解直角三角形的应用导学案

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1、桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1） 执笔： 【学习目标】： 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形： 通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用【导学过程】一、自学提纲：知识回顾：在RtABC中，C900，a，b，c，分别为A,B,C所对的边，则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ，角与边之间的关系为 ，自主预习：1在三角形中共有

2、几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。3、解直角三角形的两种情况。（1）已知 ，求第三边及两锐角。（2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。导学探究：1、在RrABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角A，B，C，其中C是已知的，其它的五个量都是未知的。（1） 已知A，B，能求出其它的三个量a，b，c吗？（2） 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3） 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？2、直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系baAcbAcaA=;tan;c

3、os;sinabBcaBcbB=;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成.；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边aaaaaaa=tancossin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系A+B=90a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子三、

4、教师点拨：例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解这个三角形四、学生展示：完成课本87页练习补充题1、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90，sinA=，则cosA的值是（ ） A B C五 当堂达标；1已知RtABC中，C900，A300，斜边上的高为1，则ABC三边的长分别为（ ）A a2 ，b2， c4， B

5、a， b2， c C a，b2，c， D a2,b,c2已知在RtABC中，C900，a，b，c，分别为A,B,C所对的边，由下列条件解直角三角形。（1）已知a6，b6，求c，（2）已知a20,c20，求B；（3）已知c30，A=600，求a；六 课后提升1. ABC中，A，B都是锐角，且sinA，tanB，AB10，求ABC的面积。2、RtABC中，C90，D是BC中点，DEAB于E，tanB，AE7，求DE。3、 如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=,则AC= 4 如图，ABC中，C=900，B=300，AD是ABC的角平分线，若AC=,求线段AD的长。5、某型号飞机

6、的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和 CD的长度（精确到0.1米）3.40米5.00米ABCD4530七、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”八、自我反思：本节课我的收获： 。于港初中师生共用导学案年级：九 学科：数学 课型：新授课 内容：解直角三角形（2） 【学习目标】： 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题： 逐步培养学生分析问题、解决问题的水平： 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化

7、成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系： 二、合作交流：仰角、俯角当我们实行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、教师点拨：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)例4热气球

8、的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?四、学生展示：一、课本89页 练习 第1 、2题二、1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=60已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43m，当时水位为+2m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为

9、30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC求缆绳AC的长（答案可带根号）.五、课堂小结：六、作业设置：课时作业本七、自我反思：本节课我的收获： 。于港初中师生共用导学案年级：九 学科：数学 课型：新授课 内容：解直角三角形（3） 【学习目标】： 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角： 逐步培养学生分析问题、解决问题的水平；渗透数形结合的数学思想和方法： 巩固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数相关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一

10、、自学提纲：处理八个方向外还有南偏东x、南偏西x、北偏东x、北偏西x这个关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？例6、中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60的A点行驶到北偏西30的B点，所用时间为1.5s （1）试求该车从A点到B点的平均速度;（2）试说明该车是否超过限速四、

11、学生展示：完成课本91页练习1补充练习1、一艘船由港口A出发向东偏北20方向航行，这艘船航行的速度是每小时66海里，1小时后到达B处，发现一灯塔在西偏北70，该船就朝灯塔开去，到达灯塔后，发现港口在灯塔的西偏南50，问灯塔与港口的距离是多少？（精确到0.1海里，已知数据1.73）2、海中有一小岛，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60方向上，航行10海里后到达C点，此时测得小岛在北偏东45方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？3、如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏西30距离500cm的A处有一艘船。该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的

12、B处。求这船的航速是每时多km？（取1.7）五、课堂小结：六、作业设置：课时作业本七、自我反思：本节课我的收获： 。于港初中师生共用导学案年级：九 学科：数学 课型：新授课 内容：解直角三角形（3） 【学习目标】： 使学生了解坡度与坡角： 逐步培养学生分析问题、解决问题的水平；渗透数形结合的数学思想和方法： 巩固用三角函数相关知识解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数相关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式如i=1：2

13、.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 这个关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例7同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)例8如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30. 在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75.已知MB = 400m,通过计算回答

14、,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 四、学生展示：完成课本91页练习2补充练习(1)一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD6m，坡长CD8m.坡底BC30m，ADC=135. (1)求ABC的大小： (2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)五、课堂小结：六、作业设置：课时作业本七、自我反思：本节课我的收获： 。