个整体最终要把中间变量换成自变量的函数即代回【典例分析】例1课本例4求以下函数的导数：1；2；3其中均为常数例2求的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。变式训练：求以下函数的导数1 23解3时留意方

26、法的灵敏性，多样性。还要留意体会先化简再求导的优越性。【课堂练习】：1求以下函数的导数 (1) y =sinx3+sin3x；2;(3)2.求的导数情境四：回忆总结这节课你学到了什么?把它写下来！1明确了什么是复合函数2学会了分解复合函数3复合函数的求导法那么：其中为中间变量。4开阔思路，恰中选用求导数方法5计算要谨慎，要学会按部就班。习题设计1. 指出以下函数可由哪些函数复合而成：学问点2，易1；2；3；4；5；2.求以下函数的导数：学问点3，易1；2；3；3. 求y 的导数学问点3，中4.设曲线在点处的切线及直线垂直，那么= 学问点1，中5.确定直线及曲线相切，那么的值为 学问点3，难 A

27、.1 B.2 C.-1 D.-2教学课题选修2-2第一章1.3.1函数的单调性及导数课标要求一、学问及技能：1理解利用导数判定函数单调性的原理，驾驭判定函数单调性的方法及步骤2能探究并应用函数的单调性及导数的关系求单调区间；3.能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性及导数关系逆推。二、过程及方法：1. 通过问题的探究，体会学问的类比迁移。以确定探求未知，从特殊到一般的数学思想方法2. 在探究过程中造就学生的视察、分析、概括的实力，渗透数形结合思想、转化思想、分类探讨思想。三、情感看法及价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多视察、勤思索、善总结，造就学生的探究精神，引导学生养成自主学习的学

28、习习惯。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1导数及单调性的关系及判定方法学问点2用导数求函数的单调区间学问点3利用单调性及导数的关系求参数范围目标设计1. 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验相识2. 探究函数的单调性及导数的关系3. 应用函数的单调性及导数的关系求单调区间；4. 解关于含参数的问题，留意分类探讨点的确认，灵敏应用确定函数的单调性求参数的取值范围。教学过程设计情境设计问题设计情境一：高台跳水课本22页如图1，它表示跳水运动中高度随时间变更的函数的图像，图2表示高台跳水运发动的速度随时间变更的函数的图像问题1：运发动从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动

29、状态有什么区分？问题2：你能确定该函数的单调区间吗？学生均可干脆视察图像1得到答案，因为这是学生最熟悉的二次函数图像，找出对称轴即可以下换一种思路：下面请同学们视察图像2问题3：在和两个区间上函数值的正负状况如何？在上，在上问题4：比照两种思路得到的结论，你发觉了什么？当时，函数为增函数；当时，函数为减函数问题5：你觉得你得到的结论是否具有一般性？情境二视察下面函数的图象，探讨函数的单调性及其导数正负的关系问题1：导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变更的，那么函数的单调性能否用上面的方法，先做出导函数的图像呢？问题2：借助你自己画出的对应各函数的导函数

30、图像，你能得到什么样的结论？问题3：是不是每个函数都会干脆给出我们图像，或者我们能很轻易的画出它们的图像便于我们探究呢？问题4,：假如遇上某个函数，它的图像我们画不出来或者很难画出来怎么办？就不能探究它的单调性了吗？情境三试确定函数的单调区间。:问题1：你能画出该函数的图像吗？问题2：我们能不能利用高一曾经学过的定义法来解决呢？定义法太繁琐问题3：既然两种方法都不行行，莫非我们遇上了过不去的“火焰山”了吗？情境四：学生探究：如图，导数表示函数在点处的切线的斜率函数在某个点处的导数值及函数在该点处的单调性是怎样的关系？问题1：在处，切线是什么形式的？左下右上问题2：函数在旁边单调性如何？单调递增

31、问题3：在处，切线形式和函数的单调性又是什么状况？由此得到函数的单调性及导函数正负的关系如下：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间内单调递增；假如，那么函数在这个区间内单调递减问题4：假如在某个区间内恒有那么函数有什么特性？将你得到的结论附加在上面的结论中。【例题解析】例1：确定导函数的以下信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形态例2：判定以下函数的单调性，并求出单调区间1；2；3；4.例3：求前面提到的函数的单调区间。归纳求解函数单调区间的步骤：1确定函数的定义域；2求导数；3解不等式，解集在定义域内的局部为增区间；4解不等式，解集在定义域内的局部为减区间注：对于可导函

32、数来说, 是函数在(a,b)上为单调增函数的充分不必要条件, 是函数在(a,b)上为单调减函数的充分不必要条件,如函数在R上为增函数,但,所以在处不满足例4：确定函数1假设在实数集R上单调递增，求实数的取值范围；2是否存在实数使在-1，1上单调递减？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由习题设计1. 函数单调递增区间是 学问点2，易A B C D2. 在(0,5)上是 学问点1，易A单调增函数B单调减函数 C在(0,)上单调递减,在(,5)上是递增函数D在(0, )上是递增函数,在(,5)上是递减函数3. 假设函数是R上的单调函数，那么的取值范围是_ 学问点3，中4. 确定的图象经过点

33、，且在处的切线方程是1求的解析式；2求的单调递增区间。学问点2，中5. 假设函数在区间上为减函数，在区间上为减函数，试求实数的取值范围.学问点3，难 教学课题选修2-2第一章1.3.2函数的极值及导数课标要求一、学问及技能：1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值及微小值3驾驭求可导函数的极值的步骤；二、过程及方法：1. 结合实例，借助函数图形直观感知，并探究函数的极值及导数的关系。2. 造就学生视察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习实力。三、情感看法及价值观：通过本节的学习，体会导数的方法在探究函数性质的一般性和有效性

34、，通过函数的极值及单调性之间的联系，体会学问的开展的过程，逐步提高科学地分析、解决问题的实力。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1可导函数在某点取极值的充分、必要条件学问点2极值的概念学问点3求极值的步骤学问点4：极值的综合应用目标设计1. 理解极大值、微小值的概念；2. 能够运用判别极大值、微小值的方法来求函数的极值；3. 驾驭求可导函数的极值的步骤；4. 通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增加学生数形结合的思维意识。教学过程设计情境设计问题设计情境一1.通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？提问学生答复toha单调递增单调递减2.视察以下图表示高台跳水运发动的高度h随时间

35、t变更的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象，答复以下问题：问题1：在点t=a旁边的图象有什么特点？问题2：函数在t=a处的函数值和旁边函数值之间有什么关系？问题3：在点t=a旁边的导数符号有何变更规律？问题4：函数在t=a处的导数是多少？函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的旁边,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的旁边从小到大经过a时, 先正后负,且连续变更,于是h/(a)=0. 情境二视察图所表示的y=f(x)的图象，答复右面的问题：问题1：函数y=f(x)在a.、b两点的函数值及这些点旁边的函数值有什么关系?问题2：函数y=f(x

36、)在a、b两点的导数值是多少？问题3：在a、b两点旁边, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢？学生视察图像思索、小组探讨、归纳：在点a的左侧及右侧旁边,函数y=f(x)的函数值都大于f(a)；在点b的左侧及右侧旁边,函数y=f(x)的函数值都小于f(b).函数y=f(x)在a点的导数值是； 函数y=f(x)在b点的导数值是在a点左侧旁边,函数 y=f(x)的导数；在点a右侧旁边，函数 y=f(x)的导数，左右两侧旁边的导数值符号要相反。在点b左侧旁边,函数 y=f(x)的导数；在点b右侧旁边,函数 y=f(x)的导数，左右两侧旁边的导数值符号要相反。极值的定义:我们把点a叫做

37、函数y=f(x)的微小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的微小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点及微小值点统称为极值点, 极大值及微小值统称为极值.问题4：通过以上探究，你能归纳出可导函数y=f(x)在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)=0且点x0的左右旁边的导数值符号要相反问题5：导数为0的点必需是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？必要不充分条件情境三 学生探究：引导学生视察图0，答复以下问题：问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为微小值点？问题2：极大值必需大于微小值吗

38、？问题3：函数在其定义域内的极大值和微小值具有唯一性吗？问题4：区间的端点:能成为极值点吗？此处点出极值点只能出此时此刻区间的内部，而不行能是区间端点问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？此处引出极值的局部性情境四：再探究：假如，应当如何判定是函数的极大值还是微小值呢？例1：求函数f(x)= x-4x+4的极值归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:1求f(x)；2解方程f(x) =0,当f(x0) =0时:1假如在x0旁边的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值.2假如在x0旁边的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是微小值【课堂练习】求出以下函数的极值。(1)

39、(2) 3解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、微小值)的方法：(1)求导数； (2)令求极值点； (3)列表，探讨单调性； (4)写出极值. 例2：确定函数在时有极值0，求常数的值。此题为易错题，通过此题让学生进一步强化函数在某点出取极值的充要条件，并留意验证根的合理性和必要性例3：求函数的极值，并探讨为何值时函数恰有一个零点。极值的应用习题设计1. 给出函数，其中在x=0处取得极值的函数是 学问点2，易2. 对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的( ) 学问点1，易A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 确定函数y=的单调区间，并求函数的极大、

40、微小值学问点3，中4. 确定函数有极大值和微小值，那么实数的取值范围是 ( ) 学问点3，中(A) (B) (C)或 (D)或5. 设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线及轴仅有一个交点.学问点4，难 教学课题选修2-2第一章1.3.3函数的最大小值及导数课标要求一、学问及技能：1. 理解函数的最大值和最小值的概念，明确极值及最值的区分及联系2驾驭可导函数在闭区间上全部点包括端点处的函数值中的最大或最小值存在的充分条件；3驾驭用导数方法求函数的最值的方法和步骤.二、过程及方法：1. 结合学生的学问，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法2. 通过对函数的极值及最值

41、得类比，体会学问间的联系，逐步提高分析问题及解决问题的实力。三、情感看法及价值观：通过教学活动，加深对导数意义的相识，造就学生细致视察、擅长思索、勇于创新的科学素养；激发学习动力，学会数学地思索。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1最值的概念学问点2最值存在的充分条件学问点3求最值的方法和步骤学问点4极值、最值的综合应用目标设计1. 理解函数的最大小值的意义2. 驾驭利用导数求函数最大小值的方法3. 能解决一些实际问题4. 含参函数最值的求解教学过程设计情境设计问题设计情境一视察下面一个定义在区间a，b上的函数f(x)的图像。问题1：这个函数在区间上有极值吗？问题2：指出它的极值点有哪些，并

42、分别说明是极大值点还是微小值点问题3：在上存在最值吗？你觉得它的最小值和最大值分别在哪里取得？问题4：你是如何得出最大小值的？情境二假如在没有给出函数的图象的状况下，我们如何判定出函数的最大值及最小值呢？例如：确定函数求在区间上的最大值和最小值问题1：你能否自己画出这个函数的图像，再通过画出的图像确定函数的最值呢？问题2：你的作图是否精确无误呢?假如作图出现较大的误差，会不会影响到你的判定？问题3：假设你的作图精确度很高，你觉得每次都这么去作图是否很便利？问题4：有没有更好的方法，使我们不用作图就能精确的求出随意一个函数的最值呢？情境三 学生探究：通过以上的思索，你能否给出某函数在一个确定的闭

43、区间上存在最值的条件呢？问题1：你是如何理解“连绵起伏的曲线”的？此处涉及到连续函数的概念，不必过深地去挖掘，只要学生能从几何直观上理解即可问题2：给定函数的区间能否改为？问题3：你能说出函数的极值及最值有什么区分及联系吗？“最值”及“极值”的区分和联系最值”是整体概念，是比拟整个定义域内的函数值得出的，具有确定性；而“极值”是个局部概念，是比拟极值点旁边函数值得出的，具有相对性从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不唯一，也可能没有假设有唯一的极值，那么此极值必是函数的最值极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可

44、能成为最值，最值只要不在端点必定是极值结论：1.一般地，在闭区间上函数的图像是一条连绵起伏的曲线，那么函数在上必有最大值及最小值2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值及最小值的充分条件而非必要条件可以不给学生讲情境四：再探究：既然连续函数在闭区间上必有最大值及最小值，那么求最值的一般步骤是什么样的呢？【典例分析】例1课本例5求在的最大值及最小值变式练习：求以下函数的最值：1确定，那么函数的最大值为_，最小值为_。2确定，那么函数的最大值为_，最小值为_。例2确定函数在2，2上有最小值37，1求实数的值；2求在2，2上的最大值。由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数全部的极值及定义区间端

45、点的函数值进展比拟，就可以得出函数的最值了总结：一般地，求函数在上的最大值及最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值及端点处的函数值、比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值习题设计1. 以下说法正确的选项是( ) 学问点1、2，易A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的微小值就是函数的最小值C.函数的最值必需是极值 D.在闭区间上的连续函数必需存在最值2. 函数在区间上的最大值是,最小值是,假设,那么 ( )A.等于 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 学问点3，易3. 函数的最大值为 学问点3，中A. B. C. D. 4. 在边长为60cm的正方形

46、铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如右图，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时？箱子容积最大？最大容积是多少？学问点3，中为下节做铺垫5. 设为实数，函数学问点4，难1求的极值；2当在什么范围内取值时，曲线及轴总有交点。教学课题选修2-2第一章1.4生活中的优化问题举例课标要求一、学问及技能：1探究使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.2提高将实际问题转化为数学问题的实力3.驾驭利用导数解决某些实际问题的方法，能够利用导数解决简洁的实际生活中的优化问题。二、过程及方法：通过学习使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会数学建模的方法和导

47、数在解决实际问题中的作用，表达导数的工具性。三、情感看法及价值观：通过对生活中优化问题的探究过程，感受数学的应用价值，提高学习数学的爱好，提高将实际问题转化为数学问题的实力。认知层次学问点识记理解应用综合学问点1优化问题的概念学问点2优化问题的实质学问点3解决优化问题的根本步骤目标设计1. 及几何有关的最值问题；2. 及物理学有关的最值问题；3. 及利润及其本钱有关的最值问题；4. 及效率有关的最值问题。教学过程设计情境设计问题设计情境一生活中常常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题那我们通常接受什么方法解决这一类问题呢？问题1：这些问题的共同点是什么？求最值问题

48、2：这些实际生活的问题能否用数学方法来解决？及哪局部数学学问有关？函数问题3：求函数最值的方法和步骤是什么？要用到哪些工具？导数工具问题4：在实际问题中求函数的最值还应当留意什么？函数的定义域情境二 海报版面尺寸的设计 学校或班级举办活动，通常须要张贴海报进展传播。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？问题1：依据以往的阅历，这种问题往往及哪个学问点有关？均值定理问题2：均值定理应用的前提是什么？一正，二定，三相等问题3：由阅历可知，图形越对称越能取得最值。那这个问题

49、是不是当版心为正方形时四周空心面积最小呢？均值定理解法可由学生分组完成问题4：除了用均值定理解决这个问题外，还有没其他的方法？能不能用导数解决？导数解法见课本34页情境三课本例2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响1你是否留意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？2是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景学问】某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造本钱是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.确定每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm 问题1：瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？问题2：瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由

50、于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令 解得 舍去当时，；当时，当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时， 它表示单调递减，即半径越大，利润越低；1半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的本钱，此时利润是负值2半径为cm时，利润最大问题3：假如我们不用导数工具，干脆从函数的图像上视察课本35页图1.4-2，会有什么发觉？情境四：课本例3磁盘的最大存储量问题1你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？2你知道磁盘的构造吗？3如何使一个圆形磁盘存储尽可能多的信息呢？【背景学问】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇

51、区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为根本存储单元，依据其磁化及否可分别记录数据0或1，这个根本单元通常被称为比特bit。为了保障磁盘的辨别率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求全部磁道要具有一样的比特数。现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于及之间的环形区域问题1：是不是越小，磁盘的存储量越大？问题2：为多少时，磁盘具有最大存储量最外面的磁道不存储任何信息？建模型求导数定答案求最值求极值点设出变量，建立数学模型，得到函数关系式对所列函数关系式求导求出定义域内的极值点利用导数求

52、出函数的最值写出实际问题的答案总结归纳解决优化问题的根本思路如下：【课堂练习】1.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，假如所制容器的底面一边长比另一边长长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出最大容积。2. 确定矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长习题设计1.将8分成两个非负数之和，使其立方和最小，那么应分为 学问点3，易A.2和6 B.4和4 C.3和5 D.以上都不对2.某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边砌新墙，那么当用料最省时的长和宽分别为 学问点3，易A

53、.32米，16米 B.30米，15米 C.40米，20米 D.36米，18米3.某商品的销售收入万元是产量千台的函数：生产本钱万元是产量千台的函数：，为使利润最大应生产 学问点3，中A.6千台 B.7千台 C.8千台 D.9千台4. 有甲、乙两城，甲城位于始终线形河岸，乙城离岸40千米，乙城到岸的垂足及甲城相距50千米，两城在此河边合设一水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和700元，问水厂应设在河边的何处，才能使水管费用最省？学问点3，中5. 在经济学中，生产x单位产品的本钱称为本钱函数，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为

54、利润函数，记为P(x)。1假如C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际本钱：生产规模增加一个单位时本钱的增加量)2假如C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大学问点3，难 教学课题选修2-2第一章1.5.1曲边梯形的面积课标要求一、学问及技能：1了解曲边梯形的概念并弄清探究曲边梯形的必要性2理解“以直代曲”的思想，并驾驭曲边梯形的面积的求法3理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、靠近，感受在其过程中渗透的思想方法.二、过程及方法：1. 在求曲边梯形面积的过程中，通过“分割近似代替求和取极限”的方法转化为求小矩形的面积的和2. 通过问题的探究体会以直