高考数学第1部分-重点强化专题-专题6-突破点16-导数的应用(酌情自选)

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1、突破点16导数的应用(酌情自选)核心知识提炼提炼 导数与函数的单调性(1)函数单调性的鉴定措施在某个区间（a，b）内，如果f(x）0,那么函数y=f（)在此区间内单调递增；如果f(x）,则，f(-x)=ex1x()为偶函数,f(-）=f(x),f()=ex1x.当x时,f(x）=e-1+1,f(1）e111=1+1=2.曲线y=(x)在点（，2）处的切线方程为y-2=2(x1),即2-y=0.回访 导数与函数的单调性3（全国卷)若函数f()=-s 2x+asi 在(-,）单调递增，则a的取值范畴是（ )A,1 B.C. .取a=-1,则f()xin2-sinx，（x)=-cos 2xcos ，

2、但f(0）=-1=-0成立的x的取值范畴是（ )A(-,-1)(0,） (1,0)（,+)C(，-)(1,0) D.(,1)(1,)A设y(）=(x0），则(x),当0时，xf()-f()0,g（x）0时，f(x),01，当x0，g(x)，x0成立的x的取值范畴是(-,1)（0,1),故选A回访3函数的极值与最值5.（全国卷)已知函数f（x)=x3ax2bxc，下列结论中错误的是（ )Ax0R,f(x0)B函数y=(x）的图象是中心对称图形C.若x0是f(）的极小值点，则f(x)在区间(-，x0)上单调递减.若是f（x）的极值点,则f(x0）C A项，由于函数f(x）的值域为R，因此一定存在x

3、0，使f(0)0.A对的.B项,假设函数f(x）=x+x2+x+c的对称中心为(，),按向量a(m,n）将函数的图象平移,则所得函数y=f（x+m)-n是奇函数因此f（xm)+（x+m)-2=0，化简得(3ma)2m3+am2bmc0.上式对xR恒成立,故3m+a=0,得m-,n=m3+2+bcf,因此函数f(x）=x3+ax+bx+c的对称中心为,故yf（x)的图象是中心对称图形.B对的.C项,由于f（x）3xax是二次函数，（x）有极小值点x，必然有一种极大值点,若1x,则f(x)在区间(-,x0)上不单调递减.C错误D项,若0是极值点，则一定有(x0）=0.故选C热点题型运用导数研究函数

4、的单调性题型分析:运用导数研究函数的单调性问题常在解答题的第(1)问中呈现,有一定的辨别度，此类题波及函数的极值点、运用导数判断函数的单调性、不等式的恒成立等.【例】 （辽宁葫芦岛模拟)已知1是f（x)=2x+ln x的一种极值点(1）求函数f(x)的单调递减区间;(2)设函数g(x)f(x），若函数(x)在区间1，内单调递增，求实数的取值范畴. 【导学号:0024135】解 (1)由于(x)=2x+ln,因此f()=，由于x=1是f()=2x+ x的一种极值点，因此(1)=2-+=0,解得b3,经检查，符合题意,因此b=3.则函数(x）=2n x，其定义域为(0,+）.4分令f(x)2-+0

5、，解得-x0，则由（x)=0得xln a.当x(,n）时,f(x)；当(ln a，)时,f(x)0故()在(-，ln a)上单调递减，在(ln a,）上单调递增.分(3)若0，则由f(x)0得l当x时，f（x）0，当1时,f(x)在上单调递增，在上单调递减,1,e上单调递增，因此最大值也许在x=或e处获得，分而l +a2(2a1)ln-0，因此f()=l ea2-(2a）1，解得a，1分当e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因此最大值也许在x1或=处获得，而f(1）=ln 1+a(+)，因此f(e）l eae2(2+1)e=1,解得a=,与1x=e矛盾,当x2

6、=e时，(x)在区间（，1）上单调递增，在(1,上单调递减,因此最大值也许在x=1处获得，而（1)ln1+(2a+1)0,因此f（)在（0，+)上单调递增若a,则当x时，f(）0；当x时，（x)0时,f(x)在=处获得最大值，最大值为flna-ln +a-1.0分因此fa-2等价于l +-1.令g(a）ln aa1，则g()在(0,+)上单调递增，g(1）于是,当时，g（a)1时,()因此，的取值范畴是(0,1).12分热点题型运用导数解决不等式问题题型分析：此类问题以函数、导数与不等式相交汇为命题点，实现函数与导数、不等式及求最值的互相转化,达到了综合考察考生解题能力的目的【例3】 (全国卷

7、)已知函数f(x)= xa+（21)()讨论f()的单调性；（）当a0，故(x)在(0，+)上单调递增.分若a0；当x时，(x）0故f（x)在上单调递增，在上单调递减.分()证明：由(1）知，当a；当x(,+)时，g（x),因此g(x)在（，1)上单调递增，在(,+）上单调递减10分故当x=1时，g()获得最大值,最大值为(1)=0.因此当x0时，g（x)0.从而当a（x)(（x)0(f（x）-g(x)），曲线y=(x)过点(e,e-e1),且在点（1,0）处的切线方程为y.(1）求a，的值；（2)证明：当x1时，f(x)（x1）2;(3)若当时,f（）m(x)2恒成立，求实数m的取值范畴 【

8、导学号：0424137】解 (1)函数f(x)axln (x1)（0),可得f(x)=2aln xx+,由于f(1）=+b=0，f(e)a2+b（e1)a(e2-e+)e+,因此a=1，b-.2分(2）证明:()xln xx1,设g(x）=2n +2(x1),g（x）2xl xx+1，(）=2ln x10,因此g（)在0,)上单调递增,因此g（x)g(1)=，因此(x)在，+)上单调递增,因此（x)g(1)0，因此f（)(x-1）26分(3)设h(x)x2n xm(x-1),h(x）ln x+x-2m(x1）-1,由(2)中知x2n x(1)2x-x(x-1)，因此xn xx，因此（x)3（x1)2m(x1),当32m0即m时，h（)0,因此h（）在1，+)单调递增，因此h（x）h(1)，成立当3-2m时，h(x)2ln +(1m）(x-1),（(）)=2ln x+32m，令(h(x）0,得=1，当x1,0)时,h（x)(）=0,因此h(x)在，x)上单调递减,因此h()h(1）,不成立综上，.12分