福建省福州市高三上学期期末考试文科数学试题-含答案

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1、5u.co福州市高三上学期期末考试文科数学第卷(共分）一、选择题:本大题共2个小题,每题5分,共0分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1. 已知集合，则（ )A B. C. D .若复数为纯虚数,则实数（ ）A. B. C1 2.已知，,则( ) B C. D. 4（ )A. B. C D. 5.已知双曲线的两个焦点都在轴上，对称中心为原点，离心率为.若点在上,且，到原点的距离为,则的方程为（ ). B C D.6.已知圆柱的高为2，底面半径为,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一种球面上，则这个球的表面积等于（ ）. B. C 7 如图的程序框图的算法思路源于国内古代出名的孙子

2、剩余定理.图中的表达正整数 除以正整数后的余数为，例如.执行该程序框图,则输出的等于（ ).3 B.38 C.4 .588.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象相应的函数为( ）A B C D.如图，网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ）A B. C .0.已知函数若,则（ ）A. B.3 . 或3 D.或31.过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于两点,直线过的左焦点和上顶点.若觉得直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范畴是（ )A. B. C. 2.已知函数,若有关的不等式恰有3个整数解,则实数的最小值为（ )1 B D第卷(共90分)13、 填空题

3、(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)3 某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上,则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 1.曲线在处的切线方程为 .1.的内角的对边分别为，已知，则的大小为 1某工厂制作仿古的桌子和椅子,需要木工和漆工两道工序已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时;生产一张桌子需要木工8个工作时,漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为元.该厂每月木工最多完毕80个工作时、漆工最多完毕130个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每月所能获得的最大利润是 元.三、解答题 (本大题共6小题,共70分

4、解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.) 1. 已知数列前项和为，且.（）证明数列是等比数列;（2)设，求数列的前项和.18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享自行车”在诸多都市相继浮现.某运营公司为了理解某地区顾客对其所提供的服务的满意度，随机调查了4个顾客，得到顾客的满意度评分如下：用系统抽样法从40名顾客中抽取容量为10的样本,且在第一分段里随机抽到的评分数据为9.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；()计算所抽到的10个样本的均值和方差;(3）在(2)条件下,若顾客的满意度评分在之间，则满意度级别为“级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度级别为“级”的顾客所占

5、的比例是多少？（精确到)参照数据:.9.如图，在四棱锥中，,点为棱的中点.(1)证明:平面； （)若，求三棱锥的体积.0.抛物线与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为.（1)若点在上，求直线斜率的取值范畴;（2)证明:通过这三个交点的圆过定点.已知函数.（1)讨论的单调性；（2)当时，证明:.请考生在2、3两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.2选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线(为参数,）.在觉得极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线.(1）若与曲线没有公共点，求的取值范畴；(）若曲线上存在点到距离的最大值为,求的值.2选修4-5:不等式选讲设函数(1）求不等式的

6、解集;(2）已知有关的不等式的解集为，若，求 实数的取值范畴.参照答案一、选择题1-: ABDC 6-10:DADA 1、12：A二、填空题13. 1 15. 16. 2000三、解答题. 解:（1）当时，因此，当时，,因此,因此数列是觉得首项,以为公比的等比数列(2)由（1）知,，因此,因此(1）(2)(）-(2)得：,因此.18解：(1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12，16,20,24，28，,36,40的评分数据为样本,则样本的评分数据为92,84,6,8，89，74,8,78,77,8 （2)由(1）中的样本评分数据可得,则有 (3）由题意知评分在之间,即之间,由（1

7、）中容量为1的样本评分在之间有5人，则该地区满意度级别为“级”的顾客所占的比例约为另解:由题意知评分在，即之间，,从调查的0名顾客评分数据中在共有1人,则该地区满意度级别为“级”的顾客所占的比例约为.1.解法一:(）证明：取的中点,连接.由于点为棱的中点,因此且，由于且 ,因此且,因此四边形为平行四边形，因此， 由于平面，平面，因此平面. （2)由于，因此由于，因此,因此,由于,平面，平面,因此平面.由于点为棱的中点，且,因此点到平面的距离为2 .三棱锥的体积.解法二:(1)证明：在平面内，分别延长,交于点.由于,所觉得中点.又由于为的中点,因此由于平面,平面，因此平面. (2)同解法一.解法

8、三：（1）证明：取棱的中点,连接，由于点为棱的中点,因此,由于平面，平面，因此平面；由于，因此四边形是平行四边形,因此,由于平面，平面,因此平面;又由于,平面,平面，因此平面平面；由于平面,因此平面.（2)同解法一.2解法一：（1）由题意得. 故 （2）由(1）知，点坐标为.令，解得，故故可设圆的圆心为，由得，解得，则圆的半径为因此圆的方程为，因此圆的一般方程为,即.由 得或,故都过定点解法二：（1）同解法一.(2）由(1)知,点坐标为，设抛物线与轴两交点分别为.设圆的一般方程为:，则由于抛物线与轴交于，因此是方程，即的两根,因此,因此,因此圆的一般方程为，即.由 得或，故都过定点.1.解:（

9、1),若，则,在上为増函数;若,则当时,;当时，.故在上，为増函数;在上,为减函数（2)由于,因此只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数,因此.记，则,因此，当时,，为减函数;当时，为增函数，因此.因此当时，,即,即.解法二：(1)同解法一（2)由题意知,即证，从而等价于.设函数,则.因此当）时,；当时，故在上单调递增，在上单调递减从而在上的最大值为设函数，则因此当)时，;当时，故在上单调递减，在上单调递増.从而在上的最小值为.综上,当时,，即2 解:（1)由于直线的极坐标方程为，即，因此直线的直角坐标方程为;由于（参数，)因此曲线的一般方程为,由消去得,，因此，解得,故的取值范畴为.（2）由(）知直线的直角坐标方程为,故曲线上的点到的距离,故的最大值为由题设得，解得.又由于，因此.2.解：(1)由于，因此,或或解得或或,因此,故不等式的解集为(）由于,因此当时,恒成立，而，由于，因此，即,由题意,知对于恒成立，因此,故实数的取值范畴.